第1章 滚动习题(一) [范围1.1～1.3] (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本同步练习聚焦集合核心知识，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合基本运算、元素与集合关系|单选1-2直接考查定义，填空10巩固集合表示与真子集计算，强化抽象能力| |中档|补集与子集关系、Venn图应用|单选3-4结合图形与简单推理，填空11通过集合相等求参，培养逻辑思维| |提升|新定义问题、参数范围讨论|单选7融入[x]概念，解答题14-15结合容斥原理与含参集合，发展数学眼光与应用意识|

(时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.已知集合A={4,5,6},B={3,6,5},则A∪B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{3,4,5,6} B.{5,6} C.{3,4,6} D.⌀ 2.已知集合M={x|x2-4=0},则下列式子正确的是 (　 ) A.-2∈M B.-2⊆M C.{-2}∈M D.-2∉M 3.已知全集U=R,集合A={x|x≥0},B={x|-1<x<3},则图中阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|-1<x<0} B.{x|x>-1} C.{x|x<3} D.{x|0≤x<3} 4.[2026·杭州学军中学高一月考] 若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则 (　 ) A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RP⊆Q D.Q⊆∁RP 5.已知集合A={x|x=4n+3,n∈N},B={y|y=8k-5,k∈N*},则 (　 ) A.A∩B=⌀ B.A⫋B C.B⫋A D.A=B 6.[2026·陕西咸阳高一期中] 设全集U={x|x是小于7的自然数},集合A={1,2,5},若(∁UA)∩B={3,6},则集合B不可能为 (　 ) A.{3,5,6} B.{3,4,6} C.{1,3,6} D.{2,3,6} 7.[2026·青岛二中高一月考] 已知[x]表示不超过x的最大整数,集合A={x∈Z|0<[x]<3},B={x|(x2+ax)(x2+2x+b)=0},且A∩(∁RB)=⌀,则集合B的真子集个数为 (　 ) A.16 B.15 C.8 D.7 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.已知非空集合M满足:①M⊆{-2,-1,1,2,3,4};②若x∈M,则x2∈M.则集合M可能是 (　 ) A.{-1,1} B.{-1,1,2,4} C.{1} D.{1,-2,4} 9.已知集合M={y|y=2-x2},N={x|y=},则 (　 ) A.M∩N=M B.M∪N=M C.(∁RN)∩M=⌀ D.(∁RM)∩N=⌀ 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知集合A={(x,y)|x+y=4,x,y∈N*},则A的真子集有　　　　个.  11.若=,则b-a=　　　　.  12.[2026·湖南雅礼中学高一月考] 用Card(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=|Card(A)-Card(B)|.若A={-1,1},B={x|(ax2+3x)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则Card(S)=　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|-1≤x≤7},C={x|x<1或x>3}. (1)当a=-1时,求(A∩B)∪C; (2)若A∪C=R,且a为整数,求∁BA. 14.(15分)[2026·贵州贵阳一中高一月考] 为了丰富学生的课余生活,促进学生全面发展,某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程.高一某班学生共有32人报名参加拓展课程,其中有10人报名参加劳动实践,有18人报名参加研学参观,有14人报名参加AI技术培训,同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人,同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人,求只参加AI技术培训的人数. 15.(15分)[2026·湖北武钢三中高一月考] 已知集合A={x|-6<x<1},集合B={x|m-2<x<2m+1}. (1)当m=1时,求A∩(∁RB); (2)若A∪B=A,求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(一) 1.A　[解析] 因为集合A={4,5,6},B={3,6,5},所以A∪B={3,4,5,6}.故选A. 2.A　[解析] 由已知可得集合M={2,-2}.对于A,可知-2∈M,故A正确;对于B,元素与集合之间不能用⊆,故B错误;对于C,集合与集合之间不能用∈,故C错误;对于D,-2∈M,故D错误.故选A. 3.A　[解析] 由Venn图可知,阴影部分表示的集合为(∁RA)∩B,因为集合A={x|x≥0},所以∁RA={x|x<0},又B={x|-1<x<3},所以(∁RA)∩B={x|-1<x<0}.故选A. 4.C　[解析] 因为∁RP={x|x≥1},所以∁RP⊆Q.故选C. 5.C　[解析] 由题意可得B={y|y=8k-5,k∈N*}={y|y=4×(2k-2)+3,k∈N*}={y|y=4×2m+3,m∈N},故B⫋A.故选C. 6.B　[解析] U={0,1,2,3,4,5,6},则∁UA={0,3,4,6},∵(∁UA)∩B={3,6},∴集合B中必须有3,6这两个元素,不能有0,4这两个元素.故选B. 7.B　[解析] 由题知A={x∈Z|0<[x]<3}={1,2},因为A∩(∁RB)=⌀,所以A⊆B.由x2+ax=0,解得x=0或x=-a,关于x的方程x2+2x+b=0的两根x1,x2满足x1+x2=-2,所以1,2分别是方程x2+ax=0与x2+2x+b=0的根,或2,1分别是方程x2+ax=0与x2+2x+b=0的根.若1是x2+ax=0的根,2是x2+2x+b=0的根,则 解得代入x2+ax=0与x2+2x+b=0,解得x=0或x=1与x=2或x=-4,故B={0,1,2,-4};若2是x2+ax=0的根,1是x2+2x+b=0的根,则 解得代入x2+ax=0与x2+2x+b=0,解得x=0或x=2与x=1或x=-3,故B={0,1,2,-3}.所以集合B总是有4个元素,故集合B的真子集个数为24-1=15.故选B. 8.AC　[解析] 由题意可知3∉M且4∉M,而-2和2均需与4同时出现,所以-2∉M且2∉M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1},{1}.故选AC. 9.AC　[解析] 由题易知N={x|y=}={x|x≤5},∵y=2-x2≤2,∴M={y|y≤2},∴M⊆N,则M∩N=M,M∪N=N,故A正确,B错误;∁RN={x|x>5},则(∁RN)∩M=⌀,故C正确;∁RM={y|y>2},则(∁RM)∩N={x|2<x≤5},故D错误.故选AC. 10.7　[解析] 对于x+y=4,x,y∈N*,可知解得1≤x≤3,又x,y∈N*,可得或 或即A={(1,3),(2,2),(3,1)},A中有3个元素,所以A的真子集有23-1=7(个). 11.2　[解析] 由题意可得a≠0,则=0,即b=1,则a=,解得a=1或a=-1.若a=1,则不满足集合中元素的互异性,舍去;若a=-1,则有{1,-1,0}={0,-1,1},满足题意.综上所述,a=-1,b=1,故b-a=1-(-1)=2. 12.5　[解析] 由A={-1,1},得Card(A)=2,由A*B=|Card(A)-Card(B)|=|2-Card(B)|=1,得Card(B)=1或Card(B)=3.当a=0时,B={x|3x(x2+2)=0}={0},满足Card(B)=1.当a≠0时,ax2+3x=x(ax+3)=0有两个不同的解x1=0,x2=-.对于x2+ax+2=0,Δ=a2-8,所以当Δ=0时,a=2或a=-2,当a=2时,x2+ax+2=x2+2x+2=(x+)2=0,解得x=-,此时B==,满足Card(B)=3,当a=-2时,x2+ax+2=x2-2x+2=(x-)2=0,解得x=,此时B==,满足Card(B)=3;当Δ<0,即-2<a<2时,x2+ax+2=0无解,Card(B)=2,不符合题意;当Δ>0,即a<-2或a>2时,x2+ax+2=0的解为x=或x=,x=0不是x2+ax+2=0的解,由+a×+2=-1=0,解得a=±3,当a=3时,B={0,-1,-2},满足Card(B)=3,当a=-3时,B={0,1,2},满足Card(B)=3,当a∈(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(2,3)∪(3,+∞)时,Card(B)=4,不符合题意.综上,S={0,2,3,-2,-3},所以Card(S)=5. 13.解:(1)当a=-1时,A={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤2},所以(A∩B)∪C={x|x≤2或x>3}. (2)因为A∪C=R, 所以解得0≤a≤. 又a为整数,所以a=0,所以A={x|0≤x≤3},所以∁BA={x|-1≤x<0或3<x≤7}. 14.解:设3类拓展课程全报名参加的有x人,同时只报名参加劳动实践和AI技术培训的有y人, 作出Venn图如图,则(6-y)+(4-x)+x+y+(9+x)+(5-x)+(9-y)=32,解得y=1,所以只参加AI技术培训的人数为9-y=8. 15.解:(1)当m=1时,B={x|-1<x<3},则∁RB={x|x≥3或x≤-1}, ∴A∩(∁RB)={x|-6<x≤-1}. (2)若A∪B=A,则B⊆A. 当B=⌀时,可得m-2≥2m+1,解得m≤-3; 当B≠⌀时,可得解得-3<m≤0. 综上,m的取值范围为m≤0. 学科网（北京）股份有限公司 $