第8周周测（练习内容：分数的应用（二））数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分数应用（三）的周测单元卷，通过生活（如运动服售价、加油路程）与文化情境（如郑州商城遗址、二十四节气）考查分数乘除应用，适配六年级单元巩固与核心素养（抽象能力、模型意识）培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|分数除法列式、单位“1”确定（如长江黄河长度关系）|结合策略评价（如第4题“确定标准”）| |填空题|10/26|分数加减（如比15kg多2/3kg）、圆面积（如第12题圆形贴纸）|联系安全警示（如第7题水深折射）| |判断题|5/10|分数意义辨析（如吃了1/3剩18kg求总量）|强化量率区分（如第16题18÷(1-1/3)）| |计算题|2/10|线段图列式（如部分量对应分率）|直观表征数量关系| |解答题|6/46|分数综合应用（如第23题行程问题、第27题中点与分率）|设画图要求（如第23题草图）、文化渗透（如第26题商城遗址）|

第8周周测（练习内容：分数的应用（三）） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把这批糖果原来的总质量看作单位“1”，根据“卖出后还剩”可知剩下的28kg对应总质量的分率是“”；求单位“1”的量，用对应剩下的质量除以剩下的质量分率即可。 【详解】剩下的质量占总质量的分率： 总质量： ＝ ＝49（） 列成综合算式则是： 2．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 【答案】A 【分析】把去年收购粮食的质量看作单位“1”，增加的36吨对应去年质量的，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（吨） 即去年收购的粮食质量是162吨。 3．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 【答案】D 【分析】A．把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 黄河长度＝长江长度×对应分率； B．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率； C．把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，黄河长度＝长江长度÷对应分率； D．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率。 【详解】A．列式为：，不符合题意； B．列式为：，不符合题意； C．列式为：，不符合题意； D．列式为：，符合题意。 4．一套运动服240元，裤子占上衣售价的。只买裤子应付多少元？同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，（    ）找的标准合理且结论正确。 A．小聪和小春 B．小聪和小明 C．小明和小春 D．小聪、小明和小春 【答案】A 【分析】因为一套运动服元，裤子占上衣售价的，问只买裤子应付多少元？既可以把一套运动服的标价看作单位，那裤子占一套的，再根据总量乘分率等于分量，算出裤子对应的价钱；又可以把裤子售价看作单位，那么上衣价格就是，他们加起来就是一套运动服的钱，即元所对应的分率是，算出标准量，还可以把份售价看作单位，那么上衣和裤子就有（份），算出一份是（元），再乘裤子对应的份数（元），据此解答即可。 【详解】小明把标准弄错了，应该是把裤子售价看作标准，所以小聪和小春找的标准合理且结论正确。 5．前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（    ）名同学长大后想当航天员。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×想当老师的对应分率＝想当老师的人数；再将相当航天员的人数看作单位“1”，想当老师的人数是相当航天员的（1－），想当老师的人数÷对应分率＝相当航天员的人数，据此列式计算。 【详解】60×＝18（名） 18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝20（名） 有20名同学长大后想当航天员。 故答案为：B 二、填空题（每空2分，共26分） 6．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 【答案】 38 100 【分析】因为比千克多，所以用和相加计算。 把未知的质量看作单位“”，则吨是未知质量的（）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法即可计算出未知的质量。 【详解】（千克） （吨） 7．由于光的折射，人们看到的水深比实际水深浅，这也是为何“看似浅浅的河水”可能暗藏危险，易致溺水事故。如果看到的水深是米，那么实际水深是( )米。 【答案】 【分析】把实际水深看作单位“1”，看到的水深比实际水深浅，所以看到的水深是实际水深的；已知看到的水深，求实际水深，用除法计算。 【详解】 （米） 8．一本书看了20页，还剩总页数的，这本书共有( )页。 【答案】 50 【分析】把总页数看作单位“1”，看了总页数的（1－），用看了的页数除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝50（页） 9．陈爷爷家养了32只鹅，比养的鸭少。陈爷爷一共养了( )只鹅和鸭。 【答案】104 【分析】首先根据已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用除法求出鸭的只数，再用鸭的只数＋鹅的只数即可求出陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭。 【详解】32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝72（只） 72＋32＝104（只） 即陈爷爷一共养了104只鹅和鸭。 10．( )吨比20吨多    75米比( )米少 【答案】 24 125 【分析】第一个空，已知吨数是单位“1”，所求吨数是已知吨数的（1＋），已知吨数×所求吨数对应分率＝所求吨数； 第二个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1－），已知米数÷对应分率＝所求米数。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24（吨） 75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝125（米） 11．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【答案】200 【分析】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【详解】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 12．把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为( )平方厘米。 【答案】235.5 【分析】确定圆形被分成12片大小相同的扇形； 计算剩余片数占总片数的比例（剩余9片，比例为）； 用圆的面积公式计算圆的总面积；剩余面积＝圆的总面积×剩余比例。 【详解】一共分成12片，用掉3片。 还剩12－3＝9（片） （平方厘米） 13．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 【答案】 30 【分析】首先，第二次用去余下的，说明最后剩下的10米占第一次用去后余下长度的，用10除以求出第一次用去后余下的长度；其次，第一次用去全长的，说明第一次用去后余下的长度占全长的，用第一次用去后余下的长度除以求出铁丝原来的全长。 【详解】第一次用去后余下的长度： （米） 铁丝原来的全长： （米） 14．学校合唱队男生人数原来占，后来有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 【答案】 36 【分析】将原来总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 将现在总人数看作单位“1”，男生人数占，则女生人数占1－＝，此时男生人数是女生人数的＝； 男生占女生的分率从变成，变化的原因是增加了4名男生，因此用“4”除以分率差（），即可求出女生人数； 最后，用女生人数乘现在男生占女生的分率，即可求出现在的男生人数。 【详解】1－＝ ＝＝ 1－＝ ＝＝ 4÷（） ＝4÷（） ＝4÷ ＝4×12 ＝48（人） 48×＝36（人） 所以现在合唱队有男生36人。 【点睛】本题关键是女生人数在男生加入前后没有变化。因此，以女生人数为单位“1”，通过计算男生人数占女生人数的分率变化，从而求出女生人数，再求出现在男生人数。 15．甲、乙、丙三人共有180张邮票。甲先把自己邮票的给乙，然后乙把自己现有邮票的给丙，最后丙把自己现有邮票的给甲，经过这三轮传递后，三人的邮票张数恰好相等。原来甲有( )张邮票。 【答案】64 【分析】运用逆推思想，因为三人邮票张数相等时的总数量不变，所以先求出相等时每人的邮票数量，再根据 “已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”即用这个数÷（1－几分之几），求出每人给之前原邮票数量，接着根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用这个数×几分之几，求出给别人的邮票数量，再结合减法运算，逆推求得每个人的邮票数量变化情况。 【详解】三人邮票张数相等时，每人的邮票数为：180÷3＝60（张） （1）丙给甲邮票之前丙的邮票数量： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝72（张） 丙给甲的邮票数量为：72×＝12（张） 丙给甲邮票之后甲有60张邮票，那么丙给甲邮票之前甲的邮票数量为：60－12＝48（张） （2）乙给丙邮票之前乙的邮票数量： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（张） 乙给丙的邮票数量为：75×＝15（张） 乙给丙邮票之后丙有72张邮票，那么乙给丙邮票之前丙的邮票数量为：72－15＝57（张） （3）甲给乙邮票之前甲的邮票数量：此时甲有48张邮票 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝64（张） 因此，甲原来有64张邮票。 【点睛】本题通过逆推法逐步还原每一步传递前的邮票数量，关键在于准确处理每一步的分数分配及剩余量。最终确定甲原有64张邮票。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一袋面粉吃了，还剩18千克，这袋面粉的质量是18千克。( ) 【答案】× 【分析】把这袋面粉看作单位“1”，吃了，还剩＝，已知还剩18千克，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出这袋面粉的质量，与千克作比较即可。 【详解】18÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝27（千克） 27≠ 所以这袋面粉的质量是27千克，而非千克，原题说法错误。 故答案为：× 17．一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( ) 【答案】× 【分析】将这根绳子原来长度看作单位“1”，一根绳子剪去，还剩下，剪去了（1－），剪去的长度÷对应分率＝原来的长度，据此列式计算，求出原来的长度即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（m） 一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长m，原题说法错误。 故答案为：× 18．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( ) 【答案】× 【分析】将十月份的用电量看作单位“1”，则十一月份所占的分率为（1＋），已知十一月份用电的具体数值，又知道其所占的分率，根据分数除法的意义，求单位“1”用除法，即用十一月份用电的具体数值除以其所占的分率，即可求出十月份的用电量，再用十一月份的用电量减去十月份的用电量，和30千瓦时进行比较即可。 【详解】由分析可得： 150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（千瓦时） 150－125＝25（千瓦时） 十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电25千瓦时。 故答案为：× 19．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙车的速度比甲车快。( ) 【答案】× 【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，那么甲的速度是，乙的速度是，因此乙的速度比甲的速度快（－）÷，计算即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ （－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝ 乙车的速度比甲车快，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题解答的关键是把A地到B地的距离看作单位“1”，表示出甲和乙的速度，进而解决问题。 20．如果女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多。( ) 【答案】× 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是（1－），求男生人数就比女生人数多几分之几，用除以女生人数。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝ 男生人数比女生人数多，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 四、计算题（共10分） 21．看图列式计算。 【答案】36÷（1＋）＝30（人） 【分析】将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的（1＋），男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式计算。 【详解】36÷（1＋） ＝36÷ ＝36× ＝30（人） 22．根据线段图列式并解答。 【答案】（人） 【分析】由图可知，女生有30人，比男生少，也就是女生占男生人数的1－，求男生的人数；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式解答即可。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝40（人） 五、解答题（共46分） 23．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 【答案】 400 米 【分析】首先将大桥的全长看作单位“1”，根据“当甲走完全长时，乙走了全长的”，可知在相同时间内，乙走的路程是甲的；当甲走到大桥中点时，甲走了全长的，此时乙走的路程是全长的的；题目中给出此时乙距离甲50米，即甲走的路程与乙的路程之差为50米；找出50米对应的分率，利用量 对应的分率 单位“1”的量即可求出桥长。 【详解】 由题意可知，在相同时间内，乙走的路程是甲的。 当甲走到大桥中点时，甲走了全长的。 此时乙走了全长的： 此时甲乙路程差占全长的： 这座桥的全长： （米） 答：这座桥长 400 米。 24．近日，新禾小学举行了“笔墨绘新禾，童心颂华章”书画作品展。此次活动展出的六年级学生作品数量如下图所示，六年级学生一共展出了多少件书法作品？ 【答案】45件 【分析】首先观察线段图，抽象成数学语言。线段图中，书法作品被平均分成5份。美术作品比书法作品少，也就是美术作品相当于书法作品的（1－）； 美术作品画了4份，对应36件。单位“1”是书法作品的数量，单位“1”未知，用除法计算。用美术作品的36件除以对应的分率（1－），就能求出书法作品的件数。 【详解】36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝45（件） 答：六年级学生一共展出了45件书法作品。 25．阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 【答案】 95页 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天和没有读的页数占总页数的（1－），用第二天读的页数与未读页数的和除以对应占比（1－）即可求出这本书的总页数。 【详解】1－＝ （14＋62）÷ ＝76÷ ＝76× ＝95（页） 答：这本书一共有95页。 26．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 【答案】(1) (2) 千米 【分析】把南北长看作单位“1”，东西长约千米，比南北长少。东西长对应的分率是，已知东西长的具体长度，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】（1）画一条水平线段，平均分成9等份，代表南北长（单位“1”），在线段上方标注“南北长？千米”。在该线段下方画一条左端对齐的水平线段，长度为8等份，代表东西长，在线段下方标注“东西长约千米”。在两条线段右端的相差部分标注“少”。 （2） （千米） 答：该遗址南北长约千米。 27．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 【答案】720米；思考过程见下图 【分析】把枪炮科到弹药科的全程看作单位“1”。全程的中点即全程的。明明一家走了全程的，距离中点的距离占全程的－＝。已知这部分距离为120米，即全程的是120米，要求全程长度，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算 【详解】见下图 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：枪炮科到弹药科共有720米。 【点睛】关键点是找准单位“1”，计算出已知距离所对应的全程的分率，再用除法求出全程。 28．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 【答案】10小时 【分析】把夏至这天的黑夜时间看作“1”，白昼的时间大约是黑夜的，则黑夜加上白天（24小时）的时间是黑夜时间的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答即可。 【详解】 答：这一天，该地区黑夜约有10小时。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8周周测（练习内容：分数的应用（三）） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．一批糖果，卖出后还剩，这批糖果原来有多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某粮食收购站今年收购粮食的质量比去年增加了，增加了36吨，去年收购的粮食质量是（    ）吨。 A．162 B．81 C．28 D．8 3．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 4．一套运动服240元，裤子占上衣售价的。只买裤子应付多少元？同学们运用“确定标准寻找关系”的策略解决这个问题，（    ）找的标准合理且结论正确。 A．小聪和小春 B．小聪和小明 C．小明和小春 D．小聪、小明和小春 5．前进小学开展“航天梦我的梦“小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少。有（    ）名同学长大后想当航天员。 A．16 B．20 C．24 D．28 二、填空题（每空2分，共26分） 6．比15千克多23千克是_________千克，20吨比_________吨少。 7．由于光的折射，人们看到的水深比实际水深浅，这也是为何“看似浅浅的河水”可能暗藏危险，易致溺水事故。如果看到的水深是米，那么实际水深是( )米。 8．一本书看了20页，还剩总页数的，这本书共有( )页。 9．陈爷爷家养了32只鹅，比养的鸭少。陈爷爷一共养了( )只鹅和鸭。 10．( )吨比20吨多    75米比( )米少 11．一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 12．把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为( )平方厘米。 13．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩10米。这根铁丝原来长( )米。 14．学校合唱队男生人数原来占，后来有4名男生加入，这样男生人数就占合唱队总人数的。现在合唱队有男生( )人。 15．甲、乙、丙三人共有180张邮票。甲先把自己邮票的给乙，然后乙把自己现有邮票的给丙，最后丙把自己现有邮票的给甲，经过这三轮传递后，三人的邮票张数恰好相等。原来甲有( )张邮票。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一袋面粉吃了，还剩18千克，这袋面粉的质量是18千克。( ) 17．一根绳子剪去，还剩下，这根绳子原来长。( ) 18．十一月份用电150千瓦时，比十月份多用，就是比十月份多用电30千瓦时。( ) 19．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙车的速度比甲车快。( ) 20．如果女生人数比男生人数少，那么男生人数就比女生人数多。( ) 四、计算题（共10分） 21．看图列式计算。 22．根据线段图列式并解答。 五、解答题（共46分） 23．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 24．近日，新禾小学举行了“笔墨绘新禾，童心颂华章”书画作品展。此次活动展出的六年级学生作品数量如下图所示，六年级学生一共展出了多少件书法作品？ 25．阳阳正在读一本科普书，第一天读了全书的，第二天读了14页，还有62页没有读完。这本书一共有多少页？ 26．郑州商城遗址是中国最早、规模最大的商代城垣遗址，距今约3600年。该遗址范围近似长方形，东西长约1.6千米，比南北长少。该遗址南北长约多少千米？ (1)阅读与理解。（请你在下面画线段图表示信息和问题） (2)分析与解答。（列综合算式计算） 27．国庆那天，明明一家为了重温革命记忆来到了兵工厂兴国官田兵工厂。他们想要从枪炮科步行到弹药科，走了全程的后，发现距离两地中点还有120米，枪炮科到弹药科共有多少米？（请用你喜欢的方式把你的思考过程表示出来） 28．“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $