第七单元 倍数与因数［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学五年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦倍数与因数，以100分90分钟设计，通过冬奥会、端午节、唐三彩等真实情境，融合基础巩固与能力提升，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|因数、最小公倍数|结合冬奥会奖牌数考因数（题4）| |填空题|10空/30|质数合数、2/5/3倍数特征|唐三彩摆件考最小公倍数（题10）| |判断题|5/10|因数倍数关系|正方形边长与周长质数判断（题16）| |计算题|2/14|最大公因数与最小公倍数|直接计算19和76等（题21）| |解答题|6/36|最大公因数应用、最小公倍数实际问题|摇滚乐队演出周期考最小公倍数（题28）|

绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．（、均为非零自然数），、的最小公倍数是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．质数 【答案】B 【分析】先根据a＝b＋1判断出a、b是相邻的非零自然数，二者互质，最小公倍数是它们的乘积，再结合相邻自然数一奇一偶的性质判断乘积的奇偶性即可。 【详解】因为a、b均为非零自然数，且a＝b＋1，所以a和b是相邻的非零自然数，二者互质，最小公倍数为a×b。 相邻的两个非零自然数中一定有一个是偶数，奇数乘偶数的积是偶数，因此a×b是偶数，即a和b的最小公倍数是偶数。 2．王老师买了一些笔记本，准备分给参加比赛的同学，平均分给3个人或5个人，都剩下1本，老师买的笔记本最少有（    ）。 A．7本 B．16本 C．21本 D．31本 【答案】B 【分析】要得到最少的笔记本数量，先求3和5的最小公倍数，再加剩下的1本即可。 【详解】3和5的最小公倍数为：3×5＝15 15＋1＝16（本） 老师买的笔记本最少有16本。 3．张老师买了3个同样的文具大礼包作为奖励，每个大礼包的价格都是相同的整数，且没有任何优惠，张老师可能花了（    ）。 A．110元 B．112元 C．114元 D．118元 【答案】C 【分析】买3个价格为整数且相同的大礼包，总花费一定是3的倍数，根据3的倍数的特征判断即可。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，110不是3的倍数，不符合； B．1＋1＋2＝4，4不是3的倍数，112不是3的倍数，不符合； C．1＋1＋4＝6，6是3的倍数，114÷3＝38，符合要求； D．1＋1＋8＝10，10不是3的倍数，118不是3的倍数，不符合。 4．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜，共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13、37都含有因数（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】分别求出16、8、13、37的因数，再找出四个数共有的因数即可。 【详解】16的因数有1、2、4、8、16； 8的因数有1、2、4、8； 13的因数有1、13； 37的因数有1、37； 因此16、8、13、37都含有因数1。 5．端午节，妈妈包了20多个粽子，这些粽子如果每4个装一盒，多了3个粽子；如果每5个装一盒，少了2个粽子。妈妈包了（    ）个粽子。 A．23 B．20 C．25 D．27 【答案】A 【分析】根据题意，每4个装一盒多3个，每5个一盒装少2个，也相当于是每5个装一盒多3个。因此总数减3后是4和5的公倍数，结合总数是20多个即可求出结果。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20，24⋯ 5的倍数：5，10，15，20，25⋯ 4和5的最小公倍数是20， 已知粽子是20多个，所以粽子总数为个。 二、填空题（每空2分，共30分） 6．一个舞蹈小组，3个一组或4个人一组都没有剩余。这个舞蹈小组至少有( )人。 【答案】 12 【分析】“3 个一组或 4 个人一组都没有剩余”，说明舞蹈小组的人数既是 3 的倍数，又是 4 的倍数，即人数是 3 和 4 的公倍数。题目要求“至少”有多少人，即是求 3 和 4 的最小公倍数。因为 3 和 4 是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数为（人）。 因此，这个舞蹈小组至少有12人。 7．端午节前夕，五（1）班师生一起包粽子，一共包了150多个。若每人分4个、5个或6个都刚好分完，则他们最少包了( )个。 【答案】180 【分析】求出4、5、6的最小公倍数，再找最接近150且大于150的这个最小公倍数的倍数，即可解答。 【详解】根据分析，解答如下： 4＝2×2，5＝1×5，6＝2×3 所以4、5、6的最小公倍数：2×2×3×5＝60 60×2＝120，60×3＝180 即他们最少包了（180）个 8．要使34□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )；要使37□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大可以填( )。 【答案】 0 8 【分析】既是2的倍数又是5的倍数，个位数字必须是0；既是2的倍数又是3的倍数，个位数字必须是偶数，且各位数字之和是3的倍数。据此分别确定□里的数字。 【详解】要使34□既是2的倍数，又是5的倍数，所以□里只能填0； 要使37□是2的倍数，个位数字必须是偶数，即0、2、4、6、8； 要使它是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数。 已知前两位数字之和为：3＋7＝10。 从最大的数字8开始验证，10＋8＝18，18是3的倍数，符合题意。 所以，□里最大填8。 9．“数字精灵”舞蹈节目，安排每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，人数在40到70人之间，参加舞蹈表演的有( )人。 【答案】45 【分析】每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，说明人数既是9的倍数，又是15的倍数。找出9和15在40到70之间的公倍数，就是参加舞蹈表演的人数。 【详解】9＝3×3，15＝3×5，9和15的最小公倍数为3×3×5＝45，9和15其它的公倍数都是45的倍数，下一个公倍数是45×2＝90，超过了70，所以符合条件的只有45，即参加舞蹈表演的有45人。 10．唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了( )个摆件。 【答案】35 【分析】根据题意，5个装一箱或7个装一箱，都刚好装完，说明唐三彩工艺摆件的数量是5和7的公倍数；求唐三彩工艺摆件的最少数量，就是求5和7的最小公倍数。 【详解】5和7的最小公倍数是：5×7＝35（个） 11．数学节活动结束后，学校准备了42本数学绘本和56支铅笔作为奖品，要将这些奖品平均分给获奖同学，且保证每个同学得到的绘本和铅笔数量分别相等，最多可以分给( )位同学，每位同学得到数学绘本( )本，铅笔( )支。 【答案】 14 3 4 【分析】要把42本绘本、56支铅笔平均分给获奖同学，每位同学绘本数量相同、铅笔数量相同，求最多分给几位同学，实际就是求42和56的最大公因数。求出最大公因数（同学人数）后，分别用绘本总数、铅笔总数除以人数，得到每人分到的绘本、铅笔数量。 【详解】求42和56的最大公因数： 42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42 56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56 公因数：1、2、7、14，最大公因数是14，所以最多可以分给14位同学。 则每人分得数学绘本：42÷14＝3（本） 每人分得铅笔：56÷14＝4（支） 所以最多可以分给14位同学，每位同学得到数学绘本3本，铅笔4支。 12．王大伯的车牌号码是“闽B□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是奇数又是合数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是偶数又是质数。王大伯的车牌号码是闽B( )。 【答案】 【分析】偶数是能够被2所整除的整数；奇数是不能被2整除的整数；质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数0、1、2、3、4……所表示的数。 【详解】在一位数中，奇数有1、3、5、7、9，其中9除了能被1和9整除外，还能被3整除，所以9既是奇数又是合数，因此左起第一位数字是9。 最小的自然数是0，所以左起第二位数字是0。 1既不是质数也不是合数，所以左起第三位数字是1。 在一位数中，偶数有2、4、6、8、0，其中2既是偶数也是质数，所以第四位数字是2。 综上所述，王大伯的车牌号码是闽B9012。 13．某小学的陶艺制作兴趣班里女生有27人，男生有36人，男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有( )人，这时一共可以分成( )组。 【答案】 9 7 【分析】第一个问题是求27和36的最大公因数，因为要让每组人数相同且最多，所以该最大公因数就是每组最多的人数，用短除法求27和36的最大公因数。 计算男生、女生分别可以分成的组数，用男生总人数除以每组人数得到男生组数，用女生总人数除以每组人数得到女生组数。 把男生组数和女生组数相加，得到一共可以分成的组数。 【详解】 27和36的最大公因数是： 所以每组最多有9人。 （组） （组） （组） 每组最多有9人，这时一共可以分成7组。 14．一个九位数，最高位上是最小的奇数；万位上是最小的质数；百万位上是最小的合数；千万位上是最大的一位数；十万位上既是6的因数，也是6的倍数；其余各位都是0。这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 【答案】 【分析】因为九位数的最高位为亿位，最小的奇数是。质数是除了和它本身没有其它因数的数，万位上是最小的质数，所以万位上为；合数是除了和它本身还有其他因数的数，百万位上是最小的合数，所以百万位上的数为；千万位上是最大的一位数，最大的一位数是；十万位上既是的因数，也是的倍数，这个数是本身；其余各位都是，据此写出这个数；改写成用“万”作单位的数，需要去掉个级末尾的个，并在后面加上“万”字。 【详解】一个九位数，最高位上是最小的奇数，为； 万位上是最小的质数，为； 百万位上是最小的合数为； 千万位上是最大的一位数，为9； 十万位上既是的因数，也是的倍数，为；其余各位都是。 这个数写作。 改写成用“万”作单位的数是万。 15．手工课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为( )厘米。 【答案】 14 【分析】要裁剪出若干同样大小且没有剩余的正方形，正方形的边长必须是长方形长与宽的公因数；要求边长最大，即求42和28的最大公因数，可用短除法解答。 【详解】 42和28的最大公因数是： 所以，这些正方形卡片的边长最大为14厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果正方形的边长是质数，那么它的周长一定是质数。( ) 【答案】× 【分析】正方形的周长等于边长乘4，质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。 【详解】假设正方形边长为质数a，则周长＝4a，4a的因数至少有：1，4，a，4a共4个,，所以周长4a一定是合数。 故答案为：× 17．a和b都是自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是5。( ) 【答案】× 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，本题中较小数是b。 【详解】根据题意，可知a是b的倍数，因此a和b的最大公因数是较小的数b。原题说法错误。 故答案为：× 18．如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。( ) 【答案】√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】因为，且、均为非零自然数， 商是整数且没有余数， 因此是的倍数，是的因数，原题说法正确。 故答案为：√ 19．爸爸用微信给姐弟俩人共发了66元红包，如果姐姐的红包钱数是奇数，那么弟弟的红包钱数也是奇数。( ) 【答案】 √ 【详解】已知两人红包总钱数是，是偶数。根据“奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数”的性质，若和是偶数，其中一个加数是奇数，则另一个加数也必须是奇数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．已知A＝9n，B＝6n（n是非零自然数），那么A和B的最小公倍数是18n。( ) 【答案】√ 【分析】先把9n、6n分解质因数，再把它们相同的质因数和各自不同的质因数相乘起来，求出A和B的最小公倍数即可。 【详解】A＝9n＝3×3×n，B＝6n＝2×3×n。 A和B的最小公倍数是2×3×3×n＝18n，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共14分） 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和76        16和72            7和11 【答案】19和76：最大公因数19，最小公倍数76 16和72：最大公因数8，最小公倍数144 7和11：最大公因数1，最小公倍数77 【分析】求两个数的最大公因数与最小公倍数：若两个数成倍数关系，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两个数成互质关系，即只有公因数1，那么最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；若两个数是一般关系，那么可通过分解质因数法或短除法求解。 【详解】19和76： 观察可知，，两数成倍数关系，最大公因数取较小数，即19；最小公倍数取较大数，即76。 16和72： 分解质因数：，，最大公因数是；最小公倍数是 7和11： 7和11都是质数，只有公因数1，两数互质，最大公因数是1；最小公倍数是两数的乘积，即。 22．写出下面每组数的最大公因数与最小公倍数。 9和13         33和44           16和48           10和15 【答案】1；117；11；132；16；48；5；30 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】9和13是互质关系，最大公因数是：1，最小公倍数是：9×13＝117。 33和44是一般关系，33＝3×11，44＝2×2×11，最大公因数是：11，最小公倍数是：3×11×2×2＝132。 16和48是倍数关系，最大公因数是：16，最小公倍数是：48。 10和15是一般关系，10＝2×5，15＝3×5，最大公因数是：5，最小公倍数是：2×5×3＝30。 五、解答题（共36分） 23．AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】 12厘米；6个 【分析】裁出的正方形大小相同且无剩余，说明边长既是36的因数也是24的因数，即边长是36和24的公因数，用短除法求出36和24的最大公因数，最长边长就是求这两个数的最大公因数；再用长、宽分别除以边长，得到的商相乘就是总个数。 【详解】 36和24的最大公因数是，即正方形的边长最长是12厘米。 （个） （个） （个） 答：正方形的边长最长是12厘米，可以裁出6个这样的正方形。 24．阳光玫瑰葡萄是农科院高效特色林果示范园培育的优质品种，果粒饱满翠绿、果香浓郁。采摘园收获一批阳光玫瑰葡萄，每3串装一盒剩余2串，每4串装一盒剩余3串，每5串装一盒剩余4串。这批葡萄至少有多少串？ 【答案】 59串 【分析】对比每盒装的串数和剩余串数，发现总串数加1后能同时被3、4、5整除。要求最少的串数，先求出3、4、5的最小公倍数，再减1即可。 【详解】3、4、5的最小公倍数： 葡萄总串数：（串） 答：这批葡萄至少有59串。 25．把一张长42厘米、宽35厘米的长方形纸板裁成同样大小的小正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的小正方形？ 【答案】 7厘米；30个 【分析】裁成同样大小的正方形且无剩余，说明小正方形的边长是42和35的公因数，要边长最长，就是求这两个数的最大公因数；先用短除法求出42和35的最大公因数，再用长和宽分别除以边长，得到的商相乘就是小正方形的总个数。 【详解】 42和35的最大公因数是7，即小正方形的边长最长是7厘米。 （个） 答：小正方形的边长最长是7厘米，可以裁成30个这样的小正方形。 26．实验小学组织实践活动，四年级有48人参加，五年级有84人参加，六年级有60人参加。把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】要使三个年级各自分组后每组人数相同，每组人数必须是48、84、60的公因数，用分解质因数法求出这三个数的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 60＝2×2×3×5 最大公因数是2×2×3＝12 答：每组最多有12人。 27．划龙舟训练结束后，后勤组为参赛队员准备了44个蜜枣粽和66个豆沙粽。现在要把这两种粽子混装成一份份相同的礼盒分给队员。最多可以装几个礼盒？每盒中有蜜枣粽和豆沙粽各几个？ 【答案】22个；蜜枣粽2个，豆沙粽3个 【分析】要把两种粽子混装成相同的礼盒，说明礼盒的数量必须是蜜枣粽数量44和豆沙粽数量66的公因数；要求最多可以装几个礼盒，即求44和66的最大公因数。求出礼盒数量后，再用每种粽子的总数除以礼盒数量，即可求出每盒中各有多少个。 【详解】44的因数有：1，2，4，11，22，44 66的因数有：1，2，3，6，11，22，33，66 44和66的公因数有：1，2，11，22 44和66的最大公因数是22，所以最多可以装22个礼盒。 每盒中蜜枣粽的数量：44÷22＝2（个） 每盒中豆沙粽的数量：66÷22＝3（个） 答：最多可以装22个礼盒，每盒中有蜜枣粽2个，豆沙粽3个。 28．在石家庄这座“摇滚之城”里，有三个不同的摇滚乐队计划举行演出。乐队A每6天演出一场，乐队B每8天演出一场，乐队C每12天演出一场。在某个周末，这三个乐队恰好同一天在音乐广场进行了演出，吸引了众多摇滚爱好者前来观看。请问，下一次这三个乐队再次同一天演出是几天之后呢？如果从这次共同演出开始算，在接下来的90天内，他们还会有几次在同一天演出？ 【答案】24天；3次 【分析】由题意可知，三个乐队同一天在音乐广场进行演出经过的时间是6、8、12的公倍数，求下一次这三个乐队再次同一天演出经过的时间就是求这三个数的最小公倍数，最后求出90以内6、8、12公倍数的个数就是他们在同一天演出的次数。 【详解】 2×2×3×1×2×1＝24 因为6、8、12的最小公倍数是24，所以下一次同一天演出是24天后。 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 24×4＝96，96＞90，不符合题意。 从这次共同演出开始算，再过24天、48天、72天，一共3次在同一天演出。 答：下一次这三个乐队再次同一天演出是24天之后，在接下来的90天内，他们还会有3次在同一天演出。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．（、均为非零自然数），、的最小公倍数是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．质数 2．王老师买了一些笔记本，准备分给参加比赛的同学，平均分给3个人或5个人，都剩下1本，老师买的笔记本最少有（    ）。 A．7本 B．16本 C．21本 D．31本 3．张老师买了3个同样的文具大礼包作为奖励，每个大礼包的价格都是相同的整数，且没有任何优惠，张老师可能花了（    ）。 A．110元 B．112元 C．114元 D．118元 4．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜，共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13、37都含有因数（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 5．端午节，妈妈包了20多个粽子，这些粽子如果每4个装一盒，多了3个粽子；如果每5个装一盒，少了2个粽子。妈妈包了（    ）个粽子。 A．23 B．20 C．25 D．27 二、填空题（每空2分，共30分） 6．一个舞蹈小组，3个一组或4个人一组都没有剩余。这个舞蹈小组至少有( )人。 7．端午节前夕，五（1）班师生一起包粽子，一共包了150多个。若每人分4个、5个或6个都刚好分完，则他们最少包了( )个。 8．要使34□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )；要使37□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大可以填( )。 9．“数字精灵”舞蹈节目，安排每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，人数在40到70人之间，参加舞蹈表演的有( )人。 10．唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了( )个摆件。 11．数学节活动结束后，学校准备了42本数学绘本和56支铅笔作为奖品，要将这些奖品平均分给获奖同学，且保证每个同学得到的绘本和铅笔数量分别相等，最多可以分给( )位同学，每位同学得到数学绘本( )本，铅笔( )支。 12．王大伯的车牌号码是“闽B□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是奇数又是合数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是偶数又是质数。王大伯的车牌号码是闽B( )。 13．某小学的陶艺制作兴趣班里女生有27人，男生有36人，男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有( )人，这时一共可以分成( )组。 14．一个九位数，最高位上是最小的奇数；万位上是最小的质数；百万位上是最小的合数；千万位上是最大的一位数；十万位上既是6的因数，也是6的倍数；其余各位都是0。这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 15．手工课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为( )厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果正方形的边长是质数，那么它的周长一定是质数。( ) 17．a和b都是自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是5。( ) 18．如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。( ) 19．爸爸用微信给姐弟俩人共发了66元红包，如果姐姐的红包钱数是奇数，那么弟弟的红包钱数也是奇数。( ) 20．已知A＝9n，B＝6n（n是非零自然数），那么A和B的最小公倍数是18n。( ) 四、计算题（共14分） 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和76        16和72            7和11 22．写出下面每组数的最大公因数与最小公倍数。 9和13         33和44           16和48           10和15 五、解答题（共36分） 23．AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 24．阳光玫瑰葡萄是农科院高效特色林果示范园培育的优质品种，果粒饱满翠绿、果香浓郁。采摘园收获一批阳光玫瑰葡萄，每3串装一盒剩余2串，每4串装一盒剩余3串，每5串装一盒剩余4串。这批葡萄至少有多少串？ 25．把一张长42厘米、宽35厘米的长方形纸板裁成同样大小的小正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的小正方形？ 26．实验小学组织实践活动，四年级有48人参加，五年级有84人参加，六年级有60人参加。把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 27．划龙舟训练结束后，后勤组为参赛队员准备了44个蜜枣粽和66个豆沙粽。现在要把这两种粽子混装成一份份相同的礼盒分给队员。最多可以装几个礼盒？每盒中有蜜枣粽和豆沙粽各几个？ 28．在石家庄这座“摇滚之城”里，有三个不同的摇滚乐队计划举行演出。乐队A每6天演出一场，乐队B每8天演出一场，乐队C每12天演出一场。在某个周末，这三个乐队恰好同一天在音乐广场进行了演出，吸引了众多摇滚爱好者前来观看。请问，下一次这三个乐队再次同一天演出是几天之后呢？如果从这次共同演出开始算，在接下来的90天内，他们还会有几次在同一天演出？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第七单元 倍数与因数［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．（、均为非零自然数），、的最小公倍数是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数 D．质数 2．王老师买了一些笔记本，准备分给参加比赛的同学，平均分给3个人或5个人，都剩下1本，老师买的笔记本最少有（    ）。 A．7本 B．16本 C．21本 D．31本 3．张老师买了3个同样的文具大礼包作为奖励，每个大礼包的价格都是相同的整数，且没有任何优惠，张老师可能花了（    ）。 A．110元 B．112元 C．114元 D．118元 4．北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜，共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13、37都含有因数（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 5．端午节，妈妈包了20多个粽子，这些粽子如果每4个装一盒，多了3个粽子；如果每5个装一盒，少了2个粽子。妈妈包了（    ）个粽子。 A．23 B．20 C．25 D．27 二、填空题（每空2分，共30分） 6．一个舞蹈小组，3个一组或4个人一组都没有剩余。这个舞蹈小组至少有( )人。 7．端午节前夕，五（1）班师生一起包粽子，一共包了150多个。若每人分4个、5个或6个都刚好分完，则他们最少包了( )个。 8．要使34□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填( )；要使37□既是2的倍数，又是3的倍数，□里最大可以填( )。 9．“数字精灵”舞蹈节目，安排每行9人或每行15人都能排成整齐的队列，人数在40到70人之间，参加舞蹈表演的有( )人。 10．唐三彩烧制工艺是我国传统手工技艺。一家唐三彩工艺品店某天订购的唐三彩摆件5个装一箱或者7个装一箱都刚好装完，工艺品店这天最少订购了( )个摆件。 11．数学节活动结束后，学校准备了42本数学绘本和56支铅笔作为奖品，要将这些奖品平均分给获奖同学，且保证每个同学得到的绘本和铅笔数量分别相等，最多可以分给( )位同学，每位同学得到数学绘本( )本，铅笔( )支。 12．王大伯的车牌号码是“闽B□□□□”，其中的四个数字都很特别：左起第一位既是奇数又是合数，第二位是最小的自然数，第三位既不是质数又不是合数，最后一位既是偶数又是质数。王大伯的车牌号码是闽B( )。 13．某小学的陶艺制作兴趣班里女生有27人，男生有36人，男、女生分别分组做陶艺，要使每组人数相同，每组最多有( )人，这时一共可以分成( )组。 14．一个九位数，最高位上是最小的奇数；万位上是最小的质数；百万位上是最小的合数；千万位上是最大的一位数；十万位上既是6的因数，也是6的倍数；其余各位都是0。这个数写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 15．手工课上，现有一张长42厘米、宽28厘米的长方形彩纸，若要将其裁剪成若干个同样大小且没有剩余的正方形卡片，那么这些正方形卡片的边长最大为( )厘米。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果正方形的边长是质数，那么它的周长一定是质数。( ) 17．a和b都是自然数，a÷b＝5，a和b的最大公因数是5。( ) 18．如果A÷B＝5（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数，B是A的因数。( ) 19．爸爸用微信给姐弟俩人共发了66元红包，如果姐姐的红包钱数是奇数，那么弟弟的红包钱数也是奇数。( ) 20．已知A＝9n，B＝6n（n是非零自然数），那么A和B的最小公倍数是18n。( ) 四、计算题（共14分） 21．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 19和76        16和72            7和11 22．写出下面每组数的最大公因数与最小公倍数。 9和13         33和44           16和48           10和15 五、解答题（共36分） 23．AI编程社团要用长36厘米、宽24厘米的长方形木板制作正方形编程模块，要求裁出的正方形大小相同且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁出多少个这样的正方形？ 24．阳光玫瑰葡萄是农科院高效特色林果示范园培育的优质品种，果粒饱满翠绿、果香浓郁。采摘园收获一批阳光玫瑰葡萄，每3串装一盒剩余2串，每4串装一盒剩余3串，每5串装一盒剩余4串。这批葡萄至少有多少串？ 25．把一张长42厘米、宽35厘米的长方形纸板裁成同样大小的小正方形（边长是整厘米数）且没有剩余，小正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的小正方形？ 26．实验小学组织实践活动，四年级有48人参加，五年级有84人参加，六年级有60人参加。把这三个年级的学生各自分成若干组，且每个组的人数都相同，那么每组最多有多少人？ 27．划龙舟训练结束后，后勤组为参赛队员准备了44个蜜枣粽和66个豆沙粽。现在要把这两种粽子混装成一份份相同的礼盒分给队员。最多可以装几个礼盒？每盒中有蜜枣粽和豆沙粽各几个？ 28．在石家庄这座“摇滚之城”里，有三个不同的摇滚乐队计划举行演出。乐队A每6天演出一场，乐队B每8天演出一场，乐队C每12天演出一场。在某个周末，这三个乐队恰好同一天在音乐广场进行了演出，吸引了众多摇滚爱好者前来观看。请问，下一次这三个乐队再次同一天演出是几天之后呢？如果从这次共同演出开始算，在接下来的90天内，他们还会有几次在同一天演出？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $