1.1集合的概念（2）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本课时分层作业聚焦集合概念，通过基础巩固、中档深化、提升拓展三层设计，实现从单一表示方法到综合应用的知识进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示（描述法、列举法）|如第1题强化点集描述的符号意识，第6题巩固列举法应用| |中档|集合关系与运算|如第3题（多选）通过方程组解集表示提升推理能力，第4题结合整数分类深化集合关系理解| |提升|综合应用与创新|如第8题结合方程与集合培养模型意识，第10题“可倒数集”设计发展创新思维|

课时分层作业(二)　集合的概念（2） 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分 一、选择题 1．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} 2．已知集合A＝{－1，0，1，2}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 3．(多选)方程组 的解集可以表示为(　　) A． B． C．{1，2} D．{(x，y)|x＝1，y＝2} 4．已知集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，R＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈Q，则(　　) A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈R D．a＋b不属于P，Q，R中的任意一个 5．已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x∉Q}，则M＝(　　) A．{1}　 B．{2} C．{1，2}　 D．{1，2，3} 二、填空题 6．集合{x∈N|3<x<7}，用列举法表示是________． 7．图中阴影部分(含边界)的点组成的集合B用描述法表示为B＝_____________________________________________________________． 三、解答题 8．(13分)已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，求集合B． 9．已知集合M＝，用列举法可以表示为(　　) A．{1，3，4，6}　 B．{0，1，3，4，6} C．{1，3，4，7}　 D．{0，1，3，4，5} 10．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A＝{－1，1，2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 课时分层作业(二) 1．C　[因为集合是点集，所以代表元素是(x，y)，所以用描述法表示为{(x，y)|y＝3x＋1}．故选C．] 2．C　[由题意得B＝{0，1，2}，即B中元素的个数为3．故选C．] 3．ABD　[原方程组的解为其解集中只含有一个元素，可表示为A，B，D．故选ABD．] 4．B　[设a＝2m(m∈Z)，b＝2n＋1(n∈Z)，则a＋b＝2m＋2n＋1＝2(m＋n)＋1．因为m＋n∈Z，与集合Q中的元素特征x＝2k＋1(k∈Z)相符合，所以a＋b∈Q．故选B．] 5．A　[∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x∉Q}， ∴M＝{1}．故选A．] 6．{4，5，6}　[集合{x∈N|3<x<7}，用列举法表示为{4，5，6}．] 7．{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}　[设集合B中的代表元素是(x，y)． 由题意，－1≤x≤3，且0≤y≤3， 因此所求集合B＝{(x，y)|－1≤x≤3，0≤y≤3}． 8．解：因为A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}， 所以方程x2＋px＋q＝x有两个相等实根x1＝x2＝2， 由根与系数的关系得 所以 所以B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}＝{x|x2－6x＋5＝0}＝{1，5}． 9．B　[因为x∈N，∈Z， 所以x＝0，1，3，4，6， 所以M＝{0，1，3，4，6}． 故选B．] 10．不是　1，2，(答案不唯一)　[由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集．若一个元素a∈A，则∈A，若集合中有三个元素，故必有a＝，即a＝±1，故可取的集合有1，2，，－1，3，等．] $