第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“三角形的再认识”，通过100分90分钟的题量，覆盖三角形边关系、内角和、等腰三角形等核心知识，结合风筝非遗、郊游路线等生活情境，适配小学数学单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|三角形三边关系（第1、3题）、等腰三角形性质（第4题）|以铁丝折弯、吸管截段情境考查几何直观| |填空题|10空/36|内角和定理（第7、8题）、钝角三角形判断（第10题）|设置整厘米数边长最值问题，强化推理意识| |判断题|5/10|三角形内角和（第18、19题）、三边关系（第17题）|辨析易错点，培养严谨思维| |解答题|6/44|等腰三角形角度计算（第23题）、路线最短（第24题）|结合非遗风筝、郊游场景，体现数学眼光观察现实世界|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图中的四条铁丝，按记号折弯后，有可能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小宇想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，其中点A是本条线段的中点，点（    ）不能作为第一刀的截点。 A．A B．B C．C D．D 3．一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．7 D．10 4．如图所示，把一张顶角是的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．25°和50° B．65°和65° C．45°和45° D．25°和65° 5．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要（    ）分米竹条。 A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为11厘米和20厘米，则第三条边的长度最短为( )厘米，最长为( )厘米。 7．数学小组设计了以几何图形王国为主题的黑板报，下图是黑板报的一部分，则∠1是( )°。 8．如图，∠A＝( )°。 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 10．数学课上、小明同学说：“对于任意三角形，其内角中至多有一个钝角。”你认为这句话是________（填“正确”或“错误”）的。你判断的理由是：________。 11．两根小棒的长分别是4厘米和9厘米，如果再选一根长度为整厘米数的小棒和这两根小棒拼成一个三角形，选择的这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 12．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是( )米，最短是( )米。 13．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是( )。 14．一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 15．从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 17．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 18．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 19．把一个三角形的三条边长分别扩大到原来的2倍后，这个三角形的内角和是360°。( ) 20．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 四、解答题（共44分） 21．聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 22．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 23．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 25．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米、12厘米，那么它的周长是多少厘米？有几种可能？说一下你的想法。 26．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图中的四条铁丝，按记号折弯后，有可能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小宇想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，其中点A是本条线段的中点，点（    ）不能作为第一刀的截点。 A．A B．B C．C D．D 3．一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．7 D．10 4．如图所示，把一张顶角是的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．25°和50° B．65°和65° C．45°和45° D．25°和65° 5．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要（    ）分米竹条。 A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为11厘米和20厘米，则第三条边的长度最短为( )厘米，最长为( )厘米。 7．数学小组设计了以几何图形王国为主题的黑板报，下图是黑板报的一部分，则∠1是( )°。 8．如图，∠A＝( )°。 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 10．数学课上、小明同学说：“对于任意三角形，其内角中至多有一个钝角。”你认为这句话是________（填“正确”或“错误”）的。你判断的理由是：________。 11．两根小棒的长分别是4厘米和9厘米，如果再选一根长度为整厘米数的小棒和这两根小棒拼成一个三角形，选择的这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 12．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是( )米，最短是( )米。 13．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是( )。 14．一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 15．从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 17．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 18．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 19．把一个三角形的三条边长分别扩大到原来的2倍后，这个三角形的内角和是360°。( ) 20．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 四、解答题（共44分） 21．聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 22．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 23．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 25．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米、12厘米，那么它的周长是多少厘米？有几种可能？说一下你的想法。 26．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 三角形的再认识［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．图中的四条铁丝，按记号折弯后，有可能围成三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，据此判断。 【详解】A．两条短边之和小于第三边，折弯后不可能围成三角形； B．两条短边之和小于第三边，折弯后不可能围成三角形； C．任意两边之和大于第三边，折弯后可围成三角形； D．两条短边之和小于第三边，折弯后不可能围成三角形。 2．小宇想把一根吸管剪成3段来围成一个三角形，如图，其中点A是本条线段的中点，点（    ）不能作为第一刀的截点。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此三段长度需满足最长一段的长度小于总长度的一半； 因为A是线段中点，A点将吸管分为长度相等的两部分； 如果点A作为第一刀的截点，那么无论剩下的哪一点作为第二刀截点，都会出现其中一段长度等于总 长度的一半，且与另外两段的长度和相等的情况，不能组成三角形，所以A点不能作为第一刀截点。 【详解】如果A点作为第一刀的截点，那么就会存在任意两边之和等于第三边的情况，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以点A不能作为第一刀的截点。 3．一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】7＋4＝11（厘米），7－4＝3（厘米），三角形第三条边的长度大于3厘米，小于11厘米； A．3＝3，不满足大于3厘米的条件，所以第三条边不可能是3厘米； B．3＜5＜11，所以第三条边可能是5厘米； C．3＜7＜11，所以第三条边可能是7厘米； D．3＜10＜11，所以第三条边可能是10厘米。 4．如图所示，把一张顶角是的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（    ）。 A．25°和50° B．65°和65° C．45°和45° D．25°和65° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角度数相等，顶角已知是130°，根据三角形内角和是180°，可以计算出底角的度数。将这个等腰三角形的纸对折，得到两个完全相同的直角三角形，其中一个角就是等腰三角形的底角，另一个锐角的度数是等腰三角形顶角度数的一半，据此解答即可。 【详解】（180°－130°）÷2＝50°÷2＝25°，130°÷2＝65°， 把一张顶角是130°的等腰三角形纸对折，可以得到两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是25°和65°。D选项正确。 5．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢又名风筝，是我国的一项非物质文化遗产。李强做了一个等腰三角形的风筝骨架，其中两条边分别用了5分米和10分米长的竹条，做这个风筝骨架一共需要（    ）分米竹条。 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】等腰三角形两腰长度相等，而三角形三边关系为任意两边之和大于第三边。已知等腰三角形两条边分别为5分米和10分米，需要分情况讨论这两条边哪个是腰，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而求出风筝骨架所需竹条长度。 情况一：当腰长为5分米时：此时三边长度为5分米、5分米、10分米。因为5＋5＝10，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，所以这种情况不能构成三角形。 情况二：当腰长为10分米时：此时三边长度为10分米、10分米、5分米。因为10＋5＞10，10＋10＞5，满足三角形三边关系，可以构成三角形。 那么这个等腰三角形风筝骨架的周长，也就是所需竹条长度列式为：10＋10＋5，计算即可。 【详解】当腰长为5分米时： 5＋5＝10 不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，这种情况不能构成三角形。 当腰长为10分米时： 10＋5＞10 10＋10＞5 满足三角形三边关系，可以构成三角形。 10＋10＋5＝25（分米） 做这个风筝骨架一共需要25分米竹条。 故答案为：C 二、填空题（每空2分，共36分） 6．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中两条边的长度分别为11厘米和20厘米，则第三条边的长度最短为( )厘米，最长为( )厘米。 【答案】 10 30 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】两边之和：11＋20＝31（厘米） 两边之差：20－11＝9（厘米） 第三条边的长度大于9厘米小于31厘米，因为三条边的长度均为整厘米数，所以第三条边的长度最短是10厘米，最长是30厘米。 7．数学小组设计了以几何图形王国为主题的黑板报，下图是黑板报的一部分，则∠1是( )°。 【答案】112 【分析】三角形内角和固定为180°，可以先算出和∠1组成平角的那个三角形第三个内角度数；平角等于180°，相邻两角相加为180°；图中相交线形成邻补角关系，先求三角形第三个角，再用平角减去该角得到∠1。 【详解】180°−34°−78° ＝146°－78° ＝68° ∠1＝180°−68°＝112°。 8．如图，∠A＝( )°。 【答案】44 【分析】∠ACB＝平角80°，平角是180°； 三角形的内角和是180°，∠A＝180°36°∠ACB。 【详解】∠ACB＝180°80°＝100° ∠A＝180°36°100°＝44° 9．把一根12厘米长的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，且三段长度互不相等。用这三段围成一个三角形，其中最长的一段是( )厘米，这时另外两段的长度分别是( )厘米和( )厘米。 【答案】 【分析】根据三角形的特征，任意两边长度的和大于第三边，可知最长的一条边必须小于周长的一半。已知周长是12厘米，则最长边要小于6厘米。再结合三段长度都是整厘米数且互不相等这两个条件，通过列举法确定三条边的长度。 【详解】根据三角形三边关系可知，三角形中最长的一条边必须小于周长的一半：（厘米） 因为每段都是整厘米数，所以最长的一段长度最大只能是5厘米； 当最长的一段是5厘米时，另外两段的长度和为：（厘米） 将7拆分成两个不相等的整数，且这两个整数都要小于5； 若分成1和6，，不符合最长边是5的条件； 若分成2和5，，不符合三段长度互不相等的条件； 若分成3和4，，，且，符合条件； 验证三边关系：，能围成三角形。 所以，最长的一段是5厘米，另外两段分别是3厘米和4厘米。 10．数学课上、小明同学说：“对于任意三角形，其内角中至多有一个钝角。”你认为这句话是________（填“正确”或“错误”）的。你判断的理由是：________。 【答案】 正确 三角形内角和是180°，若有两个钝角，和将超过180°（合理即可） 【分析】三角形内角和是180°。钝角是大于90°而小于180°的角。如果三角形中有两个钝角，两个钝角的和就大于180°，再加上第三个角，内角和就超过180°了。这与三角形内角和是180°矛盾。所以三角形中最多只能有一个钝角。小明的说法是正确的。 【详解】正确。 理由：三角形内角和是180°，若有两个钝角，和将超过180°。（合理即可） 11．两根小棒的长分别是4厘米和9厘米，如果再选一根长度为整厘米数的小棒和这两根小棒拼成一个三角形，选择的这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。 【答案】 12 6 【分析】依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先求出第三边取值范围，再结合边长为整厘米数确定最长、最短长度。 【详解】9＋4＝13（厘米），第三边＜13厘米，最长整厘米数是12厘米； 9－4＝5（厘米），第三边＞5厘米，最短整厘米数是6厘米。 所以选择的这根小棒最长可以是12厘米，最短可以是6厘米。 12．奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是( )米，最短是( )米。 【答案】 19 5 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。 【详解】12米－8米＜第三边＜12米＋8米 所以4米＜第三边＜20米 即第三边在4米至20米之间，不包括4米和20米， 即第三条边最短是4＋1＝5（米），最长是20－1＝19（米）。 奶奶准备用栅栏围出一块三角形菜地，每小段栅栏长1米，奶奶已经连接成8米和12米的栅栏作为菜地的两条边，那么第三条边（正好由若干小段栅栏连接而成）最长是19米，最短是5米。 13．一个三角形中最大内角的度数是最小内角的5倍，另一个内角的度数是最小内角的3倍，那么这个三角形最大角的度数是( )。 【答案】100°/100度 【分析】根据题意，最小内角的度数是1份，最大的内角度数就是5份，另一个内角的度数就是3份，三角形内角和共1＋5＋3＝9（份），因为三角形内角和是180°，所以用内角和度数÷内角和份数，求出一份角的度数，再用一份角的度数×5求出最大角的度数。 【详解】180°÷（1＋5＋3） ＝180°÷（6＋3） ＝180°÷9 ＝20° 20°×5＝100° 那么这个三角形最大角的度数是100°。 14．一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。 【答案】 14 4 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【详解】6＋9＝15（厘米） 9－6＝3（厘米） 第三条边大于3厘米小于15厘米，三条边都是整厘米数，所以 最长是：15－1＝14（厘米） 最短是：3＋1＝4（厘米） 15．从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。 【答案】 3 4 【分析】三角形的三边规则是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行分析。 【详解】①选择1cm和3cm的小棒，1＋3＝4（cm），4＜6，无法围成三角形。 ②选择1cm和4cm的小棒，1＋4＝5（cm），5＜6，无法围成三角形。 ③选择1cm和10cm的小棒，1＋10＝11（cm），11＞6，10－1＝9（cm），9＞6，无法围成三角形。 ④选择3cm和4cm的小棒，3＋4＝7（cm），7＞6，4－3＝1（cm），1＜6，可以围成三角形。 ⑤选择3cm和10cm的小棒，3＋10＝13（cm），13＞6，10－3＝7（cm），7＞6，无法围成三角形。 ⑥选择4cm和10cm的小棒，4＋10＝14（cm），14＞6，10－4＝6（cm），6＝6，无法围成三角形。 选取的两根小棒的长度分别是3cm和4cm。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 17．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。 【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。 故答案为：× 18．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。( ) 【答案】 × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，无论其大小或形状如何。将一个大三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是三角形，因此内角和不变。 【详解】无论用何种方式将一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形都具备三角形的特征，其内角和始终为180°。则把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 19．把一个三角形的三条边长分别扩大到原来的2倍后，这个三角形的内角和是360°。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和是180°，无论三角形的形状和大小如何变化，只要它是一个三角形，其内角和始终为180°。将三角形的三条边扩大到原来的2倍后，虽然图形的周长和面积会改变，但三角形的本质未变，因此内角和不变。 【详解】根据分析可知:新三角形的内角和仍然是180°，而非360°；原题说法错误。 故答案为：× 20．有两根木条，分别长8分米、12分米，再拿一根21分米长的木条就能钉成三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。现有两根木条分别长8分米和12分米，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。据此解答。 【详解】由分析可知，若第三根木条长为21分米，则8＋12＝20（分米），20分米＜21分米，两边之和小于第三边，不能够组成三角形。所以题目说法错误。 故答案为：× 四、解答题（共44分） 21．聪聪围了一个三角形，根据他告诉大家的信息，你能判断出聪聪围的是什么三角形吗？ 【答案】直角三角形 【分析】把最小角的度数看作1份，最大角的度数是最小角的3倍，所以最大角的度数为3份，又因为另一个角的度数是最小角的2倍，所以这个角的度数为2份。可知这三个角一共的份数。再根据三角形内角和是180°，用180°除以一共的份数，就是一份是多少度，分别求出2份和3份是多少度，最后判断是什么三角形。三角形按角的大小，可分为三种：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【详解】180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷（3＋3） ＝180°÷6 ＝30° 30°×2＝60° 30×3＝90° 答：聪聪围的是直角三角形。 22．在下面四边形中，，，，你能求出的度数吗？ 【答案】30° 【分析】根据题意可知，∠2和∠4相加是90°，已知∠2＝50°，用90°－50°即可求出∠4的度数，∠1＝110°，∠4、∠1、∠3组成一个三角形，三角形内角和为180°，用180°减去∠1和∠4的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠4＝90°－∠2＝90°－50°＝40° ∠3＝180°－∠4－∠1＝180°－40°－110°＝140°－110°＝30° 答：∠3＝30°。 23．周末天气晴朗，小明一家外出郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形的风筝，风筝的顶角度数是底角的4倍，求这个风筝三个角的度数。 【答案】底角30°；顶角120° 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，风筝的顶角是底角的4倍，180°除以（4＋1＋1）可以算出一个底角的度数，底角的度数乘4，即可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 答：这个风筝的底角是30°，顶角是120°。 24．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 【答案】从学校直接到博物馆这条路最近；三角形任意两边之和大于第三边 【分析】通过观察图可知，学校、博物馆、儿童乐园3点正好构成一个直角三角形；从学校走到博物馆有两条路可走，第1条从学校直接到博物馆，即走的是直角三角形的斜边；第2条先从学校到儿童乐园，再到博物馆，即走的是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，即两条直角边的总长大于斜边长，所以走直角三角形的斜边第1条路最近。 【详解】从学校直接到博物馆这条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 25．一个等腰三角形的两条边分别是6厘米、12厘米，那么它的周长是多少厘米？有几种可能？说一下你的想法。 【答案】30厘米；1种；12厘米、12厘米和6厘米。当腰长为6厘米时，不能组成三角形。 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可。 【详解】假设等腰三角形的腰为6厘米，则三条边分别为：6厘米、6厘米、12厘米，根据三角形的三边关系判断，6＋6＝12厘米，因此这三条边不能为成三角形，假设不成立； 假设等腰三角形的腰为12厘米，则三条边分别为：6厘米、12厘米、12厘米，根据三角形的三边关系判断，6＋12＞12，因此这三条边可以为成一个三角形，周长为：6＋12＋12＝30厘米。综上所述，只有1种可能。 【点睛】题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。 26．把一根长10厘米的吸管剪成3段（每段都是整厘米），围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形，它们的每条边长度分别是多少厘米？ 【答案】2个；见详解 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，以及这个三角形的周长是10厘米来解答。 【详解】10＝2＋4＋4 10＝3＋3＋4 答：能围成2个不同的三角形，三角形的边长分别为2厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、4厘米。 【点睛】吸管的长度10厘米就是这个三角形的周长，即三角形三边的长度之和。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $