第二单元 圆（单元自测•能力提升）-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测闯关练（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第二单元“圆”单元自测卷，90分钟100分，以核心素养为导向，融合文化传承与实际应用，覆盖圆的周长、面积及组合图形等知识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/10|圆的周长与面积、组合图形|结合中国建筑“外方内圆”等文化素材，考查几何直观| |选择题|5/5|圆的转化、性质辨析|通过圆的近似长方形转化等，培养推理意识| |判断题|5/5|半圆周长、半径与圈数关系|聚焦易混点，强化空间观念| |计算题|2/10|阴影部分面积|涉及复杂图形分割，提升运算能力| |操作题|2/12|喷灌范围、数对与搜救区域|结合实际场景，发展应用意识| |解决问题|10/50|圆形波纹、运动场跑道、图形运动|融合小升初真题，体现模型意识与创新应用|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第二单元 圆（单元自测•能力提升） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分10分） 1．（本题1分）（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 【答案】78.5 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，结合圆与长方形面积相等、长方形宽等于圆半径的条件，求出长方形的长。再分析阴影部分的周长组成：长方形的两条长、一条宽，减去重叠的半径长度，再加上四分之一圆的弧长；其中长方形的宽与重叠的半径长度相等，可相互抵消，最终阴影周长等于两条长方形的长加上四分之一圆的周长。 【详解】计算圆的半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 计算圆的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 计算长方形的长，长方形的宽等于圆的半径10厘米；314÷10＝31.4（厘米） 计算两条长方形长的总长度：31.4×2＝62.8（厘米） 计算四分之一圆的弧长：62.8÷4＝15.7（厘米） 计算阴影部分的总周长：62.8＋15.7＝78.5（厘米） 2．（本题2分）（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 【答案】 50.24 18 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，三角形的面积＝底×高÷2； 图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm 图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r²，先用外圆的面积除以π求出r²，再把r²代入2r²中计算即可。 【详解】①64＝8×8 内圆面积：3.14×（8÷2）² ＝3.14×4² ＝3.14×16 ＝50.24（dm²） r²＝28.26÷3.14＝9 圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r² ＝2×9 ＝18（dm²） 3．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·期末）如图，这个直角梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 6 45 【分析】观察图形可知，该直角梯形的高即为圆的半径，也等于梯形的上底。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。据此解答。 【详解】直角梯形的高是：6cm 面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 4．（本题1分）（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 【答案】 2.7 【分析】压路机前进时，前轮和后轮滚动过的总路程相等，结合圆周长公式，先算前轮周长，再用前轮周长乘3算出滚动总路程，再用滚动总路程除以4求出后轮周长，最后根据圆的周长公式求出后轮直径即可。 【详解】前轮周长：（米） 滚动总路程：（米） 后轮周长：（米） 后轮直径：（米） 5．（本题1分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( )。 【答案】33.12 【分析】连接BP，涂色部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形ABP的面积－三角形PQB的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】连接BP，并分别以AB、BQ为底，作高。如图： 8÷2＝4（cm） 8×8＋3.14×4÷2 ＝64＋3.14×16÷2 ＝64＋50.24÷2 ＝64＋25.12 ＝89.12（cm2） 8×（8＋4）÷2 ＝8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 89.12－48－8＝33.12（cm2） 6．（本题1分）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 【答案】50 【分析】由图把阴影部分分为两部分：上半圆内的阴影、下半三角形内的阴影，上半圆内的阴影面积＝上半圆面积 −空白等腰三角形面积；下半三角形内的阴影面积＝三角形面积 − 下半圆面积－空白等腰三角形面积。 【详解】上半圆内的阴影面积：π×－×10×5 ＝×3.14×25－5×5 ＝1.57×25－25 ＝（1.57－1）×25 ＝0.57×25 ＝14.25（） 下半三角形内的阴影面积：×20×10－π×－×10×5 ＝10×10－×3.14×25－5×5 ＝100－1.57×25－25 ＝100－39.25－25 ＝60.75－25 ＝35.75（） 阴影部分的面积：14.25＋35.75＝50（） 阴影部分的面积是50。 7．（本题1分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 【答案】18.84 【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 8．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是______平方米。（得数保留两位小数） 【答案】0.41 【分析】已知圆桌的直径是1.2米，求出半径为1.2÷2＝0.6米，根据圆的面积公式求出圆桌的桌面面积； 将折叠后的正方形分成两个相同的三角形，三角形的底相当于圆的直径、高相当于圆的半径，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出1个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积； 最后用圆桌桌面的面积减去正方形的面积即可求出折叠部分的面积，最后根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62＝3.14×0.36＝1.1304（平方米） 1.2×0.6÷2×2 ＝0.72÷2×2 ＝0.36×2 ＝0.72（平方米） 1.1304－0.72＝0.4104≈0.41（平方米） 所以折叠后的桌面折叠部分是0.41平方米。 【点睛】将正方形分成两个相同的三角形，根据三角形面积公式求出1个三角形面积，再乘2求出正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积即可。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（24-25六年级下·广东梅州·期末）把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 【答案】D 【分析】将圆剪拼成长方形时，只是形状改变，材料未增减，因此面积保持不变；圆的周长全部转化为长方形的两条长，而长方形的两条宽是新增的（等于圆的半径），因此周长增加。 【详解】把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，分析如下： 面积变化分析： 拼成的近似长方形是由圆剪开的若干个小扇形拼接而成的。图形的形状发生了改变，但组成图形的所有部分的总面积没有增减。 因此，转化后的面积等于原来圆的面积，即面积不变。 周长变化分析： 设圆的半径为 原来圆的周长为： 拼成的近似长方形中，上下两条边的长度之和等于圆的周长，左右两条边的长度均等于圆的半径 近似长方形的周长为：。 比较可知：。 因此，转化后的周长比原来圆的周长增加了，即周长变了。 综上所述，把一个圆转化成一个近似的长方形后，周长变了，面积不变。 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南张家界·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个数乘真分数，积一定小于它本身 B．把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，总有一个花瓶里至少插了4支花 C．大于0.8小于1.2的小数有3个 D．圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 【答案】B 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积小于这个数；一个数乘0，积等于0；分子比分母小的分数叫做真分数，真分数的值一定小于1； 把多于kn个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放k＋1个物体； 小数的位数可以是一位、两位、三位……位数无限，介于两个数之间的小数有无数个。 圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母表示，是无限不循环小数。 【详解】A．若这个数为，乘真分数，积等于，等于它本身，并不小于它本身，此选项错误； B．根据抽屉原理，把支花插在个花瓶里，列式计算为，至少数为（支），即总有一个花瓶里至少插了支花，此选项正确； C．大于小于的小数有无数个，不仅限于一位小数，此选项错误； D．圆周率是一个无限不循环小数，只是它的近似值，，此选项错误。 11．（本题1分）（24-25六年级下·广东深圳·期末）乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 【答案】D 【分析】观察可知圆规两脚间的距离为4厘米，圆规两脚间的距离为所画圆的半径，据此代入圆的面积S＝πr2中计算即可。 【详解】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 12．（本题1分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5 【答案】B 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，用长方形周长除以2求出长与宽的和；长方形的长相当于半圆的直径，宽相当于半圆的半径，所以长相当于2个宽，长与宽的和即为3个宽的长度，用长与宽的和除以3求出宽，即为半圆的半径。根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】30÷2＝15（dm） 15÷（1＋2） ＝15÷3 ＝5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 这个半圆的面积是39.25dm2。 13．（本题1分）（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 【答案】B 【分析】如下图，圆滚不到的地方在四个角上，每个角上滚不到的面积如图中阴影部分的面积，相当于边长是（4÷2）cm的正方形的面积减去半径为（4÷2）cm的圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出一个阴影部分的面积，再乘4，即是圆滚不到的面积。 【详解】4÷2＝2（cm） 2×2＝4（cm2） 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） （4－3.14）×4 ＝0.86×4 ＝3.44（cm2） 圆滚不到的面积是3.44cm2。 故答案为：B 【点睛】关键是明确长方形内圆滚不到的区域是在长方形的四个角上，因为圆的直径是4cm，那么圆心距离长方形的边界至少为2cm，据此得出一个角上圆滚不到的区域面积是正方形的面积减去圆的面积，进而求解。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 【答案】× 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。题目中已知圆的半径是3厘米，先根据求出圆的周长的一半，再根据求出圆的直径，最后将圆的周长的一半和直径相加，再与题干中半圆的周长比较，看是否相等。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 所以，每个半圆的周长是9.42厘米的说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，那么后轮的周长就是前轮周长的2倍，由此得出：后轮和前轮滚动相同的距离时，前轮滚动的圈数是后轮圈数的2倍。 【详解】10×2＝20（圈） 一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】由三角形的内角和是180度，所以阴影部分的面积等于半径是5cm、圆心角是180度的扇形的面积，根据扇形的面积＝，圆的面积＝ ，用阴影部分的面积除以半径是5cm的圆的面积即可判断。 【详解】÷（ ） ＝÷1 ＝ 所以阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，已知阴影正方形的面积是5cm2，所以圆的面积cm2。( ) 【答案】√ 【分析】观察图形可知，阴影正方形的面积5cm2是边长乘边长得到的，即圆的半径乘半径得到的。根据圆的面积公式：，即＝5cm2，用×5即可得圆的面积。 【详解】×5＝5（cm2） 圆的面积是cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。 18．（本题1分）（23-24六年级上·吉林长春·期中）一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 【答案】× 【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。 【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得： 3.14d÷2＋d＝20.56 1.57d＋d＝20.56 2.57d＝20.56 2.57d÷2.57＝20.56÷2.57 d＝8 整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm） 所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）计算。 求下面阴影部分的面积。（单位：m）     【答案】28m2 【分析】阴影部分包含两部分，左侧的阴影部分面积＝长方形面积－圆的面积，右侧的阴影部分面积＝圆的面积－三角形的面积， 阴影部分的总面积＝长方形面积－圆的面积＋圆的面积－三角形的面积＝长方形面积－三角形面积，三角形的底和高都等于圆的半径4m。 【详解】 （m2） 20．（本题6分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】0.86平方厘米；125.6平方厘米 【分析】（1）观察图形可知：正方形内部有四个以正方形顶点为圆心、边长的一半为半径的扇形，这四个扇形拼合后恰好是一个完整的圆，则阴影面积＝正方形的面积－四个扇形组成的整圆的面积。由图可知：正方形的边长为1＋1＝2厘米，根据正方形公式：面积＝边长×边长，求出正方形面积；圆的半径为1厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积求出阴影面积。 （2）观察图形可知：阴影面积＝大半圆面积（半径（12＋8）÷2＝10厘米）－中半圆面积（半径12÷2＝6厘米）＋小半圆面积（半径8÷2＝4厘米）。 根据半圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），分别求出三个半圆的面积，再用大半圆面积－中半圆面积＋小半圆面积，求出阴影面积。 【详解】（1）（1＋1）×（1＋1）－3.14×12 ＝2×2－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 所以第一个阴影部分的面积是0.86平方厘米。 （2）×3.14×[（12＋8）÷2]2－×3.14×（12÷2）2＋×3.14×（8÷2）2 ＝×3.14×（20÷2）2－×3.14×62＋×3.14×42 ＝×3.14×102－×3.14×62＋×3.14×42 ＝×3.14×100－×3.14×36＋×3.14×16 ＝×3.14×（100－36＋16） ＝×3.14×80 ＝125.6（平方厘米） 所以第二个阴影部分的面积是125.6平方厘米。 【点睛】本题关键是：第一幅图利用整体减空白的方法，用正方形面积减去四个扇形拼成的整圆面积得出阴影面积；第二幅图通过割补平移将阴影部分转化为大半圆减12厘米直径小半圆再加8厘米直径小半圆计算。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（2026·贵州黔东南·小升初模拟）如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。喷洒的面积是（    ）平方米。 (2)杨梅树的位置用数对表示是，它的正北方向2米处还有一株李子树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“杨梅树”或“李子树”） 【答案】(1)；50.24 (2) （7，4） 李子树 【分析】（1）图中每一格代表2米，射程4米就是2格，以喷灌中心点为圆心、2格长度为半径画圆，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出喷洒面积。 （2）数对先列后行，正北方向行数增加；一格代表2米，向北2米即向上1格，得出李子树数对；再观察李子树和杨梅树的位置是否在圆上，从而判断可喷水的树木。 【详解】（1）4÷2＝2（格） 以喷灌中心点为圆心、2格长度为半径画圆，图略。 喷洒的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） （2）2÷2＝1（格） 3＋1＝4 李子树的数对为（7，4），在圆上； 杨梅树的数对（7，3），不在圆上，所以自动旋转喷灌装置可以为李子树喷水。 如图所示： 22．（本题6分）（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 【答案】（1）（8，9）；（2）；西；南；45；3a；（3）；2π－4 【分析】观察A（6，4），B（4，6）这两个数对可以发现，实际上A在方格纸中为从左往右数第4列、从下往上数第2行，因此这张图左下角用数对表示为（2，2），而不是（0，0）。 （1）点C的位置需要根据图中格数确定列和行。从左往右数第六列，从下往上数第八行，直接写出数对； （2）点D在（9，7），先标出位置。D驶向A，需要确定方向。以D为观测点，连接D和A，看A在D的什么方向，用量角器测量偏离正北或正南的角度。距离用直尺量出DA的格数，注意对角线长度为a海里，据此换算实际距离； （3）以A为圆心，半径2海里画圆。搜救区域是圆内的部分。与B处搜救区域重叠部分是两圆相交的公共部分。需要计算重叠部分的面积。两圆半径相等都是2海里，圆心距AB可通过格数和a的关系算出。用扇形面积减三角形面积再乘2。结果用含π的式子表示。 【详解】（1）C点在从左往右数第六列，从下往上数第八行，因此点C的位置用数对表示是（8，9）； （2）图略；从图中可以看出，路线恰好是一个3×3的正方形的对角线，长度为3a，方向为南偏西（或西偏南）45°。 （3）图略；要求重叠部分的面积，实际上就是求图中涂色部分的面积：，其中大正方形的边长为2海里。 阴影部分面积＝（圆的面积×－大三角形面积）×2 ＝（×π×22－2×2÷2）×2 ＝（×π×4－4÷2）×2 ＝（π－2）×2 ＝2π－4（平方海里） 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 23．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据题意，圆形波纹的最大直径为12米，用直径除以2，求出半径的长度，再根据圆的面积公式＝πr2，代入计算求出这个圆形波纹的面积。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这个圆形波纹的面积是113.04平方米。 24．（本题5分）（25-26六年级下·陕西渭南·期末）中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 【答案】27.62平方厘米 【分析】圆的面积＝，正方形面积＝边长×边长，阴影部分的面积＝外圆的面积－内部正方形的面积。 【详解】3.14×（6÷2）2－0.8×0.8 ＝3.14×32－0.64 ＝3.14×9－0.64 ＝28.26－0.64 ＝27.62（平方厘米） 答：正方形与圆之间（阴影部分）的面积是27.62平方厘米。 25．（本题6分）（25-26六年级下·四川绵阳·开学考试）小学中段年级数学检测时间是下午2：30－3：30。教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米 【分析】测试时长1小时，钟表时针1小时转动1大格，每大格圆心角360°÷12＝30°，时针长6厘米是扇形半径，时针扫过面积是整圆面积的，再根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×62× ＝3.14×36× ＝9.42（平方厘米） 答：整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是9.42平方厘米。 26．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 (1)这个环形看台的占地面积是多少平方米？ (2)如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 【答案】(1)565.2平方米 (2)18棵 【分析】（1）圆环的面积（其中R为外圆半径，r为内圆半径），根据题意，内圆直径为24米，且环宽为6米，利用求出内圆半径，再利用“环宽”求出外圆半径，最后利用圆环面积公式进行计算。 （2）要在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，需先利用求出外圆的周长，再利用周长÷间距求出间隔数，最后根据封闭图形中的植树问题中，植树棵数＝间隔数进行计算。 【详解】（1）（米） （米） （平方米） 答：这个环形看台的占地面积是565.2平方米。 （2） （米） （棵） 答：一共大约可以种18棵树。 27．（本题6分）（25-26六年级上·陕西延安·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 【答案】213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 28．（本题6分）（2026·四川泸州·小升初真题）泸州某校建设有400米跑道的运动场（如下图所示），如果聘请你任工程师，问： (1)若内圈直道长100米，则内圈弯道弧长半径为多少米？（π取值为3.14，得数保留整数） (2)共8个跑道，每条宽1.2米，操场最外圈长多少米？ (3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？ (4)若绿草50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元，可以开工吗？ 【答案】(1)32米 (2)461.248米 (3)绿草：9615.36平方米；塑胶：4138.5984平方米 (4)可以开工 【分析】（1）跑道两个弯道弧长合起来是一个圆，用跑到的长度－2个直道长度，求出两个弯道的弧长，再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，据此解答。 （2）因为有8个跑道，最外圈的半径等于内圈圆的半径＋1.2×8。根据圆的周长＝2×π×半径，求出操场最外圈两个弯道弧长的长，加上两个直道长即为所求。 （3）操场中心铺绿草的面积＝里面长方形的面积＋里面两个半圆的面积；跑道铺塑胶的面积＝外面长方形的面积＋外面两个半圆的面积﹣操场中心铺绿草的面积，根据圆的面积＝π×半径2，长方形的面积＝长×宽，计算即可求解。 （4）分别求出操场中心铺绿草，跑道铺塑胶的钱数，相加后与200万元比较即可作出判断，注意单位的一致。 【详解】（1）（400－100×2）÷2÷3.14 ＝（400－200）÷2÷3.14 ＝200÷2÷3.14 ＝100÷3.14 ≈32（米） 答：内圈弯道弧长半径为32米。 （2）2×3.14×（32＋1.2×8）＋100×2 ＝2×3.14×（32＋9.6）＋100×2 ＝2×3.14×41.6＋100×2 ＝6.28×41.6＋200 ＝261.248＋200 ＝461.248（米） 答：操场最外圈长461.248米。 （3）100×32×2＋3.14×322 ＝3200×2＋3.14×1024 ＝6400＋3215.36 ＝9615.36（平方米） 100×（41.6×2）＋3.14×41.62－9615.36 ＝100×83.2＋3.14×1730.56－9615.36 ＝8320＋5433.9584－9615.36 ＝13753.9584－9615.36 ＝4138.5984（平方米） 答：需要绿草的面积是9615.36平方米，需要塑胶的面积是4138.5984平方米。 （4）200万元＝2000000元 9615.36×50＋4138.5984×350 ＝480768＋1448509.44 ＝1929277.44（元） 1929277.44＜2000000，可以开工。 答：可以开工。 29．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】40 【分析】根据图示，从半圆的圆心经过阴影圆的圆心把半圆分成2份。设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R；从半圆的圆心出发，连接正方形的上面两个顶点，把正方形分成4个直角三角形，每个直角三角形的面积是2r×r÷2＝r2，如果以R为边长画大正方形，那么这个大正方形可以拆分4个一模一样的直角三角形和中间1个小正方形，一个直角三角形的面积是r2，小正方形的面积是r2。所以，这个大正方形的面积相当于5个这样的直角三角形的面积，也就是R2＝5r2，两边同时乘π，有πR2＝5πr2＝200。 【详解】解：设阴影圆的半径为r，半圆的半径为R。 πR2＝5πr2＝100×2＝200 πr2＝200÷5＝40 答：阴影部分的面积是40。 30．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 【答案】(1)12.56 (2)14秒 (3)4秒或12秒 【分析】（1）根据长方形的移动速度得到6秒时，长方形所在位置，发现此时长方形右边正好到达圆的右边缘，则重叠部分面积即为圆的面积，根据圆的面积公式，代入数值求解即可； （2）刚好完全穿过圆，即长方形整个离开圆，此时长方形左边刚好到达圆的右端点（14厘米处），即长方形左端点从0移动到14厘米处，根据时间＝路程÷速度求得移动时间； （3）根据圆的面积和重叠面积可知，重叠面积正好是圆面积的一半，即当长方形右边或者左边正好到达圆心的位置，存在两种情况，①长方形的右边到达圆心的位置，②长方形的左边到达圆心的位置。根据时间＝路程÷速度求解移动时间。 【详解】（1）1×6＝6（厘米） 8＋6＝14（厘米）长方形右边刚好到达圆的右边缘处，此时重叠面积为圆的面积： 3.14×（4÷2）² ＝3.14×2² ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为12.56平方厘米。 （2）（14－0）÷1＝14（秒） 答：长方形运动了14秒。 （3）由（1）知圆的面积为：12.56平方厘米 12.56÷6.28＝2，即与圆的重叠面积是圆面积的。即长方形的左边或右边正好处于圆心（12厘米处）的位置： 第一种情况：当长方形的右边处于圆心的位置 （12－8）÷1 ＝4÷1 ＝4（秒） 第二种情况：当长方形的左边处于圆心的位置 （12－0）÷1 ＝12÷1 ＝12（秒） 答：当长方形运动4秒或12秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 31．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 【答案】33平方厘米 【分析】 如图： 根据图可知，一共有4个角没有滚到，还有一个长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米的长方形面积；角没有滚到的面积＝边长是1厘米的正方形面积－半径是1厘米的圆的面积的； 根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方，代入数据，求出一个角没有滚到的面积，再乘4，再加上长是（12－1×4）厘米，宽是（8－1×4）厘米长方形面积；即可解答。 【详解】（1×1－3×12×）×4 ＝（1－3×1×）×4 ＝（1－3×）×4 ＝（1－）×4 ＝×4 ＝1（平方厘米） （12－1×4）×（8－1×4）＋1 ＝（12－4）×（8－4）＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（平方厘米） 答：圆形纸片没有滚到的部分的面积是33平方厘米。 【点睛】找出圆形纸片滚动的轨迹，找出没有滚动的面积，是解答本题的关键。 32．（本题6分）（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 【答案】见详解 【分析】解题关键在于理解“无滑动滚动”的含义：小圆圆心移动的距离等于小圆自身滚过的弧长。 设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆绕大圆滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心旋转一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。该圆的周长为2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为2πr。根据无滑动条件，小圆圆心移动的距离（即轨迹圆周长）等于小圆滚过的弧长，因此小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4圈。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原位置，且小圆自转了4整圈，所以小圆上任意一点相对于圆心的方向与初始相同，故点C也回到初始位置。 【详解】解：设小圆M的半径为r，则大圆N的半径为3r。 小圆M绕大圆N顺时针无滑动滚动一圈，即小圆圆心绕大圆圆心转动一周，其轨迹是以大圆圆心为圆心、半径为r＋3r＝4r的圆。 该圆的周长为：2π×4r＝8πr。 小圆M的周长为：2πr。 因为无滑动，小圆圆心移动的距离等于小圆滚过的弧长，所以小圆自转的圈数为：8πr÷2πr＝4（圈）。 初始时，点C是两圆的切点，位于两圆圆心连线上（即在大圆N上）。当小圆滚动一圈后，小圆圆心回到原处，且小圆恰好自转了4整圈，因此小圆上所有点相对于小圆圆心的方向与初始时刻相同，故点C也回到了初始位置。如下图红点位置： 【点睛】利用无滑动滚动中圆心移动距离等于小圆滚过弧长，求出小圆自转圈数，根据整数圈判断点C回归原位。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第二单元 圆（单元自测•能力提升） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分10分） 1．（本题1分）（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 2．（本题2分）（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 3．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·期末）如图，这个直角梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题1分）（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 5．（本题1分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( )。 6．（本题1分）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 7．（本题1分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 8．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是______平方米。（得数保留两位小数） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（24-25六年级下·广东梅州·期末）把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南张家界·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个数乘真分数，积一定小于它本身 B．把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，总有一个花瓶里至少插了4支花 C．大于0.8小于1.2的小数有3个 D．圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 11．（本题1分）（24-25六年级下·广东深圳·期末）乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 12．（本题1分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5 13．（本题1分）（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，已知阴影正方形的面积是5cm2，所以圆的面积cm2。( ) 18．（本题1分）（23-24六年级上·吉林长春·期中）一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）计算。 求下面阴影部分的面积。（单位：m）     20．（本题6分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（2026·贵州黔东南·小升初模拟）如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。喷洒的面积是（    ）平方米。 (2)杨梅树的位置用数对表示是，它的正北方向2米处还有一株李子树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“杨梅树”或“李子树”） 22．（本题6分）（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 23．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 24．（本题5分）（25-26六年级下·陕西渭南·期末）中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）（25-26六年级下·四川绵阳·开学考试）小学中段年级数学检测时间是下午2：30－3：30。教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 26．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 (1)这个环形看台的占地面积是多少平方米？ (2)如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 27．（本题6分）（25-26六年级上·陕西延安·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 28．（本题6分）（2026·四川泸州·小升初真题）泸州某校建设有400米跑道的运动场（如下图所示），如果聘请你任工程师，问： (1)若内圈直道长100米，则内圈弯道弧长半径为多少米？（π取值为3.14，得数保留整数） (2)共8个跑道，每条宽1.2米，操场最外圈长多少米？ (3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？ (4)若绿草50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元，可以开工吗？ 29．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 31．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 32．（本题6分）（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第二单元 圆（单元自测•能力提升） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分10分） 1．（本题1分）（24-25六年级下·山东菏泽·期末）如图所示，圆的周长是62.8厘米，圆的面积和长方形的面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 2．（本题2分）（25-26六年级下·河北保定·期末）中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。 3．（本题2分）（24-25六年级下·山西太原·期末）如图，这个直角梯形的高是( )cm，面积是( )cm2。 4．（本题1分）（25-26六年级下·甘肃武威·期末）一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是( )米。 5．（本题1分）（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( )。 6．（本题1分）（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14） 7．（本题1分）（2026·西藏拉萨·小升初真题）如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 8．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期末）一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是______平方米。（得数保留两位小数） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（24-25六年级下·广东梅州·期末）把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近似的长方形，（    ）。 A．周长面积都不变 B．周长面积都变 C．周长不变，面积变了 D．周长变了，面积不变 10．（本题1分）（25-26六年级下·湖南张家界·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．一个数乘真分数，积一定小于它本身 B．把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，总有一个花瓶里至少插了4支花 C．大于0.8小于1.2的小数有3个 D．圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 11．（本题1分）（24-25六年级下·广东深圳·期末）乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．50.24 12．（本题1分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）如图，长方形的周长是30dm，则这个半圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．39.25 C．62.8 D．78.5 13．（本题1分）（24-25六年级上·浙江金华·期末）如图，在长为10cm，宽为9cm的长方形内侧，一个直径为4cm的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是（    ）。 A．1.44cm2 B．3.44cm2 C．7.44cm2 D．9.44cm2 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每个半圆的周长是9.42厘米。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级上·陕西咸阳·期中）一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转动10圈，那么前轮转动20圈。( ) 16．（本题1分）（24-25六年级上·陕西西安·期中）如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的半径都是5cm，阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，已知阴影正方形的面积是5cm2，所以圆的面积cm2。( ) 18．（本题1分）（23-24六年级上·吉林长春·期中）一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题4分）（24-25六年级下·河南驻马店·期末）计算。 求下面阴影部分的面积。（单位：m）     20．（本题6分）（25-26六年级上·辽宁阜新·期末）求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（2026·贵州黔东南·小升初模拟）如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。喷洒的面积是（    ）平方米。 (2)杨梅树的位置用数对表示是，它的正北方向2米处还有一株李子树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“杨梅树”或“李子树”） 22．（本题6分）（25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末）每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。点A、B、C是三艘海上搜救船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的搜救范围。 （1）点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）点（9，7）处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A，可以向（    ）偏（    ）（    ）°的方向行（    ）海里。 （3）画出点A处搜救船的搜救区域，它与点B处搜救船搜救区域中重叠部分的面积是（    ）平方海里。（结果用含π的式子表示，不必取近似值。） 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 23．（本题5分）（24-25六年级下·甘肃平凉·期末）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 24．（本题5分）（25-26六年级下·陕西渭南·期末）中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0.8厘米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 25．（本题6分）（25-26六年级下·四川绵阳·开学考试）小学中段年级数学检测时间是下午2：30－3：30。教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 26．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽度为6米的环形看台。 (1)这个环形看台的占地面积是多少平方米？ (2)如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 27．（本题6分）（25-26六年级上·陕西延安·期末）保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 28．（本题6分）（2026·四川泸州·小升初真题）泸州某校建设有400米跑道的运动场（如下图所示），如果聘请你任工程师，问： (1)若内圈直道长100米，则内圈弯道弧长半径为多少米？（π取值为3.14，得数保留整数） (2)共8个跑道，每条宽1.2米，操场最外圈长多少米？ (3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？ (4)若绿草50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元，可以开工吗？ 29．（本题6分）（2026·四川成都·小升初真题）如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面积为100，图中阴影部分的面积是多少？ 30．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期中）让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单位：厘米），数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为( )平方厘米。 (2)当长方形刚好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 31．（本题6分）（25-26六年级上·吉林长春·期末）如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A—B—C—D—A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动一周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中π的值取3） 32．（本题6分）（25-26六年级上·安徽阜阳·期末）如图，两个圆形纸板M和N交于点C，N的直径是M的3倍，如果让纸板M绕纸板N顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C标出来。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 分的面积是( )cm。(n取3.14) 第二单元圆（单元自测·能力提升） 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分10分） 7,(本题1分)(2026·西藏拉萨·小升初真题)如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边 1.(本思1分)(2425六年级下·山东菏泽·期未)如图所示，圆的周长是628厘米，圆的面积和长方形的 长为1cm,图中所画黄金螺旋线的长度是cm。 面积相等。则阴影部分的周长为( )厘米。 8.(本题1分)(25-26六年级上·陕西西安·期末)一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后变成了一个 2.(本题2分)(25-26六年级下·河北保定·期末)中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设 正方形（如图），折叠后的桌面折叠部分是平方米。（得数保留两位小数） 计，其中蕴含着为人处世的朴素道理.如果图①中外面正方形的面积是64dm?,则内圆的面积是( )dm2: 如果图②中外圆的面积是2828dm2,则圆内大正方形的面积是( ）dm2。 2m 恩0 图④ 3.(本思2分)(24-25六年级下·山西太原·期末)如图，这个直角梯形的高是( )cm,面积是 二，反复比较，慎重选择（将正确答秦的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9.(本题1分)(24-25六年级下·广东梅州·期末)把一个圆平均分成若干偶数等分，剪开后转化成一个近 )cm2。 似的长方形， A.周长面积都不变 B.周长面积都变 C.周长不变，面积变了 D.周长变了，面积不变 9cm 10.(本避1分)(25-25六年级下·湖南张家界·期末)下列说法正确的是( 数 4.(本题1分)(25-26六年级下·甘肃武威·期末)一辆压路机的前轮和后轮大小不同，前轮转动3周，后 A.一个数乘真分数，积一定小于它本身 轮转动4周。如果这辆压路机前轮的半径是1.8米，那么后轮的直径是()米。 B.把15支花插在4个花瓶里，无论怎样插，，总有一个花瓶里至少插了4支花 5.(本题1分)(24-25六年级下·福建厦门·期末)如图，这是一个正方形和一个半圆所组成的图形，其中 C.大于08小于L2的小数有3个 P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，那么涂色部分的面积为( ）cm2 D。圆周率表示一个圆的周长与直径之间的倍数关系，等于3.14 8cm 11,(本题1分)(24-25六年级下·广东深圳·期末)乐乐按照下图步骤画圆。这个圆的面积是( 平方厘米， 6.(本题1分)(2526六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)下图中有一个圆和一个等腰直角三角形，阴影部 第1页共10页 第2页共10页 .... 24 A.6.28 B.1256 C.25.12 D.50.24 12.(本题1分)(25-26六年级上陕西榆林期末)如图，长方形的周长是30d如，则这个半圆的面积是( 18.(本题1分)(23-24六年级上·吉林长春·期中)一个半圆形的周长是20,55cm,这个半圆所在的圆的周 dm2. 长是41.12cm。( 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19.(本题4分)(24-25六年级下·河南驻马店·期末)计算。 A.314 B.39.25 C.628 D.78.5 求下面阴影部分的面积。（单位：m) 13.(本题1分)(24-25六年级上·浙江金华·期末)如图，在长为10cm,宽为9cm的长方形内侧，一个直 径为4m的圆在内部任意滚动，圆滚不到的面积是( A.1.44cm B.3.44cm C.7.44cm D.9.44cm 20.(本题6分)(25-26六年级上·辽宁阜新·期末)求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 三，仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)一个圆的半径是3厘米，沿直径将这个圆切成两半，每 个半圆的周长是9.42厘米。( 12 15.(本题1分)(24-25六年级上·陕西或阳·期中)一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的2倍，如果后轮转 动10圆，那么前轮转动②0圈。( 16.(本题1分)(24-25六年级上·陕西西安·期中)如图，直角三角形的三个顶点位于三个圆的圆心，圆的 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 半径都是5cm,阴影部分的面积等于一个圆面积的一半。( 21,(本题6分)(2026·贵州黔东南·小升初模拟)如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它 的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 2m 6 5 17.(本题1分)(2526六年级上·陕西西安·期中)如图，已知阴影正方形的面积是5cm,所以圆的面积 2 5rcm。( 0 12345678910 第3项共10页 第4页共10页 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。喷洒的面积是( )平方米。 24.(本题5分)(2526六年级下·陕西调南·期末)中国古钱币是文化艺术宝库中的珍宝，现在人们运用它 (2)杨梅树的位置用数对表示是(73)，它的正北方向2米处还有一株李子树，用数对表示是 ),自动 的造型创作了许多精美的饰品。如图所示，这个古钱币外形是直径为6厘米的圆，内部是一个边长为0,8厘 旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“杨梅树”或“李子树”） 米的正方形，则正方形与圆之间（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 22.(本题6分)(25-26六年级下·河南省直辖县级单位·期末)每一格边长表示1海里，对角线表示a海里。 点A、B、C是三艘海上搜数船的位置，以这三个点为圆心，半径2海里内都是该船的瘦救范围。 北 B(4.6) A(G,4) 25.(本题6分)(25-26六年级下·四川绵阳·开学考试)小学中段年级数学检测时间是下午2：303：30 a晦悔里 教室挂钟时针长6厘米，整个测试时间这只挂钟的时针扫过的面积是多少平方厘米？ 1海里 (1)点C的位置用数对表示是( (2)点(9,7)处有艘小艇，画出这艘小艇的位置，并标上D。若它要驶向点A,可以向( )偏( ( )·的方向行( )海里。 (3)画出点A处搜数船的搜救区域，它与点B处搜救船搜数区域中重叠部分的面积是( 》平方海里。 26.〔木题6分)(2026·四川成都·小升初真题)某市准备在中心广场的圆形音乐喷泉的四周，搭建一个宽 度为6米的环形看台。 (结果用含π的式子表示，不必取近似值。) 24m 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分50分） 23.(本圈5分)(24-25六年级下·甘肃平凉·期末)杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆 (1)这个环形看台的占地面积是多少平方米？ 旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，玻璃盆中玉环般的荷叶连环相映。在一个长是14米，宽是12 (②)如果在环形看台的外围圆周上每隔6.28米种一棵树，一共大约可以种多少棵树？ 米的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是多少平方米？ 第5项共10页 第6页共10页 2?.(本题6分)(2526六年级上·陕西延安·期末)保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击 29.(本题6分)(2026·四川成都·小升初真题)如图，正方形内接于半圆，圆内接于正方形，已知半圆面 木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了 积为100，图中阴影部分的面积是多少？ ● 34圆，球道的长度是多少分米？ :: 28.(本题6分)(2026·四川泸州·小升初真影)泸州某校建设有40米跑道的运动场（如下图所示），如果 聘请你任工程师，问： 30.(木题6分)(2425六年级下·陕西咸阳·期中)让我们一起探索图形运动产生的数学奥秘吧！如图（单 位：厘米)，数轴上的长方形长8厘米，宽4厘米，圆的直径是4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。 (1)若内圈直道长100米，则内圈弯道弧长半径为多少米？(n取值为3.14，得数保留整数) 0广24广68024i682022 (2)共8个跑道，每条宽1.2米，操场最外圈长多少米？ (1)当长方形运动6秒时，与圆的重叠面积为()平方厘米。 (②)当长方形例好完全穿过圆时，长方形运动了多少秒？ (3)若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少平方米？ (4)若绿草50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元，可以开工吗？ (3)当长方形运动多少秒时，与圆的重叠面积为6.28平方厘米？ 第7页共10页 第8项共10页 31.(本题6分)(2526六年级上·吉林长春·期末)如图，在长是12厘米、宽是8厘米的长方形方框中. 用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A一B一C一D一A的方向滚动。纸片贴着方框内部滚动 周回到出发位置，圆形纸片没有滚到的部分的面积是多少平方厘米？（本题中的值取3） 32.(本题6分)(2526六年级上·安徽卓阳·期末)如图，两个圆形纸板M和N交于点C,N的直径是M的 3倍，如果让纸板M绕纸板Ⅱ顺时针无滑动地滚一圈，C点大约落在哪里？请你写出思考过程并在图中把点C 标出来。 第9项共10页 第10页共10页