18.1 比例线段（分层作业练题型）数学新教材北京版九年级上册

**基本信息** 本练习以“比例线段”为核心，通过A、B、C组及中考拓展的四层递进设计，实现从概念理解到综合应用再到思维创新的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|比例性质、比例线段基础|单一知识点辨析（如比例式正误判断），夯实概念理解| |B组能力进阶|比例综合应用、实际情境问题|结合生活场景（如地图比例尺），培养模型意识与运算能力| |C组思维拔高|分类讨论、数形结合|融入几何图形（如三角形形状判定），发展推理与创新意识| |拓展链接中考|中考真题适配|对接中考题型，强化知识迁移与综合应用能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 18.1比例线段 参考答案 ● A组 巩固过关 颗型01 比例的性质 A 2.D 4.C5.A6.D7.A8.B9.B 型02 比例线段 10.D11.A 12.C13.A 14.A15.C16.D17.D18.C ● B组 能力进阶 1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.A9.A10.D 1.7 2.4 13.-3 14.1 15.3-5 2 C组 思维拔高 1.等边三角形 2.1或-2 1/2 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.D4.B5.A 7.3:5 8.一、二 拓展 链接中考 1.D 2.4 3岩 10.6875 2/2 分层作业 18.1比例线段 目 录 A组 巩固过关 题型01 比例的性质 题型02比例线段 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 比例的性质题型01 1．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 2．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·山东威海·期末）若，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则 的值是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则下列比例式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级下·安徽亳州·期中）下列各组数中，成比例的是（   ） A．3，2，7，6 B．3，5，1，10 C．5，2，4，7 D．2，6，1，3 7．（25-26八年级下·山东烟台·期中）若，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级下·山东淄博·期中）已知，那么的值为（    ）． A．5 B． C． D． 9．（25-26九年级上·广东茂名·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 比例线段题型02 10．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（     ） A． B． C． D． 12．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（     ） A．4 B．±4 C．6 D．±6 13．如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 15．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）若线段，，则，的比例中项线段是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 16．已知线段，则的值为（   ） A． B． C．25 D． 17．若延长线段到点C，使，则等于（   ） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 1.（25-26八年级下·山东青岛·期末）已知，则下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 2.（24-25九年级上·上海·期中）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（     ） A．6 B．8 C．4 D．12 3．如果一个三角形的一条边是，且边上的高为，另一条边是，且边上的高为，那么下列式子中未必成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·浙江杭州·一模）我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（   ） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 5．（25-26九年级上·四川达州·期末）已知，，则b的值为（　　） A．2 B．8 C．10 D． 6．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是．如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是，而它们留在墙外的部分一样长．则甲、乙、丙的长度比是（     ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·北京昌平·期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，设它的下部的高度应设计为，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级下·山东烟台·期中）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．cm，，， 11．（25-26九年级下·山东烟台·期末）已知，则的值是____________． 12．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）若，则_______． 13．（2026·河南周口·二模）已知a，b，c使等式成立，则代数式的值是________． 14．若，则______． 15．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，设是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则的值是____________． 1．【数形结合】（25-26八年级下·山东烟台·期中）已知为的三边，且，则的形状是_____． 2．【分类讨论】已知，则k的值为_________． 3．【分类讨论】若，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．或1 4．【数形结合】（25-26九年级上·湖南永州·期中）已知，则直线一定经过（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 5．【整体思想】，，为非零实数，且，若，则等于（    ）. A．8 B．4 C．2 D．1 6．【数形结合】已知，则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是_____． 7．【实际应用】（21-22九年级上·重庆璧山·期末）春节临近璧山重百商场决定启动一笔专项资金用于购进年货，经过一段时间，商场已购进的、、三种年货总价之比为，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货，经测算需将余下资金的购买种年货，则种年货的总价将达到整个专项资金的，为了使种年货总价与种年货的总价达到，则商场还需购买的种年货总价与种年货的总价之比是_____． 8．【数形结合】（25-26九年级上·四川眉山·期中）若，则函数一定经过第________象限． 9．【数形结合、面积问题】（21-22九年级上·上海闵行·期中）在中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，，，则______． 1．（2025·四川中考）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2025·四川中考）若，则的值为________． 3.（2021·四川中考）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 __． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 18.1比例线段 目 录 A组 巩固过关 题型01 比例的性质 题型02比例线段 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )比例的性质 1．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例基本性质，内项之积等于外项之积，计算判断即可； 【详解】解：A．由，得，成立，符合要求； B．由，得，不是，不成立，不符合要求； C． 由，得，不是，不成立，不符合要求；     D． 由，得，不是，不成立，不符合要求； 2．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴设，（）， A选项：，，，错误； B选项：，不一定为1，错误； C选项：，错误； D选项：，正确，符合题意． 3．（25-26八年级下·山东威海·期末）若，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用设参数法，将，用含同一参数的式子表示，再代入各选项验证即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，（）． 对于，根据比例的基本性质，由可得，故错误； 对于，，仅满足比例关系，具体值不固定，因此不一定等于，故错误； 对于，，故错误； 对于，，故正确． 4．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则 的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对已知比例式变形，推导得到与的关系，即可求出 的值． 【详解】解：， 根据比例的基本性质交叉相乘得：， 展开得， 移项化简得， 等式两边同时除以得， ． 5．（24-25九年级上·上海·期中）若 ，则下列比例式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比例式可根据性质转化为等积式，将各选项转化为等积式后和已知 对比，即可找出不正确的选项． 【详解】解：选项A：， 交叉相乘得，与已知不相等，不符合条件，故A错误，符合题意； 选项B：， 交叉相乘得 ，符合已知条件，故B正确．不符合题意； 选项C：， 交叉相乘得 ，符合已知条件，故C正确．不符合题意； 选项D：， 交叉相乘得 ，符合已知条件，故D正确．不符合题意； 6．（25-26九年级下·安徽亳州·期中）下列各组数中，成比例的是（   ） A．3，2，7，6 B．3，5，1，10 C．5，2，4，7 D．2，6，1，3 【答案】D 【分析】根据比例的性质，即最小的数和最大的数相乘与另外两个数相乘的积相等，即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 7．（25-26八年级下·山东烟台·期中）若，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴设，， A．，故A正确； B．若，则无意义，故B错误； C．，，，故C错误； D．，故D错误． 8．（25-26九年级下·山东淄博·期中）已知，那么的值为（    ）． A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，代入所求代数式并化简即可． 【详解】解：设，则， ∴． 9．（25-26九年级上·广东茂名·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题将所求分式拆分变形后，代入已知比例即可计算结果，用到分式的基本运算性质． 【详解】解：∵． 又∵． ∴． ( 题型 0 2 )比例线段 10．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键是先统一长度单位. 【详解】解：，该地图比例尺为. 11．已知，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴． 12．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（     ） A．4 B．±4 C．6 D．±6 【答案】C 【分析】根据比例中项的定义得到，代入数值计算后，结合线段长度为正数的性质，即可得到正确结果． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项，，， ∴， 解得， ∵线段长度为正数， ∴． 13．如图，将一张矩形纸片沿它的长边翻折（为折痕），得到两个小矩形，其中．若矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比，则矩形的长边与短边的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例线段，理解题意是关键． 设，则可得，由题意得到比例式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵矩形的长边与短边的比等于矩形长边与短边的比， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 14．（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍，则的值（   ） A．不变 B．缩小为原来的倍 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题考查了比例线段，解题关键是掌握比例线段并能运用求解． 先求出变化后的线段的比例与原线段的比进行比较，再作判断即可． 【详解】解：∵在中，，如果把的各边都扩大为原来的4倍， ， ∴的值不变， 故选：A． 15．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）若线段，，则，的比例中项线段是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了比例中项的定义，设线段a，b的比例中项为x，然后列比例式求解即可． 【详解】解：设线段a，b的比例中项为x，由题意得，，即 ∴（负值舍去）． 故选：C． 16．已知线段，则的值为（   ） A． B． C．25 D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例线段． 先将单位统一，再计算比值． 【详解】解：1. 统一单位：先将转换为毫米：，故． ，单位已统一为毫米． 2. 计算比值： 故选：D． 17．若延长线段到点C，使，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求线段的比例关系． 利用将用来表示，从而求出线段的比值． 【详解】解：延长线段到点C，由，可知． 所以． 故选：D． 18．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）如图表示我国台湾省几个城市的位置关系．经测量得到基隆市到高雄市的图上距离为，地图上显示的比例尺为．则两城市的实际距离是（   ）千米． A．3.15 B．31.5 C．315 D．3150 【答案】C 【分析】此题考查比例线段，掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用．根据图上距离与比例尺，求实际距离，即图上距离除以比例尺． 【详解】解：设两地间的实际距离为毫米， 根据题意，， 解得， 即实际距离是千米． 故选：C． 1.（25-26八年级下·山东青岛·期末）已知，则下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据已知条件得到a和b的关系，再通过代入或比例变形判断各选项是否成立． 【详解】解：∵，， ∴， 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：代入得左边，仅当时等式成立，不是恒成立，C错误； 选项D：将等式交叉相乘得 ， 展开得， 化简得，与已知条件一致，等式恒成立，D正确． 2.（24-25九年级上·上海·期中）已知三个数1、3、4，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（     ） A．6 B．8 C．4 D．12 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，比例中两个外项的积等于两个内项的积，对各选项逐一验证即可得到答案． 【详解】解：添加6时，所有组合中不存在两个数的积等于另外两个数的积，选项A不符合要求． 添加8时，所有组合中不存在两个数的积等于另外两个数的积，选项B不符合要求． 添加4时，所有组合中不存在两个数的积等于另外两个数的积，选项C不符合要求． 添加12时， ，满足比例的基本性质，可组成比例 ， 选项D符合要求． 3．如果一个三角形的一条边是，且边上的高为，另一条边是，且边上的高为，那么下列式子中未必成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同一三角形面积不变，结合三角形面积公式推导出，再利用比例的基本性质判断各选项即可． 【详解】解：设该三角形的面积为， ， ， 根据比例的基本性质，交叉相乘验证各选项： 选项A： ，则，式子成立． 选项B：，则，与不恒等，式子未必成立． 选项C：由且边长、高均不为，可得，式子成立． 选项D：交叉相乘得，式子成立． 4．（2026·浙江杭州·一模）我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（   ） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 【答案】B 【分析】结合各选项的实际场景，判断哪一场景符合题中给出的性质即可． 【详解】解：题中给出性质：若，则，即两个比值相等时，前项和与后项和的比值仍等于原比值，据此分析各选项： ∵ 选项A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意； 选项B中，设原盐水中盐质量为，水质量为，得，新加入盐，水，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意； 选项C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意； 选项D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意． 5．（25-26九年级上·四川达州·期末）已知，，则b的值为（　　） A．2 B．8 C．10 D． 【答案】B 【分析】本题可利用设参数法表示出a，b，c，再代入已知等式求出参数值，即可得到b的值，用到比例的基本性质． 【详解】∵ ， ∴设（）， 可得，，， ∵， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， ∴ ． 6．（25-26九年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查比例的性质和分式的化简，正确掌握比例的性质是解题的关键． 根据比值为3，可得，，，再代入原式的倒数，化简为1，即可求解． 【详解】解： ，，， ， 与互为倒数， 的值为1． 故选：A． 7．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可通过设参数法，将n和m用同一参数表示，再代入所求分式计算求值． 【详解】解： ∵ ∴ 设（k≠0） ∴， ∴=， 故选：D． 8．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度之比是．如果将甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的长度之比是，而它们留在墙外的部分一样长．则甲、乙、丙的长度比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设甲的长度是“1”，即可得出乙的长度，再求出甲，丙入墙的长度，然后求出丙的长度，最后求出比即可． 【详解】解：设甲的长度为“1”，则乙的长度为， 甲留在墙外的长度为，丙入墙的长度为， 由题意可知，丙留在墙外的长度与甲相同，也为，则丙的长度为， 所以． 9．（25-26九年级上·北京昌平·期中）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为，设它的下部的高度应设计为，则满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出比例方程，设它的下部的高度应设计为，则上部高为，根据题意得，解题的关键是根据比例关系正确列出等式． 【详解】解：设它的下部的高度应设计为，则上部高为， 根据题意得， 故选：． 10．（24-25八年级下·山东烟台·期中）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．cm，，， 【答案】D 【分析】此题考查了比例线段，掌握比例的性质是解题的关键； 根据成比例线段的定义，若四条线段满足最大与最小的乘积等于中间两段的乘积，则它们成比例，逐项判定即可． 【详解】解：A．，，因为，所以这四条线段不成比例，故此选项不符合题意； B．，，因为，所以这四条线段不成比例，故此选项不符合题意； C．，，因为，所以这四条线段成比例，故此选项不符合题意； D．，，因为，所以这四条线段成比例，故此选项符合题意； 故选：D． 11．（25-26九年级下·山东烟台·期末）已知，则的值是____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 12．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）若，则_______． 【答案】 【分析】根据比例的性质得到，进而代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ∴， ∴． 13．（2026·河南周口·二模）已知a，b，c使等式成立，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】设已知连等式的比值为，根据等式性质得到的关系，求出的值，推出，代入所求代数式化简计算即可得到结果； 【详解】解：设， ∴，，， 将三式左右两边分别相乘，得， 移项得， 因为均为分式的分母，故，，，即， 因此， 解得：， ∴，且， 将代入所求代数式，得． 14．若，则______． 【答案】 1 【分析】本题可通过设参数法，将用同一个参数表示，代入所求分式约分后即可得到结果. 【详解】解：设，， ∴，，， ． 15．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图，设是已知线段，经过点作，使；连接，在上截取；在上截取，则的值是____________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理与比例线段的计算，解题的关键是通过勾股定理求出线段长度，再推导比例关系． 设，利用垂直关系得，由勾股定理求；结合求出，进而得，最后计算． 【详解】解：，， ． 由勾股定理得： ； ， ； ； ； 故答案为∶ 1．【数形结合】（25-26八年级下·山东烟台·期中）已知为的三边，且，则的形状是_____． 【答案】等边三角形 【分析】设比值为，利用比例的性质求出的值，再推导得到三边相等，即可判断三角形形状． 【详解】解：设， ∴， ∴， 为的三边， ， ， ∴， ，， ∴①，②， 得：，即， ， 同理可得， ， 是等边三角形． 2．【分类讨论】已知，则k的值为_________． 【答案】1或 【分析】先由题意得m，n，p都不为0，则，故，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴m，n，p都不为0， ∴， 三个式子相加得， 则， 当时， 解得， 当时，则， ∴， 综上所述，k的值为1或． 3．【分类讨论】若，则k的值为（   ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质；利用比例性质，将三个等式相加，分情况讨论是否为零，求解的值． 【详解】解：∵， ∴，，； 将三式相加： ， 即； ∴； 情况1：若 ，则 ， ∴ ； 情况2：若 ，则 ， 代入 ，同理可得 ； 综上， 的值为1或． 故选：D． 4．【数形结合】（25-26九年级上·湖南永州·期中）已知，则直线一定经过（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，一次函数的性质．由比例关系求出的值，再代入直线方程讨论所经象限． 【详解】解：∵， ∴，，， 三式相加得：， ∴， 当时，，； 当时，，． 当时，直线经过第一、二、三象限； 当时，直线经过第二、三、四象限． 综上，直线一定经过第二、三象限． 故选：B． 5．【整体思想】，，为非零实数，且，若，则等于（    ）. A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据已知设，得出方程组，相加得出k的值，代入方程组即可得出 【详解】设，从而有，. 化为整式方程有 三式相加，可得. 题设，故知. 从而可知 于是. 【点睛】本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k的值是解题的关键 6．【数形结合】已知，则一次函数的图象与坐标轴围成的面积是_____． 【答案】 或/或 【分析】根据比例性质整理得到，分和两种情况求出的值，再求一次函数与坐标轴的交点坐标，最后计算围成三角形的面积. 【详解】解：， ，，， ， 当时， 两边同时除以得：， 解得， 一次函数解析式为， 当时，， 函数与轴交于点， 当时， 可得：， 解得：， 函数与轴交于点， 一次函数与坐标轴围成的三角形面积为； 当时， 可得：， ∴， 一次函数解析式为， 当时，， 函数与轴交于点 当时，解得， 可得：， 函数与轴交于点， 一次函数与坐标轴围成的三角形面积为； 综上所述，一次函数的图象与坐标轴围成的面积是或． 7．【实际应用】（21-22九年级上·重庆璧山·期末）春节临近璧山重百商场决定启动一笔专项资金用于购进年货，经过一段时间，商场已购进的、、三种年货总价之比为，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种年货，经测算需将余下资金的购买种年货，则种年货的总价将达到整个专项资金的，为了使种年货总价与种年货的总价达到，则商场还需购买的种年货总价与种年货的总价之比是_____． 【答案】 【分析】设参数表示已购进三种年货的总价，结合种年货总价占总专项资金的比例，求出总专项资金与参数的关系；再根据种与种年货的总价比例要求，列方程求解还需购买两种年货的总价，进而得到其比值． 【详解】解：设已购进、、三种年货的总价分别为、、，设总专项资金为， 已购三种年货总价和为，则余下资金为， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 余下资金为， 余下资金购买后，剩余用于购买、的资金为， 设还需购买种年货的总价为，则还需购买种年货的总价为， 此时的总价为，C的总价为， 由题意得：， 根据比例的基本性质交叉相乘得：， 展开得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 则还需购买种年货的总价为， 还需购买的种年货总价与种年货的总价之比是：． 8．【数形结合】（25-26九年级上·四川眉山·期中）若，则函数一定经过第________象限． 【答案】一、二 【分析】本题主要考查了等比性质的应用和一次函数图象的性质，熟练掌握等比性质的分类讨论及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．先利用等比性质分“”和“”两种情况求的值，再代入函数分析图象经过的象限，找出公共象限． 【详解】解：， 情况1：若， ∵ 由等比性质，， ∴ ， ∴ ， ∴ 函数为， ∴ 函数过第一、二、三象限， 情况2：若， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 函数为， ∴ 函数过第一、二、四象限， 综上，函数一定经过第一、二象限， 故答案为：一、二． 9．【数形结合、面积问题】（21-22九年级上·上海闵行·期中）在中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一点，，，则______． 【答案】 【分析】如图，先利用三角形的面积关系可得 ，，再结合比例的基本性质证明，可得，同理可得：， 可得， 从而可得结论． 【详解】解：如图，设AD，BE，CF相交于点， ， ， ， ， 同理可得： ， ， ，， ， ． 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的面积关系，比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行比例的变形是解题的关键． 1．（2025·四川中考）已知，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例的性质，分式的化简．根据，可得，从而得到，然后代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D 2．（2025·四川中考）若，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题主要查了比例的性质．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4 3.（2021·四川中考）已知非负实数，，满足，设的最大值为，最小值为，则的值为 __． 【答案】/0.6875 【分析】设，则，，，可得；利用a，b，c为非负实数可得k的取值范围，从而求得m，n的值，结论可求． 【详解】解：设，则，，， ． ，，为非负实数， ， 解得：． 当时，取最大值，当时，取最小值． ， ． ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解不等式组，非负数的应用等，设是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $