第五单元 运算律（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦运算律，以航天科技、生活情境为载体，通过基础巩固与实际应用结合，适配小学数学单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题30分|乘法分配律（第2题）、四则混合运算顺序（第8题）|航天讲座情境（第1题）体现时代性，24点游戏（第6题）培养创新思维| |选择题|5题10分|运算律应用（第12题）、错算对比（第11题）|结合错算案例（第11题）强化推理意识| |判断题|5题10分|运算顺序（第16题）、运算性质（第20题）|辨析括号作用（第16题）深化规则理解| |计算题|6题10分|简便运算（第21题①②）|拆分凑整（第21题①）提升运算能力| |解答题|4题40分|实际问题（第22题花篮制作、23题回收站清运）|智能回收站清运（第23题）培养应用意识与数据观念|

第五单元 运算律 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）在聆听了《航天“凡尔赛”》的讲座后，同学获得了这样的信息：在地球上重360克的物体，在月球上的重量是60克。那么，在地球上重720克的物体，在月球上重( )克。 2．（本题3分）明明用下图的方法计算一道乘法算式，这个算式是( )×( )，运用了( )律。 125×4＝500 125×8＝1000 500＋1000＝1500 3．（本题3分）沿滩新城“沿如遇”图书馆新买了320本书，平均放在2个书架上，每个书架有4层。小昊先算平均每个书架放多少本，再算平均每层放多少本，应该列式为( )。如果要列式为320÷（2×4），那么先算的是( )。这两种算法都算出平均每层放( )本书。 4．（本题3分）把下面几个算式改写成一个综合算式。 、、 综合算式：( )。 5．（本题3分）一列高铁长200米，整列高铁（含车尾）通过一座长480米的大桥用了8秒。这列高铁平均每秒行驶( )米。 6．（本题3分）“24点”思维训练，就是将四个数通过加、减、乘、除等运算使最后结果为24，每个数必须用一次且只能用一次。请用9，6，6，2这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程( )。 7．（本题3分）如果△－★＝24，那么△－（★－76）＝( )，5×△－★×5＝( )。 8．（本题3分）计算38×[82÷（218－177）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 9．（本题3分）小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是( )和( )。 10．（本题3分）计算38×（□＋2）时，错算成了38×□＋2，正确的结果与错误的结果相差( )。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）方方把21×（m＋8）错算成了21×m＋8，比正确结果（    ）。 A．少160 B．多8 C．少8 D．多160 12．（本题2分）下面与25×44的计算结果不相等的是（    ）。 A．25×4×11 B．25×4＋25 C．25×4＋25×40 D．25×20＋25×24 13．（本题2分）丽丽用简便方法计算时，误算成了，她计算的结果比正确的结果（    ）。 A．少24 B．多24 C．多25 D．多39 14．（本题2分）观察下边的竖式，①②③这三个步骤的计算思路是运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 15．（本题2分）红红在计算30×（△＋15）时，把算式错写成了30×△＋15，和正确答案相差（    ）。 A．450 B．435 C．465 D．415 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）算式（72－4）×6÷3去掉括号后结果不改变。( ) 17．（本题2分）计算250÷5－3×4时，最后算乘法。( ) 18．（本题2分）计算（62＋63）×（690÷15）时，最后算乘法。( ) 19．（本题2分）在计算43＋57×69时，先计算43＋57比较简便。( ) 20．（本题2分）135－75＋25＝135－（75＋25）。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①125×32×25                    ②99×43＋43 ③（750÷10＋25）×16            ④5.67－2.89＋4.33－7.11 ⑤（77＋77＋77＋77）×25        ⑥480÷［（35－23）×10］ 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）实验小学为庆祝“六一”儿童节，制作了一批花篮。原计划6天完成，每天制作52个。实际比原计划提前2天完成，实际平均每天制作多少个花篮？ 23． （本题10分）智能回收站记录显示，阳光小区本周共收集到可回收物896千克。前3天，平均每天有124千克可回收物被运往处理中心。如果环保部门计划在接下来的4天内将剩余的可回收物全部清运完毕，那么平均每天需要清运多少千克？（列综合算式解答） 24． （本题10分）张洁看一本186页的书，她第一天看了36页，又看了3天，每天看25页。现在还剩多少页没有看？ 25．（本题10分）甲、乙两队共修一条320m的路，同时各从一端开工。甲队每天修38m，乙队每天修44m。4天能修完吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．120 【分析】先算出在地球上720克是360克的几倍，那么在月球上60克重量也扩大相同倍数。 【详解】60×（720÷360） ＝60×2 ＝120（克） 2． 125 12 乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。从给出的计算步骤来看，是把一个因数拆分成两个数相加的形式，分别与另一个因数相乘后再求和，我们需要通过分析这些计算步骤反推出原来的乘法算式。 【详解】观察计算过程，发现两个乘法式子中都有因数125，所以125是其中一个因数。又因为4与125相乘，8也与125相乘，最后把这两个乘积相加，那么，12就是另一个因数。所以这个乘法算式是125×12。运用的是乘法分配律。 3． 320÷2÷4 两个书架一共有多少层 40 【分析】由题意得，图书馆买了320本新书，平均放在2个书架上，每个书架有4层。先算平均每个书架放多少本书，用总本数除以2，再算平均每层放多少本，用前面的得数再除以4，应该列式为：320÷2÷4；在算式320÷（2×4）中，先算小括号里的2×4，算的是2个书架一共有多少层，然后再用320除以前面的得数即可算出平均每层放多少本书。 【详解】320÷2÷4 ＝160÷4 ＝40（本） 320÷（2×4） ＝320÷8 ＝40（本） 图书馆买了320本新书，平均放在2个书架上，每个书架有4层。小昊先算平均每个书架放多少本书，再算平均每层放多少本？列式是320÷2÷4；如果列式为320÷（2×4），先算的是2个书架一共有多少层。两种算法都算出平均每层放40本书。 4． 【分析】按分步的计算顺序来合并算式：第一个算式算出的结果6，刚好是第二个乘法算式里的乘数，所以可以把第二个式子里的6替换成加法算式2＋4。因为要先算加法、再算乘法，符合四则运算规则里“先算乘除后算加减”的例外，所以要给2＋4加上小括号保证先算加法。 接着第二个乘法算式算出的210，又是第三个减法算式里的被减数，再把减法里的210替换成刚才得到的35×（2＋4），最后运算顺序刚好是先算加法、再算乘法、最后算减法，和分步计算的顺序完全一致，就得到了最终的综合算式。 【详解】35×（2＋4）－86 ＝35×6－86 ＝210－86 ＝124 综合算式：35×（2＋4）－86＝124 5． 85 【分析】先用200＋480求出火车完全通过大桥行驶的路程，再除以通过的时间，即可求出平均速度。 【详解】（200＋480）÷8 ＝680÷8 ＝85（米） 6． 【分析】要求四个数每个必须用且只能用一次，通过四则运算得到结果24。尝试组合计算3×8＝24，例如：（9－6）×（6＋2）。 【详解】（9－6）×（6＋2） ＝3×8 ＝24 用9，6，6，2这四个数凑成24点，并用算式表示出计算过程（9－6）×（6＋2）。 7． 100 120 【分析】可以把算式的括号去掉，根据去括号规则，括号前面是减号，去掉括号后括号里的减号要变成加号：△－（★－76）＝△－★＋76，已知△－★＝24，代入得24＋76＝100。 根据乘法分配律的小知识点，5×△－★×5＝5×（△－★），代入△－★＝24，得5×24＝120。 【详解】如果△－★＝24，那么△－（★－76）＝100，5×△－★×5＝120。 8． 减 除 乘 【分析】根据四则混合运算顺序规则：有括号的算式里，要先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，最后算括号外面的运算。本题算式应该先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】38×[82÷（218－177）] ＝38×[82÷41] ＝38×2 ＝76 计算38×[82÷（218－177）]时，应先算减法，再算除法，最后算乘法。 9． 52 48 【分析】加法交换律，即两个加数交换位置，和不变。根据两个加数和为100，先看左边第一个数，个位是2，右边第一个数个位是8，2＋8刚好凑10，符合和为100的个位是0的特点。 加法运算律里的加法交换律相关的凑整思路，我们看十位：要凑出和为100，整十部分加起来得是90，4和5加起来是9，刚好对应十位的4和5，所以左边第一个数的十位是5，也就是52。用总和100减去52，得到另一个加数是48，验证一下：52＋48＝48＋52。 【详解】小新用加法运算律写了一个等式：□2＋4□＝□8＋5□。如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是52和48。 10． 74 【分析】用乘法分配律展开正确的算式： 正确的算式38×（□＋2）展开后等于38×□＋38×2，也就是38×□＋76。错误的结果是38×□＋2，两个结果里的38×□部分是一样的，计算相差的部分即可。 【详解】38×（□＋2） ＝38×□＋38×2 ＝38×□＋76 38×□＋76－（38×□＋2） ＝38×□＋76－38×□－2 ＝76－2 ＝74 正确的结果与错误的结果相差74。 11．A 【分析】利用乘法分配律展开正确的算式，再和错误算式求差值，即可判断结果的差异。 【详解】正确结果： 错误结果： 两个结果的差值： 所以错算的结果比正确结果少160。 12．B 【分析】原式25×44，可以把44拆成4×11，（40＋4）或者（20＋24），运用乘法结合律、乘法分配律判断。 【详解】A．44＝4×11，25×4×11，乘法结合律，和原式相等。 B．式子是25×4＋25，等于25×（4＋1）＝25×5，不等于25×44。 C．25×4＋25×40，乘法分配律25×（4＋40）＝25×44，和原式相等。 D．25×20＋25×24，乘法分配律25×（20＋24）＝25×44，和原式相等。 13．B 【分析】先把39转化为，根据乘法分配律写出的正确展开式，再和错误算式对比，计算两个结果的差值即可判断。 【详解】正确结果： 错误结果： 计算的结果比正确结果多24。 14．C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，两个数的和乘一个数，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。 【详解】把28拆成8＋20 25×28＝25×（8＋20） ＝25×8＋25×20 ＝200＋500 ＝700 ①：算25×8＝200 ②：算25×20＝500 ③：两次乘积相加200＋500＝700。 所以这三个步骤的计算思路是运用了乘法分配律。 15．B 【分析】运用乘法分配律将正确算式展开，再和错误算式作差，消去相同部分后即可得到相差的数值。 乘法分配律：。 【详解】正确算式展开： 两个算式的差值： 16．× 【分析】分别计算去掉括号前后两个算式的结果，对比是否相等即可判断。 【详解】 ，两个结果不相等。题目说法错误。 故答案为：× 17． × 【分析】四则混合运算没有括号时，先算乘除，后算加减，本题最后计算减法。 【详解】 最后一步计算的是减法，不是乘法。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。 【详解】计算（62＋63）×（690÷15）时，先算加法和除法，最后算乘法，原说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】整数四则混合运算中，没有括号时要先算乘除法，后算加减法。 【详解】 ＝43＋3933 若先算，不符合运算规则，得到的结果也不是正确结果，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据减法的性质，将等于号右边的算式改写为135－75－25，再与左边的算式比较即可。 【详解】因为135－（75＋25）＝135－75－25 又因为算式135－75－25与算式135－75＋25不相等 所以135－75＋25＝135－（75＋25）不成立，原题说法错误。 故答案为：× 21．①100000；②4300； ③1600；④0； ⑤7700；⑥4 【分析】①因为125与8相乘、25与4相乘可得整千、整百数，所以先将32拆分为8×4，再利用乘法结合律分组计算。 ②因为两个项都有公因数43，所以提取公因数43，利用乘法分配律简化计算。 ③因为式子含括号，所以先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后计算括号外的乘法。 ④因为5.67与4.33相加、2.89与7.11相加可得整数，所以利用加法交换律和结合律分组，再结合减法的性质计算。 ⑤因为括号内是4个77相加，所以先转化为77×4，再利用乘法结合律先计算4×25。 ⑥因为式子含多层括号，所以先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 22．78个 【分析】先求花篮总数，用原计划天数乘每天制作数量。实际完成天数＝原计划天数－提前天数。实际平均每天制作数量＝花篮总数÷实际完成天数。 【详解】6×52÷（6－2） ＝312÷4 ＝78（个） 答：实际平均每天制作78个花篮。 23． 131千克 【分析】先求出前3天清运的总质量，用总质量减去已清运的质量得到剩余量，再除以4天即可求出平均每天需清运的质量。 【详解】 （千克） 答：平均每天需要清运131千克。 24． 75页 【分析】先用后三天每天看的页数×3算出后3天看的总页数，加上第一天看的页数得到已看总页数，再用全书总页数减去已看总页数，得到剩余没看的页数。 【详解】186－（36＋3×25） ＝186 －（36 ＋ 75） ＝186－111 ＝75（页） 答：现在还剩75页没有看。 25． 能修完 【分析】先用甲乙两队每天修的长度分别×修的天数，再相加求出甲、乙两队4天一共修路的长度，再与路的总长度320米比较，若总修路长度大于或等于320米则能修完，否则不能，计算时可利用乘法分配律简化运算。 【详解】38×4＋44×4 ＝（38＋44）×4 ＝82×4 ＝328（米） 328＞320 答：4天能修完。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $