单元素养测评卷(一)第1章 集合与常用逻辑用语 (Word单元测评)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本卷为高中数学第一章单元测评卷，120分钟150分，覆盖集合、常用逻辑用语等核心知识，通过基础题、创新题及模拟月考情境，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识，适配单元复习巩固与素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|单选8/40、多选3/18|集合关系（如第1题元素与集合）、命题否定（第2题全称命题）、集合运算（第3题交集）|基础巩固，融入模拟月考情境（如第3题山东省实验中学题）| |填空题|3/15|真子集个数（第12题）、元素性质（第13题）、必要条件参数（第14题）|聚焦概念辨析，考查数学抽象能力| |解答题|5/77|集合运算（第15题）、充分条件应用（第16题）、容斥原理（第18题亚运会观赛统计）、平方差集合证明（第19题）|分层设计，从基础到创新，如第19题逻辑推理、第18题模型意识|

单元素养测评卷(一)  第一章 (时间:120分钟　分值:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列关系中正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∈Q B.∉R C.0∈N* D.π∈Z 2.命题“∀x≥0,x3+x≥0”的否定是 (　　) A.∀x<0,x3+x<0 B.∃x<0,x3+x<0 C.∃x≥0,x3+x<0 D.∃x≥0,x3+x≥0 3.[2026·山东省实验中学高一月考] 已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,x∈A},则集合A∩B= (　　) A.{1} B.{1,2} C.{1,3} D.{1,2,4} 4.“1<x<5”是“2<x<4”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.满足{1}⊆A ⫋{1,2,3,4}的集合A的个数为 (　　) A.7 B.8 C.15 D.16 6.已知条件p:|x+1|>2,条件q:x>a,且􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,则a的取值范围是 (　　) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 7.已知A={x|x2+px-6=0},B={x|x2+qx+2=0},且A∩(∁RB)={2},则p+q的值为 (　　) A.4 B. C. D.5 8.若集合U的三个子集A,B,C满足A⫋B⫋C,则称(A,B,C)为集合U的一组“亲密子集”.已知集合U={1,2,3},则U的所有“亲密子集”的组数为 (　　) A.9 B.12 C.15 D.18 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知集合A={x|x2-1=0},则下列说法正确的是 (　　) A.1∈A B.{-1}∈A C.A⊆{-1,1} D.⌀∈A 10.下列结论中错误的是 (　　) A.“∀n∈N,2n2+5n+2能被2整除”是真命题 B.“∀n∈N,2n2+5n+2不能被2整除”是真命题 C.“∃n∈N,2n2+5n+2不能被2整除”是真命题 D.“∃n∈N,2n2+5n+2能被2整除”是假命题 11.[2026·杭州学军中学高一月考] 定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则 (　　) A.A*B的子集个数为15 B.A*B中的所有元素之积为120 C.A*B中的所有元素之和为14 D.A*B中的元素个数为5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.[2026·保定一中高一月考] 已知集合M={x∈N|2x-3<2},则M的真子集的个数是　　　　.  13.已知集合A中含有两个元素1,a,则实数a的取值范围是　　　　;若a2∈A,则a=　　　　.  14.已知α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若β是α的必要不充分条件,则m的取值集合是　　　　　　.  四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)集合A={x|2≤x<9},B={x|1<3x-14<16}. (1)求A∪B; (2)求(∁RA)∩B. 16.(15分)已知非空集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4},全集U=R. (1)当a=2时,求(∁UA)∪(∁UB); (2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 17.(15分)[2026·安徽A10联盟高一月考] 已知m∈R,集合A={x||x-1|≤2},非空集合B={x|m-3<x≤m+2}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围; (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,求m的取值范围; (3)若命题“∃x∈A,x∈B”是真命题,求m的取值范围. 18.(17分)经调查,亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱.小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛的情况,每人至少观看过其中一类比赛,有15人观看过这3类比赛,18人没观看过球类比赛,20人没观看过田径类比赛,16人没观看过游泳类比赛,因不慎将观看过其中两类比赛的人数的数据丢失,记为m,求m的值. 19.(17分)[2026·湖南长郡中学高一月考] 设集合M={t|t=m2-n2,m,n∈Z}. (1)11和36是集合M中的元素吗?若是,请说明理由. (2)证明:属于M的两个整数,其积也属于M. (3)写出“偶数2k(k∈Z)属于M”的一个充要条件并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元素养测评卷(一) 1.A　[解析] 对于A,因为为有理数,所以∈Q,所以A正确;对于B,因为是实数,所以∈R,所以B错误;对于C,因为0不是正整数,所以0∉N*,所以C错误;对于D,因为π为无理数,所以π∉Z,所以D错误.故选A. 2.C　[解析] 全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“∀x≥0,x3+x≥0”的否定是“∃x≥0,x3+x<0”.故选C. 3.C　[解析] 由题设知,B={-1,1,3,5},∴A∩B={1,3}.故选C. 4.B　[解析] 设A={x|1<x<5},B={x|2<x<4},由于B ⫋A,所以“1<x<5”是“2<x<4”的必要不充分条件.故选B. 5.A　[解析] ∵{1}⊆A,∴1∈A,∵A ⫋{1,2,3,4},∴满足题意的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},共7个.故选A. 6.A　[解析] ∵p:|x+1|>2,∴p:x>1或x<-3.∵􀱑p是􀱑q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,∵q:x>a,p:x>1或x<-3,∴a≥1.故选A. 7.C　[解析] 因为A∩(∁RB)={2},所以2∈A,所以4+2p-6=0,解得p=1,当p=1时,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以-3∈B,所以9-3q+2=0,解得q=,所以p+q=1+=.故选C. 8.D　[解析] U={1,2,3}的所有子集有⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}. (1)若A=⌀,B为单元素集合,C为双元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1}⫋{1,2},⌀⫋{1}⫋{1,3},⌀⫋{2}⫋{1,2},⌀⫋{2}⫋{2,3},⌀⫋{3}⫋{1,3},⌀⫋{3}⫋{2,3},共6组; (2)若A=⌀,B为单元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1}⫋{1,2,3},⌀⫋{2}⫋{1,2,3},⌀⫋{3}⫋{1,2,3},共3组; (3)若A=⌀,B为双元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有⌀⫋{1,2}⫋{1,2,3},⌀⫋{1,3}⫋{1,2,3},⌀⫋{2,3}⫋{1,2,3},共3组; (4)若A为单元素集合,B为双元素集合,C为三元素集合,则符合要求的有{1}⫋{1,2}⫋{1,2,3},{1}⫋{1,3}⫋{1,2,3},{2}⫋{1,2}⫋{1,2,3},{2}⫋{2,3}⫋{1,2,3},{3}⫋{1,3}⫋{1,2,3},{3}⫋{2,3}⫋{1,2,3},共6组.综上所述,满足要求的“亲密子集”一共有6+3+3+6=18(组).故选D. 9.AC　[解析] 集合A={x|x2-1=0}={-1,1},所以1∈A,{-1}⊆A,A⊆{-1,1},⌀⊆A.故选AC. 10.ABD　[解析] 当n=1时,2n2+5n+2不能被2整除,当n=2时,2n2+5n+2能被2整除,所以A,B,D中的结论错误,C中的结论正确.故选ABD. 11.BC　[解析] 当x1=1时,x1+x2的可能结果为1+1=2,1+2=3;当x1=2时,x1+x2的可能结果为2+1=3,2+2=4;当x1=3时,x1+x2的可能结果为3+1=4,3+2=5.所以A*B={2,3,4,5}.对于选项A,A*B中有4个元素,其子集个数为24=16,故A错误;对于选项B,A*B中的所有元素之积为2×3×4×5=120,故B正确;对于选项C,A*B中的所有元素之和为2+3+4+5=14,故C正确;对于选项D,A*B中的元素个数为4,故D错误.故选BC. 12.7　[解析] M={x∈N|2x-3<2}=={0,1,2},集合M中有3个元素,则M的真子集的个数是23-1=7. 13.a≠1　0或-1　[解析] 由集合中元素的互异性知,a≠1.当a2=1时,a=-1或a=1,由集合中元素的互异性得a=-1满足条件;当a2=a时,a=0或a=1,由集合中元素的互异性得a=0满足条件.综上所述,a=0或a=-1. 14.　[解析] 令A={x|1≤x≤3},B={x|m+1≤x≤2m+4,m∈R},由题得A⫋B,∴且等号不能同时成立,解得-≤m≤0. 15.解:(1)由1<3x-14<16,解得5<x<10, ∴B={x|1<3x-14<16}={x|5<x<10}, 又A={x|2≤x<9},∴A∪B={x|2≤x<10}. (2)∵∁RA={x|x<2或x≥9}, ∴(∁RA)∩B={x|9≤x<10}. 16.解:(1)方法一:当a=2时,A={x|1≤x≤7}, 所以∁UA={x|x<1或x>7}. 因为B={x|-2≤x≤4},所以∁UB={x|x<-2或x>4}, 所以(∁UA)∪(∁UB)={x|x<1或x>4}. 方法二:当a=2时,A={x|1≤x≤7}, 因为B={x|-2≤x≤4},所以A∩B={x|1≤x≤4}, 所以(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x<1或x>4}. (2)因为x∈A是x∈B成立的充分不必要条件,所以A是B的真子集, 因为A为非空集合,所以或 解得-1≤a<或-1<a≤,即-1≤a≤. 综上,实数a的取值范围是-1≤a≤. 17.解:(1)集合A={x||x-1|≤2}={x|-1≤x≤3},集合B={x|m-3<x≤m+2}. 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集, 所以解得1≤m<2, 所以m的取值范围是1≤m<2. (2)若命题“∀x∈B,x∈∁RA”是真命题,则集合B是∁RA的子集, 因为∁RA={x|x<-1或x>3},所以m+2<-1或m-3≥3, 解得m<-3或m≥6, 所以m的取值范围是m<-3或m≥6. (3)因为“∃x∈A,x∈B”是真命题,所以A∩B≠⌀, 则m+2≥-1且m-3<3,解得-3≤m<6, 所以m的取值范围是-3≤m<6. 18.解:不妨设观看过球类与田径类比赛的有x人,观看过球类与游泳类比赛的有y人,观看过田径类与游泳类比赛的有z人, 则m=x+y+z.设只观看过球类、田径类、游泳类比赛的人数分别为a,b,c, 则a+b+c+x+y+z=50-15=35①. 因为18人没观看过球类比赛,20人没观看过田径类比赛,16人没观看过游泳类比赛, 所以b+c+z=18,a+c+y=20,a+b+x=16, 所以2(a+b+c)+x+y+z=54②, 由①②得,a+b+c=19,则m=16. 19.解:(1)因为11=62-52,36=62-02,所以11∈M,36∈M. (2)证明:设这两个整数分别为t1,t2,且t1=-,t2=-,m1,n1,m2,n2∈Z, 则t1·t2=(-)(-)=--+=(+)-(+)=(m1m2+n1n2)2-(m1n2+n1m2)2, 因为m1m2+n1n2,m1n2+n1m2∈Z,所以t1·t2∈M. (3)“偶数2k(k∈Z)属于M”的一个充要条件是k为偶数.证明如下: 充分性:因为k为偶数,所以设k=2a(a∈Z),则2k=4a, 而(a+1)2-(a-1)2=4a,所以2k=(a+1)2-(a-1)2, 又a+1,a-1∈Z,所以偶数2k(k∈Z)属于M. 必要性:因为偶数2k(k∈Z)属于M, 所以2k=m2-n2=(m+n)(m-n). 因为m,n∈Z,所以m+n与m-n有相同的奇偶性. 因为2k(k∈Z)为偶数,所以m+n与m-n均为偶数, 所以(m+n)(m-n)必为4的倍数,即2k必为4的倍数, 即k必为2的倍数,所以k为偶数. 学科网（北京）股份有限公司 $