第2章 简单的代数式（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级“简单的代数式”单元拔尖卷，28题含选择（6/12）、填空（12/36）、解答（10/52），覆盖代数式概念、运算及应用，适配单元复习，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题12分|代数式书写规范、求值、混合单价|结合数轴化简（题5），体现几何直观| |填空|12题36分|一次式系数、规律探究、数轴距离|连续整数和（题13），培养抽象能力| |解答|10题52分|化简、几何面积、水费分段计费|购物车长度模型（题27）、日历规律探究（题28），发展模型意识与推理能力，部分题目源自各地期末真题|

第2章 简单的代数式·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·北京·开学考试）小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了字母表示数和乘法分配律，字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面． 根据乘法分配律，将 写成两个乘积的加，即，再与比较即可． 【详解】解： ， 故答案为：B． 2．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 3．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式的实际应用，先求出混合什锦糖果的总价和总重量，再根据单价=总价÷总重量列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵ 2千克A种糖果的总价为元，千克B种糖果的总价为元， ∴ 混合后什锦糖果的总价格为元，总重量为千克， ∴ 什锦糖果的单价为每千克元． 4．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴判断 a，b，c 的正负性及绝对值内代数式的符号，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴，得 ∴， ∴ ． 6．（2026·江苏盐城·模拟预测）已知是一个四位数，若，则这个四位数一定能被（     ） A．2整除 B．3整除 C．7整除 D．11整除 【答案】D 【分析】将各位数字相同的四位数用数位知识表示为代数式，结合整除的性质即可求解． 【详解】解：∵是四位数，且，为的整数， ∴， ∵， ∴，即该四位数一定含有因数，一定能被整除， 对选项A，当时，不能被整除，排除A； 对选项B，当时，不能被整除，排除B； 对选项C，当时，不能被整除，排除C． 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 8．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 【答案】2 【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案． 【详解】解：应该写成， 应该写成， ，符合书写规范， 综上所述，符合代数式书写规范的有2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式是解题的关键． 9．若，则______． 【答案】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 10．（25-26六年级上·上海·期末）如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次式加减混合运算，设这个一次式是，由题意得，求出表示的式子即可解答． 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 11．（25-26六年级上·上海普陀·期末）一次式中的一次项是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次式的定义，将一次式分式拆分为两项，识别出一次项即可． 【详解】解：表达式可以写成，其中是变量的一次项，系数为． 故答案为：． 12．（2025六年级上·全国·专题练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差为____________． 【答案】 【分析】本题考查一次式的项、项的系数及代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差为， 故答案为：． 13．若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，列代数式，掌握代数式的应用是解题的关键． 由中间一个整数用表示，另外两个数为，，然后利用合并同类项法则进行解答即可， 【详解】解：∵中间一个整数用表示， ∴另外两个数为，， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则计算的结果是________． 【答案】176 【分析】此题考查了一次式的加减-化简求值，运用整体思想是解本题的关键． 将看作一个整体，化简后整体代入计算即可求出值． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式=． 故答案为：． 15．已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查找规律，一次式的加法运算，解题的关键在于根据题意这一列数的规律．根据题意可得其规律为后一个式子为前两个式子之和，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：根据题意可得，其规律为后一个式子为前两个式子之和， 即第7个为：， 即第8个为：， 即第9个为：， 即第10个为：， 故答案为：． 16．若，则=______________. 【答案】-108 【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解. 【详解】, 解:原式=， =， 将代入上式可得: 原式==. 【点睛】本题主要考查一次式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握一次式化简求值的方法. 17．（24-25七年级上·天津河东·期中）如图，5个长为，宽为的小长方形和2块阴影长方形I，II拼接成了一个大的长方形．则阴影长方形I，II的周长之和为___________ 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，一次式的混合运算的相关知识，解题的关键是明确掌握长方形的周长计算．由题意可知，阴影长方形Ⅰ，Ⅱ长的和为、宽的和为y，依此可求阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和． 【详解】解：由题意可知，阴影长方形Ⅰ，Ⅱ长的和为、宽的和为y， 则阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为______（用、来表示） 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离公式，绝对值的定义，解题的关键是分类讨论．由题意可得点对应的数是，当点对应的数是时，则点对应的数是或；当点对应的数是时，则点对应的数是或；所有满足条件的点与原点的距离之和为，分当时，当时，两种情况求解即可． 【详解】解： 与原点的距离为， 点对应的数是， 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 当点对应的数是时，则点对应的数是或； 所有满足条件的点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 当时，点与原点的距离之和为， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（26-27七年级上·全国·课后作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【分析】本题考查了一次式的相关概念．根据一次式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 20．（4分）（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了一次式的加减运算． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21．（4分）（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）已知一次式，，求． 【答案】 【分析】此题考查了一次式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键． 把与代入原式中，去括号合并同类项即可得到结果； 【详解】解： ； 22．（4分）（25-26六年级上·上海·课后作业）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了一次式的加减应用，根据题意分别正确列式是解题的关键． （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 23．（4分）（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 24．（4分）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 【答案】(1)（元） (2)解：将代入得（元）， 因为， 所以学校预算够用． 【分析】（1）先根据小垃圾桶单价和大垃圾桶单价的数量关系，用含的代数式写出小垃圾桶的单价，因为总付款等于大垃圾桶总费用加上小垃圾桶总费用，所以分别计算两种垃圾桶的总费用后相加，化简得到总付款的代数式即可； （2）将代入第一问得到的总付款代数式，计算出实际总费用，如果计算出的实际总费用小于等于1200元，那么预算够用，反之则不够用． 【详解】【小题1】解：（元）； 【小题2】略． 25．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 【答案】(1)当时，水费为34元；当时，水费为元 (2)小花家12月份用水 【分析】（1）根据收费方式，求出水费，列出代数式即可； （2）根据题意和收费方式，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费元； （2）解：由题意得，小花家10月份，11月份共交水费（元）， 则12月份水费为（元） ， ∴， ∴小花家12月份的用水量为，超过20吨的部分为， ， 解得：． 答：小花家12月份用水量为． 26．（6分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2． (1)求出第个台阶上的数（用含的式子表示）； (2)求出第几个台阶以上的数都是正数． 【答案】(1) (2)第6个台阶以上的数都是正数 【分析】（1）根据每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2列式求解即可； （2）令，解不等式结合实际即可得出结果． 【详解】（1）解：第个台阶上的数为 ． （2）解：， ， ， 故第6个台阶以上（不包括第6个台阶）的数都是正数． 27．（8分）（25-26七年级下·山东枣庄·期末）【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系： 购物车数量/辆 车身总长/米 素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 理由如下： 当时，， ， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【分析】（1）直接根据素材1，列出购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式即可； （2）将代入（1）所得的解析式，求得购物车列的车身总长，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加米， 则， ∴车身总长与购物车数量之间的关系式为． （2）略 28．（8分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 【答案】(1)， (2)， ， ， ， (3) 【分析】（1）根据有理数的运算规则运算即可；平移的方框，任选与图1位置不同的位置将值代入运算即可； （2）根据图像将表示出来，再代入进行运算即可； （3）根据（2）将用表示出来，再代入求解即可． 【详解】（1）解：； 当， 则． （2）解：设，则，，． ， ， ， ； 所以，的值为． （3）解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 简单的代数式·拔尖卷 【新教材沪教版五四制】 时间：90分钟 满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共28题，单选6题，填空12题，解答10题，满分100分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（25-26七年级上·北京·开学考试）小李把错写成，这两个式子相比较，计算结果相差（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 3．（25-26七年级下·浙江衢州·期末）设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克6元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 5．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏盐城·模拟预测）已知是一个四位数，若，则这个四位数一定能被（     ） A．2整除 B．3整除 C．7整除 D．11整除 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为________________________． 8．下列各式： ，，，，其中符合代数式书写规范的有 _____个． 9．若，则______． 10．（25-26六年级上·上海·期末）如果一个一次式减去的差等于，则这个一次式是______． 11．（25-26六年级上·上海普陀·期末）一次式中的一次项是_____． 12．（2025六年级上·全国·专题练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差为____________． 13．若是三个连续整数的中间一个，用含的代数式表示三个连续整数的和：___________． 14．（2025七年级上·全国·专题练习）若，则计算的结果是________． 15．已知一列数a，b，，，，…按照这个规律写下去，第10个数是_____． 16．若，则=______________. 17．（24-25七年级上·天津河东·期中）如图，5个长为，宽为的小长方形和2块阴影长方形I，II拼接成了一个大的长方形．则阴影长方形I，II的周长之和为___________ 18．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知数轴上有、两点，、之间的距离为，与原点的距离为，则所有满足条件的点与原点的距离和为______（用、来表示） 三、解答题（本大题共10小题，满分52分） 19．（4分）（26-27七年级上·全国·课后作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 20．（4分）（25-26七年级上·四川泸州·阶段检测）化简：． 21．（4分）（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）已知一次式，，求． 22．（4分）（25-26六年级上·上海·课后作业）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 23．（4分）（25-26七年级下·广东清远·期末）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 24．（4分）新学期学校准备更换校园内垃圾桶，计划采购大小两种型号垃圾桶．大垃圾桶单价元/个，小垃圾桶单价比大垃圾桶单价的多20元，此次预计采购大垃圾桶5个，小垃圾桶7个． (1)用含的代数式表示此次购买垃圾桶共付款多少元？ (2)若大垃圾桶单价为120元/个，学校预算1200元，是否够用？请说明理由． 25．（6分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 26．（6分）（25-26七年级下·福建泉州·期末）如图，第1个台阶上的数是，按照从下往上的顺序，每一个台阶上的数比前一个台阶上的数大2． (1)求出第个台阶上的数（用含的式子表示）； (2)求出第几个台阶以上的数都是正数． 27．（8分）（25-26七年级下·山东枣庄·期末）【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系： 购物车数量/辆 车身总长/米 素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 28．（8分）（25-26七年级上·山西吕梁·期末）阅读与思考 如图是年月份的日历，乐乐在其中画出一个的方框（阴影框），框住九个数，计算其中如图所示位置的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． (1)初步分析：计算图中的结果为 ． 将的方框移动到图的其他位置，通过计算可以发现的值为 ． (2)数学思考：乐乐认为（1）中的猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则， ， ． 所以，的值为 ． (3)迁移应用：某天，乐乐不小心将日历表撕掉了一块，使得某个方框中的日期看不到了，但他记得在探究过程中方框中，请你类比（2）中探究思路帮乐乐求出的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $