第二单元 圆［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“圆”的核心知识，通过共享单车、大本钟等生活情境及组合图形问题，考查周长、面积计算与空间观念，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|圆的拼成近似长方形、对称轴数量、半径与周长面积关系|结合图形滚动（如M点位置）考查几何直观| |填空题|10空16分|实际应用（如共享单车前行距离）、组合图形（如正方形与半圆）|设置圆与长方形面积相等求阴影周长，培养推理意识| |判断题|5题10分|周长与面积关系、圆滚动圆心轨迹|通过小圆沿大圆滚动等情境，发展空间观念| |计算题|2题16分|阴影部分面积（如组合图形）|综合运用圆与多边形面积公式，提升运算能力| |解答题|6题48分|街心花园篱笆长度、环形草坪费用、雨刷刷动面积|结合雕花木窗等文化情境，强化模型意识与应用能力|

※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 2．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气根据图中的直尺刻度确定了两个圆规各自的两脚距离，用圆规1画圆，用圆规2画圆。下面说法错误的是（    ）。 A．圆半径是圆半径的2倍 B．圆直径是圆直径的2倍 C．圆周长是圆周长的2倍 D．圆面积是圆面积的2倍 4．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 5．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 二、填空题（每空1分，共16分） 6．某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 7．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 8．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 9．伊丽莎白塔俗称大本钟，其分针长约4m。从9：00到9：45，分针尖端走过的路程约是( )m，分针扫过的面积约是( )。 10．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 11．小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14） 12．如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 13．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 14．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 15．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 17．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 18．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆面积是小圆面积的2倍。( ) 19．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 20．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( ) 四、计算题（共16分） 21．求阴影部分的面积。 22．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 五、解答题（共48分） 23．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 24．根据图示解答问题。 如图，圆的直径是厘米，若它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈，那么A、B两点之间的距离是多少？ 25．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 26．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 28．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 【答案】C 【分析】把圆分成若干等份拼近似长方形时，拆分后的圆弧分成两组拼接，形成的长对应圆周长的一半。 【详解】由分析可得：把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的周长的一半。 2．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；分别画出各选项图形的对称轴，再进行比较即可解答。 【详解】 A．，该图形共有3条对称轴； B．，该图形共有3条对称轴； C．，过圆心的每一条直线都是该图形的对称轴，该图形有无数条对称轴； D．，该图形有1条对称轴。 所以对称轴数量最多的是。 3．淘气根据图中的直尺刻度确定了两个圆规各自的两脚距离，用圆规1画圆，用圆规2画圆。下面说法错误的是（    ）。 A．圆半径是圆半径的2倍 B．圆直径是圆直径的2倍 C．圆周长是圆周长的2倍 D．圆面积是圆面积的2倍 【答案】D 【分析】第一步：从图中提取两个圆的半径信息；圆规的两脚距离就是对应画圆的半径，通过直尺刻度读数：圆规1的两脚分别对齐刻度1cm和2.5cm，因此圆​的半径；圆规2的两脚分别对齐刻度5cm和8cm，因此圆的半径，可得出。 第二步：结合圆的相关公式，逐一验证各选项；回忆圆的直径、周长、面积的计算公式：直径，周长，面积，将代入公式，推导两个圆的对应量的倍数关系，判断每个选项的正误，最终找出错误的说法。 【详解】首先根据直尺刻度确定两个圆的半径：圆的半径，圆的半径,可得以此为基础分析各选项： A．计算结果：，，，该说法正确。 B．根据直径公式：，可得，，该说法正确。 C．根据周长公式：，可得，，该说法正确。 D．根据面积公式：，可得，，​，该说法错误。 4．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】D 【分析】圆向右滚动一周，移动的距离等于圆的周长。先根据圆的直径求出圆的周长，再根据结果判断M点的位置会落在尺子哪两个刻度之间。圆周长，取近似值 3.14。 【详解】（厘米） 因为，所以，将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在6和7之间。 5．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 【答案】D 【分析】根据圆的周长可得，半圆的弧长。设AB的长度为，则线路①的直径为。设线路②中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。设线路③中左边半圆的直径为，右边半圆的直径为，则可得。 【详解】线路①的长度： 线路②的长度： 线路③的长度： 综上。 即，三条线路的长度是相等的。 二、填空题（每空1分，共16分） 6．某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 【答案】6.594 【分析】蹬一圈表示前齿轮转1圈，根据齿轮齿数算出后齿轮（车轮）转动圈数。根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出车轮的周长，再用车轮周长乘车轮转动的圈数，即可求出蹬一圈自行车前行的距离。 【详解】3.14×0.7×（48÷16） ＝2.198×3 ＝6.594（米） 7．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 【答案】 10 314 【分析】①根据“圆的周长＝2πr”计算半径。 ②圆的面积＝πr2。 【详解】 （米） （平方米） 8．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 【答案】 25.12 50.24 【分析】圆周长＝πd，半径r＝d÷2，圆面积＝πr2 【详解】周长：3.14×8＝25.12（米） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 9．伊丽莎白塔俗称大本钟，其分针长约4m。从9：00到9：45，分针尖端走过的路程约是( )m，分针扫过的面积约是( )。 【答案】 18.84 37.68 【分析】分针走一圈是60分钟，从9：00到9：45，分针走了45分钟，走了＝圈，分针尖端走过的路程为半径4m的圆的周长的，分针扫过的面积为半径4m的圆的面积的，圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入公式计算即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45÷60＝＝ 2×3.14×4× ＝（2×3.14）×（4×） ＝6.28×3 ＝18.84（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×12 ＝37.68（m2） 10．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 【答案】15.072 【分析】依据跑道周长规律，直道长度所有跑道都相等，周长差距只来自两端半圆形弯道；相邻跑道弯道周长差公式：2π×跑道宽。第三跑道与第一跑道相差3－1＝2个跑道宽度，所以外圈比内圈多出的距离为2π×跑道宽×间隔数。 【详解】间隔跑道数： （米） 因此，第三跑道应比第一跑道提前15.072米。 11．小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14） 【答案】/12.56 【分析】已知圆的周长，平行四边形的周长等于围成平行四边形的4条边的长度和；根据图意可知，小平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径，大平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径；据此用字母式子表示出两个平行四边形的周长，再相减，即可解答。 【详解】小平行四边形的周长： 2×4××＋2×4 ＝2＋8（厘米） 大平行四边形的周长： 2×4××＋2×4 ＝6＋8（厘米） 则它们周长的差为： 6＋8－（2＋8） ＝6＋8－2－8 ＝6－2 ＝4（厘米）＝12.56（厘米） 12．如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 【答案】78.5 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合圆与长方形面积相等、长方形宽等于圆半径的条件，求出长方形的长。再分析阴影部分的周长组成：长方形的两条长、一条宽，减去重叠的半径长度，再加上四分之一圆的弧长；其中长方形的宽与重叠的半径长度相等，可相互抵消，最终阴影周长等于两条长方形的长加上四分之一圆的周长。 【详解】计算圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 计算圆的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 计算长方形的长，长方形的宽等于圆的半径10厘米；314÷10＝31.4（厘米） 计算两条长方形长的总长度：31.4×2＝62.8（厘米） 计算四分之一圆的弧长：62.8÷4＝15.7（厘米） 计算阴影部分的总周长：62.8＋15.7＝78.5（厘米） 13．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 【答案】 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 14．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 【答案】 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 15．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 25.12 13.76 【详解】根据图示，涂色部分的周长等于半径是4厘米的圆的周长，面积等于边长是4×2＝8（厘米）的正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积，据此结合题意分析解答即可。 【解答】2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（厘米） 4×2＝8（厘米） 8×8－3.14× ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 即涂色部分的周长是25.12cm，面积是13.76。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】假设原来圆的周长是6.28，则扩大后的周长是，根据圆的周长公式 ，可求出原来的半径和扩大后的半径，再根据圆的面积公式，分别求出原来圆的面积与扩大后的面积，再相除即可。 【详解】假设原来圆的周长是6.28 圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。原题说法错误。 故答案为：× 17．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 【答案】√ 【分析】 根据题意可知，小圆的圆心移动一周后回到原处，移动的路程如图所示，移动的长度是一个圆的周长，而圆的半径是大圆半径加上小圆的半径；再根据圆的周长＝2πr，计算出周长即可解答。 【详解】根据分析可知： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r。 大圆的周长是2πR，小圆的周长是2πr， 小圆圆心移动的长度是2π（R＋r）＝2πR＋2πr， 所以小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。 故答案为：√ 18．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆面积是小圆面积的2倍。( ) 【答案】× 【分析】先设小圆的直径，可知小圆的半径，再由“小圆的直径等于大圆的半径”这一关系，算出大圆的半径，根据圆的面积公式，面积与半径的平方成正比。用大圆的面积除以小圆的面积，即可得出大圆面积与小圆面积之间的倍数关系，因此判断题目的说法是否正确。 【详解】设小圆的直径为，则小圆的半径为。 大圆的半径等于小圆的直径，即大圆的半径为。 小圆的面积。 大圆的面积。 。 因此，大圆面积是小圆面积的4倍，不是2倍。题中说法错误。 故答案为：× 19．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 【答案】× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 20．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( ) 【答案】× 【分析】用同一根铁丝围成图形，铁丝的长度固定，该长度即为图形的周长。因此，无论围成正方形、长方形还是圆，它们的周长都相等。题干中“周长不等”的说法与周长定义不符，故判断为错误。 【详解】根据周长的定义，封闭图形一周的长度是它的周长。用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆，铁丝的长度即为各图形的周长，因此它们的周长相等。 故答案为：× 四、计算题（共16分） 21．求阴影部分的面积。 【答案】3.44；50.24 【分析】（1）图中的阴影部分面积可以看成正方形面积减去两个半圆的面积，而两个半圆刚好是一个圆，那么我们就直接用正方形面积减去圆的面积； 另外，由图可知，圆的直径为4cm，那么它的半径就是2cm，正方形的边长是4cm； 圆的面积公式＝π正方形面积公式＝a×a； （2）图中阴影部分面积我们可以看成大圆面积减去小圆面积， 圆的面积公式＝π，其中大圆半径为5cm，小圆半径为3cm。 【详解】（1）根据分析，r＝d2＝42＝2（cm）； ＝4×43.14 ＝4×43.144 ＝1612.56 ＝3.44（） 所以阴影部分面积是3.44cm2。 （2）根据分析，R＝5cm，r＝3cm； ＝π－π ＝3.14－3.14 ＝3.1425－3.149 ＝78.5－28.26 ＝50.24（） 所以阴影部分面积是50.24cm2。 22．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 【答案】13.76平方厘米；392.5平方厘米 【分析】第一题阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积÷4； 第二题阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积。 【详解】8×8－3.14×8²÷4 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 3.14×15²－3.14×10² ＝706.5－314 ＝392.5（平方厘米） 五、解答题（共48分） 23．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 24．根据图示解答问题。 如图，圆的直径是厘米，若它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈，那么A、B两点之间的距离是多少？ 【答案】 厘米 【分析】结合图形可知A、B两点之间的距离包含两个圆的周长和一条直径，根据圆的周长求出圆的周长，乘再加直径即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：那么A、B两点之间的距离是厘米。 25．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 【答案】(1)25.12米 (2)1413元 【分析】（1）求篱笆的长，即为求圆的周长。根据C＝πd计算。 （2）根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆的面积＝πr2，内圆的半径为8÷2，外圆的半径比内圆的半径多1米，计算鹅卵石小路的面积，小路的面积×50即为铺路花的钱。 【详解】（1）3.14×8＝25.12（米） 答：至少需要篱笆25.12米。 （2）8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×52－3.14×42 ＝3.14×25－3.14×16 ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×50＝1413（元） 答：铺完这条小路大约需要1413元。 26．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 【答案】20096元 【分析】环形草坪的面积＝环岛面积－花坛面积，环形草坪面积×8＝铺满草坪需要的钱。 【详解】60÷2＝30（米） 20÷2＝10（米） 3.14×（） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方米） 2512×8＝20096（元） 答：铺满这个环形草坪的草皮需要20096元。 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】刷到的面积是圆环的一半，大圆半径＝固定杆长，小圆半径＝大圆半径－胶条长，摆动一次能够刷到的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）÷2。 【详解】50－30＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是3297平方厘米。 28．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】4348平方厘米 【分析】圆形与正方形之间部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（80÷2）2－26×26 ＝3.14×402－676 ＝3.14×1600－676 ＝5024－676 ＝4348（平方厘米） 答：圆形与正方形之间部分的面积是4348平方厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．把一个圆分成32等份，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长相当于这个圆的（    ）。 A．半径 B．直径 C．周长的一半 D．周长 2．下面轴对称图形中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气根据图中的直尺刻度确定了两个圆规各自的两脚距离，用圆规1画圆，用圆规2画圆。下面说法错误的是（    ）。 A．圆半径是圆半径的2倍 B．圆直径是圆直径的2倍 C．圆周长是圆周长的2倍 D．圆面积是圆面积的2倍 4．如图，一个圆的直径是2厘米，是圆上一点。将这个圆从点与刻度0对齐的位置出发，向右沿直线滚动一周后，M点的位置大约在（    ）之间。 A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 5．如下图，从点A到点B有三条路，每条路都是由一个或两个半圆组成的。比较这三条路的长度，我认为（    ）。 A．线路①最短 B．线路②最短 C．线路③最短 D．三条路长度相等 二、填空题（每空1分，共16分） 6．某种共享单车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。蹬一圈自行车前行( )米。 7．公园有一个周长62.8米的圆形草坪，这个草坪的半径是( )米，占地面积是( )平方米。（取3.14计算） 8．一个圆，直径是8米，这个圆的周长是( )米，圆的面积是( )平方米。（取3.14计算） 9．伊丽莎白塔俗称大本钟，其分针长约4m。从9：00到9：45，分针尖端走过的路程约是( )m，分针扫过的面积约是( )。 10．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 11．小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14） 12．如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 13．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 14．妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 15．如图，四个半径为4cm的圆拼出了一个组合图形，其中涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 17．让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度等于大圆周长加上小圆周长。( ) 18．如果一个小圆的直径等于大圆的半径，那么大圆面积是小圆面积的2倍。( ) 19．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 20．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( ) 四、计算题（共16分） 21．求阴影部分的面积。 22．计算下面阴影部分图形的面积（单位：厘米）。 五、解答题（共48分） 23．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 24．根据图示解答问题。 如图，圆的直径是厘米，若它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈，那么A、B两点之间的距离是多少？ 25．街心花园有一个直径8米的圆形花圃。 (1)如果将花圃的周围围上篱笆，至少需要篱笆多少米？ (2)在花圃周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，假如每平方米鹅卵石的单价是50元，铺完这条小路大约需要多少元？ 26．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 27．张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量。雨刷的固定杆长50厘米，胶条长30厘米，其摆动角度大约是180°。请问这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？ 28．我国古代的建筑非常精美，经常应用回纹、缠枝莲纹等元素进行雕刻。下图是一个雕花木窗，木窗直径为80厘米，中间正方形的边长为26厘米。圆形与正方形之间部分的面积是多少平方厘米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $