第四单元 分数的应用［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本试卷为小学数学分数的应用单元复习卷，总分100分，90分钟，覆盖分数乘除、数量关系及实际应用，注重基础巩固与能力提升，适配核心素养中数学眼光、思维与语言的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|分数运算错因分析、面积变化|结合正方形边长变化等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|10空30分|分数应用（剩余量、页数计算等）|设置“用去千克”与“用去几分之几”对比题，培养量感与推理意识| |判断题|5题10分|分数增减变化规律|通过商品价格波动等实例，发展批判性思维与理性精神| |计算题|20分|分数混合运算|强调简算技巧，提升运算能力与逻辑推理| |解答题|6题30分|连乘应用（果树棵数、邮票数量等）|以果园、包装等真实场景构建模型，体现应用意识与数据观念|

绝密★启用前 第四单元 分数的应用［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 2．若一个正方形的边长减少，则面积减少（    ）。 A． B． C． D． 3．平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 4．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 5．有120千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的，也就是装了（    ）袋。 A．720 B．360 C．180 D．90 二、填空题（每空2分，共30分） 6．一桶油4千克，如果用去千克，还剩( )千克；如果用去它的，还剩( )千克。 7．有一本书共有150页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从( )页读起。 8．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 9．一幅长方形书法作品长米，宽比长短。这幅作品的面积是( )平方米。 10．45千克减少千克后是( )千克，45千克减少它的后是( )千克。 11．30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。 12．某工厂要把新生产的2000kg食品包装起来，每袋装kg，已经装了，已经装了( )袋。 13．刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的( )。 14．茜茜在计算一道除法题时，把除数看成了，算出的得数是30。这道题的正确结果是( )。 15．一个正方体纸箱，棱长是米。做这个纸箱用了( )平方米的纸板，这个纸箱最多能盛( )立方米的物品。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一种商品，先提价，再降价，售价不变。( ) 17．甲数加上它的，正好是乙数。数量关系式是：甲数×乙数。( ) 18．5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米。( ) 19．“双十一”活动中，一件原售价为200元的大衣，活动售价比节前便宜了，“双十一”活动结束后，它的价格又上涨了。节前和节后这件大衣的售价没变。( ) 20．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( ) 四、计算题（共20分） 21．计算下面各题，能简算的要简算。           22．脱式计算，能简算的要简算。                                                                 五、解答题（共30分） 23．果园里的苹果树有120棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 24．李老师用钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 25．张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，又是环保邮票的。张丽有多少枚环保邮票？ 26．加工车间的师傅们在装巧克力，一共有6000千克，已经装完了总量的。如果每盒装千克，那么他们已经装完了多少盒巧克力？ 27．学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 28．刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第四单元 分数的应用［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．小丽在计算时，错算成，所得的结果比正确的结果（    ）。 A．多14 B．少14 C．多16 D．少16 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，将变成，再与比较计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝30－14 ＝16 所得的结果比正确的结果多16。 故答案为：C 2．若一个正方形的边长减少，则面积减少（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设这个正方形的边长是4厘米，边长减少，减少后的边长是原来边长的（1－），根据求比一个数减少几分之几的数是多少，用乘法计算，求出减少后正方形的边长；再根据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，分别求出减少前后正方形的面积，最后算出减少前后正方形面积的差值，再除以减少前正方形的面积，即可求出面积减少几分之几，据此解答。 【详解】假设这个正方形的边长是4厘米。 4×（1－） ＝4× ＝3（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） （16－9）÷16 ＝7÷16 ＝ 即面积减少。 故答案为：C 3．平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是（    ）人。 A．18 B．144 C．162 D．180 【答案】D 【分析】由题意可知，把去年书法比赛获奖人数看作单位“1”，已知今年书法比赛的获奖人数是去年的，根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （人） 平安小区每年都要举行一次书法比赛，去年书法比赛的获奖人数是162人，今年书法比赛的获奖人数比去年多。今年书法比赛的获奖人数是180人。 故答案为：D 4．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 【详解】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 5．有120千克水果糖需要装袋，每袋装千克，已经装完了总量的，也就是装了（    ）袋。 A．720 B．360 C．180 D．90 【答案】B 【分析】先用分数乘法表示出已经装完的糖果质量，列式为120×，再用分数除法表示出已经装完的糖果质量里面有多少个千克，列式为120×÷，据此解答。 【详解】120×÷ ＝90÷ ＝90×4 ＝360（袋） 所以，已经装了360袋。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数乘除法混合运算，掌握分数乘除法的意义是解答题目的关键。 二、填空题（每空2分，共30分） 6．一桶油4千克，如果用去千克，还剩( )千克；如果用去它的，还剩( )千克。 【答案】 //3.75 3 【分析】剩下油的质量＝这桶油的总质量－用去油的质量，即4－；把这桶油的总质量看作单位“1”，用去它的，用去油的质量＝这桶油的总质量×，剩下油的质量＝这桶油的总质量－用去油的质量，即4－4×，据此解答。 【详解】4－＝（千克） 4－4× ＝4－1 ＝3（千克） 所以，一桶油4千克，如果用去千克，还剩千克；如果用去它的，还剩3千克。 7．有一本书共有150页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从( )页读起。 【答案】61 【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天读的对应分率＝第一天读的页数，全书页数－第一天读的页数＝第一天读完余下的页数。再将第一天读完余下的页数看作单位“1”，第一天读完余下的页数×第二天读的对应分率＝第二天读的页数，第一天读的页数＋第二天读的页数＋1＝第三天开始读的页数。 【详解】150×＝30（页） （150－30）× ＝120× ＝30（页） 30＋30＋1＝61（页） 第三天应该从61页读起。 8．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 【答案】 40 25/25.6 【分析】比25米多，将25米看作单位“1”，在单位“1”的基础上多即。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用25乘即可； 求比一个数多几的数，用加法计算，即25加即可。 【详解】 ＝ ＝40（米） ＝（米） 比25米多是40米，比25米多米是米。 9．一幅长方形书法作品长米，宽比长短。这幅作品的面积是( )平方米。 【答案】 【分析】由题意得，一幅长方形书法作品长米，宽比长短，那么宽占长的1－＝，直接用米乘上先算出宽的长度。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出这幅作品的面积。 【详解】×（1－）＝×＝（米） ×＝（平方米） 故这幅作品的面积是平方米。 10．45千克减少千克后是( )千克，45千克减少它的后是( )千克。 【答案】 / 30 【分析】第一问求一个具体量减少后的值，用减法计算即可；第二问，由题意可知，把45千克看作单位“1”，减少它的，即，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 【详解】（千克） （千克） 45千克减少千克后是（或）千克，45千克减少它的后是30千克。 11．30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。 【答案】 /29.5/ /0.5 【分析】用减法计算即可得解。 由题意可知，要求的数是米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克）或29.5（千克）或（千克） （米）或0.5（米） 30千克减少克后是（或29.5或）千克，比米多是（或0.5）米。 12．某工厂要把新生产的2000kg食品包装起来，每袋装kg，已经装了，已经装了( )袋。 【答案】1500 【分析】已知2000kg食品已经装了，把食品的总质量看作单位“1”，单位“1”已知，用总质量乘，求出已经装的质量； 已知每袋装kg，用已经装的质量除以每袋装的质量，即可求出已经装的袋数。 【详解】2000×÷ ＝1200÷ ＝1200× ＝1500（袋） 已经装了1500袋。 13．刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的( )。 【答案】 【分析】根据题意，刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，是把去年养鸡的数量看作单位“1”，今年是去年的（1－），也就是今年养鸡的数量相当于去年的（1－），据此解答。 【详解】1－＝ 刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的。 14．茜茜在计算一道除法题时，把除数看成了，算出的得数是30。这道题的正确结果是( )。 【答案】40 【分析】根据商×除数＝被除数，即用30乘求出正确的被除数，再根据被除数÷除数＝商，用正确的被除数除以即可求解。 【详解】30×÷ ＝25÷ ＝25× ＝40 则这道题的正确结果是40。 15．一个正方体纸箱，棱长是米。做这个纸箱用了( )平方米的纸板，这个纸箱最多能盛( )立方米的物品。 【答案】 【分析】求做这个纸箱需要多少平方米的纸板是求正方体的表面积，正方体的表面积＝6×棱长×棱长；求这个纸箱最多能装多少立方米的物体是求正方体的容积，正方体的容积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6×× ＝4× ＝（平方米） ×× ＝× ＝（立方米） 做这个纸箱用了平方米的纸板，这个纸箱最多能盛立方米的物品。 【点睛】此题考查分数乘法的计算，熟练掌握正方体的表面积公式以及容积公式是解题的关键。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一种商品，先提价，再降价，售价不变。( ) 【答案】× 【分析】提价指的是在原价的基础上，增加原价的，再降价指的是降低增加后价格的，可以用假设的方法计算售价是否有变化。 【详解】假设商品的原价100元， 100＋100× ＝100＋20 ＝120（元） 120－120× ＝120－24 ＝96（元） 售价比原来降低了。 故答案为：× 【点睛】重点是能够正确区分单位1，知道增加的是原价的，降价的是价格增加后的。 17．甲数加上它的，正好是乙数。数量关系式是：甲数×乙数。( ) 【答案】√ 【分析】把甲数看成单位1，那么乙数是甲数的1＋，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以乙数＝甲数×（1＋）。 【详解】由分析可知： 乙数＝甲数×（1＋） 故答案为：√ 【点睛】考查比一个数多几分之几的数是多少用乘法计算。 18．5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米。( ) 【答案】√ 【分析】将钢管长度看作单位“1”，剪去它的后，还剩它的（1－），钢管长度×还剩下的对应分率＝还剩下的长度，据此分析。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝4（米） 5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米，说法正确。 故答案为：√ 19．“双十一”活动中，一件原售价为200元的大衣，活动售价比节前便宜了，“双十一”活动结束后，它的价格又上涨了。节前和节后这件大衣的售价没变。( ) 【答案】× 【分析】把大衣的原价看作单位“1”，活动售价比节前便宜了，则此时的价格是200×（1－）；再把此时的价格看作单位“1”，价格又上涨了，现在的价格是200×（1－）×（1＋），据此求出节后大衣的价格，再与节前的售价进行对比即可。 【详解】200×（1－）×（1＋） ＝200×× ＝180× ＝198 198＜200 则节后大衣的价格比节前的价格低。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。 20．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( ) 【答案】× 【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，则普通列车的运行速度是磁悬浮列车的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】430×（1－） ＝430× ＝120（千米/时） 则普通列车的运行速度是120千米/时。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。 四、计算题（共20分） 21．计算下面各题，能简算的要简算。           【答案】；1； ；1 【分析】（1）先通分，再依次相加，最后约分成最简分数。 （2）利用乘法分配律简算。 （3）将看作×1，利用乘法分配律逆运算简算。 （4）利用加法交换律和减法的性质，先将同分母分数进行计算，简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝15－14 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 22．脱式计算，能简算的要简算。                                                                 【答案】；；0 ；18； 【分析】（1）先运用乘法分配律计算中括号内的和，然后再算括号外的除法。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简便计算。 （3）运用加法交换律和减法的性质进行分组凑整。 （4）先算括号内的减法，按从左到右的顺序计算乘除。 （5）运用乘法分配律，将45×18分别与括号内的数相乘进行简化计算。 （6）提取公因数，再通分计算括号内的和进行简便运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题（共30分） 23．果园里的苹果树有120棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【答案】30棵 【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树的，单位“1”已知，用苹果树的棵数乘，求出梨树的棵数； 已知桃树的棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数乘，求出桃树的棵数，据此解答。 【详解】120×× ＝40× ＝30（棵） 答：桃树有30棵。 24．李老师用钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 【答案】196厘米 【分析】求一个数的几分之几用乘法，所以用18×可求出宽，再用长减去长的可求出高，即18－18×。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。 【详解】18×＝16（厘米） 18－18× ＝18－3 ＝15（厘米） （18＋16＋15）×4 ＝49×4 ＝196（厘米） 答：做这样一个框架至少需要钢丝196厘米。 25．张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，又是环保邮票的。张丽有多少枚环保邮票？ 【答案】 60枚 【分析】根据题意，已知风景邮票40枚，生肖邮票是风景邮票的，即生肖邮票数量为。同时，生肖邮票是环保邮票的，说明环保邮票数量是生肖邮票的2倍。因此，环保邮票数量为。 【详解】 ＝30×2 ＝60（枚） 答：张丽有60枚环保邮票。 26．加工车间的师傅们在装巧克力，一共有6000千克，已经装完了总量的。如果每盒装千克，那么他们已经装完了多少盒巧克力？ 【答案】1600盒 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。将巧克力的总量看作单位“1”，先用巧克力总重量乘求出已经装完的重量，再用已经装完的重量除以每盒的重量，即可求已经装完的盒数。 【详解】 ＝ ＝ ＝1600（盒） 答：他们已经装完了1600盒巧克力。 27．学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 【答案】96棵 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数乘几分之几。先求柳树的棵数，再求柏树的棵数。 【详解】120× ＝80 ＝96（棵） 答：这次活动种了96棵柏树。 28．刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？ 【答案】18棵 【分析】（1）先把辣椒苗的棵数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用辣椒苗的棵数乘即可求出茄子苗的棵数； （2）把茄子苗的棵数看作单位“1”，用茄子苗的棵数乘即可得到黄瓜苗的棵数。 【详解】48×× ＝8× ＝18（棵） 答：刘爷爷种了18棵黄瓜苗。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 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6．一桶油4千克，如果用去千克，还剩( )千克；如果用去它的，还剩( )千克。 7．有一本书共有150页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应该从( )页读起。 8．比25米多是( )米，比25米多米是( )米。 9．一幅长方形书法作品长米，宽比长短。这幅作品的面积是( )平方米。 10．45千克减少千克后是( )千克，45千克减少它的后是( )千克。 11．30千克减少千克后是( )千克，比米多是( )米。 12．某工厂要把新生产的2000kg食品包装起来，每袋装kg，已经装了，已经装了( )袋。 13．刘大伯家今年养鸡的数量比去年少，今年养鸡的数量相当于去年的( )。 14．茜茜在计算一道除法题时，把除数看成了，算出的得数是30。这道题的正确结果是( )。 15．一个正方体纸箱，棱长是米。做这个纸箱用了( )平方米的纸板，这个纸箱最多能盛( )立方米的物品。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一种商品，先提价，再降价，售价不变。( ) 17．甲数加上它的，正好是乙数。数量关系式是：甲数×乙数。( ) 18．5米长的钢管，剪去它的后，还剩下4米。( ) 19．“双十一”活动中，一件原售价为200元的大衣，活动售价比节前便宜了，“双十一”活动结束后，它的价格又上涨了。节前和节后这件大衣的售价没变。( ) 20．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( ) 四、计算题（共20分） 21．计算下面各题，能简算的要简算。           22．脱式计算，能简算的要简算。                                                                 五、解答题（共30分） 23．果园里的苹果树有120棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 24．李老师用钢丝制作一个长18厘米的长方体框架，已知宽是长的，高比长短，做这样一个框架至少需要钢丝多少厘米？（接头焊接处忽略不计） 25．张丽有40枚风景邮票，生肖邮票是风景邮票的，又是环保邮票的。张丽有多少枚环保邮票？ 26．加工车间的师傅们在装巧克力，一共有6000千克，已经装完了总量的。如果每盒装千克，那么他们已经装完了多少盒巧克力？ 27．学校与园林所联合开展植树活动，一共种了120棵松树，种的柳树是松树的，种的柏树是柳树的，这次活动种了多少棵柏树？ 28．刘爷爷在菜地里种了48棵辣椒苗，种茄子苗的棵数是辣椒苗的，种黄瓜苗的棵数是茄子苗的。刘爷爷种了多少棵黄瓜苗？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $