1.2.1有理数的概念 课堂讲义 2026-2027学年上学期人教版七年级数学上册

2026-2027学年秋季学期人教版七年级数学上册1.2.1有理数的概念课堂讲义 一、学习目标 1.掌握有理数的定义，分清整数、分数。 2.掌握有理数两种分类方式，能准确把数填入对应数集。 3.分清有限小数、无限循环小数、无限不循环小数 (π)的归属。 4.理解0的双重属性，区分正有理数、负有理数。 二、知识梳理 知识点1整数的概念 整数包括：正整数、0、负整数。 （1）正整数: 1, 2, 3 （2）0:是整数，0既不是正数，也不是负数 （3）负整数： （4）自然数：正整数和0。 知识点2分数的概念 分数包含：正分数、负分数。 （1）.普通分数： （2）.有限小数、无限循环小数都可以化为分数，属于分数，属于有理数。 （3）例子: 0.2、-1.25、0.3、-1.6 （4）.无限不循环小数：不能化为分数，不是分数，不是有理数。 典型代表: π, 0.1010010001⋯⋯ (相邻两个1之间依次多一个0) 知识点3有理数定义 整数和分数统称为有理数。也就是说：只要是整数或者分数，就一定是有理数。 知识点4有理数两种分类 知识点5数集概念 （1）把一些数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 （2）常见集合：正整数集合、负分数集合、整数集合、有理数集合。 （3）高频易错点汇总 ①.0属于整数、有理数；不属于正数，不属于负数。 ②.小数区分重点： a：有限小数、无限循环小数→分数，是有理数 b：无限不循环小数 (π、0.1010010001⋯⋯) →不是分数, 不是有理数 ③.正有理数不包含0；负有理数也不包含0。 ④.带负号的数不一定是负有理数。 三、经典例题精讲 例1【考点：区分整数、分数、循环/不循环小数、有理数】 判断下列说法正确还是错误 (1)整数都是有理数 ( ) (2)分数都是有理数 ( ) (3)无限循环小数是有理数 ( ) (4)无限不循环小数是有理数 ( ) (5)π是有理数 ( ) (6)0.4属于分数 ( ) (7)0是整数也是有理数 ( ) 答案：（1）√；（2）√；（3）√；（4）×；（5）×；（6）√；（7）√ 例2【考点：有理数按定义分类 (含循环小数) 】 把下列各数：10， 3.14, 0.6, π, 0.1010010001⋯⋯填入对应集合： 正整数集合：{ } 负整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负分数集合：{ } 有理数集合：{ } 答案：正整数: {10}; 负整数: {-15} 正分数： 负分数： 有理数：{10，-0.72，0，-15，，，3.14} 解析: π、0.1010010001⋯⋯是无限不循环小数，不属于有理数，不填入。 例3【考点：按正负性分类】 在数 中，正有理数： ；负有理数： 。 答案：正有理数： 例4【考点：自然数概念】 下列属于自然数的是 ( ) A.-2 B.0 C. D.3.2 答案：B 四、随堂练习 (课堂当堂完成·基础) 1.判断对错 (1)一个有理数不是整数就是分数 ( ) (2) 0是正有理数 ( ) (3)无限循环小数属于分数，是有理数( ) (4)无限不循环小数是有理数 ( ) (5) 有理数包含0 ( ) 2.下面各数中，属于整数的是 ( ) A.-3.2 B.0 C. D.0. 3.下列不是有理数的是 ( ) A.0 B.-5 C.π D .0.7 4.将下面各数: 0.101001 填入集合中： 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 补充：基准不一定是 0，可以人为规定某一个数值作为参照标准。 随堂练习参考答案 1.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√ 2. B 3. C 4.整数:-7,0；负分数： 注: 0.101001……无限不循环, 两个集合都不填 五、课后巩固 （基础） 1.填空题 (1) 和 统称为有理数。 (2)有理数分为正有理数、 、负有理数。 (3)在 中，整数是 。 2.选择题 (1)下列说法正确的是 ( ) A.有理数就是正数 B.0不是有理数 C.整数一定是有理数 D.无限不循环小数是有理数 (2)属于正分数的是 ( ) A.-2 B.0 C. D.-1. 3.把数: 9, π填入集合 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 课后巩固参考答案 1.(1)整数, 分数 (2)0 (3)0 2.(1)C (2)C 3.整数: 9, 0,-21； 分数：-0.3, , 1.2； 正有理数：9， 1.2； 负有理数：-0.3,-21 六、培优·提优练习 (拔高，选做) 1.判断题 (1)非负有理数就是正有理数 ( ) (2)一个有理数不是正数就是负数 ( ) (3)无限小数都是有理数 ( ) 2.已知下列数： π, 0.2, 0.110110011000⋯⋯ (1)整数有几个? (2)分数有几个? (3)有理数总共有几个? 3.把下面各数填入对应位置： ①整数但不是正数： ②分数但不是负数： ③既是整数又是自然数： 4.拓展：请写出两个无限循环小数 ；写出一个无限不循环小数 。 培优提优参考答案 1.(1)× (还有0) (2)× (还有0) (3)× (无限不循环不是) 2.(1)2个:-10,, 0; (2)4个: 4.5,+ , - 2.07, 0.2; (3)6个： 0.2, 3.①-5,0; ③0, 8 4.示例: 0. i、 学科网（北京）股份有限公司 $