集合的综合运用同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合综合运用同步练，通过基础单选、中档多选填空、综合解答题的三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合基本概念与运算|单选1-5题直接考查子集、全集等基础考点，夯实抽象能力| |中档层|集合关系与新定义应用|多选9-10题结合新定义运算，填空12题引入“小和数”培养数学表达| |综合层|容斥原理与综合问题解决|解答14-15题综合方程与集合关系，体现推理思维的逻辑性|

集合的综合运用 课时检测 一、单项选择题（共8题） 1. 已知全集 ，整数“类”定义为 ，下列说法正确的是( ) A.    B.    C. 整数集无法被五类完整划分    D. 若 ，则 同类 1. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是( ) A.    B.    C.    D. 1. 集合 ，则集合 的元素个数为( ) A. 1    B. 2    C. 3    D. 4 1. 已知 ，下列集合运算关系恒成立的是( ) A.    B.    C.    D. 1. 已知集合 ，，满足 ，则 的取值范围是( ) A.    B.    C.    D. 1. 已知集合 ， 满足：，，则符合条件的集合 个数为( ) A. 8    B. 12    C. 16    D. 24 1. 已知集合 ，，方程 的解集为 ，则实数 的取值范围是( ) A.    B.    C.    D. 1. 集合 ，定义运算 ，则集合 的元素个数为( ) A. 2    B. 3    C. 4    D. 5 2、 多项选择题（共2题） 9.定义集合运算 ，若 ，，下列说法正确的是( ) A.    B. 所有元素和为14 C. 子集个数为15    D. 所有元素积为120 10.对于集合 ，下列结论正确的是( ) A. 任意两个 中元素的乘积仍属于    B. 任意两个 中元素的和仍属于 C. 全体奇数构成的集合是 的子集    D. 中的偶数均为4的倍数 3、 填空题（共3题） 11.全集 ，，，则集合 的真子集个数为________。 12.定义：小和数：一个集合中全部元素相加的总和。大和数：该集合所有非空子集各自的小和数相加得到的总和。那么已知集合 ，则该集合的小和数为________，所有非空子集的大和数为________。 13.班级50名学生均喜爱三类奥运项目，已知只爱单项的共31人，两两交叉喜爱人数分别为13、12、10，则同时喜爱三项项目的学生人数为________。 四、解答题（共2题） 14.已知集合 ，。 (1) 若集合 仅有1个元素，求实数 的值； (2) 若 ，求实数 的取值范围。 15．已知方程 的两根均满足 。 (1) 求实数 构成的集合 ； (2) 设集合 ，且 ，求实数 的取值范围。 参考答案 一、单项选择题 1. 答案：B 解析：，故 ，B正确；，则 ，A错误；整数集可由五类完整划分，C错误； 则 不同类，D错误。 1. 答案：A 解析：若 ，，无法包含区间 ，无解；若 ，，由 得 。 1. 答案：C 解析：， 为4的正约数，可取 ，对应 ，即 ，共3个元素。 1. 答案：C 解析：由 得 ，，故 ，C正确，其余选项均不成立。 1. 答案：A 解析：，要使并集为全体实数，需区间 被集合 覆盖，故 。 1. 答案：C 解析：1与4、2与8为绑定元素，仅有两种放置方式，3、7无限制自由组合，枚举所有组合共计16个符合条件的集合。 1. 答案：B 解析： 时， 得 ； 为单元素集时， 得 ，此时 满足真子集条件，综上 。 1. 答案：C 解析：，解得 ，，组合得4组有序数对，共4个元素。 二、多项选择题 9.答案：ABD 解析：运算得 ，元素和14、元素积120，子集个数 ，故ABD正确，C错误。 10.答案：ACD 解析：平方差乘积可重构为平方差形式，A正确；奇数可表示为平方差，C正确；平方差偶数结果必为4的倍数，D正确；两元素和无法统一重构，B错误。 三、填空题 11.答案：7 解析：，并集为 ，3个元素的集合真子集个数为 。 12.答案：30；30720 解析：元素总和为30，11个元素的集合子集两两配对，非空子集总和为 。 13.答案：8 解析：设三项都喜欢的人数为 ，由容斥原理列方程求解，最终得 。 四、解答题 14.解析： (1) 集合仅有1个元素，说明一元二次方程判别式 ，代入计算： ，解得 。 (2) 由题意得 ，分三种情况讨论： ① ，即 ，，满足子集条件； ② ，即 ，，满足条件； ③ 时，方程无法解出根为1、2，无符合条件的解。 综上，实数 的取值范围为 。 15.解析： (1) 因式分解方程得 ，两根为 。 由 ，解得 ，即 。 (2) 分空集、非空集合讨论： 当 时，，得 ； 当 时，结合真子集区间约束，得 ； 综上，实数 的取值范围为 。 （注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $