1.5 全称量词与存在量词 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦“全称量词和存在量词”，分层设计从概念判断到综合应用，梯度清晰，通过“基础辨析-理解推理-综合迁移”路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|量词命题判断|单一考点辨析，如题型01判断全称/存在量词命题| |理解应用|命题真假判断、参数求解|情境化问题推理，如题型02真假判断、题型03由命题真假求参数范围| |综合提升|命题否定、跨考点综合|综合应用与高考对接，如题型04命题否定、多选及高考真题综合考查|

人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 1.5 全称量词和存在量词 全称量词命题与存在量词命题的判断题型01 1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．（25-26高一上·湖南常德·期中）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个矩形都是平行四边形 C．所有的同位角都相等 D．存在实数不小于3 【答案】D 【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案． 【详解】解：选项中“任何一个”是全称量词；选项中“每一个”是全称量词； 选项中“所有”是全称量词；选项中“存在”是存在量词． 故选：． 3．（24-25高一上·新疆巴州·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形 【答案】A 【分析】根据全称量词命题和存在量词的命题的定义即可得到答案． 【详解】解：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B，C，D是存在量词命题，A是全称量词命题． 故选：A． 4．（24-25高一上·安徽亳州·阶段检测）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 5．（24-25高一上·福建·阶段检测）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 6．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 7．（25-26高一上·河南·期末）下列命题中为全称量词命题的是（   ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【分析】根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案. 【详解】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题. 故选：B. 全称量词命题与存在量词命题的真假题型02 1．（25-26高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 2．（24-25高一上·宁夏银川·阶段检测）下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．④⑤ 【答案】B 【分析】对于①⑥，利用分析判断，对于②③④⑤举例判断即可. 【详解】对于①，因为时，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，所以③正确； 对于④，，所以④错误； 对于⑤，当时，，所以⑤错误； 对于⑥，，所以⑥错误. 故选：B 3．（2024高二下·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 4．（24-25高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在性、任意性的定义逐一判断即可. 【详解】当时，，所以选项A是假命题； 因为，，所以不，，因此选项B是假命题； 由，而是无理数，所以选项C是真命题，选项D是假命题， 故选：C 5．（25-26高三上·重庆·阶段检测）给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 【答案】D 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题真假判断方法逐项判断即可. 【详解】对于A，，，则，命题“对任意，都有”是假命题，A不是； 对于B，，当时，，命题“对任意，都有”是假命题，B不是； 对于C，使成立的实数只有，而，命题“存在，使得”是假命题，C不是； 对于D，，且，命题“存在，使”是真命题，D是. 故选：D 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题中，假命题的个数是（    ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合全称量词命题、存在量词命题的真假判断逐一判断各个命题即得. 【详解】对于（1），取，，（1）错误； 对于（2），取，，（2）正确； 对于（3），当时，方程有无穷多个解，（3）错误； 对于（4），都是无理数，而是有理数，（4）错误， 所以假命题的个数是3. 故选：C 7．（25-26高三上·山东·阶段检测）给出下列命题 ①；②；③；④． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，逐个判定，即可求解. 【详解】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题； ②中，当时，此时，所以命题为假命题； ③中，当时，此时成立，所以命题为真命题； ④中，由，可得，所以命题为真命题． 故选：C. 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段检测）设有下面四个命题，其中真命题为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量词的意义，逐项分析其真假，即可求解. 【详解】对A：由恒成立，故该命题为假命题，故A错误； 对B：当时，，故该命题为假命题，故B错误； 对C：，故该命题为真命题，故C正确； 对D：，故无解，故该命题为假命题，故D错误. 故选：C. 由全称(存在)量词命题的真假求参数题型03 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 2．（24-25高一上·湖南长沙·阶段检测）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数大于零恒成立的条件直接求解. 【详解】由二次函数大于零恒成立的条件可知，若为真命题，则有. 故选：B 4．（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真，得出即可求参. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以， 又因为，所以， 所以. 故选：A. 5．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 含有一个量词的命题的否定题型04 1．（25-26高三上·重庆·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题“”的否定是“”可得答案. 【详解】命题“”的否定是：“”. 故选：C. 2．（25-26高二下·河南商丘·期末）命题“ ， ”的否定为(　　) A． B． C． ， D． ， 【答案】A 【详解】∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“ ，”的否定是 ， 故选A． 3．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）命题“ ，”的否定是（   ） A． ， B． ，或 C． ， D． ，或 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】命题“ ，”的否定是“ ，或”. 故选：B. 4．（25-26高一上·江苏苏州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可得：命题“”的否定是“”. 故选：B. 5．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可得答案. 【详解】由于存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）若命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定直接得出结果. 【详解】因为“，”的否定是“，”， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：C 7．（24-25高二下·辽宁铁岭·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定求解作答. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是：，. 故选：B 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． 2．（2025高一上·安徽六安·专题练习）（多选）下列说法中错误的有（    ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“函数在上随x 增加而增加”的充分不必要条件 【答案】AB 【分析】对于A，利用含量词的命题的否定规定易得；对于B，举反例排除即可；对于C，举例子说明即得；对于D，先求出“函数在上单调递增”的等价条件，再利用充要条件判断即可． 【详解】对于A，由存在量词命题的否定的规定，可知命题的否定是，，故A错误； 对于B，由不能推出，例如，但， 所以“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，因函数在上单调递增等价于， 由可以推出，但不能推出， 故“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件． 故选：AB． 3．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 4．（25-26高一上·湖北孝感·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（  ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】AD 【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A；利用不等式的性质确定选项B；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D. 【详解】命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误； 若关于x的方程有一正一负根，则， 所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 5．（24-25高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ . 【答案】 【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题， 因为集合，当时，集合，符合； 当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以， 综上所述：实数的取值范围为， 故答案为：. 6．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 1．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（多选）已知集合满足： ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（    ） A．若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B．若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C．，使得 D．，存在无理数，使得 【答案】ABD 【分析】根据新定义，结合选项，逐项分析即可求解. 【详解】由所给条件，可知集合中的元素都小于集合中的元素， 对于A，若集合中的元素有最大数，则必然存在一个有理数，使得，，因此中没有最小数，故A正确； 对于B，若集合中的元素没有最大数，则必然存在一个数，使得，且且，有， 如果是有理数，则，且，则有最小数为； 如果是无理数，则，且，则没有最小数，故B正确； 对于C，假设存在且，由，若且，则， 取，则，但，与矛盾. 故对任意，都有，故C错误； 对于D，由C选项可知，，可得，而两个不等的有理数之间必存在无理数， 所以存在无理数，使得，故D正确. 故选：ABD 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 1.5 全称量词和存在量词 全称量词命题与存在量词命题的判断题型01 1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．（25-26高一上·湖南常德·期中）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．每一个矩形都是平行四边形 C．所有的同位角都相等 D．存在实数不小于3 3．（24-25高一上·新疆巴州·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．每个四边形的内角和都是 B．一元二次方程不总有实数根 C．有一个偶数是素数 D．有些三角形是直角三角形 4．（24-25高一上·安徽亳州·阶段检测）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 5．（24-25高一上·福建·阶段检测）下列命题中全称量词命题的个数是（   ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 6．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 7．（25-26高一上·河南·期末）下列命题中为全称量词命题的是（   ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 全称量词命题与存在量词命题的真假题型02 1．（25-26高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·宁夏银川·阶段检测）下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．④⑤ 3．（2024高二下·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·江苏淮安·期中）下列命题是真命题的一项为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26高三上·重庆·阶段检测）给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 6．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题中，假命题的个数是（    ） （1）； （2）； （3），方程恰有一解； （4）两个无理数的和一定是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26高三上·山东·阶段检测）给出下列命题 ①；②；③；④． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25高一上·江苏苏州·阶段检测）设有下面四个命题，其中真命题为（    ） A． B． C． D． 由全称(存在)量词命题的真假求参数题型03 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·湖南长沙·阶段检测）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题，若为真命题，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·江苏连云港·阶段检测）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D． 含有一个量词的命题的否定题型04 1．（25-26高三上·重庆·期中）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南商丘·期末）命题“ ， ”的否定为(　　) A． B． C． ， D． ， 3．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）命题“ ，”的否定是（   ） A． ， B． ，或 C． ， D． ，或 4．（25-26高一上·江苏苏州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·浙江绍兴·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）若命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高二下·辽宁铁岭·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025高一上·安徽六安·专题练习）（多选）下列说法中错误的有（    ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“函数在上随x 增加而增加”的充分不必要条件 3．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 4．（25-26高一上·湖北孝感·阶段检测）（多选）下列说法中正确的有（  ） A．命题，，则命题的否定是， B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 5．（24-25高一上·重庆北碚·期中）已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ . 6．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 1．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（多选）已知集合满足： ①； ②，若且，则； ③，若且，则. 则下列结论正确的是（    ） A．若集合中有最大数，则集合中没有最小数 B．若集合中没有最大数，则集合中可能没有最小数 C．，使得 D．，存在无理数，使得 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $