1.4.1 充分条件与必要条件-【名师大课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步小作业（人教A版）

1.4.1充分条件与必要条件 答题栏 1.4.1充分条件与必要条件 1 2 4.“x>7”是“x>5”成立的是 ) 口知识梳理 4 A.充分不必要条件 5 知识点 充分条件与必要条件 B.必要不充分条件 6 7 命题 “若p,则g”是真命 C.充要条件 8 “若p,则q”是假命题 真假 题 D.既不充分也不必要条件 9 5.“x=2”是“x2-3x+2=0”的 推出 由力可以推出q, 由p不能推出q,记作 A.充分不必要条件 关系 记作 B.必要不充分条件 条件 p是g的充分条件 p不是g的充分条件 C.充要条件 关系 q是p的必要条件 q不是p的必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.对于实数x,“0<x<1”是“x<2”的 基础过关 条件 一、单项选择题 A.充要 1.若“x2=9”是“x=a”的必要条件，则a可 B.既不充分也不必要 C.必要不充分 以是 ( D.充分不必要 A.0 B.-3 7.命题“Hx∈[1,2]，3x2-a≥0，”为真命题的 C.9 D.81 一个充分不必要条件是 () 2.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小 A.a≤3 B.a≥2 流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名 C.a≤4 D.a<2 言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的 8.已知命题p:“x一1=√x一1”，命题q: ( “x=1”.则p是q的 () A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“x2-x-6=0”是“x=3”的 二、多项选择题 A.充分不必要条件 9.命题“H1≤x≤3，x2一a≤0”是真命题的一 B.必要不充分条件 个充分不必要条件是 ( C.充要条件 A.a≥9 B.a≥11 D.既不充分也不必要条件 C.a≥10 D.a≤10 数学必修第一册 三、解答题 11.已知集合A={x|x2+x-2<0},B= 10.集合A={x|3<x≤6}，B={x|m≤x≤ {x|2m+1≤x≤m+3}(m∈R) 2m+1}. (1)当m=-1时，求A∩B,AUB; (1)若m=2,求A∩B,AUB; (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件， (2)若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m 求实数m的取值范围. 的取值范围. 101.4.1充分条件与必要条件 知识梳理 知识点 p→gp中g 基础过关 1.B由必要条件的概念知“x=a”→“x2=9”,所以a可以是 士3，故选B. 2.B由已知设“积跬步”为命题b,“至千里”为命题g,“故不积 跬步，无以至千里”，即“若一p,则g”,其逆否命题为“若q则 p”,反之不成立，所以命题力是命题q的必要不充分条件，故 选：B. 3.B因为x2一x-6=0,故可得x=一2或3，若x2-x-6=0, 则不一定有x=3,故充分性不满足；若x=3,則一定有x2 x一6=0，故必要性成立，综上所述：“x2-x-6=0”是“x=3” 的必要不充分条件，故选：B. 4.Ax>7→x>5;x>5中x>7,所以“x>7”是“x>5”成立的充 分不必要条件.故选：A 5.A解方程x2一3x十2=0可得x=1或x=2,{2}手{1,2}， 因此，“x=2”是“x2一3x十2=0”的充分不必要条件.故选：A. 6.D若0<x<1,则一定有x<2,故充分性满足；若x<2,不一 定有0<x<1,例如x=一3，满足x<2,但不满足0<x<1,故 必要性不满足：故“0<x<1”是“x<2”的充分不必要条件.故 选：D. 7.D,x∈[1,2]，.3x2∈[3,12]，因为命题“x∈[1,2]， 3.x2一a≥0，”为真命题，所以有a≤3，显然选项A是充要条 件，由a≥2不一定能推出a3,由a≤4不一定能推出a3, 由a<2一定能推出a≤3，故选：D. 8.B命题：令t=√x-1≥0，可得t2=t,即t(t一1)=0，故 t=1或t=0,解得x=1或x=2,故p是q的必要不充分条件. 故选：B. 9.BC由1≤x≤3得1≤x2≤9，因为命题为真，所以a≥9，记为 A={aa≥9}，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所 选答案中a的范围应为集合A的真子集.故选：BC. 10.解：(1)当m=2时，B={x2≤x≤5}，又A={x3<x6}, 所以A∩B={x|3<x≤5}，AUB={x|2≤x≤6}： (2)因为x∈B是x∈A的必要条件， 所以A三B,即(3,6]三[m,2m+1], 2m十1≥6解得2<m≤3. 所以有m≤3 所以实款m的取植花因为[受3]： 11.解：(1)A={x-2<x<1}. 当m=一1时，B={x一1≤x≤2} 所以A∩B={x-1≤x<1},AUB={x-2<x2}: (2):x∈A是x∈B的充分不必要条件 A是B的真子集，故2m十1≤-2 17m+3≥1 中-2≤m<-是 所以实数m的取值范国是[-2，一] 1.4.2 充要条件 知识梳理 知识点1 逆命题充分必要充要 基础过关 1,A由m≥一1可以推出m≥一2，但反之不成立，故“m≥一1” 是“m≥一2”的充分不必要条件，故选：A. 2.B由x<3不能推出一1<x<3,例如x=一2，但一1<x<3 必有x<3,所以：x<3是：一1<x<3的必要不充分条件。 故选：B. 3.C由√a-b>a-b台a-b+b>√a台（√a-b+b)2> (a)2台/a≥b≥0 /a≥60 台a la-b+2 vb(a-b)+b>a 2 vb(a-b)>0 b>0,由此可知“a>b>0”是“√a一b>√a一√b”的充要条件 故选：C 4.D先验证→q,若x=0,y=一1，显然满足x>y,但不满足 x2>y2,所以不成立；再验证q→p,若x=一1，y=0,显然满足 x2>y2,但不满足x>y,所以不成立.故选：D. 5.BD,“a=b”→“ac=bc”为真命题，但当c=0时，“ac=bc”→ “a=b”为假命题，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故 A为假命题；：“a十5是无理数”→“a是无理数”为真命题，“a -13 参考答案 是无理数”→“a十5是无理数”也为真命题，故“a十5是无理 数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；·“a>b”→ “a2>b2”为假命题，“a2>b2”→“a>b”也为假命题，故“a>b” 是“α2>b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题：因为由 a<3能得出a<5,而由a<5得a<3不一定成立，故“a<5” 是“a<3”的必要条件，故D为真命题.故选：BD. 6.CD对于A,若x2>4,则x>2或x<-2,所以“x2>4”是 “x<一2”的必要不充分条件，故A错误；对于B,在△ABC 中，若AB2十AC2=BC2,则△ABC为直角三角形，反之，若 △ABC为直角三角形，直角为∠B,∠C时，AB2十AC2=BC2 不成立，所以“AB2+AC2=BC2是”△ABC为直角三角形“的 充分不必要条件，故B错误：对于C,若a十b2≠0，则a,b不 全为0，若a,b不全为0，则a2+b≠0，所以“a2+b≠0”是“a, b不全为0”的充要条件，故C正确：对于D,当x为无理数，若 x=√2，则x2=2为有理数，若x2为无理数，则x为无理数，所 以“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，故D正 确.故选：CD. 7.BCDA.由“a=b”可得“ac=bc”,反之，由“ac=bc”不一定得 到“a=b”,故“a=b”是“ac=bc”的既充分也不必要条件，故A 错误；B.由“a=b”可得“a2=b2”,反之，“a2=b2”可得“a 士b”,所以“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件，故B正确； C.由“a>b”由指数函数的单调性可得“2a>2b”,反之也成立， 故“a>b”是“2a>2h”的充要条件，故C正确：D.若“a>b”,当 其中一个为负数时，则“√a>√B”不成立，反之，若“√a>√B”,可 得“a>b”,所以“a>b”是“√a>√B”的必要不充分条件，故D正 确.故选：BCD. 8.BC对于A:由xy>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,故P不 是q的充要条件，故A错误；对于B:由AUB=A,则B二A, 若B二A则AUB=A,故P是q的充要条件，故B正确；对于 C:三角形是等腰三角形台三角形存在两角相等，故P是q的 充要条件，故C正确：对于D:四边形的对角线互相垂直且平 分→四边形为菱形，故卫不是q的充要条件，故D错误；故 选：BC. 9.答案：充要 解析：，k>4时，k一4>0，b<5时，b-5<0, .直线y=（k一4)x十b一5交y轴于负半轴，交x轴于正 半轴； y=(k一4)x十(b一5)与y轴交于(0，b一5)与x轴交 b-5<0 由交y轴于负半轴，交x轴于正半轴可知{ 、∫b<5 04 故k>4,b<5是一次函数y=(k一4)x十b一5的图象交y轴 于负半轴，交x轴于正半轴的充要条件， 故答案为：充要 10.答案：(1)充要(2)充分不必要(3)既不充分也不必要 解析：(1)因为“A二B→A∩B=A”是真命题，“A∩B=A→ A二B”也是真命题， 所以力是q的充要条件： (2)因为“a=b→|a=|b”是真命题，“|a=|b→a=b”是假 命题，如a=一1，b=1,满足a|=b,但是a≠b: 所以饣是q的充分不必要条件； (3)因为“四边形的对角线相等→四边形是平行四边形”是假 命题， “四边形是平行四边形→四边形的对角线相等”也是假命题， 所以力是q的既不充分也不必要条件 故答案为：充要：充分不必要：既不充分也不必要， 11.答案：②④⑤⑥①②③④⑤②④⑤ 解析：对①，易知由p能得q,但是，若a>0,则由q不能得p, 故力是g充分不必要条件； 对②，根据三角形全等定理可知，力是q充要条件 对③，由p能得q,但是，若a=一b,则由g不能得p,故p是g 充分不必要条件； 对④，易知力是q充要条件： 对⑤，由直线平行定理可知，饣是q充要条件； 对⑥，由三角形的全等定理可知，由力不能得q,但由g可以 得力，故力是q必要不充分条件， 故答案为：②④⑤⑥；①②③④⑤；②④⑤ 12.答案：(1)→(2)→(3)台(4)→(5)← 解析：(1)当x=a时，(x一a)(x一b)(x一c)=0, 当(x一a)(x一b)(x一c)=0,x=a或x=b或x=c, 故x=a→(x-a)(x-b)(x-c)=0: 65