数学好玩 数图形的学问（单元自测练习卷）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“数图形的学问”单元，通过填空、选择等多题型系统考查线段/角计数、实际应用问题，强化抽象能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|数线段/角、握手问题、n点连线公式|结合高铁车票计算、同学聚会情境，渗透模型意识| |解答题|4题/40分|公共汽车车站设置、灯带长度计算|以旅游巴士站点、活动场地等真实场景设计，发展应用意识与空间观念|

数学好玩 数图形的学问 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）有6位同学参加聚会，如果每两人握一次手，一共握( )次手；如果每两人互送一件礼物，一共要准备( )件礼物。 2．（本题3分）从深圳出发直达北京的G898次和G80次高速列车，因停靠站点和数量不同运行时间有所差异。G898次列车从深圳北出发，途经广州南、长沙南、石家庄，最终到达北京西。铁路部门要为这趟列车准备( )种不同的车票。G80次全程运行时间约8小时，G898次全程运行时间约10小时。照这样计算，G80次列车比G898次列车运行的时间快( )%。 3．（本题3分）下图中一共有( )条直线，( )条线段。 4．（本题3分）中一共有( )条线段；中有( )个角。 5．（本题3分）数一数，下面图形各由几条线段组成？ ( )条       ( )条      ( )条 6．（本题3分）15个点最多可以连( )条线段，n个点最多可以连( )条线段。 7．（本题3分）数图形。 ( )条线段     ( )个长方形        ( )个角 8．（本题3分）在射线上取两点、，则图中共有( )条线段。 9．（本题3分）数一数下面的图形中有( )条线段。 10．（本题3分） 数一数，上图中最多有( )条线段，( )条射线。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）此图共有（    ）条线段。 A．4 B．5 C．7 D．10 12．（本题2分）下面的两条直线上分别有一个点和四个点，以这些点为顶点，共可以组成（    ）个不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．（本题2分）大连环城旅游巴士结合游客打卡港东五街的乘车需求，准备开通临时旅游专线，起点为大连火车站，途经港湾广场、港东五街、威尼斯水城，终到海之韵。任意两站之间的车票都不相同，从大连火车站到威尼斯水城之间单程需要准备（    ）种不同的车票。 A．12 B．6 C．4 D．3 14．（本题2分）下图中有（    ）条线段。 A．36 B．45 C．28 D．8 15．（本题2分）下面的直线上有A、B两个点，共有（    ）条射线。 A．4 B．5 C．3 D．2 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）左图中有4条射线。( ) 17．（本题2分）图中一共有5条线段。( ) 18．（本题2分）一辆大巴车从甲城开往乙城，中途需要在2个汽车站停留上下乘客，单程需要准备6种不同的车票。( ) 19．（本题2分）中有6条线段。( ) 20．（本题2分）图中有3条射线。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）下图是吉安、赣州、抚州的地理位置，请分别画出一条吉安到抚州的直线、吉安到赣州的线段、抚州到赣州的射线。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）一条公共汽车的线路长16千米，每相隔2千米设立一个车站。这条线路一共应设立几个车站？ 23．（本题10分）四年级老师们在准备营活动。老师们想要圈出一块区域用来做活动场地，并且用灯带缠在最外圈作为标识，以下的点子图中每个点都代表一棵树。每一行或者每一列相邻的两棵树之间距离都为2米。灯带的长度为多少（不考虑树的宽度）？ 24．（本题10分）在一条直线上有5个点，这5个点之间共有多少条线段？请写出你的思考过程。 25．（本题10分）小明在纸上画了一条直线，在直线上画了3个点，这3个点把直线分成了几条线段？几条射线？请列式计算或直接说明。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 15 30 【分析】计算握手次数：每两人握一次手，不重复计算。6位同学中，第1位同学和剩余5人握手，第2位同学已经和第1位握过，只需和剩余4人握手……以此类推，将它们相加即可。 计算礼物数量：每两人互送礼物，两件礼物不同。每位同学都要给另外5位同学各送1件礼物，一共需要准备礼物数＝人数×每位同学准备的礼物数。 【详解】握手次数：5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 准备礼物数： 6×（6－1） ＝6×5 ＝30（件） 2． 20 20 【分析】（1）由题意可知，G898次列车共有5个站点，而每两个站点需要1张票，因此，从深圳北出发到其它各站有4种车票，从广州南出发到其它各站有3种车票，从长沙南出发到其它各站有2种车票，从石家庄出发到北京西有1种车票，因此将各数相加求和，又因为车票有往返之分，所以要用和×2才是铁路部门要准备的车票种类。 （2）由题意可知，单位“1”是G898次列车用的时间，因此先用减法求出G80次列车比G898次列车运行的时间快的时间，再用快的时间除以G898次列车用的时间即可求出答案。 【详解】（1）4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 10×2＝20（种） 所以铁路部门要为这趟列车准备20种不同的车票。 （2）（10－8）÷10×100% ＝2÷10×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以G80次列车比G898次列车运行的时间快20%。 3． 1 6 【分析】 两点确定一条直线，所以图中共有1条直线；线段有两个端点，有长度，可以测量，连接两个点组成一条线段，一共有4个点，给每个点标记字母 如图所示：，那么看A点，A点与B点组成一条线段AB、与C点组成一条线段AC、与D点组成一条线段AD；再看B点，B点与C点组成线段BC、与D点组成线段BD；最后看C点，C点与D点组成线段CD，将每个点组成的线段条数相加即可求出共有多少条线段。 【详解】（1）两点确定一条直线，故图中有1条直线； （2）根据分析，线段条数为：（条）。 即图中一共有1条直线，6条线段。 4． 10 6 【分析】 中共有5个端点，按线段的组成从小到大数，单独的短线段有4条，2段短线段拼成的线段有3条，3段短线段拼成的线段有2条，4段短线段拼成的线段有1条。 从公共顶点出发共有4条射线，按角的组成从小到大数，单独的小角有3个，2个小角拼成的角有2个，3个小角拼成的角有1个。 【详解】线段：4＋3＋2＋1＝10（条） 角：3＋2＋1＝6（个） 5． 4 7 8 【分析】线段的意义：直的，有两个端点，可以度量，据此数出线段的条数。 【详解】根据分析，第一个图形由4条线段组成； 第二个图形由7条线段组成； 第三个图形由8条线段组成； 6． 105 n（n－1） 【详解】根据线段有两个端点可知，其中任意1个点，都可以和剩下的15−1＝14（个）点分别连成线段。即1个点能连14条线段，15个点，每个点都连14条，共有15×14＝210（条），每条线段重复计算2次，即15个点最多连210÷2＝105（条）。1个点可以和其余（）个点分别连成线段，个点总共能连出：条线段（含重复），每条线段重复计算2次，总数除以2，即可解答。 【解答】15×（15－1）÷2 ＝15×14÷2 ＝210÷2 ＝105（条） ÷2 ＝× ＝ 7． 15 9 10 【分析】（1）单独的1条线段有5条，2条线段组成的有4条，3条线段组成的有3条，4条线段组成的有2条，5条线段组成的有1条，相加即可； （2）单独的小长方形有4个，2个小长方形组成的长方形有4个，4个小长方形组成的长方形有1个，相加即可； （3）单独的1个角有4个，2个角组成的有3个，3个角组成的有2个，4个角组成的有1个，相加即可。 【详解】 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 8．6 【分析】线段的定义：是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。 由此确定以C为左端点的线段有：CD、CE、CF； 以D为左端点的线段有：DE、DF； 以E为左端点的线段有：EF； 以F为左端点的线段：无。 将各个线段的数量相加即为总线段数。 【详解】3＋2＋1＝6（条） 因此图中共有6条线段。 9．3 【分析】根据线段的特点，分别固定一个端点去找线段的另一个端点，依次找出线段，数出数量即可。 【详解】以A为端点的线段：线段AB、线段AC； 以B为端点的线段：线段BC； 共3条。 10． 10 5 【分析】线段有2个端点，可以是点A、点B、点C、点D、点E中任意的2个，有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条线段；射线只有一个端点，可以分别以点A、点B、点C、点D、点E为端点，所以有分别以点A、点B、点C、点D、点E为右端点的5条射线。 【详解】根据分析可知，上图中最多有10条线段，5条射线。 11．D 【分析】根据线段的特点可知，基本线段有4条，由2条线段组成的线段有3条，由3条线段组成的线段有2条，由4条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（条） 所以此图共有10条线段。 12．D 【分析】同一条线上的三个点无法组成三角形，所以必须用到上面直线上的一个点为顶点，再分析下面4个点可以组成多少条不同的线段，就是有多少个不同的三角形，下面4个点可以组成AB、AC、AD、BC、BD、CD一共6条不同的线段。 【详解】以这些点为顶点，共可以组成6个不同的三角形。 13．B 【分析】数站点：从大连火车站到威尼斯水城，一共有4个站点，依次是：大连火车站、港湾广场、港东五街、威尼斯水城。计算车票种类：因为是单程，任意两站车票不同，按顺序枚举：从大连火车站出发，到后续3个站，共3种车票；从港湾广场出发，到后续2个站，共2种车票；从港东五街出发，到威尼斯水城，共1种车票；用加法计算总和即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 14．A 【分析】线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；先确定图中端点的数量，再根据线段计数规律（从1开始连续加到比端点数少1的数），计算线段总数。 【详解】图中有9个端点，则线段总数为： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝3＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝6＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝15＋6＋7＋8 ＝21＋7＋8 ＝28＋8 ＝36（条） 图中有36条线段。 15．A 【分析】射线，有一个端点，另一端可无限延长。在直线上的一个点可以向两个不同方向各引出1条射线。 【详解】直线上的A点可以向左、向右各引出1条射线，共2条；直线上的B点也可以向左、向右各引出1条射线，共2条。 2＋2＝4（条），共有4条射线。 16．√ 【分析】射线是只有1个端点，可向一端无限延伸的线，图中的直线上共有2个端点，每个端点都可以向左、向右各引出1条射线。 【详解】（条） 所以图中有4条射线，题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】依次固定每个端点，从左到右数出线段。 【详解】 以A端点为起点，向右数出AB、AC、AD、AE共4条线段； 以B端点为起点，向右数出BC、BD、BE共3条线段； 以C端点为起点，向右数出CD、CE共2条线段； 以D端点为起点，向右数出DE共1条线段； 所以线段共有4＋3＋2＋1＝10（条） 故答案为：× 18．√ 【分析】首先确定总站点数，起点甲城、终点乙城以及中途个汽车站，共有个站点。单程车票的种类数相当于个站点中有多少不同的线段数量。 【详解】总站点数：（个） 线段数量：（种） 故答案为：√ 19． √ 【分析】图中，单独的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，一共有（3＋2＋1）条线段。 【详解】 故答案为：√。 20．× 【分析】射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度。由图可知，从点A和点B向左、向右分别能引出两条射线，所以图中一共有4条射线，原题干中“图中有3条射线”说法错误。 【详解】由分析可知，图中有4条射线，原题干中“图中有3条射线”说法错误。 故答案为：× 21． 【分析】这道题的核心是考察直线、线段、射线的定义和画法，解题思路可以分为三步：1. 明确三种线的定义；直线：没有端点，能向两端无限延伸，所以画吉安到抚州的直线时，要经过这两个点并向两端延长。线段：有两个端点，长度固定，所以吉安到赣州的线段只需连接这两个点即可，不需要延伸。射线：只有一个端点，向一端无限延伸，所以抚州到赣州的射线要以抚州为端点，向赣州方向延伸。 【详解】如图： 22． 9个 【分析】根据题意已知线路总长度为千米，相邻两个车站的间隔为千米，间隔数等于线路总长度除以相邻两个车站的间隔距离。因为公共汽车线路的起点和终点都需要设立车站，因此车站总数量比间隔数多，用间隔数加即可得到车站总数。 【详解】（个） （个） 答：这条线路一共设立个车站。 23．32米 【分析】看图可知，这个区域的每条边都由4个间隔组成，每个间隔的距离都是2米，由此可知道该区域是一个正方形；利用每个间隔的距离乘间隔数，可以计算出正方形的边长；再用边长乘4计算出正方形的周长，也就是灯带的长度。 【详解】4×2×4 ＝8×4 ＝32（米） 答：灯带的长度为32米。 24．10条；思考过程见详解 【分析】线段有两个端点，有限长，可以测量长度，两点之间可以作一条线段。分别以A为端点，B为端点，C为端点，D为端点数出对应线段数量，相加即可。据此解答。 【详解】由图可得，5个点，每两点之间有一条线段，从第一个点出发可以连4条，第二个点可以连3条（与第一个点的线段已数过），以此类推。 4＋3＋2＋1＝10（条） 即图中线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，总共有10条线段。 因此，这5个点之间共有10条线段。思考过程：5个点，每两点之间有一条线段，从第一个点出发可以连4条，第二个点可以连3条（与第一个点的线段已数过），以此类推：4＋3＋2＋1＝10条。 25．3条；6条（计算见详解） 【分析】单独的线段有2条，由2条线段组成的线段有1条，所以一共有2＋1＝3（条）线段；以每个点为端点射线有2条，3个点就有2×3＝6（条）射线，据此即可解答。 【详解】线段：2＋1＝3（条） 射线：2×3＝6（条） 答：3个点把直线分成了3条线段，6条射线。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $