1.1正数和负数（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数、负数概念及符号读写，0的特殊地位，用正负数表示相反意义的量。通过气温、收支等生活实例创设情境，引发认知冲突，回顾小学“大于等于0的数”，搭建新旧知识桥梁，自然导入新课。 这份资料以情境化、探究式活动为特色，通过“三同一反”明晰相反意义的量，结合温度计、财务记录等实验，渗透《九章算术》数学史料，培养抽象能力与模型意识。辨析练习突破符号理解难点，帮助学生建构有理数观念，提升教师教学效率与学生应用能力。

1.1正数和负数 教学设计 1.教学内容 本课为义务教育教科书《数学》七年级上册（人教版）第一章《有理数》1.1“正数和负数”。核心知识点： 1.正数、负数概念及其符号的书写、读法； 2.数 的特殊地位； 3.用正负数表示生活中具有相反意义的量。 2.内容解析 本节内容在数与代数学习序列中承上启下：小学阶段学生已掌握自然数、分数、小数及 的读写与运算，但全部局限于“大于等于 ”的世界；现实生活中却大量存在“相反方向、增减变化”类信息，必须引入负数才能完整描述。教材先用气温、收支等情境引出“相反意义的量”，通过“三同一反”明晰其本质；进而用符号“”“”赋予数以方向意义，形成正数、负数和 的概念框架。随后通过读写规范、例题与练习，引导学生在“规定基准—确定方向—配符号”中体验数学抽象和符号化的价值。教学重点是正负数的概念及其符号意义，难点在于区分“运算符号”与“正负号”、理解 的基准含义。通过情境化、对比式、探究式活动，帮助学生在真实问题中建构有理数观念，为后续数轴、大小比较及运算奠定基础。 1.教学目标 •理解正数、负数的概念，能准确识别正数与负数，掌握正、负号的读写方法。 •理解 的意义，明确 既不是正数也不是负数。 •能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量，理解其实际含义。 2.目标解析 •能对给定的含符号数判断其正负性；能口读“”为“正 ”、“”为“负 ”；书写时正数符号可省略，负数符号不可省略，书写规范率≥90%。 •能用语言阐述 的数轴位置及“分界”作用，能列举 在海拔、收支等场景中的基准意义。 • 面对真实情境（如气温、收支、位移）能先确定基准与方向，再用带符号的数准确表示，表达正确率≥80%，并能说明符号所代表的方向或意义。 3.重点难点 • 教学重点：正数、负数的本质——“方向性＋数量”。 • 教学难点： 的多重含义及其“不属于正负”概念。 七年级学生已具备自然数到分数、小数的概念及四则运算技能，对、作为运算符号的理解牢固；对“方向”与“基准”有直观体验（温度高低、上下楼、收支等）。优势在于生活经验丰富，易于感知相反变化；不足在于符号抽象迁移：难以区分“”的运算意义与性质意义，易把“未写”误判为负数；对“ 不是正数也不是负数”易生疑惑。教学需通过具体情境、动手实验（温度计、财务记录等）及同桌互判活动，帮助学生在体验—抽象—应用的循环中突破概念难点，并为后续数轴、绝对值等学习奠基。 创设情景，引入新课 ◎章节导入： 在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运算．在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题．例如： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度．如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？ （2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元．该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7%．统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？ 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数．本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等． ◎新课引入 教师演示：自然数、分数与小数以及0等都大于或等于0，那么小于0的数如何表示呢，今天我们就来学习正数与负数. 教师提问：想一想，以前学过的这些数都有什么特点？ 【设计意图】借助生活实例创设情境，利用学生已学的数产生认知冲突，引出相反意义的量，让学生体会引入负数的必要性。回顾旧知，搭建新旧知识桥梁，自然导入新课，激发学生学习兴趣。 探究点1：具有相反意义的量 1.观察思考 观察下列情境中的量，它们有什么特点. 教师总结：以上这些量的特征： ①描述同一类事物 ②意义完全相反 ③都带有具体数量，即都是意义相反的量. 2.获取新知 在同一个问题中，意义相反的两个量，我们称为具有相反意义的量。 具有相反意义的量包括三层次含义： (1)具有相反意义；(2)具有数量；(3)属性相同。 如：①增加↔减少②零上↔零下③前进↔后退④收入↔支出⑤盈利↔亏损⑥向东↔向西⑦上升↔下降 想一想：你还能举出生活中相反意义的量吗？ 3.新知巩固 下列选项中，是具有相反意义的量的是（ ） A.身高增加1cm与体重减少1kg B.海平面以上与海平面以下 C.向东5 m与向西8 m D.存入100元与降价10元 【分析】相反意义的量需要满足：属性相同、意义相反、都带具体数量. 解：A：身高、体重是两类不同的量，不满足属性相同，排除. B：只有相反描述，没有具体数量，不属于量，排除. C：都为路程，东、西意义相反，带有具体长度，是相反意义的量. D：存钱、降价是不同场景的量，属性不一样，排除. 【设计意图】通过观察实例归纳相反意义的量的特征，明确概念三要素，结合举例加深理解；再通过辨析习题，强化对“属性相同、意义相反、有具体数量”的理解，帮助学生准确区分概念，夯实新知基础。 探究点2：正数与负数的定义 1.新知探究 教师演示： ①为了区分相反意义的量，我们规定其中一种意义的量为正，用小学学过的大于 0 的数表示；另一种和它意义相反的量为负，在正数前加上负号 “－” 表示. 正数： 大于 0 的数，如 3，50，7.8。正数前面可以加 “+”（正号），如 + 3，通常正号可以省略不写。 负数： 在正数前面加上负号 “－” 的数，如－3，－10，－0.7。负号不能省略。 ②正数与负数的读法 (1)正数的实质就是大于0的任何数， “＋”读作正，正数可以含 “＋”，也可以不含“＋”； (2)负数就是在正数前面加上“－”的数，“－”读作负，每一个正数都对应一个负数； 如：+1800，+3，+， … , 就是 1800，3，，…． 读作：正1800，正3，正 2.探究思考 符号“＋” “－”有哪些含义？ (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 注意：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； 例如：20－10 (2)作为数的性质是正负号． 例如：+100，－30 3.知识链接 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 4.新知巩固 判断下列各数是正数还是负数: -11，，+38，-0.36，2.7,0,+9 【分析】依据正负数字定义区分：数字大于 0 为正数，带负号且小于 0 为负数. 解：正数：，+38，2.7，+9 负数： -11, -0.36 注意：判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带 “+”号的数就是正数，带 “−”号的数就是负数，如我们以后会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数。 【设计意图】结合相反意义的量引出正、负数定义，明确正负号的双重含义，帮助学生厘清概念。穿插数学史料，渗透数学文化。通过例题巩固概念，着重强调0既不是正数也不是负数，破除“带正号就是正数、带负号就是负数”的误区，加深对正负数本质的理解。 探究点3：0 的意义 1.新知探究 ①思考：0是正数还是负数? 如图为：“中华人民共和国水准零点”标志 即为“海拔 0 米基准” 全国高程测量原始计算起算点，海拔高度比较的基准. 也就是说，海拔0米不是没有高度 ②思考：下图是吐鲁番盆地的示意图,其中的湖和山峰与海平面的关系是什么？由此你能得出什么结论？ ①艾丁湖低于海平面154.3m ②博格达峰高出海平面5445m 教师总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表示. 2.探究思考 下图中的数据表示什么？ ① 海平面记作0 米： 正数（如 A 点 4600）：表示高出海平面 4600 米，海拔为正，代表陆地高地； 负数（如 B 点 - 100）：表示低于海平面 100 米，海拔为负，代表洼地、地下盆地。 ② 以收支平衡 0 元为基准： 正数（如 + 15.00）：代表收入、进账，钱款增加； 负数（如 - 10.00、-30.00）：代表支出、消费，钱款减少。 3.新知巩固 下列关于“0”的说法中,正确的个数是 (　　) ①0是正数和负数的分界; ②0只能表示“什么也没有”; ③0可以表示特定的意义,如0 ℃等; ④0是正数; ⑤0是自然数. A.4　　　　 B.3　　　　 C.2　　　　 D.1 【分析】0不是正数也不是负数. 解：0除了可以表示“无”的意义外,还有其他意义,故②不正确; 0既不是正数,也不是负数,故④不正确.①③⑤正确. 4.典例分析 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为 2.5 kg，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么： （1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？ （2）50 g，−27 g 各表示什么意思？ 【分析】规定超出标准质量记正数，不足记负数，据此完成书写与含义解读 解：（1）比标准质量多 65 g 用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g 用−30 g 表示； （2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，−27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g. 例2（1）一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%。 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 【分析】规定增加、增长记作正数，减少记作负数，无变化记为 0，据此书写增长值与增长率。 解：（1）这个月李明体重增长 1.2 kg，张华体重增长 -0.5 kg，刘伟体重增长 0 kg。 （2）A 增长率：-2% B 增长率：4% C 增长率：1% D 增长率：-3% 【设计意图】 借助海拔、收支等实例，突破学生对0“只表示没有”的固有认知，理解0作为正负分界、衡量基准的现实意义。通过习题辨析巩固0的概念，结合生活典例训练学生用正负数表示具有相反意义的量，学会解读正负号的实际含义，提升知识应用能力。 1．下列各数中：5，−，−3，0，−25.8，+2，负数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意 0 既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可. 【详解】解：5>0，是正数；−<0，是负数 −3<0，是负数；0 既不是正数，也不是负数； −25.8<0，是负数；+2>0，是正数；选C 2.下列语句中错误的有（ ）个． ①不带“−”号的数都是正数；②如果a是正数，那么−a一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 解答：①0不带“−”号但不是正数，故原说法错误； ②如果a是正数，那么−a一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数，故原说法错误； ④0℃表示温度为0度，故原说法错误； 综上，错误的有3个． 3.下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升8℃和湿度降低6℃ D．盈利13万元和支出8000元 【分析】判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 解：∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. C：气温和湿度是不同物理量，不具备相反意义. D：盈利是净利润，支出是费用，不具备相反意义. 所以选B 4．魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（    ） A．−1斗 B．+1斗 C．−7斗 D．+7斗 解：∵益实一斗（增加1斗）记为+1斗， ∴损实七斗（减少7斗）记为−7斗， 故选：C． 5.如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 6.食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”，那么一袋重量为（    ）克的食盐可以顺利出厂． A．550 B．510 C．497 D．450 解：∵食盐的包装袋上标着“净重（500±5克）”， ∴500−5=495（克），500+5=505（克）， 观察四个选项，550>505，510>505，495<497<505，450<495， 即C选项符合题意， 故选：C． 7.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，表示其标准重量为100克，上下偏差不超过0.25克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．100.51克 B．100.30克 C．99.70克 D．99.80克 【分析】根据巧克力的质量标识为“100±0.25克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解. 解：∵标准重量100克，偏差±0.25克， ∴合格范围为99.75克≤合格质量≤ 100.25克， A、100.51>100.25，不符合； B、100.30>100.25，不符合； C、99.70<99.75，不符合； D、99.75<99.80<100.25，符合； 所以选D 8.某种牛奶的包装盒上的净含量标识为：“250±0.5mL”，表示其标准质量为250mL，上下偏差不超过0.5mL就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是______________mL． 解：由题意，净含量为250mL，允许偏差为±0.5mL， ∴250−0.5=249.5mL，250+0.5=250.5mL， ∴符合要求的净含量范围为249.5mL≤净含量≤250.5mL， ∴生产符合要求的牛奶的最小净含量是249.5mL， 故答案为：249.5． 【设计意图】在完成基础知识内化后，引导学生将“正负数”的思想迁移到更广阔的学科情境，体会“数形结合”“数学建模”的价值，进一步培养学生的数学思维与综合应用能力。 主板书 1.1正数和负数 探究点1：具有相反意义的量 探究点2：正数与负数的定义 探究点3：0 的意义 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $