1.2 集合间的基本关系 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 围绕“集合间的基本关系”，通过基础概念辨析、综合应用到创新拓展的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的递进，适配新授课知识巩固与思维培养，发展抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素与集合关系、子集概念|单选题考查空集性质、N与Z关系等基础概念，如第1题辨析⌀与{0}的区别| |中档|子集与真子集应用、集合相等|多选题结合具体集合（如第5题N⊆{1,2,3,4,5}），填空题考查集合表示与关系（如第7题集合相等求参数）| |提升|参数讨论、创新定义|解答题涉及子集个数计算（第9题）、含参集合关系（第14题），创新题如“和美集合”（第13题）培养抽象与推理能力|

1.2　集合间的基本关系 1.下列结论正确的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.⌀={0} B.∈Q C.N⊆Z D.{a}∈{a,b,c} 2.(多选题)下列关系中正确的是 (　 ) A.0∈{0} B.{0,1}={(0,1)} C.{(a,b)}={(b,a)} D.⌀⫋{0} 3.若集合P={0,1},则集合M={A|A⊆P}可用列举法表示为 (　 ) A.{0,1} B.{⌀,0,1} C.{⌀,{0},{1}} D.{⌀,{0},{1},{0,1}} 4.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤1}和集合N={x∈R| x2=x}关系的Venn图的是 (　 ) A B C D 5.(多选题)[2026·浙江强基联盟高一月考] 已知集合M={1,2},集合M⊆N⫋{1,2,3,4,5},则集合N可以是 (　 ) A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 6.已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},B⊆A,则实数a的取值集合为 (　 ) A.{2} B.{-1,2} C.{1,2} D.{0,2} 7.若{a2,0,-1}={a,b,0},则a-b=　　　　.  8.[2026·天津外国语学校高一月考] 已知集合S={x|x=2y+1,y∈Z},集合T={y|y=x+2,x∈Z},则　　　　.(填“S⊆T”“S=T”或“S⊇T”)  9.(13分)已知集合M={x∈N|x<2},N={x∈Z|-2<x<2}. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集及其个数、真子集及其个数和非空真子集及其个数. 10.集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}的关系是 (　 ) A.S=P=M B.S=P⊆M C.S⊆P=M D.P=M⊆S 11.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集,则实数m的取值范围为 (　 ) A.2<m≤3 B.2≤m<3 C.2≤m≤3 D.2<m<3 12.(多选题)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值可以为 (　 ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 13.当x∈A时,∈A,则称A是和美集合.集合M=的所有非空子集中是和美集合的个数为　　　　.  14.(15分)已知集合A={x|2x≤3x+1≤2x+4},B={x|m+1≤x-m≤2},若B⊆A,求实数m的取值范围. 15.[2026·浙江南太湖联盟高一月考] 记={1,2,3,…,m}(m∈N*),Ak表示k个元素的有限集,S(E)表示非空数集E中所有元素的和.若集合M4,2={S(A2)|A2⊆},则S(M4,2)=　　　　.  16.(15分)设集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}. (1)若A=B,求a的值. (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　集合间的基本关系 1.C　[解析] 对于A,⌀中不含有任何元素,⌀是任何集合的子集,则⌀⊆{0},故A错误;对于B,Q表示有理数集,为无理数,则∉Q,故B错误;对于C,N表示自然数集,Z表示整数集,则N⊆Z,故C正确;对于D,集合之间不能用“∈”符号,故D错误.故选C. 2.AD　[解析] 对于A,0∈{0},故A正确;对于B,集合{0,1}表示数集,集合{(0,1)}表示点集,故B错误;对于C,集合{(a,b)}表示以点(a,b)为元素的集合,集合{(b,a)}表示以点(b,a)为元素的集合,故C错误;对于D,空集是任意非空集合的真子集,故D正确.故选AD. 3.D　[解析] 因为A⊆P,所以A可能为⌀,{0},{1},{0,1},所以M={A|A⊆P}={⌀,{0},{1},{0,1}}.故选D. 4.B　[解析] N={x∈R| x2=x}={0,1},M={x∈R|0≤x≤1},∴N⫋M.故选B. 5.AC　[解析] 因为M={1,2},且M⊆N⫋{1,2,3,4,5},所以集合N中必含有元素1,2,可能含有元素3,4,5,但不能同时含有3,4,5.故选项A,C正确.故选AC. 6.A　[解析] 当a+2=3时,a=1,a2=1,与集合中元素的互异性矛盾.当a+2=a2时,解得a=-1或a=2,若a=-1,则a2=1,与集合中元素的互异性矛盾;若a=2,则A={1,3,4},B={1,4},符合题意.综上,a=2,故a的取值集合为{2}.故选A. 7.±2　[解析] 因为{a2,0,-1}={a,b,0},所以①或②由①得或其中不符合集合中元素的互异性,符合题意,此时a-b=2;由②得符合题意,此时a-b=-2.综上,a-b的值为±2. 8.S⊆T　[解析] 由x=2y+1得x=(2y-1)+2,因为y∈Z,所以2y-1是奇数,所以S⊆T. 9.解:(1)由题意可知M={0,1},所以其子集为⌀,{0},{1},{0,1},真子集为{0},{1},⌀. (2)由题意可知N={-1,0,1},所以其子集为⌀,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1},共有23=8(个),真子集为⌀,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-1=7(个),非空真子集为{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-2=6(个). 10.C　[解析] 任取a∈M,则a=5k1-2=5(k1-1)+3,k1∈Z,所以a∈P,所以M⊆P.任取b∈P,则b=5n1+3=5(n1+1)-2,n1∈Z,所以b∈M,所以P⊆M,所以M=P.任取c∈S,则c=10m1+3=5·(2m1)+3,m1∈Z,所以c∈P,所以S⊆P,又8∈P,8∉S,所以S≠P,所以S⊆P=M,故选C. 11.A　[解析] 因为集合A={x∈N|0≤x<m}有23=8(个)子集,所以集合A中含有3个元素,则2<m≤3.故选A. 12.BCD　[解析] ∵集合A有且仅有2个子集,∴集合A中有且仅有1个元素.当a=0时,集合A={0},符合题意.当a≠0时,由Δ=4-4a2=0,解得a=±1,当a=1时,A={-1},符合题意,当a=-1时,A={1},符合题意.故选BCD. 13.7　[解析] 当集合M的非空子集中含有一个元素时,{-1},{1}为和美集合;当集合M的非空子集中含有两个元素时,{-1,1},为和美集合;当集合M的非空子集中含有三个元素时,,为和美集合;当集合M的非空子集中含有四个元素时,为和美集合.综上,和美集合有7个. 14.解:因为集合A={x|2x≤3x+1≤2x+4},B={x|m+1≤x-m≤2}, 所以集合A={x|-1≤x≤3},B={x|2m+1≤x≤m+2}. (1)当B=⌀时,2m+1>m+2,解得m>1,此时满足B⊆A; (2)当B≠⌀时,要满足B⊆A,只需解得-1≤m≤1.综上可得,实数m的取值范围为m≥-1. 15.25　[解析] 依题意,={1,2,3,4},由A2⊆,得A2的所有可能结果为{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},因此M4,2={3,4,5,6,7},所以S(M4,2)=3+4+5+6+7=25. 16.解:(1)因为集合A={x|x2+4x=0,x∈R}={-4,0},A=B, 所以B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}={-4,0}, 所以-4和0为方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根, 则解得a=1. (2)①当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1. ②当B≠⌀时,若B={0}, 则解得a=-1; 若B={-4},则无解; 若B={-4,0},则解得a=1. 综上所述,若B⊆A,则实数a的取值范围为a≤-1或a=1. 学科网（北京）股份有限公司 $