专项提升训练：圆的认识（一）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦圆的核心概念与性质，通过多样化题型构建从基础认知到实际应用的逻辑链条，渗透数学文化与生活联系，培养抽象能力、几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-5、判断14-18|以数学史、实物情境考查圆心、半径等概念|从圆的定义（一中同长）出发，构建半径与直径的数量关系| |性质应用|选择9-13、填空6-7|结合图形剪拼、比例尺等综合考查对称性、圆周率|通过正多边形逼近圆等史实，深化圆的性质认知| |实际操作|作图19、解答20|动手操作与方法创新，如多种画圆方式|体现圆规画圆“固定圆心、半径不变”的本质| |综合运用|解答21-24|时钟分针运动、啤酒捆扎等生活问题|从周长面积公式推导到实际情境中的模型应用|

专项提升训练：圆的认识（一） 一、填空题 1．六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请你写出一位你了解的数学家的名字( )，它的杰出成就是( )。 2．一张圆形纸片至少折叠( )次可以找到圆心。 3．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是( )cm，圆心角是( )。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 4．故宫博物院现有藏品乾隆款白套红玻璃莲瓣纹钵（如图），它的口径（钵圆口的直径）是10厘米，那么该钵圆口的半径是( )厘米。 5．一张圆形的纸，至少要对折( )次，才能看到圆心。 6．如图，已知圆形和半圆形的半径相等，长方形的宽是( )厘米。 7．如果要画一个周长为25.12cm的圆，圆规的两脚间的距离为( )cm。 8．我国古代名著《墨经》中有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是圆只有一个圆心，半径都一样长。请你举一个生活中利用这一数学原理的例子：( )。 二、选择题 9．在一张长8分米，宽3分米的长方形纸上剪最大的圆，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．3 B．2 C．1 D．0 10．下列说法中正确的是（    ）。 A．60∶1这个比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离60厘米。 B．在一个大圆内剪去一个小圆，剩下的部分就是一个圆环。 C．的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 D．如果＝，那么x和y成正比例。 11．在城市展览馆的“科技展区”，同学们看到圆形屏幕上的动态演示。关于圆，下面说法正确的是（    ）。 A．直径是半径的一半 B．两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径 C．圆有无数条对称轴 D．半圆的对称轴有无数条 12．用一块长24cm，宽12cm的铁皮剪半径为3cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．32 B．16 C．8 D．4 13．古希腊数学家（    ）发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 A．祖冲之 B．阿基米德 C．爱迪生 D．牛顿 三、判断题 14．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 15．一个摩天轮外圈圆的圆周率比它内圈圆的圆周率大。( ) 16．圆的半径长度是直径的一半，直径长度是半径的2倍。( ) 17．将一张圆形纸对折一次，我们就一定能找到圆心。( ) 18．π的值就是3.14。( ) 四、作图题 19．下图是根据小可家和周围建筑物之间的位置关系画出的“雷达图”。点O表示小可家，四个圆是圆心相同的“同心圆”，最小的圆半径200m，由内向外，每个圆的半径依次增加200m。 （1）学校在小可家西偏（      ）（    ）°的方向上。 （2）图书馆在小可家东偏南60°方向，距离600m，请你画出图书馆的位置，并标注名称。 （3）学校在上午会进行课间操活动，能听到课间操音乐的最远距离是400m，请在图中画出音乐所覆盖的圆形区域。（用圆规） 五、解答题 20．画圆的方法有很多种，除了用圆规画圆外，还可以用其他材料画圆，请你列举两种画圆的方法，并说明这两种画圆的方法和圆规画圆有什么共同的地方？ 21．在红星小学“公筷公勺，我们都是健康侠”手抄报设计活动中，圆圆的作品脱颖而出。圆圆家时钟的分针长3厘米，她在设计手抄报的过程中，分针针尖走过了56.52厘米，则这个过程中分针扫过的面积是多少平方厘米？ 22．李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 23．一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？ 24．在学习了圆的相关知识以后，张岩设计了一个画圆的工具，他将两支笔分别固定在直尺上，如下图，你觉得张岩利用这个画圆工具可以画出圆吗？说一说你的想法。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 祖冲之 把圆周率精确到小数点后第7位 【分析】小学阶段学过的数学家很多，六年级上册《圆》这一节内容中有一位数学家叫祖冲之，他在数学上的成就是把圆周率精确到小数点后第7位，即，这项纪录保持近千年世界第一。（答案不唯一） 【详解】六年的数学学习中，我们认识了很多著名的中外数学家，请你写出一位你了解的数学家的名字祖冲之，它的杰出成就是把圆周率精确到小数点后第7位。（答案不唯一） 2． 【分析】圆形纸片的形状是轴对称图形，每条直径都经过圆心。对折一次可以得到一条直径，但无法确定圆心的具体位置；对折两次得到两条直径，两条直径的交点即为圆心。则一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 【详解】一张圆形纸片至少折叠次可以找到圆心。 3． 3 90 【分析】先根据瓦当的直径，用直径除以2求出扇形的半径；再结合题目里“四等分界格”的说明，把整个圆的360°平均分成4份，用除法求出阴影扇形对应的圆心角。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 圆心角：360°÷4＝90° 4．5 【分析】圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即半径＝直径÷2。据此计算。 【详解】10÷2＝5（厘米），因此该钵圆口的半径是5厘米。 5．2 【分析】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径（互相垂直）。 【详解】一张圆形的纸，至少要对折2次，才能看到圆心。 6．10 【分析】根据题意，已知圆形和半圆形的半径相等，从图中可知长方形的长等于3个半径的长度，先根据长方形的长求出半径，再根据长方形的宽等于2个半径的长度，计算出长方形的宽，据此解答。 【详解】圆的半径是15÷3＝5（厘米），圆的直径（长方形的宽）是5×2＝10（厘米）。 综上所述，长方形的宽是10厘米。 7．4 【分析】圆规的两脚间的距离就是圆的半径，圆的周长＝2×半径，半径＝圆的周长÷÷2，据此求出圆的半径。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 所以圆规的两脚间的距离为4cm。 8．如车轮 【分析】“圆，一中同长也。”这句话中的“一中”，指的是圆有一个中心（圆心）；“同长”指圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。结合生活经验解答。 【详解】根据圆的特点可知，“圆，一中同长也。”意思是：圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。例如：生活中车轮具有此类特征。 9．B 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形较短的边。先确定圆的直径，再用长方形的长÷圆的直径，求出可剪出圆的数量。 【详解】长方形宽为3分米，所以剪出最大圆的直径是3分米。 8÷3＝2……2（分米） 余下的长度不足3分米，无法再剪出一个完整的圆。 结合排列方式，该长方形纸上最多可以剪2个圆。 10．C 【分析】A．比例尺＝图上距离∶实际距离，据此分析解答。 B．圆环是由两个同心圆组成的，即圆心必须相同，据此分析解答。 C．分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变，据此分析解答。 D．两个相关联的量之间如果是比值一定，就成正比例；据此判断。 【详解】A．60∶1这比例尺表示图上距离60厘米相当于实际距离1厘米，原说法错误。 B．在一个大圆内剪去一个小圆，只有当这两个圆的圆心重合（即同心圆）时，剩下的部分才是一个圆环。若圆心不重合，则不是圆环，原说法错误。 C．（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 6×3－6 ＝18－6 ＝12 的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12，原说法正确。 D．＝，如果x＝0，y＝0，则比例无意义。 如果x≠0，y≠0，则＝（一定），x和y成正比例。 所以如果＝，x、y不等于0，那么x和y成正比例，原说法错误。 说法正确的是的分母加上14，要使分数大小不变，分子应该加12。 11．C 【分析】直径是半径的2倍；经过圆心的线段才是直径；圆有无数条对称轴；半圆只有1条对称轴；据此解答。 【详解】A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，说法错误。 B．圆的直径需要满足两个条件：①两个端点在圆上；②经过圆心。只满足“两个端点在圆上”的线段不一定是直径，说法错误。 C．圆的对称轴是经过圆心的直线，而经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴，说法正确。 D．半圆的对称轴只有1条，就是经过圆心且垂直于半圆直径的直线，说法错误。 说法正确的是圆有无数条对称轴。 12．C 【分析】先求出圆的直径，再分别计算长方形长和宽方向能容纳的圆的数量，最后相乘得总个数。 【详解】先计算出圆的直径：圆的半径为3cm，直径为（cm） 长方形长方向能剪的圆的数量：（个） 长方形宽方向能剪的圆的数量：（个） 最多可以剪（个） 13．B 【分析】由题可知，找出发现“当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆”的古希腊数学家。 【详解】A．祖冲之是中国古代数学家，不符合题意； B．阿基米德是古希腊数学家，在《圆的度量》中用正多边形逼近圆的方法计算圆周率，符合题意； C．爱迪生是美国发明家，与该数学发现无关，不符合题意； D．牛顿是英国物理学家、数学家，与该数学发现无关，不符合题意。 14．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 15．× 【分析】圆周率（π）是一个常数，定义为圆的周长与直径的比值，其值固定（约3.14），与圆的大小、位置无关。因此，无论摩天轮的外圈圆或内圈圆大小如何，它们的圆周率都相同。据此判断。 【详解】根据分析可知： 一个摩天轮外圈圆的圆周率与它内圈圆的圆周率一样。原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，如果不是相同或者半径相等的圆，它们的直径和半径不存在直接的数量关系，据此解答。 【详解】由圆的特征可知，在同圆或等圆中，圆的半径长度是直径的一半，直径长度是半径的2倍，题目中没有说明前提条件“同圆或者等圆中”，所以题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】将一个圆进行对折，折痕就是圆的直径，将一张圆形纸片对折两次，折痕的交点是圆形，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一张圆形纸对折两次，我们就一定能找到圆心。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，把它叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，​π＝3.1415926…，但在实际应用中通常只取它的近似值3.14。 【详解】由分析可知，3.14是通过四舍五入得到的近似值，用于简化计算，但并非π的精确值；原题说法错误。 故答案为：× 19．（1）北；60 （2） （3） 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向即可； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求确定相应的长度。 （3）用最远距离÷最小的圆半径，确定图上半径，画圆即可。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】（1）从图上看学校在小可家左偏上60°方向，因此学校在小可家西偏北60°的方向上。 （2）600÷200＝3，图书馆在小可家东偏南60°方向，距离600m，即右偏下60°，从内到外第3个同心圆处。 作图略 （3）400÷200＝2 画出以图上学校位置为圆心，半径为400÷200＝2（单位）的圆即可。 作图略 20．①用一根线和一支笔，把线的一端固定住，另一端系在笔上，然后拉直，用笔绕着固定的一端画一圈，就画成圆了。 ②用圆形物体，如瓶盖，按住瓶盖在纸上描一圈，就画出圆了。 所有画圆的方法都围绕“固定圆心”和“半径不变”这两点展开，也就是圆的定义的体现。 【分析】根据圆的特征：圆心到圆上任意一点的距离相等；据此列举两种画圆方法：①用一根线和一支笔画圆；②用圆形物体画圆（答案不唯一）。 根据两种圆的画法以及圆规画圆法，找出共同点。 【详解】略 21．84.78平方厘米 【分析】已知分针长3厘米，即分针扫过的圆的半径是3厘米。根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值即可得分针转一圈的长度；因为分针针尖总共走过了56.52厘米，所以用总长度除以转一圈的长度，即可得分针转动的圈数；再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值可得分针转一圈扫过的面积；最后用分针转一圈扫过的面积乘分针转动的圈数即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 56.52÷18.84＝3（圈） 3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（平方厘米） 答：这个过程中分针扫过的面积是84.78平方厘米。 22．厘米 【分析】由图可以看出，圆形啤酒罐的半径是4.5厘米，同时捆扎一圈是由四段直径，外加一个圆的周长组成，根据半径求出直径，再结合圆的周长公式（）计算出一圈所需的绳子，最后乘3就可算出捆3圈所需的绳子长度。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 3.14×9＝28.26（厘米） 36＋28.26＝64.26（厘米） 64.26×3＝192.78（厘米） 答：捆3圈至少用绳子192.78厘米。 【点睛】解答本题的关键在于要认清捆扎一圈是由4段直径和一个整圆的周长组成，同时还要注意题目中要计算的是三圈的绳子长度，不能忘记乘3。 23．0.785平方米 【分析】求玻璃的面积就是要求圆形桌面的面积，根据圆的半径＝直径，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：玻璃的面积至少是0.785平方米。 24．可以；因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 【分析】根据用圆规画圆的方法：确定圆心的位置，半径确定圆的大小。据此分析解答即可。 【详解】答：这个画图工具可以画出圆。因为将两支铅笔如图分别固定在直尺上，以其中一支铅笔笔尖为圆心，以两支铅笔笔尖之间的距离为半径，让另一支笔的笔尖旋转一周，可以画出一个圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $