第八单元 可能性［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 第八单元“可能性”单元卷，通过生活情境与梯度设计，覆盖可能性大小比较、游戏公平性判断等核心知识点，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|可能性推测（如摸球次数推断盒子组成）|结合李白诗句情境，考察随机事件认知| |填空题|10题46分|可能性大小（如骰子涂色、扑克牌分类）|融入商场促销、单词卡片等生活实例| |判断题|5题10分|可能性确定性（如掷硬币次数）|辨析概率本质，培养推理意识| |解答题|6题34分|游戏公平性分析（如两位数奇偶、骰子和）|综合运用数据意识，设计公平规则，体现数学语言表达|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，根据数据推测，她最有可能是在下面（    ）盒子里摸的。 A．20个黄球 B．10个红球，2个黄球 C．5个红球，5个黄球 D．9个黄球，3个红球 2．任意从下面箱子里摸出一个乒乓球。一定能摸到黄球的箱子是（    ）。 A． B． C． D． 3．唐代大诗人李白在《北风行》中有诗句“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”传世，用夸张的语气描绘了北方大雪纷飞的景象。若鸡西已连续下雪两天，那么第三天（    ）下雪。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．以上都不对 4．盒子里有除颜色外完全一样的红球和黄球。丽丽每次任意摸出一个球，记录结果后再放回盒子摇匀，她一共摸了30次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，更合理的是（    ）。 颜色 红色 黄色 次数 9 21 A．盒子里可能红球多 B．盒子里可能黄球多 C．盒子里可能红球和黄球一样多 D．无法判断 5．布袋中装着好几种颜色但大小相同的球。要使摸到红球的可能性最小，摸到白球的可能性最大，还有可能摸到黄球和绿球，布袋中至少要装（    ）个球。 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每空2分，共46分） 6．盒子里有7个红球，2个黄球和1个蓝球。任意摸出一个，可能出现( )种情况，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 7．给一个骰子涂上红、黑两种颜色，要使掷出红色的可能性大。黑颜色最少涂( )个面，最多涂( )个面。 8．把扑克牌中的红桃、和黑桃、均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类，那么有( )种可能的结果；如果按字母分类，那么有( )种可能的结果。 9．盒子里有完全相同的12个红球和8个蓝球，再放入( )个蓝球，摸到红球和蓝球的可能性相等。 10．有一个转盘，平均分成6个区域，这些区域要涂上红、黄、蓝三种颜色，要使转到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂________个区域；要使转到红色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性最小，那么红色至少涂________个区域。 11．一个盒子里有4个黑球、5个黄球和1个绿球（这些球除颜色外其它均相同），从盒中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小。 12．商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。 13．小博用6张大小相同的字母卡片拼成英语单词papaya（木瓜），然后把卡片打乱并反扣在桌面上，从中任意抽出一张，有_____种可能，抽到字母_____的可能性最大。 14．盒子里有10个红球和6个黄球（球的形状、大小、完全相同），从中任意摸出一个，摸出( )球的可能性小，要使摸出两种颜色的球可能性相等，需要( )。 15．如图，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。如果要使摸到的两种颜色的球的可能性相等，需要往袋中放入( )个( )球；如果要使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入( )个( )球。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．掷一枚硬币，正、反面朝上的可能性一样大，掷10次一定有5次正面朝上。( ) 17．红红和刚刚玩掷骰子游戏，点数大于3红红赢，点数小于3刚刚赢，此游戏规则公平。( ) 18．三张卡片分别写着唱歌、讲故事和朗诵，小云任意抽一张，抽到的一定是讲故事。( ) 19．随意抛同一枚硬币，抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。( ) 20．桌子上分别放着写有1～11的数字卡片11张，乐乐和淘淘两人摸数游戏，规则是：摸到单数乐乐赢，摸到双数淘淘赢。这个游戏很公平。( ) 四、解答题（共34分） 21．甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 22．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 23．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐赢；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 24．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    25．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。 ①（    ）胜的可能性最大。 ②丙一定会输吗？为什么？ 26．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，根据数据推测，她最有可能是在下面（    ）盒子里摸的。 A．20个黄球 B．10个红球，2个黄球 C．5个红球，5个黄球 D．9个黄球，3个红球 2．任意从下面箱子里摸出一个乒乓球。一定能摸到黄球的箱子是（    ）。 A． B． C． D． 3．唐代大诗人李白在《北风行》中有诗句“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”传世，用夸张的语气描绘了北方大雪纷飞的景象。若鸡西已连续下雪两天，那么第三天（    ）下雪。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．以上都不对 4．盒子里有除颜色外完全一样的红球和黄球。丽丽每次任意摸出一个球，记录结果后再放回盒子摇匀，她一共摸了30次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，更合理的是（    ）。 颜色 红色 黄色 次数 9 21 A．盒子里可能红球多 B．盒子里可能黄球多 C．盒子里可能红球和黄球一样多 D．无法判断 5．布袋中装着好几种颜色但大小相同的球。要使摸到红球的可能性最小，摸到白球的可能性最大，还有可能摸到黄球和绿球，布袋中至少要装（    ）个球。 A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（每空2分，共46分） 6．盒子里有7个红球，2个黄球和1个蓝球。任意摸出一个，可能出现( )种情况，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 7．给一个骰子涂上红、黑两种颜色，要使掷出红色的可能性大。黑颜色最少涂( )个面，最多涂( )个面。 8．把扑克牌中的红桃、和黑桃、均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类，那么有( )种可能的结果；如果按字母分类，那么有( )种可能的结果。 9．盒子里有完全相同的12个红球和8个蓝球，再放入( )个蓝球，摸到红球和蓝球的可能性相等。 10．有一个转盘，平均分成6个区域，这些区域要涂上红、黄、蓝三种颜色，要使转到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂________个区域；要使转到红色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性最小，那么红色至少涂________个区域。 11．一个盒子里有4个黑球、5个黄球和1个绿球（这些球除颜色外其它均相同），从盒中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小。 12．商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。 13．小博用6张大小相同的字母卡片拼成英语单词papaya（木瓜），然后把卡片打乱并反扣在桌面上，从中任意抽出一张，有_____种可能，抽到字母_____的可能性最大。 14．盒子里有10个红球和6个黄球（球的形状、大小、完全相同），从中任意摸出一个，摸出( )球的可能性小，要使摸出两种颜色的球可能性相等，需要( )。 15．如图，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。如果要使摸到的两种颜色的球的可能性相等，需要往袋中放入( )个( )球；如果要使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入( )个( )球。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．掷一枚硬币，正、反面朝上的可能性一样大，掷10次一定有5次正面朝上。( ) 17．红红和刚刚玩掷骰子游戏，点数大于3红红赢，点数小于3刚刚赢，此游戏规则公平。( ) 18．三张卡片分别写着唱歌、讲故事和朗诵，小云任意抽一张，抽到的一定是讲故事。( ) 19．随意抛同一枚硬币，抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。( ) 20．桌子上分别放着写有1～11的数字卡片11张，乐乐和淘淘两人摸数游戏，规则是：摸到单数乐乐赢，摸到双数淘淘赢。这个游戏很公平。( ) 四、解答题（共34分） 21．甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 22．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 23．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐赢；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 24．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    25．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。 ①（    ）胜的可能性最大。 ②丙一定会输吗？为什么？ 26．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第八单元 可能性［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．淘气做摸球游戏，她摸了30次，其中摸到红球7次，黄球23次，根据数据推测，她最有可能是在下面（    ）盒子里摸的。 A．20个黄球 B．10个红球，2个黄球 C．5个红球，5个黄球 D．9个黄球，3个红球 【答案】D 【分析】摸到黄球的次数（23次）远多于红球的次数（7次），说明盒子里的黄球数量多于红球数量。据此逐一分析。 【详解】A．20个黄球，全是黄球，不可能摸到红球，不符合； B．10个红球，2个黄球，红球数量多于黄球数量，不符合； C．5个红球，5个黄球，红球和黄球数量相等，不符合； D．9个黄球，3个红球，黄球数量多于红球数量，符合。 故答案为：D 2．任意从下面箱子里摸出一个乒乓球。一定能摸到黄球的箱子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要满足“任意摸出一个乒乓球，一定能摸到黄球”，说明箱子里只有黄球，没有其他颜色的球。分析选项作答即可。 【详解】A．有5个白球、2个黄球，可能摸到白球，不符合； B．只有5个黄球，一定能摸到黄球，符合； C．有5个黄球、2个白球，可能摸到白球，不符合； D．只有5个白球，摸不到黄球，不符合。 故答案为：B 3．唐代大诗人李白在《北风行》中有诗句“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”传世，用夸张的语气描绘了北方大雪纷飞的景象。若鸡西已连续下雪两天，那么第三天（    ）下雪。 A．可能 B．一定 C．不可能 D．以上都不对 【答案】A 【分析】事件的发生分为“一定”“可能”“不可能”。连续下雪两天后，第三天是否下雪无必然关联，所以第三天可能继续下雪，也可能停止下雪，因此属于“可能”事件。 【详解】无信息表明下雪必然持续或必然停止，故第三天可能下雪，也可能不下雪。 故答案为：A 4．盒子里有除颜色外完全一样的红球和黄球。丽丽每次任意摸出一个球，记录结果后再放回盒子摇匀，她一共摸了30次，摸球的情况如下表。根据表中的数据推测，更合理的是（    ）。 颜色 红色 黄色 次数 9 21 A．盒子里可能红球多 B．盒子里可能黄球多 C．盒子里可能红球和黄球一样多 D．无法判断 【答案】B 【分析】由记录表可知，丽丽在30次摸球的过程中摸出黄球的次数多于红球的次数，所以黄色球的数量可能多于红色球的数量，由此解答即可。 【详解】21次＞9次，摸黄球次数＞摸红球次数，所以黄色球的数量可能多于红色球的数量，即盒子里可能黄球多的结论更合理。 故答案为：B 5．布袋中装着好几种颜色但大小相同的球。要使摸到红球的可能性最小，摸到白球的可能性最大，还有可能摸到黄球和绿球，布袋中至少要装（    ）个球。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】布袋中哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性就越大，布袋中哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性就越小，要使摸到红球的可能性最小，则红球的数量最少，红球最少有1个，有可能摸到黄球和绿球，则黄球最少有2个，绿球最少有2个，要使摸到白球的可能性最大，则白球最少有3个，最后求出布袋中球的总数量，据此解答。 【详解】分析可知，布袋中最少有1个红球、2个黄球、2个绿球、3个白球。 1＋2＋2＋3＝8（个） 所以，布袋中至少要装8个球。 故答案为：D 二、填空题（每空2分，共46分） 6．盒子里有7个红球，2个黄球和1个蓝球。任意摸出一个，可能出现( )种情况，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 3 红 蓝 【分析】摸球的可能结果数＝球的颜色种类；单一颜色球的摸出可能性大小与该颜色球的数量相关，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小 【详解】袋中有红、黄、蓝3种颜色的球，任意摸1个，可能出现3种情况； 红球7个（数量最多），摸出红球的可能性最大；蓝球1个（数量最少），摸出蓝球的可能性最小。 7．给一个骰子涂上红、黑两种颜色，要使掷出红色的可能性大。黑颜色最少涂( )个面，最多涂( )个面。 【答案】 1 2 【分析】正方体共有六个面，根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，要使掷出红色面的可能性最大，则红色面的数量要大于黑色面的数量，则最少要涂整个面数的一半多1，黑色面最多涂的面数等于总面数减去红色面最少涂的面的个数；当红色面最多为5个时黑色面最少。据此填空即可。 【详解】当红色面最多为5个时黑色面为：6－5＝1（个） 6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 6－4＝2（个） 所以黑颜色最少涂1个面，最多涂2个面。 8．把扑克牌中的红桃、和黑桃、均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类，那么有( )种可能的结果；如果按字母分类，那么有( )种可能的结果。 【答案】 2 4 【分析】由题意可知有2种花色：红桃、黑桃，根据随机事件发生的可能性，只按花色区分，有2种可能结果，可能是红桃，也可能是黑桃；首先判断出有字母A、K、Q、J，一共有4种，所以根据随机事件发生的可能性，可得如果只按字母区分，有4种可能的结果，可能是A，也可能是K，也可能是Q，也可能是J。 【详解】把扑克牌中的红桃、和黑桃、均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类，那么有（2）种可能的结果；如果按字母分类，那么有（4）种可能的结果。 9．盒子里有完全相同的12个红球和8个蓝球，再放入( )个蓝球，摸到红球和蓝球的可能性相等。 【答案】 4 【分析】要使摸到红球和蓝球的可能性相等，则红球和蓝球的数量必须相等。已知红球有12个，蓝球有8个，因此需要放入的蓝球数量为红球数量减去现有蓝球数量。 【详解】12－8＝4（个） 所以再放入4个蓝球，摸到红球和蓝球的可能性相等。 10．有一个转盘，平均分成6个区域，这些区域要涂上红、黄、蓝三种颜色，要使转到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂________个区域；要使转到红色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性最小，那么红色至少涂________个区域。 【答案】 2 3 【分析】转盘中哪种颜色区域的数量越多，转到该种颜色区域的可能性就越大；转盘中哪种颜色区域的数量越少，转到该种颜色区域的可能性就越小；如果转盘中各种颜色区域的数量相等，那么转到各种颜色区域的可能性相同，据此解答。 【详解】分析可知，如果要使转到三种颜色的可能性一样大，那么三种颜色区域的数量相等，6÷3＝2（个），每种颜色涂2个区域；如果要使转到红色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性最小，那么红色区域的数量最多，黄色区域的数量最少，蓝色区域的数量至少比黄色区域的数量多1个，当黄色区域有1个时，蓝色区域至少有1＋1＝2（个），此时红色区域有6－1－2＝3（个），红色区域的数量最多符合题意；当黄色区域有2个时，蓝色区域至少有2＋1＝3（个），此时红色区域有6－2－3＝1（个），红色区域的数量最少不符合题意；所以要使转到红色区域的可能性最大，转到黄色区域的可能性最小，那么红色至少涂3个区域。 11．一个盒子里有4个黑球、5个黄球和1个绿球（这些球除颜色外其它均相同），从盒中任意摸出一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 3 绿 【分析】因为盒子中有黑球、黄球和绿球，则从中任意摸出一个球，可能是黑球、黄球或绿球共有3种结果；可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】盒子里放有4个黑球、5个黄球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，可能是黑球、黄球或绿球共有3种结果； 5＞4＞1 则摸出绿球的可能性最小。 12．商场搞促销活动：购物满1000元即可抽奖一次，并设立一等奖10名，二等奖50名，三等奖400名。抽到( )等奖的可能性最小，抽到( )等奖的可能性最大。 【答案】 一 三 【分析】抽奖的可能性大小取决于该奖项设置的数量多少。数量越少，抽中的可能性越小；数量越多，抽中的可能性越大。一等奖有10名，二等奖有50名，三等奖有400名，比较各个奖项设置数量的多少，即可解答。 【详解】由分析可得： 10＜50＜400 所以抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大。 13．小博用6张大小相同的字母卡片拼成英语单词papaya（木瓜），然后把卡片打乱并反扣在桌面上，从中任意抽出一张，有_____种可能，抽到字母_____的可能性最大。 【答案】 3 a 【分析】字母卡片中一共有几种字母，从中任意抽出一张字母卡片的可能性就有几种；哪种字母卡片的数量最多，抽到该种字母卡片的可能性就最大；哪种字母卡片的数量最少，抽到该种字母卡片的可能性就最小，据此解答。 【详解】字母卡片中有“p”“a”“y”一共3种卡片，则从中任意抽出一张，有3种可能，其中“p”有2张，“a”有3张，“y”有1张，因为3＞2＞1，则字母卡片“a”的数量最多，所以抽到字母a的可能性最大。 14．盒子里有10个红球和6个黄球（球的形状、大小、完全相同），从中任意摸出一个，摸出( )球的可能性小，要使摸出两种颜色的球可能性相等，需要( )。 【答案】 黄 增加4个黄球或减少4个红球 【分析】解答这道题需明确：在总数固定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸出它的可能性就越小。要使两种颜色球被摸出的可能性相等，必须让两种球的数量相同。可以增加数量少的球，也可以减少数量多的球。据此解答。 【详解】根据分析： 因为，所以摸到黄球的可能性小。 （个） 所以要使摸出两种颜色的球可能性相等，可以增加4个黄球，或减少4个红球。 15．如图，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性小。如果要使摸到的两种颜色的球的可能性相等，需要往袋中放入( )个( )球；如果要使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入( )个( )球。 【答案】 黄 2 黄 3 黄 【分析】根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色的球的可能性就大，反之可能性就小；要使摸到两种颜色的球的可能性相等，则这两种颜色的球的个数应该相等；据此即可解答。 【详解】袋中黄球有2个，红球有4个，黄球比红球少，所以，从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性小。 4－2＝2（个），红球比黄球多2个，所以，如果要使摸到的两种颜色的球的可能性相等，需要往袋中放入2个黄球； 4＋1－2＝3（个），黄球至少比红球多1个才能使黄球摸到的可能性大，所以至少要往袋中放入3个黄球。 所以，从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性小。如果要使摸到的两种颜色的球的可能性相等，需要往袋中放入2个黄球；如果要使黄球摸到的可能性大，至少要往袋中放入3个黄球。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．掷一枚硬币，正、反面朝上的可能性一样大，掷10次一定有5次正面朝上。( ) 【答案】× 【分析】硬币只有正、反两面，一个硬币掷10次，正面朝上的可能性为，正面朝上可能为5次，由此判断。 【详解】硬币有两个面，发生的情况有两种：一个是正面朝上，一个是反面朝上，可能性都为，把一枚硬币掷连续10次，正面朝上的可能性为5次，这属于不确定事件中的可能性事件，而不是一定是5次，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查事件的确定与不确定性，每次掷硬币正、反面朝上的可能性相同，因此具有不确定性。 17．红红和刚刚玩掷骰子游戏，点数大于3红红赢，点数小于3刚刚赢，此游戏规则公平。( ) 【答案】× 【分析】骰子上的点数是1到6，大于3的点数有4、5、6；小于3的点数有1、2。据此判断。 【详解】掷骰子可能出现的点数是1、2、3、4、5、6，其中点数大于3的有4、5、6，共3种情况，点数小于3的有1、2，共2种情况，红红和刚刚赢的可能性不一样大，所以此游戏规则不公平。 故答案为：× 【点睛】本题考查结合可能性判断游戏规则是否公平。 18．三张卡片分别写着唱歌、讲故事和朗诵，小云任意抽一张，抽到的一定是讲故事。( ) 【答案】× 【分析】事件发生的可能性的大小，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。一共三种唱歌、讲故事和朗诵，小云任意抽一张，三种都有可能，据此解答。 【详解】根据分析可知，三张卡片分别写着唱歌、讲故事和朗诵，小云任意抽一张，抽到的可能是讲故事。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查可能性大小，不能确定的事件不能用“一定”来描述，只能用“可能”来描述。 19．随意抛同一枚硬币，抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。( ) 【答案】√ 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。硬币只有正反两面，即理论上正面朝上和反在朝上的可能性相等，但抛硬币是不确定事件。 【详解】硬币抛出后，理论上出现反正面的次数相等，但抛硬币是随机事件，只能说抛的次数越多，出现反正面的次数就越接近。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】事件发生的可能性存在必然性和偶然性。 20．桌子上分别放着写有1～11的数字卡片11张，乐乐和淘淘两人摸数游戏，规则是：摸到单数乐乐赢，摸到双数淘淘赢。这个游戏很公平。( ) 【答案】× 【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平，进而再从概率的角度来判断：对乐乐还是对淘淘有利。 【详解】因为1～11这11个数中，单数有1、3、5、7、9、11，一共有6个，双数有2、4、6、8、10，一共有5个， 6＞5，所以双方的机会不是均等的，乐乐赢得可能性大，淘淘赢得可能性小，所以这个游戏不公平，故原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；看1～11中单数和双数的个数是解题的关键。 四、解答题（共34分） 21．甲、乙两人做游戏，从标有数字2、3、4、5的卡片中先后任意摸出两张组成两位数（先摸出来的数字作为十位上的数字，后摸出来的数字作为个位上的数字），组成的两位数是奇数甲获胜，组成的两位数是偶数乙获胜。这个游戏规则公平吗？ 【答案】公平 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等；利用枚举法列举所有可能组成的数奇数和偶数的数量进行比较再判断。 【详解】这个游戏规则公平；因为摸出的两张卡片组成的两位数有23、24、25、34、35、45、32、42、52、43、53、54，共12个，奇数、偶数各有6个，所以游戏规则公平。 答：这个游戏规则公平 。 【点睛】本题考查了游戏的公平性：利用枚举法列举所有可能性，然后找出某两个事件所分别占有的结果数，计算出它们的概率，比较概率的大小即可得到游戏的公平性。 22．笑笑的爸爸买了某场音乐会的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给笑笑，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行，笑笑和哥哥从各自的四张牌中随机抽一张，然后将抽出的扑克牌数字相加，如果和为偶数则笑笑去，如果和为奇数则哥哥去。 哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 【答案】见解析 【分析】对于游戏公平性问题，应当分别求出每种事件发生的概率，若概率相等则游戏公平，反之，则不公平。根据两次抽出卡片上的数字所有可能出现的结果，分别求出两人获胜的概率，并进行比较即可得出答案。 【详解】根据题意，列表如下： 4 6 7 8 2 2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 2＋8＝10 3 3＋4＝7 3＋6＝9 3＋7＝10 3＋8＝11 5 5＋4＝9 5＋6＝11 5＋7＝12 5＋8＝13 9 9＋4＝13 9＋6＝15 9＋7＝16 9＋8＝17 由上表可知，两张扑克牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种。 因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，则笑笑去的概率为，哥哥去的概率为，，笑笑去的概率低于哥哥去的概率。可把笑笑的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平。 【点睛】考查游戏规则的公平性。明确概率相同游戏规则公平，概率不同游戏规则不公平。 23．乐乐和峰峰投骰子玩。同时投两个相同的骰子，得到两个数，如果这两个数的和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数，乐乐赢；如果这两个数的和是其他数，峰峰赢。你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请你说明理由；如果不公平，请你帮他们修改游戏规则，使游戏规则公平？ 【答案】不公平；可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐赢，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【分析】每个骰子可能出现的点数为1、2、3、4、5、6，据此将两个骰子可能出现的点数和一一列举，判断和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况多，还是两个骰子的和是其他数的情况多，从而判断游戏是否公平，再根据和的点数的分布，找出公平的游戏规律即可。 【详解】点数和可能的如下： 相加 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 据此可以看出，两个骰子的和一共会出现36种可能， 其中和是5，6，7，8，9这五个数中的任意一个数的情况为24种， 两个骰子的和是其他数的情况有： 36－24＝12（种） 24＞12，所以这个游戏不公平。 可以改成两个骰子点数和小于7，乐乐赢，如果两个骰子点数和大于7，峰峰赢。 【点睛】本题考查了可能性中游戏的公平性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 24．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    【答案】公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9＋9＝18 9＋6＝15 6＋6＝12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点睛】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 25．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。 ①（    ）胜的可能性最大。 ②丙一定会输吗？为什么？ 【答案】①甲；②不一定；原因见详解 【分析】①不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，可能性越小； ②因为盒中有黄球、白球、绿球三种，丙任意摸一个球，有3种可能性，据此解答。 【详解】①4＞3＞1，甲胜的可能性大。 ②丙不一定会输。 因为盒子里有绿色球，丙有可能摸到，也有可能不能摸到。所以丙可能会输，也可能不会输。 26．一次班级联欢会上，同学们击鼓传花，鼓声停，持花的同学通过抽签（不放回）决定表演节目的形式，签的设置如下： 项目 讲故事 唱歌 背古诗 猜谜语 跳舞 张数 6 10 15 5 3 （1）第一次抽签，抽到表演什么节日的可能性最大？抽到表演什么节目的可能性最小？ （2）节目进行到了一半，已有7人表演唱歌，2人表演背古诗，1人表演讲故事。这时，第11个同学去抽签，他表演什么节日的可能性最大？表演什么节目的可能性最小？ 【答案】（1）背古诗可能性最大，跳舞可能性最小。 （2）背古诗可能性最大，唱歌或跳舞可能性最小。 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【详解】（1）比较大小： 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演跳舞的可能性最小。 （2）唱歌的签还剩下：（张） 背古诗的签还剩下：（张） 讲故事的签还剩下：（张） 答：抽到表演背古诗的可能性最大，抽到表演唱歌或跳舞的可能性最小。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $