第3单元 用字母表示（二）铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年六年级上册数学小学单元检测卷（北师大版·新教材）

(2) 北 5G信号塔 709 百货公司 东 1cm表示400m (3)不在 2.(1)面积(2)圆周长的一半 (3)mr2(4)212.56 六、1.六年级：840÷ 8=960(节) 9 五年级：960×，=864（节）》 10 48 2.2.8× 7÷3 =0.6(吨) 3.0.7×3.14×100×60=13188(米/时) 13188米/时≈13千米/时 4.A方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(6÷2)2÷2= 25.12(m2) B方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(4÷2)2= 26.69(m2) 25.12<26.69,B方案更符合需求。 5.(1)12018 (2）0↑百轿 33 30 四季度 18 37.5% 二季度 20% 三季度 0 (275)%6 季度 (3)(24-18)÷24=25% 十十-4十十4十4十十4十十一 《铺路帮手》答案 第一单元即时练习 一115 362号 154 3.><<4.415 二、1.D2.B 3.D 知识总结：一个大于0的数除以一个大于1的数， 所得的商小于这个数。 8品3”75” 3861827 四、1.300：=3000（立方米） 10 2.18:6=15(次) 第二单元即时练习 一、1.6【解析】圆规两脚间的距离是半径，即半径 是3厘米，直径是2×3=6（厘米）。 2.无数14 3.Trr底高πrrTr2 4.8200.96【解析】64÷4=16(cm),半径：16÷ 追梦之旅·小学铺路卷·B 2=8(cm),3.14×82=200.96(cm2)。 5.113.0487.92【解析】37.68÷3.14÷2=6 (m),3.14×62=113.04(m2),3.14×(6+2)2- 113.04=87.92(m2)。 6.4.71 7.20.5625.12 二、1.A2.A 3.C【解析】半径由原来的r扩大为2r,面积则 由2扩大到π(2r)2=4π2，扩大为原来的4 倍。 4.B 5.C【解析】连接AB,交路线②于点C,若AC= 2r,BC=2R,则AB=2r+2R,所以路线①：3.14× (2r+2R)÷2=3.14×(r+R);路线②：3.14×r+ 3.14×R=3.14×(r+R),所以，路线①和路线② 的距离相等，两人同时达到，故两人速度一样。 6.A 三、1.周长：3.14×6÷2+6+10×2=35.42(cm) 面积：10x6-3.14x(产2=45.87(em) 2.周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：(4+4)×4=32(cm2) 四、1.628÷(3.14×0.3×200)≈3.33（分） 2.(9.42÷3.14÷2)2×3.14=7.065(平方米) 7.065>7,故符合要求。 3.(50×2+3.14×50)×3=771(m) 4.16÷2=8(米)8+2=10（米） 3.14×(102-82)=113.04(平方米) 第三单元即时练习 -、1.8a+8b8a-8b2.264n+2 3.3626 4.224n+2【解析】观察可知，1张桌子可以坐 6人，2张桌子可以坐(6+4×1)人，3张桌子可 以坐(6+4×2)人，n张桌子可以坐[6+4×(n- 1)]=(4n+2)人，5张桌子可以坐4×5+2=22 (人)。 二、1.a+1a+72.6x+27=429 三、1.(6a+46)÷(6+4)=(6a+46)÷10 (6×8+4×13)÷10=10(米/分) 2.3.14×(4-2)=6.28(米) 第四单元即时练习 1 一、1.44乘法结合 2.250【解析1350x(1-弓)=250（千未/时）。 3好 =、1.=(1乙)×0-13×101 201320132 =79品 3、10392 139153 ·六年级数学上第14页意剑《S六年级数学铺路卷上册》 第三单元 用字母表示（二） 1.用字母表示数量关系 用字母表示数量关系时，先写出数量关系，再用字母替换数量关系中的量。用含有字母的 式子表示数量关系时，当字母的值变化时，含有字母的式子的值也会跟着变化；当字母的 值确定时，含有字母的式子的值也随之确定。字母与数字相乘时，省略乘号，一般把数字 写在字母前面，1与字母相乘时，1通常省略不写。 知识拓展用字母表示数，渗透了符号化思想。符号化思想是指用符号化的语言（包括字 母、数字、图形和各种指定的符号)来描述数学内容。 例题：水果店原有苹果5箱，每箱x千克，又运来7箱，每箱y千克，现在有苹果(5x+7y) 千克。当x=12,y=3时，现在有苹果(81)千克。 解题技巧总重=每箱重量×箱数，用原来的苹果重量加上运来的苹果重量，可以求出现在 苹果重量；当x=12,y=3时，5x+7y=5×12+7×3=81(千克)。 易错提醒字母与数相乘时，乘号可以省略不写，但其他符号在任何情况下都不能省略。 2.探索规律（一）】 33333 … (1)先根据已经给出的图形找出数量关系，再根据数量 列举→找规律→用n表示 关系用字母表示所需小正方形的个数。 1个 4 1个 1+1×3 观察下面图形，像这样摆下去，摆n个正方形需要(1 2个 4+1×3 2个 1+2×3 3个 4+2×3 3个 1+3×3 +3n)根小棒。 4个 4+3×3 4个 1+4×3 5个 4+4×3 5个 1+5×3 n个 4+3(n-1) n个 1+3n (2)已知字母值，求含字母的式子的值：写出含有字母的 式子；代入数据；计算结果（不要丢单位）；写答语。 (3)已知含有字母的式子的值，求字母的值：先写出等式，再利用等式的性质，使式子一边 只含有字母，从而求出字母的值。 例题：用小棒按照如图的方式摆图形。 (1)摆n个六边形需要(5n+1)根小棒。 ◇OC (2)106根小棒可以摆出(21)个六边形。 墅解题思路观察图形可知，一个六边形需要6根小棒，每多摆一个六边形增加5根小棒；摆 n个六边形需要(5n+1)根小棒。 3探索规律（二） 餐桌摆放规律（即餐桌拼摆后与可坐人数之间的数量关系）通常可以通过字母进行概括表 示。规律分析：第一张桌子坐4人（中间2个，左右各1个）；每增加一张桌子，增加2个座 位（因为中间拼接部分增加2个，两端座位保持不变）。 o 字母表示：设n为餐桌张数，y为可坐人数，则关系式为：y=2n+2。 O 个8 《BS六年级数学铺路卷上册》色 例题：五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成 长长的宴席（如下图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子 可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐(28)人，摆n张桌子可以坐 (4n+4)人。 ooo 00 0000 oO OOOO 题解题技巧通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐(8+4)人，3张桌子可 以坐(8+4+4)人，…多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8+4(n-1)]人；问摆 6张桌子可以坐几人，先化简8+4(n-1),再把n=6代入化简后的式子即可求出6张桌子可以 坐的人数。 4.日历中的数量关系 (1)日历中的数字按周排列，横行相邻数字相差1，竖列相邻 000010 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 数字相差7。基于这些基本规律，日历中不同形状区域 12 34 56 78910111213 (如相邻数、方框、斜线)的数字之间存在特定的数量关 12151617181920 系，通常可以通过设中间数或起，点数，用代数式进行推 21222324252627 28293031 导和验证。 (2)2×2方框(4个数)：若设左上角数为a,则其余3个数为a+1、a+7、a+8。十字形(5个 数)：若设正中间数为a,则上下左右4个数分别为a-7、a+7、a-1、a+1。 例题：认真观察下图涂色部分正中间的数与其他四个数的关系。 (1)设中间的数是x,则左边的数是(x-1),下边的数是 1 2345 (x+7)。 6 7 8 9101112 13 141516171819 (2)当中间的数是a时，这5个数的和是(5a),若5个数 20212223242526 的和是105，则中间的数是(21)。 2728293031 解题方法每行的数从左到右依次增大，相邻两数之差是1；每一列的数从上到下依次增 大，相邻两数之差是7；当中间的数是a时，用a表示与它相邻的数分别是：(a-1)、（a+1)、(a -7)、(a+7),这些数相加结果是5a,当5a=105时，a=105÷5=21。 5.花坛的周长 不管花坛原来的半径是多少米，扩建1后圆的周长都比原来增加2π 米。 2m×(2+1)-2T×2 花坛 2π×(6+1)-2m×6 2π×(10+1)-2m×10 =6π-4π =14π-12π =22m-20m =2π(m) =2m(m) =2π(m) 例题：一个圆形花坛的直径是6米，现在要扩建花坛，把它的半径增加1米。花坛的周长比原 来增加多少米？ 3.14×(6+1×2)-3.14×6=6.28(米) 答：花坛的周长比原来增加6.28米。 9 《S六年级数学铺路卷上册》 第三单元即时练习 一、填空。 1.一本笔记本8元，安琪买了a本，乐迪买了b本(a>b),安琪和乐迪一共花了( 元，安琪比乐迪多花了( )元。 2.用蓝白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案，则第⑥个图案中 有白色地砖( )块：第n个图案中有白色地砖( )块。 888888 ① ② 3.鞋子大小通常用“码“或“厘米”作单位，它们之间的换算关系为b=2a-10(b表示码数， a表示厘米)。小亮的脚长23厘米，他需要穿( )码的鞋：爸爸穿42码的鞋，他的 脚长( )厘米。 4.从本学期起，某市小学开始实施春秋假，秋假期间学校组织学生进行秋季实践活动，班 长设计的实践活动中摆桌方式如图所示： ○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ 可以看出，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人…，按这 种方式摆下去，5张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 二、把从1到100的整数按下图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。仔 细观察，回答下面的问题。 1.圈起来的数中，左上角的数为a,与它相邻的右边的数为( ）, 1234567 与它相邻的下边的数为( 891011121314 )。 15161718192021 2.如果圈起来的六个数中，左上角的数为x,这六个数的和等于429， 22232425262728 则可以列出数量关系为( )。 三、解决问题。 1.小军在去游乐园的路上，前6分钟平均每分钟走α米，后4分钟平均每分钟走b米。用 字母表示小军的平均速度。当a=8,b=13时，小军的平均速度是多少？ 2.公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图所示，淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一 圈，明明绕着内圈走了一圈，淘气比明明多走了多少米？ 4m 2m 大10