1.1 正数和负数 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数的概念及0的意义，通过复习小学分数因整数不足而引入的背景，类比引出负数学习必要性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以温度、盈亏、产量变化实例引导学生自主归纳相反意义的量的条件，结合《九章算术》史料渗透数学文化，通过举例辨析突破表示相反意义的量的难点，培养抽象能力、推理意识与应用意识，助力学生深化理解，帮助教师高效突出重难点。

《正数和负数》教学设计 教学目标： 1.通过探究实际问题中数量的呈现形式及其共同特征，掌握判断具有相反意义的量的两个条件. 2.通过用符号形式表示相反意义的量，归纳出正数、负数的概念以及0的意义. 3.通过九章算术史料，了解我国古代数学成就，增强文化自信，体会数学源于生活. 教学重难点： 1. 教学重点：正、负数的概念及0的意义. 2. 教学难点：用正、负数表示具有相反意义的量. 教学过程： Ⅰ．复习旧知，引入新知： 小学先后学习了整数和分数，回忆一下，当时为什么要学习分数？ 追问：请举个简单的例子进行说明？ 设计意图：对于某些实际问题，整数的知识不足以进行解决，因此引入并学习了分数.通过类比此过程，为本节课在正数的基础上引出负数的概念作铺垫. Ⅱ．探究新知 探究活动一：分析以下3个问题中数量的呈现形式有什么共同特征？ 课本第一章引言中的问题： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度。如何用数区分 “零上 3 摄氏度” 和 “零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元。该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利 50 万元” 和 “亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%。统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示 “增长 7.8%” 和 “减少 0.7%”？ 预设：学生在分析数量的呈现形式时，可以很容易发现第（1）个问题的特点：虽然都是数字3，但出现了“零上3℃”和“零下3℃”之分；类似的，可以找出“盈利50万元”和“亏损10万元”；“增长7.8%”和“减少0.7%”.而在分析共同特征时，学生很容易发现每一组词都是意义相反的，之后再引导学生找出每一组都表示的是同类量，从而给学生归纳出具有相反意义的量的两个要点. 设计意图：引导学生深读课本，让学生经历读题、提取关键信息、自主归纳要点的过程，提高学生审题能力. 探究活动二：该怎么将这些意义相反的量进行区分呢？ 预设：以温度为例，由于日常见过温度的符号表示，学生都会用3和-3分别表示第一组相反意义的量，在此给学生加以强调：“-3”中3前面的“-”为负号，用这种符号形式将一对相反意义的量进行了区分，将原本的文字形式进行了简化. 设计意图：学生通过类比整数和分数的关系：整数不够用时引入了分数.现在，对于我们不会表达的意义相反的量，也可以引入新的表示形式. 问题1：观察上述数据（3,50，7.8%），有什么共同特点？ 预设：学生很容易看出这些都是大于0的数，由此归纳出正数的概念. 问题2：观察上述数据（-3,-10，-0.7%），有什么共同特点？和正数有什么关系？ 预设：学生可能会说出都有“-”号这个特点，通过追问和正数的关系，引导学生归纳出负数的概念.让学生打开课本找到相应概念进行勾画.在此强调，为了明确表达与负数的相反意义，有时在正数的前面也加上符号“+”，其中“+”可省略，“-”不可省略. 设计意图：通过生生之间相互补充，归纳出负数的特点，自主建构了它的概念，从而顺利突出本节课重点. 问题3：0是正数或者负数吗？ 预设：由温度可知，比0℃高称为零上，比0℃低称为零下，0℃为分界，由此得出0既不是正数也不是负数. 练习1：尝试举例说出生活中具有相反意义的量. 预设：学生举例之后，其他同学判断其是否符合要求.学生可能举出类似于汽车向东行驶5km和汽车向西行驶10km的例子，也可能举出类似于身高增加2cm和体重减少1cm这种反例. 设计意图：学生在自己举例并辨析的过程中进一步加深对相反意义的量的要点的理解与掌握. 练习2：如何用正数、负数来表示以上举例中的具有相反意义的量. 预设：学生在此过程中，在将谁记为正的问题上会出现不同的答案，因此需要引导学生发现，在利用正、负数表示具有相反意义的量的时候需要先规定谁为正. 设计意图：学生在此过程中顺利突破本节课的难点，进一步加深对利用正数、负数表示具有相反意义的量的理解与掌握. 探究活动三：阅读课本第3页的“溯源”内容，说说你的体会. 预设：学生可能会得出：①我国是历史上最早认识负数的国家，了解到数学著作《九章算术》记载了正、负数的知识；②正、负号的引入，在数学的发展中是非常重要的，古代根据家禽买卖，利用红黑算筹等区分正负数，说明实际生活与数学息息相关，负数来源于生活实际，是为了解决现实问题产生的，不是凭空制造出来的；③从古代算筹到现在的正、负符号可知，数学知识是不断传承与发展的. 设计意图：让学生感受古代数学家的智慧，增强民族文化自信. Ⅲ．随堂练习 课本第3页例1 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为 2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，−27 g 各表示什么意思？ 解：（1）比标准质量多 65 g 用+65g表示，比标准质量少 30 g 用-30g表示； (2) 50g：表示比标准质量多 50 克； -27g：表示比标准质量少 27 克。 补充：这道题还可以怎么提问？如何解答？ 预设：学生可能会提出：+65g表示的实际重量是多少？学生在解决这个问题时，可能出现的答案有：65g，67.5g,2.565kg,2565g，可能出现没有看清标准质量以及没有换算单位的错误. 设计意图：学生通过自己出题并解决的过程，加深对于本节课知识的理解，培养学生严谨审题的习惯. Ⅳ．课堂小结 (1) 为什么引入负数？ (2) 怎样用正数、负数表示相反意义的量？ (3) 大家猜想一下，引入负数之后，我们接下来会研究什么呢？ 设计意图：学生通过前两个问题，对整堂课的内容有一个整体把控；对于第三个问题，可以引导学生将本节课知识延伸到课外，为后续学习埋下伏笔. Ⅴ.板书设计 正数和负数 1. 相反意义的量：①意义相反 ②同类量        （规定谁为正）   2. 正数：大于0的数 3. 负数：正数前加上符号“-”的数 4. 0既不是正数也不是负数 Ⅵ.课后反思     本节课是七年级有理数的起始课，也是学生数域扩充的一节课。本课类比小学分数产生的背景引入负数，依托课本温度、盈亏、产量变化实例开展探究活动，引导学生自主归纳相反意义的量的两个条件，建构正负数概念与0的意义；借助《九章算术》史料渗透数学文化；通过例题变式训练，引导学生注意审题与单位换算；课堂小结设置启发性问题，为后续学习做好铺垫。     从课堂效果来看，大部分学生能够识别正负数，基本掌握用正负数表示生活中相反意义的量，能够参与课堂举例辨析活动，数学文化环节也调动了学生学习兴趣。但教学中仍存在一些不足：部分学生对0作为基准分界理解不够透彻，依旧局限于“0代表没有”的旧认知；判断相反意义的量时，容易忽略“同类量”这一条件；不少学生思维固化，不理解正负可以人为规定；史料探究活动若把控不好时间，会挤压习题训练时间；做题时学生容易出现单位换算失误，审题严谨性有待加强。     在今后教学中，要增加正误辨析习题，强化“同类量、意义相反”判断要点；多选用温度、称重等实例加深学生对0的基准意义的理解；合理分配课堂时间，平衡知识教学与数学文化拓展；加强基准类变式练习，强化审题训练，夯实学生数感，为有理数后续学习打好基础。 学科网（北京）股份有限公司 $