第1章 滚动习题(二) [范围1.4～1.5] (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，覆盖命题否定、充要条件等核心知识点，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（命题否定、充要条件判断）|直接考查概念，如单选1-4题聚焦命题否定与条件关系| |能力提升|跨知识点综合（集合与逻辑结合、参数范围）|多选8-9题结合集合与逻辑判断，填空11题关联充分条件与集合| |综合应用|复杂情境应用（存在性问题、方程与逻辑综合）|解答题15题综合命题真假与方程根问题，培养模型观念|

滚动习题(二) 1.C　[解析] 命题“∀x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是“∃x∈R,x2+2x+2>0”.故选C. 2.C　[解析] 解方程x2=25得x=±5,因为{5}⫋{-5,5},所以“x=5”是“x2=25”的充分不必要条件.故选C. 3.D　[解析] 命题“存在一个实数,它的绝对值是正数”的否定是“任意一个实数,它的绝对值都不是正数”.故选D. 4.C　[解析] 因为1<x<3推不出0<x<1,所以1<x<3不是p:0<x<1的充分条件,A错误;因为-1<x<1推不出0<x<1,所以-1<x<1不是p:0<x<1的充分条件,B错误;因为<x<能推出0<x<1,所以<x<是p:0<x<1的充分条件,C正确;因为<x<5推不出0<x<1,所以<x<5不是p:0<x<1的充分条件,D错误.故选C. 5.B　[解析] 由x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,可得x=1或x=3,所以p:x=1或x=3. 因为p是q的充分条件,所以p⇒q,所以可得 解得m≥.故选B. 6.A　[解析] 若(-)=(x1-x2)(++x1x2)<0,则x1≠0,所以++x1x2=+≥>0,则x1-x2<0,即x1<x2,充分性成立;若x1<x2,取x1=0,x2=1,则(-)=0,必要性不成立.故选A. 7.A　[解析] 因为“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,所以“∀m∈R,A∩B=⌀”为真命题.因为集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},所以当A=⌀,即a<0时,A∩B=⌀,符合题意;当A≠⌀,即a≥0时,由题意得a<m2+3恒成立,所以0≤a<3.综上,实数a的取值范围为a<3.故选A. 8.AD　[解析] 因为A={x|x≥1},B={x|x>2},所以B是A的真子集,所以∃x∈A,x∈B;∀x∈B,x∈A.故A,D选项正确,B,C选项错误.故选AD. 9.BD　[解析] 对于A,命题“∀x>0,x2-3>0”的否定是“∃x>0,x2-3≤0”,故A错误;对于B,由a>1,b>1可推出ab>1,充分性成立,而ab>1推不出a>1,b>1,比如a<-1,b<-1也满足ab>1,必要性不成立,故B正确;对于C,由x=0>y=-1不能推出|x|>|y|,故C错误;对于D,若m<0,则方程x2-2x+m=0的判别式Δ=(-2)2-4m=4-4m>0,该方程有两个不等根x1,x2,且x1·x2=m<0,所以两个根异号,充分性成立,若方程x2-2x+m=0有一个正根一个负根,记为x1,x2,则需 解得m<0,必要性成立,故D正确.故选BD. 10.对于任意一个实数对(x,y),都有2x+3y+3≥0　[解析] 命题“存在一个实数对(x,y),使2x+3y+3<0成立”是存在量词命题,其否定是“对于任意一个实数对(x,y),都有2x+3y+3≥0”. 11.a<-2　[解析] 依题意得,A={x||x|<2}={x|-2<x<2}.因为x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以A⫋B,则B≠⌀且-a>2,解得a<-2. 12.-1<a<1　[解析] 由x2-2x-am-1=0得x2-2x=am+1.当a=0时,am+1=1,则x2-2x=1,解得x=1±,∵1+∈{x|0≤x≤3},1-∉{x|0≤x≤3},∴满足题意;当a>0时,1-a≤am+1≤1+a,若存在唯一的x∈{x|0≤x≤3},使得x2-2x=am+1成立,则y=x2-2x(0≤x≤3)与y=am+1的图象有且仅有一个交点,在平面直角坐标系中作出y=x2-2x(0≤x≤3)的图象如图所示,由图象可知,当0<am+1≤3时,y=x2-2x(0≤x≤3)与y=am+1的图象有且仅有一个交点,∴解得a<1,则0<a<1;当a<0时,1+a≤am+1≤1-a,结合图象可得解得a>-1,则-1<a<0.综上所述,所求充要条件为-1<a<1. 13.解:(1)因为“一切”是全称量词,所以该命题为全称量词命题.它的否定是“存在实数a,b,使得|a-b|>|a|+|b|成立”,为假命题. (2)因为“至少存在一对”是存在量词,所以该命题为存在量词命题.它的否定是“对任意整数x,y,都有8x-3y≠11”,为假命题. (3)因为“有些”是存在量词,所以该命题为存在量词命题.它的否定是“所有正方形的对角线都互相垂直”,为真命题. 14.解:(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},而B={x|1<x<4}, 所以A∪B={x|-1≤x≤5}. (2)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,得A是B的真子集,又A≠⌀,故1<2-a≤2+a<4,解得0≤a<1,所以实数a的取值范围是0≤a<1. 15.解:(1)若p的否定为假命题,则p为真命题,即当-1≤x≤2时,(x+2-a)min≥0, 当-1≤x≤2时,(x+2-a)min=1-a,所以1-a≥0,解得a≤1, 所以若p的否定为假命题,则实数a的取值范围为a≤1. (2)若q的否定为真命题,则q为假命题,故Δ=(2a+4)2-4a2=16a+16<0,解得a<-1,由(1)可知,当p为真命题时,实数a的取值范围为a≤1,所以当q的否定和p均为真命题时,实数a的取值范围为a<-1. 学科网（北京）股份有限公司 $ (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.命题“∀x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.∀x∈R,x2+2x+2>0 B.∃x∈R,x2+2x+2≤0 C.∃x∈R,x2+2x+2>0 D.∀x∈R,x2+2x+2≥0 2.[2026·宝鸡高一阶段练] “x=5”是“x2=25”的 (　 ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2026·南宁4+N联盟高一期中] 命题“存在一个实数,它的绝对值是正数”的否定是 (　 ) A.存在一个实数,它的绝对值不是正数 B.存在无数个实数,它的绝对值不是正数 C.任意一个实数,它的绝对值都是正数 D.任意一个实数,它的绝对值都不是正数 4.已知p:0<x<1,那么p的一个充分条件是 (　 ) A.1<x<3 B.-1<x<1 C.<x< D.<x<5 5.已知p:x2-4x+3=0,q:-3≤x-1≤m,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为 (　 ) A.m> B.m≥ C.m>-2 D.m≥-2 6.若x1,x2∈R,则“(-)<0”是“x1<x2”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果“∃m∈R,A∩B≠⌀”为假命题,那么实数a的取值范围为 (　 ) A.a<3 B.a<4 C.1<a<5 D.0<a<4 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.已知集合A={x|x≥1},B={x|x>2},则 (　 ) A.∃x∈A,x∈B B.∃x∈B,x∉A C.∀x∈A,x∉B D.∀x∈B,x∈A 9.[2026·湖南长郡中学高一月考] 下列说法正确的是 (　 ) A.命题“∀x>0,x2-3>0”的否定是“∃x≤0,x2-3≤0” B.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分不必要条件 C.“|x|>|y|”是“x>y”的必要条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一个正根一个负根”的充要条件 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.命题“存在一个实数对(x,y),使2x+3y+3<0成立”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  11.已知A={x||x|<2},B=,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是　　　　.  12.“对任意的m∈{m|-1≤m≤1},总存在唯一的x∈{x|0≤x≤3},使得x2-2x-am-1=0”成立的充要条件是　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)判断下列命题是全称量词命题,还是存在量词命题,写出它们的否定并判断所得命题的真假. (1)|a-b|≤|a|+|b|对一切实数a,b恒成立; (2)至少存在一对整数x,y,使得8x-3y=11成立; (3)有些正方形的对角线不互相垂直. 14.(15分)[2026·江苏淮安高一期中] 已知非空集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|1<x<4}. (1)当a=3时,求A∪B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 15.(15分)已知p:∀-1≤x≤2,x+2-a≥0,q:∃x∈R,x2+(2a+4)x+a2=0. (1)若p的否定为假命题,求实数a的取值范围; (2)若q的否定和p均为真命题,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $