4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过生活情境题构建"概念-公式-变式"三阶训练体系，渗透转化思想与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|1-5、9、12|直接应用C=πd/2πr、S=πr²|从直径/半径到周长/面积的直接转化| |组合图形|6、7、20|分部分计算再求和（半圆+长方形）|基本图形面积的叠加与拆分| |变式应用|10、16、17|圆环面积=π(R²-r²)、增量计算|半径变化引发的面积关系推导| |公式推导|22|转化法（圆→近似长方形）|通过几何直观理解公式生成原理|

4 圆 应用题（专项训练）-2026-2027学年数学人教版六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 1．学校科技月举行四驱车比赛。李浩制作的四驱车速度约为2米／秒，沿圆形赛道跑一圈需要多长时间？ 2．给直径为0.8米的鱼缸做一个木盖，木盖的直径比鱼缸的缸口大0.1米，如果沿着木盖的边钉铁片，那么至少需要多少厘米的铁片？ 3．有一圆形蓄水池。它的周长约是125.6米，它的占地面积约是多少平方米？ 4．草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头可以吃到多少平方米的草？ 5．儿童乐园要修一个直径16米的圆形音乐喷泉，它的占地面积是多少平方米？如果在音乐喷泉池的外沿围上一圈防护栏，那么需要防护栏多少米？ 6．一个花坛（如下图），两端是半圆形，中间是长方形。这个花坛的占地面积是多少平方米？ 7．下图是一个一面靠墙，用篱笆围成的半圆形鸡圈，这个鸡圈的半径是5米，围这个鸡圈至少需要多少米长的篱笆？这个鸡圈的面积是多少平方米？ 8．如图，一个小型圆形音乐厅的半径是10米，里面有一个圆形舞台，直径与音乐厅的半径相等，则圆形舞台的面积是多少平方米？ 9．鳄鱼湖公园有一个圆形鱼池，周长是18.84m，这个鱼池的占地面积是多少？ 10．小区中心有一个圆形花园，半径4米，扩建后半径增加了1米，这个花园的面积增加了多少平方米？ 11．一个圆形花坛的直径是40米，一辆自行车车轮的直径是0.5米，绕花坛骑行一周，自行车车轮转多少圈？ 12．用一根长62.8米的篱笆围成一个圆形梅花观赏区，这个观赏区的面积是多少平方米？ 13．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（取3.14） 14．世界上最大的单口径射电望远镜——“中国天眼”，近年来发现了许多脉冲星，为我国天文观测提供了很多数据。如果绕直径为500米的“中国天眼”走一圈，要走多少米？ 15．下面是王爷爷利用两面墙用栅栏围成的扇形羊圈，已知羊圈的半径是5米，至少需要多少米长的栅栏？ 16．一个圆形音乐喷泉的水池直径是10米，现在要围绕音乐喷泉池的周围扩建一个4米宽的看台，这个看台占地面积是多少平方米？（可以画图帮助分析一下哟） 17．光盘是一个圆环，设计一个光盘，内圆半径是2，外圆半径是3。画出这个光盘，标出半径并求出光盘圆环的面积。 18．一个钟表的分针走一圈，针尖所走过的路程是50.24厘米。这个分针走一圈扫过的面积是多少平方厘米？ 19．抗击疫情期间，龙田养猪场有一个自动旋转消毒喷洒器，射程是30分米，这个洒水器最多可以淋到多少平方分米？ 20．下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 21．折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 22．小学里我们用转化的方法解决了很多问题，如图是把一个圆分成若干等份，将每份按下面的方法拼起来，用这种方法推导出了圆的面积公式。 (1)在上面的转化过程中，这两个图形间有怎样的关系？请你至少写出两条。 (2)如果上图中长方形的宽是2厘米，你能解决哪些问题？ 我要解决的问题（写出一个）。 我的解答； (3)你学哪些知识时，也用到了转化的方法？请举一个例子。 参考答案 1．6.28秒 【分析】四驱车沿圆形赛道跑一圈的路程，就是这个圆的周长。我们先根据圆的直径4米，用公式计算出周长，再根据“时间＝路程÷速度”，用周长除以速度2米/秒，即可求出跑一圈所需的时间。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 12.56÷2＝6.28（秒） 答：沿圆形赛道跑一圈需要6.28秒。 2．282.6厘米 【分析】铁片的长度就是圆的周长，铁片围成的圆的直径是，根据圆的周长计算公式，代入数据计算即可。 【详解】＝0.9（米） 2.826（米）＝282.6（厘米） 答：至少需要282.6厘米的铁片。 3．1256平方米 【分析】根据题意可知，求占地面积也就是求这个圆形水池的面积，先根据圆的周长公式，求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，列式解答。 【详解】3.14×（125.6÷3.14÷2）2 ＝3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 答：它的占地面积约是1256平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式和圆的面积公式应用。 4．50.24平方米 【分析】根据题意可知，牛吃草的范围是半径为4米的圆，根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×4²＝50.24（平方米）； 答：这头可以吃到50.24平方米的草。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 5．200.96平方米；50.24米 【分析】根据圆的面积＝π×半径2，圆的周长＝π×直径，据此解答。 【详解】3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 3.14×16＝50.24（米） 答：它的占地面积是200.96平方米，需要防护栏50.24米。 6．2206.5平方米 【分析】这个花坛的占地面积是由一个半径为（30÷2）米的圆的面积和一个长为50米，宽为30米的长方形的面积组合而成，根据长方形和圆的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出这个花坛的占地面积。 【详解】3.14×（30÷2）2＋50×30 ＝3.14×152＋1500 ＝3.14×225＋1500 ＝706.5＋1500 ＝2206.5（平方米） 答：这个花坛的占地面积是2206.5平方米。 【点睛】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 7．15.7米；39.25平方米 【分析】篱笆的长度＝圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝，求出圆的周长后，再除以2，即可求出围这个鸡圈至少需要多少米长的篱笆；鸡圈的面积＝圆的面积的一半，根据圆的面积公式：C＝，求出圆的面积后，再除以2，即可求出这个鸡圈的面积是多少平方米。 【详解】2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝15.7（米） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25（平方米） 答：围这个鸡圈至少需要15.7米长的篱笆，这个鸡圈的面积是39.25平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆的面积公式，解决实际的问题。 8．78.5平方米 【分析】根据题意，圆形舞台的直径与音乐厅的半径相等是10米，则圆形舞台的半径是10÷2＝5米，又因为圆的面积（取3.14）代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（10÷2） ＝3.14×5 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形舞台的面积是78.5平方米。 9．28.26平方米 【分析】根据“r＝c÷π÷2”求出圆的半径，再根据“s＝πr²”求出圆的面积即可。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个鱼池的占地面积是28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。 10．28.26平方米 【分析】由题意可知，就是求圆环的面积，先求出大圆的半径4＋1＝5米，再根据“S环形＝π（R2－r2）”进行解答即可。 【详解】4＋1＝5（米）； ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）； 答：这个花园的面积增加了28.26平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 11．80圈 【分析】根据圆的周长公式：C＝，代入可计算出圆形花坛的周长和自行车车轮的周长，用圆形花坛的周长除以自行车车轮的周长，即可计算出自行车车轮转的圈数。 【详解】3.14×40÷（3.14×0.5） ＝125.6÷1.57 ＝80（圈） 答：自行车车轮转80圈。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长公式求解。 12．314平方米 【分析】利用圆的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积，代入半径的值，取3.14，求出圆形梅花观赏区的面积。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个观赏区的面积是314平方米。 13．20.41厘米；33.16625平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：金牌的周长是20.41厘米，面积是33.16625平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．1570米 【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×500即可求出绕“中国天眼”一圈是多少米。 【详解】“中国天眼”的周长为： 3.14×500＝1570（米） 答：绕“中国天眼”走一圈，要走1570米。 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 15．23.55米 【分析】这道题需明确：知道半径时，圆的周长；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题中，两面墙的夹角是90度，说明扇形的圆心角是360度－90度＝270度，栅栏长度就是这个270度扇形的弧长。所以，栅栏长度＝所在圆周长×，需先利用羊圈的半径是5米求出圆的周长，再计算圆心角是270度的扇形的弧长。据此解答。 【详解】根据分析： 求圆的周长： （米） 求栅栏的长度： 360°－90°＝270° （米） 答：至少需要23.55米长的栅栏 16．175.84平方米 【分析】由题意可知：大圆的半径＝小圆的半径＋4，根据圆的面积＝，分别求出这个大圆的面积和小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积就得到了这个看台的面积。据此解答即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋4＝9（米） ＝ ＝ ＝175.84（平方米） 答：这个看台占地面积是175.84平方米。 17．光盘图片见详解；15.7cm2 【分析】已知这个光盘圆环的内外半径分别是2cm、3cm，要求这个圆环的面积，可套用公式S圆环＝π（R2－r2）来计算。 【详解】S圆环＝π（R2－r2） ＝3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 答：光盘圆环的面积是15.7cm2。 光盘如图： 【点睛】首先要明确内圆半径与外圆半径的含义，可结合图示进行理解说明；其次代入数字时要保证数值与内、外半径一一对应。 18．200.96平方厘米 【分析】已知针尖所走过的路程是50.24厘米，若把钟面看作一个圆，则分针相当于半径，分针尖端所走过的路程就是圆的周长，利用圆的周长公式：C＝，代入数据先求出分针的长度，即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，套用公式即可解答。 【详解】50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个分针走一圈扫过的面积是200.96平方厘米。 【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。 19．2826平方分米 【分析】喷洒器的射程相当于圆的半径，半径已知，再求喷洒面积就不难了。 【详解】S圆＝πr2 ＝3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方分米） 答：这个洒水器最多可以淋到2826平方分米。 【点睛】求圆的面积必先知道半径是多少，所以本题要先理解射程的长度可看作半径的长度，然后再代入公式计算。 20．2.4852平方米 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×1.2＋3.14×（1.2÷2）2÷2 ＝1.6×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.92＋3.14×0.36÷2 ＝1.92＋1.1304÷2 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积是2.4852平方米。 21．10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【详解】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 22．(1)这两个图形间有的关系：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 (2)圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 答：这个圆的面积是12.56平方厘米。 (3)我们学过的平行四边形的面积，把平行四边形沿着高剪开，转化为长方形来计算面积。 【分析】（1）将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，把它们拼成如图一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，（答案不唯一）。 （2）图中长方形的宽是2厘米，我要解决的问题：圆的面积是多少平方厘米，圆的面积＝，求解即可（答案不唯一）。 （3）我们学过的平行四边形的面积是转化为长方形的面积推导的。（答案不唯一）。 【详解】（1）这两个图形间有的关系：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。（答案不唯一）。 （2）我要解决的问题：圆的面积是多少平方厘米？ 我的解答： （平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 （3）我们学过的平行四边形的面积，把平行四边形沿着高剪开，转化为长方形来计算面积。（答案不唯一）。 学科网（北京）股份有限公司 $