4.1成比例线段（题型专练）数学北师大版九年级上册

4.1 成比例线段 题型一 判断所给的线段是否是成比例线段 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，不成比例的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握概念是解答本题的关键．对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、，所以成比例，故不符合题意； B、，所以不成比例，故符合题意； C、，所以成比例，故不符合题意； D、，所以成比例，故不符合题意． 故选：B． 2．（24-25九年级上·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 【答案】C 【分析】本题考查比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段（有先后顺序，不可颠倒）是解题关键．根据比例线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选C． 3．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）在下列四组线段中，成比例线段的是（   ） A．2，3，4，5 B．1.5，2.5，3，5 C．1.1，2.2，3.3，4.4 D．1，2，3，4 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段，解决本题的关键是理解成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的与最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 对于四条线段，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意； B、，故四条线段能成比例线段，此选项符合题意； C、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意； D、，故四条线段不能成比例线段，此选项不符合题意， 故选：B． 4．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】A 【分析】本题考查了成比例线段，根据成比例线段的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故，，，是成比例线段，符合题意； B、，故，，，不是成比例线段，不符合题意； C、，故，，，不是成比例线段，不符合题意； D、，故，，，不是成比例线段，不符合题意； 故选：A． 5．下列四条线段中，不是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段成比例的知识，可以根据定义判定，也可以计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 【详解】解：A、，，，故四条线段是成比例线段，不符合题意； B、，，，故四条线段是成比例线段，不符合题意； C、，，，故四条线段不是成比例线段，符合题意； D、，，，故四条线段是成比例线段，不符合题意． 故选：C． 题型二 利用成比例线段概念求线段长 1．（22-23九年级下·四川成都·开学考试）若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．15 【答案】C 【分析】根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可． 【详解】解：∵a，b，b，c是成比例线段， ∴， ∵，， ∴， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查线段成比例的问题．关键是根据线段成比例的性质，列方程求解． 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知是成比例线段，且，其中，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段的定义是解题的关键． 根据题意得到即，求出，即可得到答案． 【详解】解： 是成比例线段，且， ， ， ， 故选：C． 3．（24-25八年级下·重庆·期末）已知，，，四条线段成比例，其中、，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查线段成比例，比例的基本性质，解题的关键是根据题意列出比例关系． 根据四条线段成比例，列出比例关系，借助比例的基本性质，代入已知数据计算即可． 【详解】解：∵，，，四条线段成比例， ∴， ∵、，， ∴ 故答案为：． 4．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）已知a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为 ． 【答案】/2厘米 【分析】若线段a，b，c，d，满足，称线段a，b，c，d为成比例的线段，根据定义计算判断可． 本题考查了成比例线段，熟练掌握定义，准确计算是解题的关键． 【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，其中，，， ∴； ∴； 解得， 故答案为：． 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知四个数a，b，c，d成比例． (1)若，，，求d； (2)若， ，，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义． （1）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可； （2）根据四个数a，b，c，d成比例，得出，然后代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：∵四个数a，b，c，d成比例， ∴， ∵，，， ∴， 即， ∴． （2）解：∵四个数a，b，c，d成比例， ∴， ∵， ，， ∴， 即． ∴． 题型三 成比例线段与比例尺的结合 1．（2025·上海宝山·一模）在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（  ） A．11米 B．110米 C．22米 D．220米 【答案】A 【分析】本题考查了比例，熟练掌握比例尺的定义“比例尺是图上距离与实际距离之比”是解题关键．比例尺是图上距离与实际距离之比，依此列出算式计算即可得． 【详解】解：设塔的实际的高度是厘米， 由题意得：， 解得， 因为厘米米， 所以塔的实际的高度是11米， 故选：A． 2．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比例尺的应用；根据图上距离：实际距离=比例尺，建立方程即可求解． 【详解】解：设A，B两地的实际距离是，， 由题意得： 解得： 即A，B两地的实际距离是； 故选：C． 3．（2024秋•双流区校级月考）在比例尺是1：4000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3cm，它的实际长度用科学记数法表示为（　　） A．12×103cm B．1.2×102m C．1.2×104m D．0.12×105cm 【答案】B 【分析】先根据比例尺的定义表示出实际的长度是：3×4000cm，再统一单位，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：3×4000＝12000（cm） 12000cm＝1.2×104cm 12000cm＝120m＝1.2×102m． 故选：B． 【点睛】此题考查了比例线段的定义及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．此题难度不大，解题的关键是根据比例尺的定义表示出实际的长度，注意统一单位． 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）在比例尺为的合肥市城区地图上量得包公祠与大蜀山两地间距离是，那么两地的实际距离是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用，设两地的实际距离是，根据比例尺为，列出方程，解比例即可． 【详解】解：设两地的实际距离是， 根据题意得， 解得：， ， ∴两地的实际距离是． 故答案为：． 5．（2024秋•桥西区月考）在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是 平方米 【答案】2000． 【分析】根据比例尺分别求得实际的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵比例尺是1：1000，长方形的土地长5厘米，宽4厘米， ∴实际长为55000（厘米）＝50（米）， 宽为44000（厘米）＝40（米）， ∴实际面积为50×40＝2000（平方米）， 故答案为：2000． 【点睛】此题考查了比例线段的知识，解题的关键是能够求得实际距离，难度不大． 题型四 利用比例的基本性质判断式子变形 1．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）已知，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键． 利用内项之积等于外项之积计算判断即可． 【详解】解：A、由，得到，故该项正确，符合题意； B、由，得到，故该项错误，不符合题意； C、由，得到，故该项错误，不符合题意； D、由，得到，故该项错误，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知，那么下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解题关键． 由已知比例式出发，利用比例的基本性质及等式变形，逐项分析判断即可． 【详解】解： ， ． A、可变为，无法得出，故此选项错误，不符合题意； B、，两边同乘得，当时，即，不一定成立，故此选项错误，不符合题意； C、，得，即，则，不一定成立，故此选项错误，不符合题意； D、，得，即，故此选项正确，符合题意． 3．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）已知，则下列式子中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的基本性质对式子进行变形． 根据已知，将各选项式子进行变形，看是否能与已知条件建立联系来判断式子是否成立． 【详解】A、已知，设，则，该式子成立； B、同样设不一定等于，该式子不一定成立； C、设，则，该式子成立； D、由，可得，对进行化简：，移项可得，该式子成立， 故选：B． 4．（24-25八年级下·山东威海·期末）下列结论中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，比例的基本性质及其应用，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： 由，设，， 代入，， ∴等式成立，故A正确，不符合题意； 由，两边乘得， 整理得， 即，故B正确，不符合题意； 仅说明与的比为， 但，并非唯一解（如，也满足）， 原结论错误，故C错误，符合题意； ∵，，，， ∴（因，即），故D正确，不符合题意； 故选：C 5．（2025·福建龙岩·一模）已知正实数，，，，满足，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，能够灵活对比例式进行变形是解本题的关键．根据比例的性质，进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴①，正确； ②，正确； ③，正确； ④当时，，正确 故选：D． 题型五 利用比例的基本性质求式子的值 1．（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质，设，代入化简即可． 【详解】∵， 设， ∴． 故选：A． 2．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的性质，设，则，代入计算即可得解，熟练掌握比例的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， 故选：D． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）已知是，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的基本性质．根据可得，，代入求值即可． 【详解】解： ， ，， ， 故选：D． 4．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知，且x，y均不为0，则 ． 【答案】 【分析】利用内项之积等于外项之积得到，设，，接着把它们分别代入所求的代数式中，然后进行分式的化简计算即可． 本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 设，， 原式 故答案为： 5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了比例的性质，勾股定理的逆定理，熟知比例的性质是解题的关键． （1）设，则，据此计算求解即可； （2）同（1）得，再根据建立关于k的方程，解方程求出k的值，进而求出的值，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∴； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且两直角边的长为10，24， ∴． 题型六 利用比例的基本性质求参 1．已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2或+1 D．﹣1或+2 【答案】D． 【分析】讨论：当a+b+c＝0，即a+b＝﹣c，利用分式的性质和得到k＝﹣1；当a+b+c≠0时，利用等比性质得到k，然后约分得到k的值． 【详解】解：当a+b+c＝0，即a+b＝﹣c， 所以k1； 当a+b+c≠0时， 所以k2， 综上所述，k的值为﹣1或2． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键． 2．（2024秋•靖西市期中）如果k（b+d+f≠0），且a+c+e＝3（b+d+f）．求k的值． 【答案】3． 【分析】根据等比性质，可得答案． 【详解】解：∵a+c+e＝3（b+d+f）， ∴k3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 3．（2024秋•临平区月考）已知，线段a，b，c，且． （1）求的值． （2）设，线段a，b，c满足a+b+c＝27，求k的值． 【答案】（1）；（2）3. 【分析】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值； （2）根据k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，利用a+b+c＝27求出k的值即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）设k， 则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a+b+c＝27， ∴2k+3k+4k＝27， ∴k＝3． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，根据已知得出a＝2k，b＝3k，c＝4k进而得出k的值是解题关键． 4．（2024秋•藤县校级月考）如果k（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f），求k的值． 【答案】5． 【分析】根据已知条件得出a＝bk，c＝dk，e＝fk，再根据a+c+e＝5（b+d+f），得出bk+dk+fk＝5（b+d+f），即可得出k的值． 【详解】解：∵k（b+d+f≠0）， ∴a＝bk，c＝dk，e＝fk， ∵a+c+e＝5（b+d+f）， ∴bk+dk+fk＝5（b+d+f）， ∴k＝5． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 5．（2024秋•临湘市期中）若，且3a﹣b+2c＝22．试求a：b：c． 【答案】6：10：7． 【分析】设k，得出a＝4k﹣2，b＝5k，c＝6k﹣5，根据3a﹣b+2c＝22，求出k的值，从而得出a，b，c，最后进行相比即可得出答案． 【详解】解：设k，则a＝4k﹣2，b＝5k，c＝6k﹣5， ∵3a﹣b+2c＝22， ∴3（4k﹣2）﹣5k+2（6k﹣5）＝22， 解得k＝2， ∴a＝8﹣2＝6，b＝10，c＝7， ∴a：b：c＝6：10：7． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c可以使计算更加简便． 题型一 比例中项的应用 1．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知两个数2、8，则2和8的比例中项为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：设2和8的比例中项为， 则：， ∴， ∴； 故选C． 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知线段，线段是线段的比例中项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例中项，成比例线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，得出，求出，即可得到答案． 【详解】解：线段，线段是线段的比例中项， ， ， ， ， 是线段， ， ， 故选：B． 3．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了比例线段，正确理解比例中项的概念，注意线段不能是负数是解题关键． 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项． 【详解】解∶根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得∶比例中项的平方等于两条线段的乘积．则， 解得 (线段是正数，负值舍去)， 所以． 故答案为：3． 4．（2025·浙江·一模）已知线段满足，且． (1)求线段的长． (2)若线段是线段的比例中项，求线段的长． 【答案】(1)线段的长为12，线段的长为3 (2)线段的长为6 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键． （1）设，，代入计算可得的值，由此即可得； （2）根据比例中项可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， 设，， ∵， ∴， ， ，， 线段的长为12，线段的长为3． （2）解：线段是线段、的比例中项，，， ， 由题意知，， ， 线段的长为6． 5．（24-25八年级下·山东烟台·期中）（1）已知，且，则_________． （2）已知线段a、b、c满足，且． ①求a、b、c的值； ②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长； ③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________． 【答案】（1）8；（2）①；②；③ 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便． （1）由题意可知，，，由即可得到答案； （2）①设，则，，，代入，求得k的值，即可求出a、b、c的值； ②由线段x是线段a、b的比例中项，可得，计算即可； ③根据题意得到，将代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：①设，则，，， ∵，所以，解得， ∴，，； ②∵线段x是线段a、b的比例中项， ∴，所以（舍负）； ③∵a，b，c，d为成比例线段， ∴， 即 ∴， 故答案为：． 题型二 利用比例性质的证明 1．已知，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】由得到，则利用等式的基本性质得到，，则，利用比例的基本性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了比例的基本性质，等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 2．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项.求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上. 【答案】见解析 【分析】设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，证明k=m即可证得． 【详解】证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，则b=ak，则k=， 设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm， 解得：m=， ∵a，b，c，d四个数成比例， ∴=， ∴=， ∴k=m， 则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式以及比例线段的定义，解题关键是理解证明的思路． 3．（2024春·浙江湖州·九年级统考阶段练习）已知 (1)求： (2)求证： 【答案】(1)；(2)证明见解析. 【分析】(1)根据a与b的比值，设a=2k，b=3k，再将a，b的值代入代数式化简可求解. (2)由(1)中的a=2k，b=3k，分别代入等式的左右两边，即可得证. 【详解】(1)解：由 可设a=2k，b=3k ∴. (2)证明：由(1)得，=， ∴ 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，设比例参数是解题的关键. 4．已知，且.求证：. 【答案】见解析 【分析】根据已知设，分别用k表示a、b、c，相加得出k的值，代入方程组即可得出 【详解】设，从而，，， 于是（+）， 又因为，所以； . 【点睛】本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k的值是解题的关键 题型一 比例的性质在阅读理解中的运用 1．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质即可得到答案； （2）设，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：第二步的结果是，由求得结果利用了比例的基本性质； 故答案为：，比例； （2）解：设， ， ． 2．（2024春·九年级课时练习）阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设， 则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a） 于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0， 依照上述方法解答下列问题： 已知：（x+y+z≠0），求的值． 【答案】． 【分析】设，根据比例的性质得到x=y=z，计算即可． 【详解】解：设， 则y+z=xk，z+x=yk，x+y=zk， ∴2（x+y+z）=k（x+y+z）， 解得，k=2， ∴y+z=2x，z+x=2y，x+y=2z， 解得，x=y=z， 则． 【点睛】本题考查的是比例的性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键． 3．（2024春·九年级课时练习）阅读理解： 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：． 证明：∵， ∴． ∴． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且a≠b，c≠d，证明． 【答案】（1）；（2）证明过程见解析 【分析】（1）根据计算即可； （2）先在等式两边同时减去1再结合计算即可； 【详解】（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键． 4．（2024春·重庆大渡口·九年级统考期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设，则有： ，，， 将以上三个等式相加，得. ，，都为正数， ，即，. . 仔细阅读上述材料，解决下面的问题： （1）若正数，，满足，求的值； （2）已知，，，互不相等，求证：. 【答案】（1）k=；（2）见解析． 【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立． 【详解】解：（1）∵正数x、y、z满足， ∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y）， ∴x+y+z=3k（x+y+z）， ∵x、y、z均为正数， ∴k=； （2）证明：设=k， 则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a）， ∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a）， ∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0， ∴8a+9b+5c=0． 故答案为（1）k=；（2）见解析． 【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 成比例线段 题型一 判断所给的线段是否是成比例线段 1．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）下列各组数中，不成比例的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 3．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）在下列四组线段中，成比例线段的是（   ） A．2，3，4，5 B．1.5，2.5，3，5 C．1.1，2.2，3.3，4.4 D．1，2，3，4 4．（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．下列四条线段中，不是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 题型二 利用成比例线段概念求线段长 1．（22-23九年级下·四川成都·开学考试）若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．15 2．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）已知是成比例线段，且，其中，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·重庆·期末）已知，，，四条线段成比例，其中、，，则 ． 4．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）已知a、b、c、d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为 ． 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知四个数a，b，c，d成比例． (1)若，，，求d； (2)若， ，，求c． 题型三 成比例线段与比例尺的结合 1．（2025·上海宝山·一模）在比例尺为的图纸上，量得一座塔的高是厘米，那么它实际的高度是（  ） A．11米 B．110米 C．22米 D．220米 2．（24-25九年级上·甘肃天水·阶段练习）在的地图上，A，B两地相距，那么A，B两地的实际距离是（    ） A． B． C． D． 3．（2024秋•双流区校级月考）在比例尺是1：4000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3cm，它的实际长度用科学记数法表示为（　　） A．12×103cm B．1.2×102m C．1.2×104m D．0.12×105cm 4．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）在比例尺为的合肥市城区地图上量得包公祠与大蜀山两地间距离是，那么两地的实际距离是 ． 5．（2024秋•桥西区月考）在比例尺是1：1000的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，则这块土地的实际面积是 平方米 题型四 利用比例的基本性质判断式子变形 1．（23-24九年级上·贵州贵阳·阶段练习）已知，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东烟台·期中）已知，那么下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽滁州·期末）已知，则下列式子中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山东威海·期末）下列结论中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若 5．（2025·福建龙岩·一模）已知正实数，，，，满足，则下列结论正确的个数为（    ） ①；②；③；④当时， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五 利用比例的基本性质求式子的值 1．（24-25九年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）已知，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）已知是，那么（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知，且x，y均不为0，则 ． 5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 题型六 利用比例的基本性质求参 1．已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣2或+1 D．﹣1或+2 2．（2024秋•靖西市期中）如果k（b+d+f≠0），且a+c+e＝3（b+d+f）．求k的值． 3．（2024秋•临平区月考）已知，线段a，b，c，且． （1）求的值． （2）设，线段a，b，c满足a+b+c＝27，求k的值． 4．（2024秋•藤县校级月考）如果k（b+d+f≠0），且a+c+e＝5（b+d+f），求k的值． 5．（2024秋•临湘市期中）若，且3a﹣b+2c＝22．试求a：b：c． 题型一 比例中项的应用 1．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知两个数2、8，则2和8的比例中项为（   ） A．2 B． C． D．4 2．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）已知线段，线段是线段的比例中项，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么 ． 4．（2025·浙江·一模）已知线段满足，且． (1)求线段的长． (2)若线段是线段的比例中项，求线段的长． 5．（24-25八年级下·山东烟台·期中）（1）已知，且，则_________． （2）已知线段a、b、c满足，且． ①求a、b、c的值； ②若线段是线段a、b的比例中项，求线段的长； ③若四条线即a，b，c，d为成比例线段，则线段的长为__________． 题型二 利用比例性质的证明 1．已知，且，求证：． 2．已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项.求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上. 3．（2024春·浙江湖州·九年级统考阶段练习）已知 (1)求： (2)求证： 4．已知，且.求证：. 题型一 比例的性质在阅读理解中的运用 1．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 2．（2024春·九年级课时练习）阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值． 解：设， 则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a） 于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0， 依照上述方法解答下列问题： 已知：（x+y+z≠0），求的值． 3．（2024春·九年级课时练习）阅读理解： 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：． 证明：∵， ∴． ∴． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且a≠b，c≠d，证明． 4．（2024春·重庆大渡口·九年级统考期末）材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数，，满足，求的值”时，采用了引入参数法，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出，，之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设，则有： ，，， 将以上三个等式相加，得. ，，都为正数， ，即，. . 仔细阅读上述材料，解决下面的问题： （1）若正数，，满足，求的值； （2）已知，，，互不相等，求证：. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$