1.3 第2课时 集合的全集、补集 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本同步练聚焦集合的全集与补集，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，梯度提升抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-4题）|全集、补集定义|具体数集运算，直接考查概念辨析，培养符号意识| |提升层（5-10题）|补集与交并集综合、韦恩图表示|结合韦恩图阴影区域分析，融入月考真题，发展几何直观| |拓展层（11-16题）|含参数集合、新定义（差集）、实际应用|多选题与解答题结合，涉及参数讨论及课外活动调查情境，强化应用意识与逻辑推理|

第2课时　集合的全集、补集 1.B　[解析] 因为U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},所以∁UA={1,3,5}.故选B. 2.B　[解析] 因为U={-1,0,1,2,3},∁UA={0,1,3},所以A={-1,2}.故选B. 3.B　[解析] 根据题意可得∁UA={2,4,6},则∁UA的非空子集有23-1=7(个).故选B. 4.A　[解析] 因为A={1},B={1,2},所以A∩B={1},又因为U={0,1,2},所以∁U(A∩B)={0,2}.故选A. 5.B　[解析] 由图可知阴影部分表示的集合为B∩(∁UA),因为集合A={y|y=x2+3,x∈R}={y|y≥3},全集U=R,所以∁UA={y|y<3},又因为B={x|-2<x<4},所以B∩(∁UA)={x|-2<x<3}.故选B. 6.BD　[解析] 根据题意可知,阴影中的元素属于集合N但不属于集合M,根据选项知,(∁UM)∩N,N∩[∁U(M∩N)]符合要求.故选BD. 7.0　[解析] 由集合A={2,m+1},可得m+1≠2,解得m≠1,又由∁UA={m}且U={1,2,m2},可得解得m=0,经验证m=0满足条件,所以实数m的值为0. 8.m-n　[解析] (∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图中阴影部分所示,∵U=A∪B中有m个元素,∴A∩B中有m-n个元素. 9.解:(1)A∩B={x|1≤x≤2}. (2)A∪B={x|-1≤x≤4},故∁U(A∪B)={x|x<-1或4<x≤5}. (3)∁UA={x|x<1或2<x≤5},∁UB={x|x<-1或4<x≤5},故(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-1或4<x≤5}. 10.D　[解析] 学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,故没有同学参加三项比赛,即(A∩B)∩C=⌀.故选D. 11.C　[解析] 因为集合B={x|x≥2},所以∁RB={x|x<2}.由集合A={x|x≤a},A∪(∁RB)=A,可得(∁RB)⊆A,所以a≥2.故选C. 12.AC　[解析] 对于选项A,B={x|x2>4}={x|x>2或x<-2},A={x|x>2},则B-A={x|x<-2},故A正确;对于选项B,令A={1,2,3},B={1,2,3,4,5},则A-B=⌀,但B不包含于A,故B错误;对于选项C,S-A表示高一(1)班全体同学中去除全体女同学后剩下的同学的集合,即为高一(1)班全体男同学的集合,则必有S-A=∁SA,故C正确;对于选项D,令A={1,2,3},B={2,4,5},则A∩B={2},A-B={1,3},此时2∉{1,3},故D错误.故选AC. 13.a<1或a>1　[解析] ∵A={x|x>1 或 x<-2},∴∁UA={x|-2≤x≤1}.①当 a>2a-1,即 a<1 时,B=⌀,满足题意;②当 a≤2a-1,即 a≥1时,∵(∁UA)∩B=⌀,∴a>1 或 2a-1<-2,可得 a>1.∴实数a的取值范围是 a<1或a>1. 14.解:(1)∵集合A中恰有一个元素, ∴Δ=16-4a=0,解得a=4. (2)∵(∁UA)∩B={2},∴2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. ∵(∁UB)∩A={-3},∴-3∈A, 则9-12+a=0,解得a=3,则A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2}. 检验可知(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3}成立, ∴A∪B={-3,-1,2}. 15.A　[解析] 用Venn图表示题设中的集合关系,不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合A,B,C表示,设接受调查的小学生总人数为n,只参加舞蹈、唱歌两种课外活动的人数为x,只参加舞蹈、体育两种课外活动的人数为y,只参加唱歌、体育两种课外活动的人数为z,根据题意可作出Venn图如图.方法一:根据Venn图知n=15+63+(89-x-24)+(47-y-z-24),且x+y+z=46,解得n=120. 方法二:设card(A)表示有限集A中的元素个数,则card(A)=63,card(B)=89,card(C)=47,card(A∩B∩C)=24,由题知card(A∩B)=24+x,card(A∩C)=y+24,card(B∩C)=z+24,x+y+z=46,因为card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C),所以n-15=63+89+47-(24+x)-(24+y)-(24+z)+24,解得n=120,故选A. 16.解:(1)B={x|-1<x<4},则∁UB={x|x≤-1或x≥4}.由a=3,得A={x|2≤x≤8},则∁UA={x|x<2或x>8},所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-1或x>8}. (2)依题意,∁UB={x|x≤-1或x≥4},因为A∪(∁UB)=R,所以解得-1≤a≤0, 故a的取值范围为-1≤a≤0. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　集合的全集、补集 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},则∁UA= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{2,4,5} D.{2,5} 2. 已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A满足∁UA={0,1,3},则A= (　 ) A.{0,2} B.{-1,2} C.{-1,0,2} D.{0} 3.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},则∁UA的非空子集的个数为 (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.[2026·合肥六中高一月考] 设全集U={0,1,2},A={1},B={1,2},则∁U(A∩B)= (　 ) A.{0,2} B.{1,2} C.{1} D.{0,1} 5.[2026·湖北武钢三中高一月考] 已知全集U=R,集合A={y|y=x2+3,x∈R},B={x|-2<x<4},则图中阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|-2≤x≤3} B.{x|-2<x<3} C.{x|-2<x≤3} D.{x|-2≤x<3} 6.(多选题)如图,U是全集,M,N是U的两个子集,则图中的阴影部分可以表示为 (　 ) A.(∁UM)∩(∁UN) B.(∁UM)∩N C.M∪(∁UN) D.N∩[∁U(M∩N)] 7.已知全集U={1,2,m2},集合A={2,m+1},∁UA={m},则实数m的值为　　　　.  8.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B中的元素个数为　　　　.  9.(13分)设集合U={x|x≤5},A={x|1≤x≤2},B={x|-1≤x≤4}. 求:(1)A∩B;(2)∁U(A∪B);(3)(∁UA)∩(∁UB). 10.学校开运动会,设全集为U,A={x|x是参加100米跑的同学},B={x|x是参加200米跑的同学},C={x|x是参加400米跑的同学}.学校规定,每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛,则可以正确说明这项规定的是 (　 ) A.(A∩B)∪C=⌀ B.(A∪B)∩C=⌀ C.(∁UA)∩(∁UB)=⌀ D.(A∩B)∩C=⌀ 11.设集合A={x|x≤a},B={x|x≥2},(∁RB)∪A=A,则a的取值范围为 (　 ) A.a>2 B.a<2 C.a≥2 D.a≤2 12.(多选题)如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S,x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,x∉B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={6,7,8}.下列说法正确的是 (　 ) A.若A={x|x>2},B={x|x2>4},则B-A={x|x<-2} B.若A-B=⌀,则B⊆A C.若S是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班全体女同学的集合,则S-A=∁SA D.若A∩B={2},则2一定是集合A-B的元素 13.已知全集U=R,集合A={x|x>1 或 x<-2},B={x|a≤x≤2a-1},若(∁UA)∩B=⌀,则实数a的取值范围为　　　　　.  14.(15分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}. (1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值; (2)若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3},求A∪B. 15.[2026·广州外国语学校高一期中] 某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示:参加舞蹈课外活动的有63人,参加唱歌课外活动的有89人,参加体育课外活动的有47人,三种课外活动都参加的有24人,只参加两种课外活动的有46人,不参加其中任何一种课外活动的有15人.则接受调查的小学生共有 (　 ) A.120人 B.144人 C.177人 D.192人 16.(15分)记全集U=R,已知集合A={x|a-1≤x≤a+5,a∈R},B={x|-1<x<4}. (1)若a=3,求(∁UA)∩(∁UB); (2)若A∪(∁UB)=R,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $