1.1集合的概念课后练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本作业聚焦集合概念，通过基础巩固、性质应用、综合提升三层设计，实现从单一概念到参数综合的知识进阶，适配初升高衔接教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念、数集符号、元素与集合关系|直接考查N/R/Q等数集元素判断，如选择1-4题| |中档层|元素互异性、集合表示、简单应用|结合几何图形（如选择6梯形）及方程解集合（填空10）| |提升层|集合相等、含参数综合问题|通过集合与方程根关系（填空11）及参数求解（解答13）培养推理能力|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时一　集合的概念 课后练习题 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.∈N B.-1∈N C.∈N D.9∈N 2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C． D． 4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是(　　) A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M 5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为(　　) A.0 B.1 C.-8 D.1或-8 6．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 7．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素 二、填空题 8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 9.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有　　　　　个元素.  10.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于　　　　　.  11.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.  三、解答题 12.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求元素x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x. 13.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值. 课时一　集合的概念 课后练习题（答案） 一选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.∈N B.-1∈N C.∈N D.9∈N 解析:集合N表示非负整数集,所以,-1,不是集合中的元素.故选D. 答案:D 2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1 解析:由集合中元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1. 答案:C 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C． D． 解析：因为a∈R且a∉Q，所以a是无理数，故选D. 答案：D 4.设不等式3-2x<0的解集为M,则下列说法正确的是(　　) A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈M C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M 解析:由3-2x<0,得x>. 因为0<,2>,所以0不属于M,2属于M,即0∉M,2∈M. 答案:B 5.已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为(　　) A.0 B.1 C.-8 D.1或-8 解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2或a=1. 当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8. ∴a3=1或-8. 答案:D 6．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：A中元素a，b，c，d各不相等， 所以四边形只可能是梯形． 答案：A 7．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B．由1，2，3和，1，组成的集合不相等 C．不超过20的非负数组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素 解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，所以两个集合相等；C项中不超过20的非负数组成一个集合，C正确；D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素． 答案：C 二、填空题 8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 解析：∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， 易知a＝6. 答案：6 9.由英文字母“b”,“e”,“e”组成的集合含有　　　　　个元素.  解析:因为集合中的元素具有互异性,所以由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素. 答案:2 10.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中,所有元素之和等于　　　　　.  解析:方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,所以集合中含有两个元素2和3,元素之和为2+3=5. 答案:5 11.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.  解析:∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A, ∴1∈B,2∈B, ∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根, ∴ ∴a+b=-1. 答案:-1 三、解答题 12.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x. (1)求元素x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x. 解:(1)由集合中元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3. 所以元素x满足的条件为x≠-1,且x≠0,且x≠3. (2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2. 因为方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2. 13.设a,b∈R,集合A中含有三个元素1,a+b,a,集合B中含有三个元素0,,b,且A=B,求a,b的值. 解:由于集合B中的元素是0,,b,故a≠0,b≠0. 又A=B,知a+b=0,即b=-a,所以=-1. 故a=-1,b=1. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $