1.5.1 全称量词与存在量词 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本同步练习围绕全称量词与存在量词，通过基础识别、中档辨析、提升综合三层设计，构建从概念理解到参数应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全称/存在量词命题识别、简单真假判断|单选为主（1-5题），直接考查概念辨析，培养符号意识| |中档层|命题真假判断、与集合结合|填空（7-8题）与解答题（9题）结合，融入简单推理，发展推理意识| |提升层|参数范围求解、综合应用|多选（11题）与解答题（14,16题），结合函数与集合综合问题，提升数学思维与模型意识|

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.下列命题中为全称量词命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.有些实数没有倒数 B.所有的矩形都有外接圆 C.存在一个实数与它的相反数的和为0 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2.下列命题为真命题的是 (　 ) A.每一个二次函数的图象都开口向上 B.存在一条直线与两条相交直线都平行 C.梯形的对角线相等 D.有些菱形是正方形 3.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 (　 ) A.每一个命题都能判断真假 B.至少有一个实数使不等式x2-3x+6<0成立 C.对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2 D.存在x∈R,使=0 4.命题“∀x∈R,x2>3”的另一种写法是 (　 ) A.有一个x∈R,使得x2>3 B.有一些x∈R,使得x2>3 C.对任意的x∈R,都有x2>3 D.至少有一个x∈R,使得x2>3 5.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},则下列命题中为真命题的是 (　 ) A.∀x∈P,x∈M B.∀x∈P,x∉M C.∃x∈M,x∉P D.∃x∈P,x∉M 6.(多选题)给出下列命题,其中真命题有 (　 ) A.存在x<0,使|x|>x B.对于一切x<0,都有|x|>x C.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b D.已知A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},则A∩B=⌀ 7.命题“∃x∈R,x2+2x+5=0”是　　　　　　(填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是　　　　(填“真”或“假”)命题.  8.已知命题“∃x∈R,x2+2x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　 .  9.(13分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假. (1)对任意x∈R,都有x2+1≥2; (2)存在一个四边形不是平行四边形; (3)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点; (4)每个二次函数都有最小值; (5)存在实数x,使得x2-3x-4=0; (6)存在一对整数x,y,使得2x+4y=6. 10.已知命题“存在x∈{x|0<x<3},使得2x-m=0成立”是假命题,则实数m的取值范围是 (　 ) A.m≤0或m≥6 B.m<0或m>6 C.m<0或m≥6 D.m≤0或m>6 11.(多选题)若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x<-5”为假命题,则集合M可以是 (　 ) A.{x|-5≤x<0} B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3} D.{x|0≤x≤3} 12.已知p:∀x∈{x|x≤1},4a-4x≥0,q:∃x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  13.已知真分数(b>a>0)满足>,>,>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题为　　　　　　　　　.  14.(15分)已知集合A={x|1≤x≤7},B={x|-3m+1≤x≤m-1},且B≠⌀. (1)若命题p:∀x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q:∃x∈B,x∈A是真命题,求实数m的取值范围. 15.[2026·河北NT20高一月考] 命题“∃x∈{x|-2≤x≤1},2x-1-a≥0”是真命题的一个充分不必要条件是 (　 ) A.a≤5 B.a≤2 C.a≤1 D.a≤0 16.(15分)已知p:∃x∈R,抛物线y=-x2+2x-a2上存在点在x轴上方;q:x2+ax+2=0有两个负根. (1)若p为真命题,求a的取值范围; (2)若p和q有且只有一个是真命题,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 1.B　[解析] 对于A,含有存在量词“有些”,为存在量词命题;对于B,含有全称量词“所有的”,为全称量词命题;对于C,含有存在量词“存在一个”,为存在量词命题;对于D,含有存在量词“有一条”,为存在量词命题.故选B. 2.D　[解析] 对于选项A,例如二次函数y=-x2,其图象开口向下,故A为假命题;对于选项B,根据平行线的传递性可知B为假命题;对于选项C,例如直角梯形的对角线不相等,故C为假命题;对于选项D,正方形都是菱形,即有些菱形是正方形,故D为真命题.故选D. 3.A　[解析] 对于A,该命题是全称量词命题,命题都能判断真假,A是真命题,符合题意;对于B,该命题是存在量词命题,不符合题意;对于C,该命题是全称量词命题,当a=-2,b=-1时,a2>b2,C是假命题,不符合题意;对于D,该命题是存在量词命题,不符合题意.故选A. 4.C　[解析] “∀”表示“任意的”,故选C. 5.D　[解析] 因为P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以M⫋P,故“∃x∈P,x∉M”为真命题.故选D. 6.AB　[解析] 易知A,B为真命题,C中,由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意的n∈N*,都有a<b,即a≠b,故C为假命题;D中,由A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},得6∈A,且6∈B,故D为假命题.故选AB. 7.存在量词命题　假　[解析] 该命题是存在量词命题.x2+2x+5=(x+1)2+4≥4恒成立,故该命题为假命题. 8.a>1　[解析] 命题“∃x∈R,x2+2x+a=0”为假命题,则关于x的方程x2+2x+a=0没有实数根,得Δ=4-4a<0,解得a>1,所以实数a的取值范围是a>1. 9.解:(1)全称量词命题.取x=0,则x2+1=1<2,所以该命题为假命题. (2)存在量词命题.梯形不是平行四边形,所以该命题为真命题. (3)全称量词命题.与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题. (4)全称量词命题.对于y=ax2+bx+c(a≠0),当a<0时,函数有最大值无最小值,所以该命题为假命题. (5)存在量词命题.因为判别式Δ=9-4×(-4)=25>0,所以方程x2-3x-4=0有实根,该命题为真命题. (6)存在量词命题.取x=3,y=0,则2x+4y=6,故该命题为真命题. 10.A　[解析] 命题“存在x∈{x|0<x<3},使得2x-m=0成立”是假命题,即命题“存在x∈{x|0<x<3},使得x=成立”是假命题,所以≤0或≥3,解得m≤0或m≥6,则实数m的取值范围是m≤0或m≥6.故选A. 11.AB　[解析] 由题可知,“∃x∈M,x<-5”为假命题,可得M⊆{x|x≥-5}.又“∀x∈M,|x|>x”为真命题,可得M⊆{x|x<0},∴M⊆{x|-5≤x<0},对照选项可知A,B满足题意.故选AB. 12.a≥1　[解析] 根据题意,若p为真命题,则a≥1,若q为假命题,则x2+x+2a-1=0无解,则有Δ=1-4(2a-1)<0,解得a>.故若p为真命题,q为假命题,则有a≥1. 13.对任意b>a>0,m>n>0,都有>　[解析] ∵真分数(b>a>0)满足>,>,>,…,∴写出的一个全称量词命题为“对任意b>a>0,m>n>0,都有>”. 14.解:(1)由命题p为真命题可得A⊆B,且B≠⌀, 则解得m≥8,即实数m的取值范围为m≥8. (2)∵q:∃x∈B,x∈A是真命题,∴A∩B≠⌀, ∴解得m≥2, 即实数m的取值范围为m≥2. 15.D　[解析] 命题“∃x∈{x|-2≤x≤1},2x-1-a≥0”是真命题等价于a≤(2x-1)max,x∈{x|-2≤x≤1},即a≤1.因为a≤0⇒a≤1,a≤1⇒/ a≤0,所以a≤0是a≤1的充分不必要条件.故选D. 16.解:(1)若p为真命题,则Δ=4-4a2>0,解得-1<a<1. (2)若q为真命题,由一元二次方程x2+ax+2=0有两个负根, 可得解得a≥2. 若p和q有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,当p真q假时,由解得-1<a<1;当p假q真时,由解得a≥2. 综上,a的取值范围为-1<a<1或a≥2. 学科网（北京）股份有限公司 $