第5单元 多边形的面积&数学好玩 鸡兔同笼（铺路帮手）-【追梦之旅 · 小学同步铺路卷】2026-2027学年五年级上册数学小学单元检测卷（北师大版·新教材）

《S五年级数学铺路卷上册》， 第五单元 多边形的面积 1.比较图形面积的基本方法： 数方格法；割补法；重叠法；拼组法；平移法。通过分割、移补，图形的面积没有改变，这就 是数学上的“出入相补”原理。 ☑易错提醒①数方格法是比较图形面积大小的基本方法，但是使用这种方法的前提是方格 大小必须一致。②形状相同的两个图形常用重叠法比较面积大小。③用割补法把一个图形 转化成另一个图形时，面积不变，但周长可能会发生变化。 例题：比一比右图中两个图形的面积，结果是(C)。 A.①>② B.①<② C.①=② D.无法比较 2.高的画法： (1)平行四边形：从边上任意一，点向对边画垂线，画出的这些线段都是平行四边形的高。 (2)梯形：在梯形的上底（或下底）任意找一点，从这一点向下底（或上底）画垂线。 (3)三角形：以任意一边为底边，从底边所对的顶点向底边画垂线。 上底 底6 高高 下底 底 墅知识拓展①梯形所有的高长度都相等且互相平行；②平行四边形同一底边上的高的长度 都相等。 3.平行四边形的面积： (1)如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的 底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成：S=a×h。 (2)已知平行四边形的面积和底（或高），求高（或底）：a=S:hh=S:a 例题：下面的三个平行四边形，根据已知条件，(A)的面积可以算出来。 6 cm 8 cm 5 cm 5 cm 6cm 居易错提醒平行四边形面积=底×对应的高，需要同时知道一组对应的底和高才能计算面积。 4.三角形的面积： (1)如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么 h 三角形的面积公式可以写成：S=axh÷2。 (2)已知三角形的面积和底（或高），求高（或底）：a=Sx2hh=S×2÷a 例题：一个三角形的面积是40平方厘米，高是8厘米。它的底是(B)厘米。 A.5 B.10 C.15 D.12 易错提醒计算过程中不要忘记×2。 13 《BS五年级数学铺路卷上册》 5.梯形的面积： (1)如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)×h÷2。 (2)已知梯形的面积和上底、下底、高中的任意两个量，求剩余一个量：a=S ×2÷h-b,b=S×2÷h-a,h=Sx2÷(a+b)。 锡错提醒等底等高的平行四边形（三角形、梯形）面积相等。面积相等的平行四边形（三 角形、梯形)不一定等底等高。 15厘米 例题：在右图中，涂色部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。 150×2÷15=20(厘米) (15+25)×20-2=400(平方厘米) 25厘米 解题思路解答此题的关键是明确图中三角形（涂色部分）的底（梯形的上底）对应的高与 梯形的高相等。 6.组合图形的面积： (1)分割法。将组合图形分割成几个基本图形，分别求出各个基本图形的面积，然后求和。 (2)添补法。将组合图形添补成基本图形，求出基本图形的面积，然后减去补上的图形的面积。 例：分割成一个长方形和一个梯形 补成一个长方形 12m 2 m 十 -15m -15m 图形面积=长方形的面积+梯形的面积 图形面积=长方形的面积-梯形的面积 7.公顷、平方千米： （1)测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米(km2)作单位。边长为100m的正方形 面积是1公顷；边长为1000m的正方形面积是1km2。 (2)已学过的面积单位之间的进率： 100 10000 100 100 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 1000000 例题：农场有一块不规则耕地（如图），它的面积是多少公顷？如果每公顷耕地每季度需要播 种0.3吨种子，这块耕地按4个季度计算，一共需要播种多少吨种子？ 150×60+150×(120-60)÷2=13500(平方米) 120m 13500平方米=1.35公顷1.35×0.3×4=1.62（吨） 60m 答：它的面积是1.35公顷，一共需要播种1.62吨种子。 150m 解题思路这个不规则的图形可看作三角形与长方形的组合，它的面积=长方形的面积+三 角形的面积。 8.不规则图形的面积： 用数方格法估算不规则图形的面积时，大于半格的记1格，不够半格的记为0，即可估算出 图形面积，还可以把不规则图形看成近似的规则图形求面积。分成的小方格越多，估计的 结果与实际面积就越接近。 14 《S五年级数学铺路卷上册》 第五单元即时练习 一、填空。 1.下面图形( )的面积与图形①一样大。（填序号） 2.一个三角形与一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积比三角形的 面积大24平方厘米，那么这个三角形的面积是( )平方厘米。 3.一个梯形果园，上底为50米，下底为100米，高为40米。这个果园的占地面积是 )平方米。 4.立春过后是雨水，小亮一家到武汉市东湖景区游玩，东湖景区的水域面积约33 ),梅园的梅花正在盛开，梅园面积约53公顷，也就是( )平方米。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.平行四边形的对边之间和梯形两底之间的距离是它们的高，所以它们都有无数条高。 ( ) 2.两个三角形等底等高，它们一定能拼成一个平行四边形。 () 3.两个面积相等的平行四边形，它们一定等底等高。 () 三、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.一堆圆木堆成的截面是梯形，每一层都比上一层多一根，下面一层有13根，最上面一层 有7根，这堆圆木一共有()根。 A.70 B.60 C.50 2.国庆期间，某地无人机表演在夜空中摆出了不同的队形（如下图，单位：米）。这组队形 中，面积相等的图形有()个。 A.5 B.4 C.3 D.2 8 3 第2题图 第3题图 3.如图，梯形中阴影A和阴影B的面积相比较，结果是()。 A.阴影A的面积大 B.阴影B的面积大 C.一样大 4.很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是 小梦出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm2。(每个小方格的边长是1cm) A.4 B.8 C.11 D.17 《BS五年级数学铺路卷上册》 四、画出下列图形指定底边上的高。 底 五、计算下列图形的面积。 15cm 12cm 5 cm 10 cm 9 cm 8cm 6 cm 3 cm 15 cm 2 cm 4 cm 六、解决问题。 1.把一副七巧板放在小方格图上，每个小方格是边长2厘米的正方形。如果用这副七巧 板拼成下图的狐狸图案，算一算狐狸头部 的面积是多少平方厘米？ 2 cm 2.如图，一块高是500米的梯形果园被分割成一个平行四边形和一个三角形（如图）。如 果平行四边形地里种苹果树，在三角形地里种梨树，那么苹果树和梨树各占地多少公 顷？ 500米 900米 3.在两面平行的围墙之间有一个面积是1000平方米的三角形停车场，通过AI设计现将 它扩建成一个如下图的停车场。扩建后面积增加了多少平方米？ 60m 扩建部分 40m 16 《S五年级数学铺路卷上册》 数学好玩 鸡兔同笼 1.“鸡兔同笼”问题： 这类问题的基本特点是已知鸡和兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多少只，因此被称为 “鸡免同笼”问题。 2解决“鸡兔同笼”问题的方法： (1)逐一列表法：按一定顺序，从假设鸡有1只或兔有1只开始，直到找出答案。 例题：鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？ 鸡有几只 1 2 3 4 23 兔有几只 34 33 32 31 … 12 腿有多少条 138× 136× 134× 132× 94V 答：鸡有23只，兔有12只。 (2)估计鸡和兔数量的可能范围，在列举时调整鸡和兔的数量，以减少列举的次数。 (3)取中列表法：从鸡与免的数量各取一半开始列举，根据实际情况确定列举的方向，尽可 能缩小列举的范围。 国知识拓展用假设法来解决“鸡兔同笼”问题：(1)假设全是鸡：（总足数-鸡足数×总头数）÷ 兔鸡足数差=兔数；(2)假设全是兔：（兔足数×总头数-总足数）÷兔鸡足数差=鸡数。 鸡兔同笼即时练习 一、填空。 1.笼子里有鸡和兔共8只，鸡的腿和兔的腿共26条。则鸡有( )只，兔有( 只。 2.思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，总面值为12元，那么5角面 值的邮票有( )张，1元面值的邮票有( )张。 3.张老师带领四(1)班45名学生栽树，张老师栽了5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2 棵，一共栽树119棵，那么四(1)班男生有( )人。 二、解决问题。 1.小东买回1元一本的练习本和2元一本的软面抄共8本，共花了10元，小东买了多少本 练习本？ 2.【拓展题】四季鲜花店委托运输公司运送2000个玻璃花瓶，每个花瓶运费1元，如果损 坏一个，要赔偿7元，结果运输公司得到运费1960元。运输公司在搬运过程中损坏了 多少个花瓶？(根)，2个房子需要5×2=10（根），n个房 子需要5n根，4个房子需要5×4=20（根）。 5.170t 二、1.B 2.A 易错辨析：a×a用a2表示，2a表示2个a的和。 3.C 三、1.聪聪：74x米明明：86x米 2.(15+3)a=18a(平方米) 3.3×5÷3=5(克) 第五单元即时练习 -、1.③2.24 3.3000【解析】(50+100)×40÷2=3000（平 方米)。 4.平方千米530000 二、1.V 2.×【解析】形状大小完全一样的三角形才 能拼成平行四边形。 3.× 三、1.A【解析】(7+13)×(13-7+1)÷2=70 (根)。 2.B3.C4.B 四、 高 底 高 五、12×10=120（平方厘米） 10×5÷2+(2+10)×6÷2=61(平方厘米) 3×4+(15+15+4)×(8-3)÷2=97(平方厘米) 六、1.(2+2)×2÷2×4=16（平方厘米） 2.苹果树：500×500=250000（平方米）=25 (公顷) 梨树：(900-500)×500÷2=100000（平方 米)=10（公顷） 3.1000×2÷40=50(米) 60×50÷2=1500(平方米) 鸡兔同笼即时练习 -、1.352.693.24 二、1软面抄/本练习本/本花的钱数/元 1 7 9 2 6 10 故小乐买了6本练习本。 2.设损坏的花瓶/个19991998199719961995 损坏的花瓶/个1 2345 运费/元 19921984197619681960 故运输公司在搬运过程中损坏了5个花 瓶。 追梦之旅·小学铺路卷·B 第六单元即时练习 -、1.(6,5)832.(4,1)(4,3) 3.(1)(3,2)(4,4) (2)图书馆公园(3)银行邮局 二、1.C【解析】(x,6)表示在第x列，第6行， 故选C。 2.D 解题方法：数对中第一个数字表示列，第二个数字 表示行。 三、1.(1)9 B队 6 5 432 0123456789 (2)直角 (3)(1,4)(1,9)(7,4) 2.(1)(8,5)(7,8) (2,7) (3,5) (1,1) (7,2) (9,3) (11,6) 雷锋纪念馆 博物馆 6 学树 32 中心公园 1 动物园 12345678910I1 第七单元即时练习 -、1.7,21,356,18,606,18,6060 2.711(答案不唯一) 3.612 二、1.D2.B3.D 三、1 2,3 瑞 1,3 2,4,6,8,12 16,24,48 质数 合数 奇数 偶数 2.最大公因数：1，最小公倍数：65； 最大公因数：1，最小公倍数：400； 最大公因数：17，最小公倍数：51； 最大公因数：12，最小公倍数：72。 第八单元即时练习 一、1.黑芝麻豆沙2.相等3.②④ 二、1.C 2.C【解析】C转盘两种可能性相等，比较 公平。 3.A 三、1.不公平。质数有：2,3,5，共3个；合数有 4,6,共2个。3>2，这个规则不公平。 2.朝上的一面是奇数小林赢，是偶数小芳 赢。 五年级数学上第15页