1.1 集合的概念 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修一课后习题（人教A版）

**基本信息** 高中数学集合概念同步练，分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合参数应用，覆盖集合核心知识点，适配新授课"基础巩固+能力提升"需求，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合概念、元素特性、简单表示|如1题考元素确定性，3题练列举法，巩固核心概念| |中档|集合相等、含参集合、综合表示|如6题多选题辨析单元素集合参数，9题三问覆盖不同表示方法| |提升|数集关系、复杂参数问题|如14题探究含参集合元素个数，15题分析数集运算性质，发展逻辑推理|

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 1.C　[解析] 由题意,选项A,B,D都不满足集合元素的确定性,选项C中的元素是确定的,可以组成集合.故选C. 2.C　[解析] {(1,2)}是点集,{1,2}是数集,故A错误;{0}是含有元素0的集合,空集是不含任何元素的集合,故B错误;0是自然数,所以0∈N,故C正确;是有理数,所以∈Q,故D错误.故选C. 3.A　[解析] ∵x∈N且x<5,∴x的值可以为0,1,2,3,4,故集合用列举法表示为{0,1,2,3,4}. 4.A　[解析] excellent的所有字母组成的集合是由e,x,c,l,n,t组成的,共有6个元素.故选A. 5.C　[解析] ∵集合A={3,-1},B={m2-2m,-1},A与B中元素相同,∴m2-2m=3,即m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1.故选C. 6.ABC　[解析] 当a=0时,A=,满足题意;当a≠0时,由题意知Δ=(2)2-4a(a-1)=0,即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1.故选ABC. 7.{-5,-4,4,5}　[解析] 当a=1时,x=5;当a=-1时,x=-5;当a=2时,x=4;当a=-2时,x=-4;当a=4时,x=5;当a=-4时,x=-5.故A={-5,-4,4,5}. 8.10　[解析] 由题知集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含10个元素. 9.解:(1) 用列举法可表示为{0,1,2,3,4,5,6,7}, 用描述法可表示为{x∈N|x<8}. (2)由题意,设被7除的商为k∈N,余数为3,则这个数可表示为7k+3,k∈N,所以被7除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为{x|x=7k+3,k∈N}. (3)由+|y-2|=0,得解得所以方程+|y-2|=0的解集用描述法可表示为. 10.D　[解析] ∵P={y=x2+1}是单元素集,集合中的元素是y=x2+1,Q={y|y=x2+1}={y|y≥1},E={x|y=x2+1}=R,F={(x,y)|y=x2+1}中的元素是点,G={x|x≥1},∴Q与G相等.故选D. 11.AB　[解析] 对于A,若1∈A,则a+4+4=0,解得a=-8,A正确;对于B,若a=0,则4x+4=0,解得x=-1,集合A={-1}有两个子集,B正确;对于C,若集合A中只有一个元素,则当a=0时,A={-1},符合题意,当a≠0时,有Δ=42-16a=16-16a=0,解得a=1,故当A中只有一个元素时,a=0或1,C错误;对于D,若A=⌀,则关于x的方程ax2+4x+4=0无实数解,所以解得a>1,故当a>1时,A=⌀,D错误.故选AB. 12.a≥2　[解析] ∵2∉A,∴2-a≤0,即a≥2. 13.-1　[解析] 由题意知a≠0,若a=a2,则a=1,检验可知不满足集合中元素的互异性,所以a=a+b, 则b=0,此时a2=1,可得a=-1,集合为{-1,0,1},满足题意,故a2025+b2025=-1. 14.解:(1)因为-1∈A,所以a·(-1)2+3-4=0,所以a=1. 由x2-3x-4=0,解得x=4或x=-1,所以A={-1,4}. (2)当a=0时,-3x-4=0,解得x=-,所以A=,符合题意;当a≠0时,要使关于x的方程ax2-3x-4=0无解或仅有一个解,只需Δ=(-3)2-4a·(-4)≤0,解得a≤-.综上所述,a的取值范围是a=0或a≤-. 15.B　[解析] 因为a∈P,b∈Q,所以a=2k1,k1∈Z,b=2k2-1,k2∈Z,所以a+b=2(k1+k2)-1=2k-1∈Q,其中k1,k2,k∈Z,故选B. 16.A　[解析] 由题意得m有3个正因数,而在正整数中,恰有3个正因数的数是质数的平方,设p为质数,则m=p2,此时正因数为1,p,p2,∵1≤m≤10,m∈N*,∴p2≤10,则p=2或3,∴m的值为4或9.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 1.下列对象的全体可以组成集合的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.人口密度大的国家 B.所有美丽的城市 C.地球上的四大洋 D.优秀的高中生 2.下列表述中正确的是 (　 ) A.{(1,2)}={1,2} B.{0}=⌀ C.0∈N D.∉Q 3.集合{x∈N|x<5}的另一种表示方法是 (　 ) A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 4.英文单词excellent的所有字母组成的集合中共有 (　 ) A.6个元素 B.7个元素 C.8个元素 D.9个元素 5.集合A={3,-1},B={m2-2m,-1},且A与B中元素相同,则实数m= (　 ) A.3 B.-1 C.3或-1 D.1 6.(多选题)已知集合 A={x|ax2+2x+a-1=0}中只有1个元素,则a的取值可能为 (　 ) A.0 B.2 C.-1 D.4 7.集合A=用列举法表示为　　　　　　.  8.已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为　　　　.  9.(13分)用适当的方法表示下列集合. (1) 由小于8的所有自然数组成的集合; (2)被7除余3的所有自然数组成的集合; (3)方程+|y-2|=0的解集. 10.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},E={x|y=x2+1},F={(x,y)|y=x2+1},G={x|x≥1},则 (　 ) A.P与F相等 B.Q与E相等 C.E与F相等 D.Q与G相等 11.(多选题)已知集合A={x|ax2+4x+4=0,x∈R},则下列说法正确的是 (　 ) A.若1∈A,则a=-8 B.若a=0,则A有两个子集 C.若A中只有一个元素,则a=1 D.A不可能为⌀ 12.若集合A是不等式x-a>0的解集,且2∉A,则实数a的取值范围是　　　　.  13.含有三个实数的集合可表示为,也可以表示为{a2,a+b,0},则a2025+b2025的值为　　　　.  14.(15分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若-1∈A,求集合A; (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 15.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k-1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则 (　 ) A.a+b∈P B.a+b∈Q C.a+b∈M D.以上都不对 16.已知1≤m≤10,m∈N*,集合M=有3个元素,则m的一个值为 (　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 学科网（北京）股份有限公司 $