1.4.1 充分条件与必要条件 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 本同步练习以“充分条件与必要条件”为核心，通过基础概念辨析、情境应用到综合探究的三层递进设计，实现从单一知识点理解到逻辑推理能力的培养，适配新授课知识巩固与核心素养发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-7题）|充分/必要条件概念|结合“好人有好报”等生活情境，以选择、填空题强化概念辨析，培养抽象能力| |提升层（8-13题）|条件类型判断|融合集合、方程根分布等知识，设置开放填空（如第8题）和多选题（第12题），发展推理意识| |综合层（14-16题）|参数范围综合应用|以解答题（如第14题集合关系）实现知识整合，提升数学语言表达与模型观念|

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.A　[解析] 这句话的意思中,“好人”⇒“有好报”,所以“好人”是“有好报”的充分条件.故选A. 2.A　[解析] 对于A,a=是无理数,a2=2是有理数,所以p不是q的充分条件;对于B,因为等腰梯形的对角线相等,所以p是q的充分条件;对于C,x>2⇒x≥1,所以p是q的充分条件;对于D,当a=b时,ac2=bc2,所以p是q的充分条件.故选A. 3.B　[解析] 设p的一个必要不充分条件为q,则p⇒q且q⇒/ p,故只有B选项满足. 4.B　[解析] A中,由x2>0得x>0或x<0,x2>0⇒/ x>0,而x>0⇒x2>0,故“x2>0”是“x>0”的必要条件.B中,由xy=0得x=0或y=0,xy=0⇒/ x=0,而x=0⇒xy=0,故“xy=0”是“x=0”的必要条件.C中,由|a|=|b|得a=b或a=-b,|a|=|b|⇒/ a=b,而a=b⇒|a|=|b|,故“|a|=|b|”是“a=b”的必要条件.D中,|x|>1⇒x2≥1,而x2≥1⇒/ |x|>1,故“|x|>1”是“x2≥1”的充分条件.故选B. 5.C　[解析] 因为q是p的必要条件,所以p⇒q,在数轴上画出-1≤x<2与x<a,如图,可知a≥2.故选C. 6.D　[解析] 对于A,a-b=0,即a=b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故A错误;对于B,a+b=0,即a=-b,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故B错误;对于C,a2-b2=0,即|a|=|b|,因为a,b∈R,所以ab=0不一定成立,故C错误;对于D,a2+b2=0,即则ab=0成立,故D正确.故选D. 7.充分不必要　[解析] 由正方形的定义知,若四边形ABCD是正方形,则四边形ABCD的四个角都是直角,所以由α可以推出β,即α是β的充分条件;当四边形ABCD的四个角都是直角时,四边形ABCD可以为矩形,所以由β推不出α,即α不是β的必要条件.故α是β的充分不必要条件. 8.0≤x≤2(答案不唯一)　[解析] 设q是p的必要不充分条件,则p⇒q,q⇒/p,故可以为q:0≤x≤2. 9.解:(1)当a∈N时,a∈Z成立,当a∈Z时,a∈N不一定成立,故p是q的充分不必要条件. (2)当S△ABD=S△ACD时,点D不一定在△ABC的边BC的中线上,当点D在△ABC的边BC的中线上时,S△ABD=S△ACD,故p是q的必要不充分条件. (3)当x>y时,|x|>|y|不一定成立,当|x|>|y|时,x>y也不一定成立,故p是q的既不充分也不必要条件. 10.D　[解析] 设集合P={x|1<x<3},Q={x|2m<x≤1-m},由题意可知P⫋Q,∴解得m≤-2.故选D. 11.C　[解析] 若一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,设两根为x1,x2,则 即解得a<0.选项中只有a<-1可以得到a<0.故选C. 12.BD　[解析] 因为集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},所以A∩B=⌀等价于m+1≤-1,即m≤-2.对比选项,可得m<-2,-4<m<-3均为A∩B=⌀的充分不必要条件.故选BD. 13.{-1,1}　[解析] 依题意,A={x|x2-4=0}={2,-2}.因为B为非空集合,所以a≠0,则可得B=,因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以=2或=-2,解得a=1或a=-1.综上所述,a的所有可能取值构成的集合为{-1,1}. 14.解:(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件,所以A⊆B, 则解得-≤a<0,所以实数a的取值范围为-≤a<0. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A, 则解得a≥, 故实数a的取值范围是a≥. 15.m≥1　[解析] 对于集合A={y|y=x-[x]},可设k≤x<k+1(k∈Z),由[x]的定义可知,0≤y=x-[x]=x-k<1,所以A={y|y=x-[x]}={y|0≤y<1}.若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件,则A⫋B,所以m的取值范围是m≥1. 16.解:由“y∈B”是“y∈A”的必要条件,得A⊆B,因为A中的元素为整数,所以A只可能为{1},{2},{1,2}.由点(x-1,x-a)不在第一、三象限,得或即①或②.当a<1时,①无解,由②得a≤x≤1,此时A={x∈Z|a≤x≤1},故A={1},则0<a<1;当a=1时,x=1,则A={1},满足题意;当a>1时,②无解,由①得1≤x≤a,此时A={x∈Z|1≤x≤a},因为1∈A,3∉A,所以1<a<3.综上,实数a的取值范围是0<a<3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1.俗语云“好人有好报”,这句话的意思中“好人”是“有好报”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 2.下列选项中,p不是q的充分条件的是 (　 ) A.p:a是无理数,q:a2是无理数 B.p:四边形为等腰梯形,q:四边形对角线相等 C.p:x>2,q:x≥1 D.p:a=b,q:ac2=bc2 3.若p:x<-1,则p的一个必要不充分条件为 (　 ) A.x<-1 B.x<2 C.-8<x<2 D.-10<x<-3 4.下列结论中正确的是 (　 ) A.“x2>0”是“x>0”的充分条件 B.“xy=0”是“x=0”的必要条件 C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分条件 D.“|x|>1”是“x2≥1”的必要条件 5.设p:-1≤x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是 (　 ) A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2 6.已知a,b∈R,则“ab=0”的一个充分条件是 (　 ) A.a-b=0 B.a+b=0 C.a2-b2=0 D.a2+b2=0 7.已知α:四边形ABCD是正方形,β:四边形ABCD的四个角都是直角,则α是β的　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既充分又必要”或“既不充分也不必要”)  8.[2026·江苏盐城射阳中学高一期中] 已知p:0<x<2,则p的一个必要不充分条件是　　　　.  9.(13分)判断下列情况中p是q的什么条件(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”中选择). (1)p:a∈N,q:a∈Z; (2)设点A与D不重合,p:S△ABD=S△ACD,q:点D在△ABC的边BC的中线上; (3)设x,y是实数,p:x>y,q:|x|>|y|. 10.[2026·浙江强基联盟高一月考] 已知p:1<x<3,q:2m<x≤1-m,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 (　 ) A.⌀ B.m≥ C.-2<m≤ D.m≤-2 11.下列选项中,可以作为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是 (　 ) A.a<2 B.a>0 C.a<-1 D.a<1 12.(多选题)已知集合A={x|-1<x<3},集合B={x|x<m+1},则A∩B=⌀的一个充分不必要条件可以是 (　 ) A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 13.已知集合A={x|x2-4=0},非空集合B={x|ax-2=0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为　　　　.  14.(15分)[2026·扬州高邮高一阶段练] 已知非空集合A={x|-a-2≤x≤3a-1},B={x|-2<x<4}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 15.已知[x]表示不大于x的最大整数,A={y|y=x-[x]},B={y|0≤y≤m},若“y∈A”是“y∈B”的充分不必要条件,则m的取值范围是　　　　.  16.(15分)已知集合A={x∈Z|点(x-1,x-a)不在第一、三象限},集合B={t|1≤t<3},若“y∈B”是“y∈A”的必要条件,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $