第2单元 圆 铺路帮手-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年六年级上册数学小学单元检测卷（北师大版·新教材）

(2) 北 5G信号塔 709 百货公司 东 1cm表示400m (3)不在 2.(1)面积(2)圆周长的一半 (3)mr2(4)212.56 六、1.六年级：840÷ 8=960(节) 9 五年级：960×，=864（节）》 10 48 2.2.8× 7÷3 =0.6(吨) 3.0.7×3.14×100×60=13188(米/时) 13188米/时≈13千米/时 4.A方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(6÷2)2÷2= 25.12(m2) B方案：3.14×(10÷2)2÷2-3.14×(4÷2)2= 26.69(m2) 25.12<26.69,B方案更符合需求。 5.(1)12018 (2）0↑百轿 33 30 四季度 18 37.5% 二季度 20% 三季度 0 (275)%6 季度 (3)(24-18)÷24=25% 十十-4十十4十4十十4十十一 《铺路帮手》答案 第一单元即时练习 一115 362号 154 3.><<4.415 二、1.D2.B 3.D 知识总结：一个大于0的数除以一个大于1的数， 所得的商小于这个数。 8品3”75” 3861827 四、1.300：=3000（立方米） 10 2.18:6=15(次) 第二单元即时练习 一、1.6【解析】圆规两脚间的距离是半径，即半径 是3厘米，直径是2×3=6（厘米）。 2.无数14 3.Trr底高πrrTr2 4.8200.96【解析】64÷4=16(cm),半径：16÷ 追梦之旅·小学铺路卷·B 2=8(cm),3.14×82=200.96(cm2)。 5.113.0487.92【解析】37.68÷3.14÷2=6 (m),3.14×62=113.04(m2),3.14×(6+2)2- 113.04=87.92(m2)。 6.4.71 7.20.5625.12 二、1.A2.A 3.C【解析】半径由原来的r扩大为2r,面积则 由2扩大到π(2r)2=4π2，扩大为原来的4 倍。 4.B 5.C【解析】连接AB,交路线②于点C,若AC= 2r,BC=2R,则AB=2r+2R,所以路线①：3.14× (2r+2R)÷2=3.14×(r+R);路线②：3.14×r+ 3.14×R=3.14×(r+R),所以，路线①和路线② 的距离相等，两人同时达到，故两人速度一样。 6.A 三、1.周长：3.14×6÷2+6+10×2=35.42(cm) 面积：10x6-3.14x(产2=45.87(em) 2.周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：(4+4)×4=32(cm2) 四、1.628÷(3.14×0.3×200)≈3.33（分） 2.(9.42÷3.14÷2)2×3.14=7.065(平方米) 7.065>7,故符合要求。 3.(50×2+3.14×50)×3=771(m) 4.16÷2=8(米)8+2=10（米） 3.14×(102-82)=113.04(平方米) 第三单元即时练习 -、1.8a+8b8a-8b2.264n+2 3.3626 4.224n+2【解析】观察可知，1张桌子可以坐 6人，2张桌子可以坐(6+4×1)人，3张桌子可 以坐(6+4×2)人，n张桌子可以坐[6+4×(n- 1)]=(4n+2)人，5张桌子可以坐4×5+2=22 (人)。 二、1.a+1a+72.6x+27=429 三、1.(6a+46)÷(6+4)=(6a+46)÷10 (6×8+4×13)÷10=10(米/分) 2.3.14×(4-2)=6.28(米) 第四单元即时练习 1 一、1.44乘法结合 2.250【解析1350x(1-弓)=250（千未/时）。 3好 =、1.=(1乙)×0-13×101 201320132 =79品 3、10392 139153 ·六年级数学上第14页《S六年级数学铺路卷上册》色 第二单元 圆 1.圆的认识 (1)车轮为什么是圆的： 2cm 2cm ①圆的车轮没有棱角，容易滚动； ②圆形车轮滚动时，车轴到地面的距离是保持 不变的，车轴的运动痕迹是一条直线，车轮滚动起来是平衡的。而其他形状的车轮，距 离是不断变化的，车轴运动痕迹不是直线，车轮滚动起来不平衡。 ③正多边形车轮的边数越多，形状越接近圆，车轴运动的痕迹越接近直线，正多边形车 轮滚动起来越平稳。 (2)意义：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆的中心点的距离相等。 (3)用圆规画圆： 第一步：定长度。把圆规 第三步：旋转一 的两脚分开，定好两脚间 周 让装有铅笔 用圆规画圆的注意事项： 的距离。即半径 的一只脚旋转一 (1)带有针尖的脚不能移动； 周， 就画出一个 第二步：定点。把有 圆 (2)两脚间的距离不能改变； 针尖的一只脚固定在 (3)画出的曲线要首尾相连。 二点。即圆心 (4)圆的各部分名称： ①圆心：画圆时，固定的点叫作圆心，如图中点0。 d r ②半径：圆心与圆上任意一，点所连的线段叫作圆的 半径，如图中线段OA,OB,OC,通常用字母r表示。 ③直径：通过圆心，并且两个端点都在圆上的线段 叫作圆的直径，如图中线段BC,通常用字母d表示。 注意：同时满足这两个条件的线段才是直径 (5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。同一个圆中，所有的直径都相等，所有的半径 d 都相等；直径是半径的2倍，用字母表示为d=2r或r= 2 国知识拓展在同一圆内，任意一条直径都能分成两条半径，但任意两条半径不一定能组成 一条直径。 (6)圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 两侧部分 沿直径对折 对称轴 无数条 墅知识拓展利用圆的对称性找圆心的方法： 方法一把圆对折，接着再对折。 对折 再对折 半 半径的 径> 公共端 直径 点就是 半径圆心 圆心。 方法二 把圆对折，打开后换个方向再对折。 两条折痕（直径）交于一点， 这个交点就是圆心。 3 色《S六年级数学铺路卷上册》 (7)圆的半径都相等，所以围绕圆心（中心点）无论怎样旋 转都与原图形重合；正方形绕中心点每旋转90°就与原 .A .A A 图形重合一次；等边三角形绕中心点每旋转120°就与 圆 正方形等边三角形 原图形重合一次。 圆、正方形、等边三角形绕着各自的中心点旋转一定角度就能与原图形重合，这样的图 形叫作旋转对称图形。 (8)扇形：由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的封闭图形就是扇形 如右图，均是扇形。 区知识拓展在同一个圆（或等圆）中，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关，圆心角越大扇 形就越大。 2.欣赏与设计 (1)模仿绘制图案时，应认真观察图案的构造，其实看似复杂的图案，都是由基本图案组成 的。要先分析设计过程，再模仿绘制图案。（图1) (2)设计图案的方法不是唯一的，也可以利用平移、轴对称和旋转等图形变换的方法进行 设计。（图2)》 模仿画图 先画一 画出水平方向和竖 以大圆半径为小圆直径在上左、下 按原图 个圆。 直方向上的2条直径。 右、左下、右上共画4个小半圆。 涂色。 图1 画圆 把圆心沿水平方向按固定的距离（小于半 按照已知 径)分别向右平移4次， 再画出4个等圆。 图案涂色。 图2 3.圆的周长 (1)圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径长的圆周长长，直径短的圆周长短。 测量圆的周长的方法：①用滚动法（如图①）和绕线法（如图②）测量圆的周长，但测量 出的数据有一定的误差。 圆片向右滚动一周 用细线绕圆片一周 0cm 23 0m234 图① 图② (2)圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。π是 一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。 (3)圆周长的计算公式：如果用C表示圆的周长，那么C=Td或C=2πr。 例题：一个挂钟的时针长10厘米，一昼夜，时针针尖走过了(A)厘米。 A.40m B.20m C.240m D.100m 区解题思路时针长相当于圆的半径，一昼夜时针转动两圈，针尖走过的距离即圆周长的2 倍，利用圆周长的公式：C=2mr列式：2π×10×2=40m(厘米)。 易错提醒圆周长除以直径的商是π，在判断圆的周长是直径的多少倍时，应说是π倍或 大约3.14倍，而不是3.14倍。 个 《BS六年级数学铺路卷上册》 (4)半圆的周长 C πd 半圆的周长由一条孤（圆周长的一半） C*属=2+d= +d=πr+2r 2 和一条线段（圆的直径）两部分组成。 圆 4.圆的面积 （1)估算圆的面积： 方法一：在圆内画出一个最大的正方形，用正方形的面积代替圆的面积。 比较发现：圆的面 积>正方形的面积。 方法二：画方格数一数。 1) 数整格。 +4个 一共约有 2)数接近整格的（按整格算） →8个 →4+8+4÷2=14 (3)数接近半格的（按半格算）→4个 (个)方格。 (2)圆的面积推导过程：把圆分成若千（偶数）等份，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼 成近似平行四边形，利用平行四边形的面积求圆的面积。（分的份数越多，每一份就会 越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形) 平行四边形的面积=底×高 S=Tr xr 近似平行四边形 圆的面积S=Tr2 例题：半径是2厘米的圆，周长与面积相等。（×) 墅错解分析虽然半径是2厘米的圆，周长和面积的数值都是12.56，但周长和面积的意义 不同，单位不同，不能进行比较。 题易错提国周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。 (3)圆的面积计算公式的实际应用： ①已知半径r,求面积S,直接用S=Tr2计算。 ②已知直径d,求面积S,先求半径r=d:2,再用S=πr2计算。 ③已知周长C,求面积S,先求半径r=C÷T÷2,再用S=πr2计算。 (4)把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式： 沿线 剪开后的变化： 三角形的面积=底×高 2, 剪开 圆形+三角形 圆的周长→三角形的底 圆的半径三角形的高 所以圆的面积：S-(2mr）x()= 2 墅知识拓展圆环的面积：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积。如果用R表示 外圆的半径，”表示内圆的半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积公式是S=πR -m2或S=T(R2-2)。 例题：公园里有一个直径为20米的圆形花坛。这个花坛的占地面积是多少平方米？如果在 这个花坛的周围修一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 花坛面积：3.14×(20÷2)2=314（平方米） 水泥路面积：3.14×[(20÷2+2)2-(20÷2)2]=138.16（平方米） 答：这个花坛的占地面积是314平方米，这条水泥路的面积是138.16平方米。 《S六年级数学铺路卷上册》 第二单元即时练习 一、填空。 1.小刚用圆规画圆，他把圆规两脚间的距离定为3厘米，画出的圆的直径是( )厘 米。 2.圆有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，如果在圆内画一个最大的正方形， 圆和正方形组成的新图形有( )条对称轴。 3.将圆分成若干等份，拼成一个平行四边形（如下图），圆的半径是r,从图中可以看出平行 四边形的底相当于( ),高相当于( )。因为平行四边形的面积=( ×( ),所以圆的面积=（ )×( )=( )o -MW☑ 4.在一个周长64cm的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm,这 个圆的面积是( )cm2。 5.广场有个圆形喷泉，周长是37.68m,面积是( )m,围着这个喷泉的外围修一条 宽2m的环形小路，小路的面积是( )m2。 6.一根铁丝刚好围成一个半径是3dm的圆，如果改围成一个正方形，那么这个正方形的边 长是( )dmo 7.刮痧是通过刺激人体的相关经络、穴位从而达到健康养生的效果。一个直径为8厘米 的半圆形刮痧板的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.任意两个圆组成的图形( )是轴对称图形。 A.一定 B.不可能 C.可能 D.无法确定 2.圆的大小由( )决定。 A.半径 B.圆心角 C.圆心 3.圆的半径扩大为原来的2倍，则圆的面积( )。 A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 4.在一块面积为1256m的圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为( )m 较合适。 A.10 B.20 C.40 D.无法确定 5.【易错题】如图，小凯和小明同时从A地出发前往B地，小凯走路线①，小明走路线②，结 果两人同时到达，那么()。 A.小凯速度快 B.小明速度快 C.两人速度一样 6.下面三个图中的正方形都相等，则阴影部分面积相等的是( A.①和② B.②和③ C.①和③ ② ③ 6 《BS六年级数学铺路卷上册》② 三、计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm) 2 10 四、解决问题。 1.淘淘骑自行车经过一段长628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动 200圈，淘淘大约用多长时间能通过大桥？（自行车车身长忽略不计）（保留两位小数） 2.植物园里建造了一个圆形拱门，设计时要求这个拱门的面积不得少于7平方米。现测 得这个圆形拱门的周长为9.42米，这个圆形拱门是否符合要求？ 3.如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。小明在操场上跑了3圈， 一共是多少米？ 50m 4.一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积 是多少平方米？ 2米