第4单元 分数的应用 铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年六年级上册数学小学单元检测卷（北师大版·新教材）

《S六年级数学铺路卷上册》色 第四单元 分数的应用 1.连续求一个数的几分之几是多少 1 根据分数乘法的意义，用这个数（单位“1”的量）连续乘几 12×3×4 12×(3×4 分之几。分数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相 4 13 31 同：没有括号的，按照从左往右的顺序计算（可以一次性约 12××4 12×4 =3 =3 分计算)；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 六年级书法比赛，获三等奖的有80人，获二等奖的人数是三等奖的，获一等奖的人 是二等奖的子。获一等奖的有多少人？ 32 80×亏×行=32（人） 答：获一等奖的有32人 总结明细连续求一个数的几分之几是多少，可以先求出一个数的几分之几，再求出得数 的几分之几是多少；也可以先求出所求的量占总的单位“1”的几分之几，再用总的单位“1”的 量乘这个几分之几。 2.分数乘除混合运算 分数乘除混合运算顺序和整数乘除混合运算的顺序一样。有括号的，先算括号里面的，再 算括号外面的：没有括号的，按照从左往右的顺序依次计算。 12÷43 3.15 5÷8 810×7 根据分数除法的意 8141 义， 要先把分数除 358=3x×5 =2× 88X0x另 x( 4 法转化成分数乘法 7 8 再约分计算。 4 5 =40 s75 4 28 =1 注意：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 例题：林场有槐树600棵，杨树的棵数是槐树的？，同时又是松树的子，松树有多少棵？ 6000× 3 =16000(棵) 答：松树有16000棵。 飞思路 杨树的棵数是槐树的 3 →杨树的棵数=槐树的棵数× 3 单位 松树的棵数=槐树 松树的棵数=杨 21 杨树的棵数=松 杨树的棵数是松树的 的棵数×3÷4 树的棵数× 树的棵数÷ 4 单位“1” 3.求一个数比另一个数多（或少）几分之几 方法一：先求一个数比另一个数多（或少）的具体量，再用这个具体量除以单位“1。 方法二：把另一个数看作单位“1”，先求一个数是另一个数的几分之几，再根据所求问题用 减法计算。 例：①求乙比甲少几分之几的问题的解决方法：（甲-乙）：甲=几分之几或1-乙÷甲=几分 之几 ②求甲比乙多几分之几的问题的解决方法：（甲-乙）÷乙=几分之几或甲÷乙-1=几分 之几 色《S六年级数学铺路卷上册》 例题：公园里有柳树60棵，银杏树48棵。柳树的棵数比银杏树多几分之几？ (60-48)÷48=4 答：柳树的棵数比银杏树多 4.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 方法一单位“1”±单位“1”×比单位“1”多（或少）的几分之几=所求量 所求量比单位“1”多（或少）的部分 方法二单位“1”×（1±比单位“1”多（或少）的几分之几)=所求量 所求量是单位“1”的几分之几 刚题：学校举行跳绳比赛，张云跳了144下，王健跳的数量比张云少。，李江跳的数量比张云多 1 8 王健和李江各跳了多少下？ 王健：14x01-号=128（下 李江：144×(1 8)=162(下) 答：王健跳了128下，李江跳了162下。 墅方法技巧分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓住关键词语，例如：多、少、增加、减少、 提高、降低、扩大、缩小等，最后根据题意进行正确解答。 5.分数运算律 整数和小数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中依然适用。 乘法交换律：axb=b×a;乘法结合律：(axb)×c=a×(bxc); 乘法分配律：a×(b+c)=ab+a×c。 例题：简便计算。 3 25× 2 ×67+ ×4× 3 10 25 25*33 13 =(25x4)x(3×10} 2-248 =24× 2 =×(67+33) 8 25 =100 =16-3 10 25×100 =10 =13 =8 墅知识拓展计算整数乘特殊关系的分数时，要结合分数的分母和整数之间的关系来分析和 计算，一般先把整数转化为两个数的和或差，再运用乘法分配律来简算。 6.己知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量 方法一总量-总量×一部分量占总量的几分之几=另一部分量 方法二总量×(1-一部分量占总量的几分之几)=另一部分量 例题：六(1)班有学生40人，其中女生人数占全班人数的？，男生有多少人？ 2 方法二：40x(15 方法一：40-40× 3 =40-16 =40x 5 =24(人) =24(人) 个12 《S六年级数学铺路卷上册》色 第四单元即时练习 一、填空。 104 1 0*( ×),这里运用了( )律。 2高速列车“复兴号”的运行速度是350干米时，“利谐号”比复兴号“径弓，“和谐号”的 运行速度是( )千米/时。 3.学校美术展览中，有40幅水彩画，50幅蜡笔画。蜡笔画的数量比水彩画多( )。 二、计算。 1.计算下面各题。 (1 36、10 6.11 3.9.15 107）× 。÷ 7×立+7÷1山 13÷10÷39 ÷ 13 2.看图列式计算。 36箱 200元 苹果： 裤子： 梨： 桃： 上衣： ?箱 ?元 三、解决问题。 1.在学校举行的“献爱心捐图书”活动中，六年级同学捐了450本图书，五年级同学捐的本 数比六年级少；。五年级捐了多少本图书？ 2.中医药学是中华文明的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家被广泛认可。 某中医馆上午有18人进行针灸治疗，有54人进行推拿治疗，进行针灸治疗的比进行推 拿治疗的病人少几分之几？ 13(2) 北 5G信号塔 709 百货公司 东 1cm表示400m (3)不在 2.(1)面积(2)圆周长的一半 (3)mr2(4)212.56 六、1.六年级：840÷ 8=960(节) 9 五年级：960×，=864（节）》 10 48 2.2.8× 7÷3 =0.6(吨) 3.0.7×3.14×100×60=13188(米/时) 13188米/时≈13千米/时 4.A方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(6÷2)2÷2= 25.12(m2) B方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(4÷2)2= 26.69(m2) 25.12<26.69,B方案更符合需求。 5.(1)12018 (2）0↑百轿 33 30 四季度 18 37.5% 二季度 20% 三季度 0 (275)%6 季度 (3)(24-18)÷24=25% 十十-4十十4十4十十4十十一 《铺路帮手》答案 第一单元即时练习 一115 362号 154 3.><<4.415 二、1.D2.B 3.D 知识总结：一个大于0的数除以一个大于1的数， 所得的商小于这个数。 8品3”75” 3861827 四、1.300：=3000（立方米） 10 2.18:6=15(次) 第二单元即时练习 一、1.6【解析】圆规两脚间的距离是半径，即半径 是3厘米，直径是2×3=6（厘米）。 2.无数14 3.Trr底高πrrTr2 4.8200.96【解析】64÷4=16(cm),半径：16÷ 追梦之旅·小学铺路卷·B 2=8(cm),3.14×82=200.96(cm2)。 5.113.0487.92【解析】37.68÷3.14÷2=6 (m),3.14×62=113.04(m2),3.14×(6+2)2- 113.04=87.92(m2)。 6.4.71 7.20.5625.12 二、1.A2.A 3.C【解析】半径由原来的r扩大为2r,面积则 由2扩大到π(2r)2=4π2，扩大为原来的4 倍。 4.B 5.C【解析】连接AB,交路线②于点C,若AC= 2r,BC=2R,则AB=2r+2R,所以路线①：3.14× (2r+2R)÷2=3.14×(r+R);路线②：3.14×r+ 3.14×R=3.14×(r+R),所以，路线①和路线② 的距离相等，两人同时达到，故两人速度一样。 6.A 三、1.周长：3.14×6÷2+6+10×2=35.42(cm) 面积：10x6-3.14x(产2=45.87(em) 2.周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：(4+4)×4=32(cm2) 四、1.628÷(3.14×0.3×200)≈3.33（分） 2.(9.42÷3.14÷2)2×3.14=7.065(平方米) 7.065>7,故符合要求。 3.(50×2+3.14×50)×3=771(m) 4.16÷2=8(米)8+2=10（米） 3.14×(102-82)=113.04(平方米) 第三单元即时练习 -、1.8a+8b8a-8b2.264n+2 3.3626 4.224n+2【解析】观察可知，1张桌子可以坐 6人，2张桌子可以坐(6+4×1)人，3张桌子可 以坐(6+4×2)人，n张桌子可以坐[6+4×(n- 1)]=(4n+2)人，5张桌子可以坐4×5+2=22 (人)。 二、1.a+1a+72.6x+27=429 三、1.(6a+46)÷(6+4)=(6a+46)÷10 (6×8+4×13)÷10=10(米/分) 2.3.14×(4-2)=6.28(米) 第四单元即时练习 1 一、1.44乘法结合 2.250【解析1350x(1-弓)=250（千未/时）。 3好 =、1.=(1乙)×0-13×101 201320132 =79品 3、10392 139153 ·六年级数学上第14页 236名×号-20箱)2mx1+=250(元) 三、1.450x(1-5)=360(本) 2.(54-18)÷54=2 第五单元即时练习 -、1.2:3 3 2.916150.75 3.6:10:15【解析】甲：乙=3：5=6：10，乙：丙=2 :3=10:15,甲：乙：丙=6：10：15。 4.38:57.6一支钢笔的价格 514 4 二、1.B【解析】长方形ABCD的面积：4×6=24 (cm2),阴影部分的面积：1×1×6=6(cm2),长 方形ABCD的面积与阴影部分的面积比为24： 6=4:1。 2.B 三、75：1 16:15 25:8 4:5 3:2 13:25 7:12 25:6 四、1.112：80：144=7：5：9 2.王师傅效率：143= 3(个时) 李师傅效率：19÷4=19 个/时) 4 14,19 =56:57= 56 1李师傅加工更快。 34 57 第六单元即时练习 -、1.(3,1)(2,0) 2.(1)西南35°600 (2)北东 55°600 3.(1)南50°1正东2.7 (2)东40°0.8正东0.7东50°1.1 二、1.B2.A 三、 北 体育馆 小明家 300 学校 →东 453 小超市 电影院1cm表示100m 第七单元即时练习 -、1.13.7% 百分之十六点一 2.(1)(0 20% (2哥 71 100 29%71% 3.2512 追梦之旅·小学铺路卷·B 4.67%0.6【解析】67%>0.6>0.607>0.6。 5.85%【解析】6800÷8000=85%。 二、1.D2.C 三、1.(500-10)÷500=98% 2.晓彤：140×70%=98（只） 小溪：140-98=42（只） 3.30000×1.25%×3=1125(元) 1125>1000,利息够买。 第八单元即时练习 -、1.5 2.(1)()()(V)(2)(V)()() 3.②③4.16 二、1.C 2.B【解析】先根据从正面看的图形，确定立体 图形只有1层，先放3个小正方体。剩下1个 小正方体，可放在3列中任意一列的前面或后 面，共3×2=6（种）摆法。 3.C 第九单元即时练习 一、1.折线 扇形 2.折线 二、1.C2.C 三、1.(1)261915 个数量/人 (22) 20) 10 8) 16 4) 12 (10 6 4 6 (2) 2 0 7小时7~89~1011~12睡眠时间 以下小时小时小时 (2)9~10小时7小时以下 (3)26 早点休息，保证每天睡够10小时，这样才 能有充沛的精力学习，身体也会更健康。 2.(1)400 (2) 学生了解情况条形统计图 人数 160H 160 140 120 120 100 100 80H a8 20F 20 0 了解 等森不森不知道类型 学生了解情况扇形统计图 不知道5% 不太 解 30% 基本了解 40% (3)600 ·六年级数学上第15页