1.3 集合的基本运算（补集）一课一练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合补集运算，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一概念到参数综合的递进，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一补集运算（数集、区间）|以具体数集（如选择1）、简单区间（选择2）巩固概念，培养数学抽象| |综合层|补集与交并集结合|结合韦恩图（解答1）、集合关系推理（选择5）提升直观想象与逻辑思维| |拓展层|含参数补集问题|通过参数范围（选择6）、多集合综合（解答3）发展数学语言表达与创新意识|

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的运算（补集） 一、选择题： 1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于(　　) A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 2．已知全集U＝{x|－3<x<3}，集合A＝{x|－2<x≤1}，则∁UA＝(　　) A.{x|－2<x≤1} B.{x|－3<x<－2或1≤x<3} C.{x|－2≤x<1} D.{x|－3<x≤－2或1<x<3} 3．（2026年天津卷）已知全集，集合，集合，则（ ） A . B. C. D. 4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)等于(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 5．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　) A．(∁UM)⊇(∁UN) B．M⊆(∁UN) C．(∁UM)⊆(∁UN) D．M⊇(∁UN) 6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)6 A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2} 7.(2024·全国甲卷)已知集合A={1，2，3，4，5，9}，B=则∁A(A∩B)等于(　　) A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 8.(多选)设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5,7}，则a的值是(　　) A．2 B．8 C．－2 D．－8 9.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，则下列结论正确的是(　　) A. ∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6} B. ∁UB＝{x|x＜2或x≥5} C. ∁UA⊆∁UB D. ∁UB⊆∁UA 10.(多选)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　) A.若A∩B=∅，则(∁UA)∪(∁UB)=U B.若A∩B=∅，则A=∅或B=∅ C.若A∪B=U，则(∁UA)∩(∁UB)=∅ D.若A∪B=∅，则A=B=∅ 二、填空题 1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，则∁U(A∩B)=　　　　　　. 2.若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) 3.已知全集U=R，集合A={x|x<-1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为(　　) 4.设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝________. 三、解答题： 1.高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有多少人． 2.设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}， 求：(1)A∩B； (2)∁RA； (3)∁R(A∪B)， 3.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}. (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在实数a使(∁R A)∪B＝R且A∩B＝∅。 答案： 一、选择题： 1.【答案】： C 解析：∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}， ∴∁UM＝{3,5,6}． 2.【答案】：D 解析：因为全集U＝{x|－3<x<3}，A＝{x|－2<x≤1}， 所以∁UA＝{x|－3<x≤－2或1<x<3}。 3.【答案】：D 解析：由题可得∁UA={-2,2},又因，则∁UA∪B={-2,0,1,2}. 4.【答案】：D 解析：由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}．∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 5.【答案】：C 解析：∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN)． 6.【答案】：C 解析:　∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示． ∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2. 7.【答案】：D 解析：因为A={1，2，3，4，5，9}，B={x|∈A}，所以B={1，4，9，16，25，81}， 则A∩B={1，4，9}，∁A(A∩B)={2，3，5}. 8.【答案】：AB 解析:　由题意得{1,3,5,7,9}＝{1，|a－5|,5,7,9}，∴|a－5|＝3，解得a＝2或a＝8. 9.【答案】：AB 解析:　由补集的定义知A，B正确；由子集的定义知C，D都不正确. 10.【答案】：ACD 解析:　因为A∩B=∅，(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)=∁U∅=U，故A正确；A∩B=∅，例如A={1，2}，B={3，4}，A∩B=∅，但A≠∅且B≠∅，故B错误；A∪B=U，(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=∁UU=∅，故C正确；A∪B=∅，则A，B都是∅，故D正确. 二、填空题 1.【答案】：{1，2，5} 解析:　A∩B={3，4}，所以∁U(A∩B)={1，2，5}. 2.【答案】：7 解析:　A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个). 3【答案】：{x|-1≤x≤3} 解析:由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA)∩B={x|-1≤x≤4}∩{x|-2≤x≤3}={x|-1≤x≤3}. 4.【答案】：{x|x是直角三角形} 解析：根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}， ∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x是直角三角形}. 三、解答题： 1.解：设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为， 以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合， 集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示： 由题意可得，解得. 2.解:　(1)因为A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}， 所以A∩B={x|3≤x<7}. (2)因为全集为R，A={x|3≤x<7}，所以∁RA={x|x<3或x≥7}. (3)因为A∪B={x|2<x<10}，所以∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥10}. 3.解:　(1)因为A＝{x|0≤x≤2}， 所以∁R A＝{x|x<0或x>2}. 因为(∁R A)∪B＝R，所以解得－1≤a≤0. 所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}. (2)因为A∩B＝∅， 所以a>2或a＋3<0，解得a>2或a<－3. 由(1)知，若(∁R A)∪B＝R，则－1≤a≤0， 故不存在实数a使(∁R A)∪B＝R且A∩B＝∅. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $