第五单元 运算律［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学四年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 第五单元运算律单元复习卷，覆盖运算律及混合运算核心知识，通过生活情境与创新问题设计，考查数学思维与应用意识，适配培优拔尖需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|乘法分配律应用、运算律辨析|结合误算情境考查算理理解| |填空题|10空/30|运算律辨识、综合算式、创新计算方案|设计计算器按键替代算法，培养创新意识| |计算题|4/16|混合运算顺序、简便计算|分层考查基础运算与简算能力| |解答题|6/34|周期问题、行程问题、归总问题|结合游泳、购物等生活实际，体现数学语言表达现实世界的能力|

绝密★启用前 第五单元 运算律［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．妍妍将误算成了，结果比正确答案大64，是（    ）。 A．16 B．32 C．64 D．128 2．下面算式的结果与16×32的积不同的是（    ）。 A．16×4×8 B．32×4×4 C．16×30×2 D．16×30＋16×2 3．计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 4．丽丽在计算25×（4＋3）时，算成了25×4＋3，结果比正确结果少了（    ）。 A．3 B．25 C．50 D．72 5．有20个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐5个人，小船至少要载（    ）次才能让他们全部过河。 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（每空2分，共30分） 6．小华家住在7楼，他每上一层楼需要25秒，从1楼到7楼需要( )秒。 7．把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 8．16×25×4＝16×（25×4），运用了( )律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了( )律。 9．计算9×[（32－17）÷3]，第一步算( )法，这道题的得数是( )。 10．小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票( )枚，小军有邮票( )枚。 11．聪聪用计算器计算时，发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案，使他还能用计算器计算：( )。（写算式） 12．如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝( )；如果□×★＝70，那么（□×3）×（★×3）＝( )。 13．如果通过添加括号将972÷9－3×2的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为( )。 14．学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备357元，每套设备的保养品需23元。学校一共需要花( )元才能买回这些设备及其保养品。 15．小红设计了这样的程序：，如果输入的数是55，那么输出的数是( )，列成综合算式是：( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．。( ) 17．117＋156＋44＝117＋（156＋44）运用了加法结合律。( ) 18．25×3×4＝25×4×3，运用了乘法分配律。( ) 19．不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( ) 20．一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( ) 四、计算题（共16分） 21．脱式计算。 72－26＋35    （82－18）÷8    63÷（44－37）    35＋14÷7 22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）45＋32＋55        （2）88×125 （3）810÷9＋18×24        （4）940×[128－（154－31）] 五、解答题（共34分） 23．有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 24．有一大盒果汁，倒出3杯果汁后连盒子重850克，倒出6杯果汁后连盒子重400克，每杯果汁重多少克？ 25．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 26．小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 27．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 28．4D影院共两层，其中第一层有175个座位，已经卖出了138张票；第二层有125个座位，已经卖出了62张票。还剩下多少张票没有卖出？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第五单元 运算律［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．妍妍将误算成了，结果比正确答案大64，是（    ）。 A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】根据减法的性质，将正确算式去括号，对比错误计算的算式，得出结果的差值和C的数量关系，即可求出C的值。 【详解】正确结果： 错误结果与正确结果的差：＝ 已知差值为64，可得： C＝64÷2＝32 2．下面算式的结果与16×32的积不同的是（    ）。 A．16×4×8 B．32×4×4 C．16×30×2 D．16×30＋16×2 【答案】C 【分析】先算出原式的积，再用乘法运算律计算各选项的结果，对比选出积不同的选项。 【详解】 A．，与原式积相同； B．，与原式积相同； C：，与原式积不同； D：，与原式积相同。 3．计算25×7×4时，亮亮用25×4×7来算，他运用了（    ）。 A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】B 【分析】根据题干逐个判断运算类型，再进一步观察算式变化是否交换了因数位置，对应哪个运算律的特征。 【详解】A．本题是乘法运算，不是加法交换律，直接排除。 B．原算式为25×7×4，调整后的算式为25×4×7，仅交换了因数7和4的位置，符合乘法交换律的定义。 C．乘法结合律不改变因数位置，只改变运算顺序，不符合本题情况。 D．乘法分配律涉及乘法和加法的混合运算，本题只有乘法运算，排除。 4．丽丽在计算25×（4＋3）时，算成了25×4＋3，结果比正确结果少了（    ）。 A．3 B．25 C．50 D．72 【答案】D 【分析】题目涉及带括号的乘法分配律的运算，先把展开，与错误算式相比，求得减少多少。 【详解】 与加号前面都是，所以只把展开式子加号后面的乘法式子与作差即可求得比正确结果少多少： 结果比正确结果少了，对比所给的4个选项，D选项是正确的。 5．有20个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐5个人，小船至少要载（    ）次才能让他们全部过河。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】因为每次必须有1人划船，所以每次实际只能运4人，用总人数除以每次实际运的人数，可以计算出至少需要的次数。 【详解】20÷（5－1） ＝20÷4 ＝5（次） 所以小船至少要载5次才能让他们全部过河。 二、填空题（每空2分，共30分） 6．小华家住在7楼，他每上一层楼需要25秒，从1楼到7楼需要( )秒。 【答案】150 【分析】从1楼到7楼共要爬（7-1）层，用一层的时间乘6即可。 【详解】 （秒） 7．把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 【答案】360÷[（42－30）×3]＝10 【分析】第一步先算减法：42－30＝12，第二步要用得到的12去乘3得36，因为要先算减法再算乘法，所以给减法加上小括号，写成（42－30）×3；最后用360除以第二步得到的36，这时候要先算中括号里的乘法、再算括号外的除法，所以要把刚才的乘法部分整体放在中括号里，保证运算顺序和原来三步的顺序完全一致，就得到最终的综合算式了。 【详解】360÷[（42－30）×3] ＝360÷[12×3] ＝360÷36 ＝10 把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是360÷[（42－30）×3]＝10。 8．16×25×4＝16×（25×4），运用了( )律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了( )律。 【答案】 乘法结合 乘法分配 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，最后的积不变； 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】（1）观察算式可知：等号左边是按照从左往右的顺序计算，即先算16×25，等号右边加了括号，先算25×4，这符合乘法结合律的定义，所以运用了乘法结合律。 （2）观察算式可知：等号左边是两个乘积相加，其中都有一个相同的因数24；等号右边是先把另外两个因数32和68相加，再乘相同的因数24，这符合乘法分配律的定义，所以运用了乘法分配律。 9．计算9×[（32－17）÷3]，第一步算( )法，这道题的得数是( )。 【答案】 减 45 【分析】在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】中，小括号内是，属于减法运算，因此第一步应算减法。 10．小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票( )枚，小军有邮票( )枚。 【答案】 10 40 【分析】如果小军给小明15枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，由此可知小军比小明多2个15张邮票，即多30张邮票，小军的邮票是小明的4倍，小军的邮票数比小明多3倍，用30除以3即可求出小明邮票的数量是10张，再用10乘4即可求出小军邮票的数量。 【详解】15×2÷（4－1） ＝15×2÷3 ＝30÷3 ＝10（张） 10×4＝40（张） 原来小明有邮票10张，小军有邮票40张。 11．聪聪用计算器计算时，发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案，使他还能用计算器计算：( )。（写算式） 【答案】 【分析】计算器数字键“6”损坏，不能直接输入26，需要把26改写成不含数字6的算式。可以拆分：26＝2×13，或者26＝25＋1，或者26＝52÷2。 【详解】由分析可得使他还能用计算器计算：。（答案不唯一） 12．如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝( )；如果□×★＝70，那么（□×3）×（★×3）＝( )。 【答案】 20 630 【分析】根据乘法分配律的逆运用，○×☆＋△×☆＝（○＋△）×☆，因为结果等于2000，○＋△＝100，所以用2000除以100即得到☆；利用乘法交换律和结合律，（□×3）×（★×3）＝（□×★）×（3×3），因为☐×★＝70，代入计算出结果即可。 【详解】2000÷100＝20 70×3×3 ＝210×3 ＝630 所以，如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝20；如果☐×★＝70，那么（□×3）×（★×3）＝630。 13．如果通过添加括号将972÷9－3×2的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为( )。 【答案】972÷（9－3×2） 【分析】要求先乘法、再减法、最后除法，需要把减法和乘法整体放进括号。括号内先算3×2，再算9减去乘积，最后用972除以括号结果。 【详解】972÷（9－3×2） ＝972÷（9－6） ＝972÷3 ＝324 14．学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备357元，每套设备的保养品需23元。学校一共需要花( )元才能买回这些设备及其保养品。 【答案】9500 【分析】用每套设备的钱数加上每套设备保养品的钱数，求出每套设备及其保养品的钱数，再根据单价×数量＝总价，列综合算式求出一共需要多少元钱即可。 【详解】（357＋23）×25 ＝380×25 ＝9500（元） 故学校一共需要花9500元才能买回这些设备及其保养品。 15．小红设计了这样的程序：，如果输入的数是55，那么输出的数是( )，列成综合算式是：( )。 【答案】 190 [（55－15）÷10＋15]×10＝190 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。根据题意，输入的数是55，先计算55－15，再用结果除以10，然后加15，最后乘10；计算减法和加法时要加上括号，据此列式。 【详解】55－15＝40 40÷10＝4 4＋15＝19 19×10＝190 列综合算式为：[（55－15）÷10＋15]×10＝190 三、判断题（每题2分，共10分） 16．。( ) 【答案】× 【分析】算式左边是连乘运算，括号前是乘号，去括号后应为连乘，符合乘法结合律的特征；算式右边是两个积相加，符合乘法分配律展开后的特征。乘法结合律与乘法分配律是不同的运算定律，不能混淆。解题时应分别计算左右两边的结果，通过比较数值大小来判断等式是否成立。 【详解】左边算式计算过程： 右边算式计算过程： 因为160≠112，所以16×（5×2）≠16×5＋16×2。 故答案为：× 17．117＋156＋44＝117＋（156＋44）运用了加法结合律。( ) 【答案】 √ 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。 【详解】题干中，三个加数的位置不变，没有括号的运算顺序是按照从左到右的顺序计算； 等号右边的是先算括号里的，则先把后两个数相加，符合加法结合律，原题说法正确。 故答案为：√ 18．25×3×4＝25×4×3，运用了乘法分配律。( ) 【答案】 × 【分析】首先观察算式结构，发现等号左右两边只含有乘法运算，没有加法或减法运算。其次观察因数变化，发现因数3和4交换了位置。乘法分配律的特征是涉及两级运算（乘法和加法或减法），而乘法交换律的特征是交换因数位置积不变。据此判断该算式运用的是乘法交换律，而非乘法分配律。 【详解】观察算式25×3×4＝25×4×3，可以看出因数3和4交换了位置，积不变。这是运用了乘法交换律。原题说法错误。 故答案为：× 19．不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( ) 【答案】√ 【分析】运算律（如加法交换律、乘法分配律等）的主要作用是使计算简便，但运用运算律需要算式中的数据具备特定的特征（如能凑整）。如果算式中的数据不具备这些特征，强行运用运算律并不能使计算简便，甚至可能更复杂。通过举反例即可验证。 【详解】例如：算式，运用加法交换律变为，计算过程并未简便。所以，不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。 故答案为：√ 20．一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( ) 【答案】√ 【分析】一个数去掉个位上的0，原来的数就是现在数的10倍，原来的数是10份，现在的数是1份，就是比原来少了10－1＝9（份），用477÷9＝53，求出的是去掉0后的数，原来的数就是（53＋477）；据此解答。 【详解】根据分析： 477÷（10－1） ＝477÷9 ＝53 53＋477＝530，所以一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共16分） 21．脱式计算。 72－26＋35    （82－18）÷8    63÷（44－37）    35＋14÷7 【答案】81；8；9；37 【分析】72－26＋35：按从左到右的顺序依次计算； （82－18）÷8：先算括号里的减法再算除法； 63÷（44－37）：先算括号里的减法再算除法； 35＋14÷7：先算除法再算加法。 【详解】72－26＋35 ＝46＋35 ＝81 （82－18）÷8 ＝64÷8 ＝8 63÷（44－37） ＝63÷7 ＝9 35＋14÷7 ＝35＋2 ＝37 22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）45＋32＋55        （2）88×125 （3）810÷9＋18×24        （4）940×[128－（154－31）] 【答案】 （1）132；（2）11000； （3）522；（4）4700 【分析】（1）用加法交换律，先算能凑整的45＋55＝100，再加32。 （2）把88拆成8×11，利用8×125＝1000的常用凑整组合简便计算。 （3）先算除法和乘法，再算加法。 （4）先算小括号里的减法，再算中括号的减法，最后算乘法。 【详解】（1）45＋32＋55 ＝45＋55＋32 ＝100＋32 ＝132 （2）88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 （3）810÷9＋18×24 ＝90＋432 ＝522 （4）940×[128－（154－31）] ＝940×[128－123] ＝940×5 ＝4700 五、解答题（共34分） 23．有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 【答案】144个 【分析】由题意可知：有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿的顺序取出，取了15次以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色弹珠。按照“二红、四黄、三绿”为一组循环取出，先用2＋4＋3求出一组弹珠的总个数。取了15次后红色、黄色全部取光了，说明15次刚好取完整的15组；用一组弹珠的总个数×15求得取出的弹珠数量；最后还剩下9个绿色弹珠没有取出，用取出的弹珠数量加上还剩下的9个绿色弹珠数量，就得到弹珠的总数。 【详解】（2＋4＋3）×15＋9 ＝9×15＋9 ＝135＋9 ＝144（个） 答：这盒弹珠共有144个。 24．有一大盒果汁，倒出3杯果汁后连盒子重850克，倒出6杯果汁后连盒子重400克，每杯果汁重多少克？ 【答案】150克 【分析】盒子的重量始终不变，前后两次称重的质量差，就是多倒出果汁的质量；多倒出的杯数是63＝3杯。用果汁相差的质量÷相差的杯数，就可以求出每杯果汁的质量。 【详解】（850－400）÷（6－3） ＝450÷3 ＝150（克） 答：每杯果汁重150克。 25．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 【答案】 200米 【分析】1个来回是2个泳池的长度，先求出4个来回的单程总数，再乘泳池长度就能得到总游程，运用乘法交换律运算。 【详解】 （米） 答：小明每次可连续游200米。 26．小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 【答案】1200米 【分析】可以看作两个人走，当速度为80米／分钟时，提前6分钟到达，说明按规定时间走，会多走的路程，用速度乘上课前走的时间；当速度为50米／分钟时，迟到3分钟，说明按规定时间走，会少走的路程，用此时的速度乘迟到的时间；两种速度在规定时间内的路程差，用多走的路程减去少走的路程，速度差用上课前的速度减去迟到的速度；求规定时间，用路程差除以速度差；用速度80米／分钟的情况：实际行走时间用规定时间减去上课前6分钟，求小唐家到学校的距离，用速度乘实际行走时间。 【详解】80×6＋50×3 ＝480＋150 ＝630（米） 630÷（80－50） ＝630÷30 ＝21（分） 80×（21－6） ＝80×15 ＝1200（米） 答：小唐家距离学校1200米。 27．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 【答案】16页 【分析】首先，用每天看的24页乘15天，求出这一本书的总页数；然后，用总页数除以看的天数9天，求出现在每天要看的页数，最后用现在“每天看的页数”减去“原每天看的页数”，即可求出每天多看的页数，据此解答。 【详解】24×15÷9－24 ＝360÷9－24 ＝40－24 ＝16（页） 答：这样她平均每天要多看16页。 28．4D影院共两层，其中第一层有175个座位，已经卖出了138张票；第二层有125个座位，已经卖出了62张票。还剩下多少张票没有卖出？ 【答案】100张 【分析】影院有两层，可以用一层的座位数加上二层的座位数得到总座位数，再用总座位数减去一层已经卖出的票数，求出剩下的座位数，最后再用剩下的座位数减去二层已经卖出的票数，即可求出还剩下多少张票没有卖出。计算时，先求出和，再利用减法的性质简算即可。 【详解】175＋125－138－62 ＝300－（138＋62） ＝300－200 ＝100（张） 答：还剩下100张票没有卖出。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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)律。32×24＋24×68＝（32＋68）×24，运用了( )律。 9．计算9×[（32－17）÷3]，第一步算( )法，这道题的得数是( )。 10．小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15枚邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票( )枚，小军有邮票( )枚。 11．聪聪用计算器计算时，发现数字键“6”坏了。请你设计另一种方案，使他还能用计算器计算：( )。（写算式） 12．如果○＋△＝100，且○×☆＋△×☆＝2000，那么☆＝( )；如果□×★＝70，那么（□×3）×（★×3）＝( )。 13．如果通过添加括号将972÷9－3×2的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么算式应改为( )。 14．学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备357元，每套设备的保养品需23元。学校一共需要花( )元才能买回这些设备及其保养品。 15．小红设计了这样的程序：，如果输入的数是55，那么输出的数是( )，列成综合算式是：( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．。( ) 17．117＋156＋44＝117＋（156＋44）运用了加法结合律。( ) 18．25×3×4＝25×4×3，运用了乘法分配律。( ) 19．不是所有的算式都可以运用运算律使计算简便。( ) 20．一个数，去掉个位上的0后，比原来少了477，这个数是530。( ) 四、计算题（共16分） 21．脱式计算。 72－26＋35    （82－18）÷8    63÷（44－37）    35＋14÷7 22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 （1）45＋32＋55        （2）88×125 （3）810÷9＋18×24        （4）940×[128－（154－31）] 五、解答题（共34分） 23．有一盒彩色弹珠，按照二红、四黄、三绿一组的顺序取出，取了15组以后，红色和黄色都取光了，还剩9个绿色，这盒弹珠共有多少个？ 24．有一大盒果汁，倒出3杯果汁后连盒子重850克，倒出6杯果汁后连盒子重400克，每杯果汁重多少克？ 25．小明去游泳馆游泳。泳池长25米，他每次可连续游4个来回再休息。小明每次可连续游多少米？ 26．小唐从家去学校，如果每分钟行80米，能在上课前6分钟到达学校；如果每分钟行50米，就要迟到3分钟。那么，小唐家距离学校有多远？ 27．笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 28．4D影院共两层，其中第一层有175个座位，已经卖出了138张票；第二层有125个座位，已经卖出了62张票。还剩下多少张票没有卖出？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $