第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 第二单元“圆”单元复习卷，100分/90分钟，通过选择、填空、解答等题型覆盖圆的性质、面积周长计算及实际应用，融合“天津之眼”“故宫玉环”等文化科技情境，适配培优拔尖，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|半径与面积关系、对称轴数量|基础概念辨析，如大圆与小圆面积比| |填空题|10空24分|圆锥体积应用、扇形与圆锥关系|生活场景应用，如喷灌装置射程选择| |判断题|5题10分|圆心半径关系、圆周率性质|易错点辨析，如不同图形铁丝围合面积| |计算题|16分|组合图形周长、阴影面积|几何直观转化，需拆分图形求解| |解答题|6题40分|跑道周长、圆环面积、文化遗产计算|现实与文化情境，如劳动基地鹅卵石路、故宫玉环面积|

绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．大圆半径和小圆直径相等，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 3．一个钟表的时针长5厘米，从下午3时走到下午9时，时针尖端移动了（    ）。 A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．94.2厘米 4．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（    ）的装置最合适。 A．20米 B．18米 C．15米 D．10米 5．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 二、填空题（每空2分，共24分） 6．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 7．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 8．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。 9．如图所示，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为( )cm。 10．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．青少年宫有一个半径是3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路（如图）。一只小狗沿小路外沿跑了一圈，小狗跑了( )米。 12．“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是( )平方分米。 13．小红和小丽参加了校运动会中的400米赛跑，小红是第一道，小丽是第二道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红往前提( )米。（取3.14，保留两位小数）。 14．为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷282.6厘米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈（接头处忽略不计）。这棵树的直径大约是( )厘米，半径是( )厘米。 15．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中外面正方形的面积是16cm2，则内圆的面积是( )cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆心决定了圆的中心位置，半径是直径的。( ) 17．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。( ) 18．一个半圆的直径是10分米，它的周长是41.4分米。( ) 19．一元硬币外圈圆的圆周率比一辆普通自行车车轮外圈圆的圆周率小。( ) 20．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 四、计算题（共16分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 22．如图，计算阴影部分的面积。             五、解答题（共40分） 23．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 24．劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 25．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 26．联欢会舞台中央设计了一个圆形表演区，周长为28.26米。现需要在表演区的周围铺一条宽为1米的地毯。这条地毯的面积是多少平方米？ 27．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 28．故宫博物院收藏的玉器品种齐全，工艺精湛，其中有一件玉环因沁蚀成牙色，外沿薄，此环造型规矩，素面无纹，磨制光润。它的外径为9厘米，孔径6.2厘米，请你算一算这件玉环表面的面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．大圆半径和小圆直径相等，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由“大圆半径和小圆直径相等”可以设大圆的半径是2，则小圆的直径也是2；根据r＝d÷2，求出小圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆、大圆的面积，再用小圆面积除以大圆面积，求出小圆面积是大圆面积的几分之几。 【详解】设大圆的半径是2，则小圆的直径也是2； 小圆的半径：2÷2＝1 小圆面积是大圆面积的： （π×12）÷（π×22） ＝（π×1）÷（π×4） ＝π÷4π ＝ 2．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此分析每个选项中图形的对称轴数量，最后比较大小得出对称轴最多的图形。 【详解】A．三角形分为多种类型（如等边三角形、等腰三角形、不等边三角形）。不等边三角形没有对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴。由于题目未明确三角形类型，因此三角形的对称轴数量不确定且最多不超过3条。 B．长方形有2条对称轴，分别是两条对边中点连线所在的直线。 C．正方形有4条对称轴，分别是两条对边中点连线所在的直线和两条对角线所在的直线。 D．圆有无数条对称轴，因为过圆心的任意一条直线都可以将圆分成完全重合的两部分。 因为2＜3＜4＜无数，所以圆的对称轴最多。 3．一个钟表的时针长5厘米，从下午3时走到下午9时，时针尖端移动了（    ）。 A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．94.2厘米 【答案】A 【分析】从下午3时走到下午9时，时针尖端移动的距离是以半径为5厘米的半圆的弧长。先用求出半径5厘米的圆的周长，再根据半圆的弧长等于圆的周长的一半进行计算。 【详解】 （厘米） 时针尖端移动了15.7厘米。 4．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（    ）的装置最合适。 A．20米 B．18米 C．15米 D．10米 【答案】C 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出四种装置的喷灌面积，再与圆形草坪的面积进行比较，选择喷灌面积略大于圆形草坪面积的装置。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 3.14×182 ＝3.14×324 ＝1017.36（平方米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 1256＞1017.36＞706.5＞700＞314 射程为15米的装置的喷灌面积略大于圆形草坪的面积，所以选择射程为15米的装置最合适。 故答案为：C 5．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 【答案】C 【分析】求这个齿轮锻钢部分的面积也就是求圆环的面积，锻钢部分的外圆半径是6厘米，内圆半径是2.5厘米，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（－） ＝3.14×（36－6.25） ＝3.14×29.75 ＝93.415（平方厘米） 所以这个齿轮锻钢部分的面积是93.415平方厘米。 故答案为：C 二、填空题（每空2分，共24分） 6．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 【答案】157 【分析】已知底面周长12.56米，高3米。首先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥底面半径，再利用圆锥体积＝×底面积×高求出沙堆的体积。铺成的路面可看作长方体，其体积等于沙堆体积。宽为4米，高为2厘米，注意将路面厚度单位换算为米，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高求出路面的长。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×2²×3 ＝×3.14×4×3 ＝12.56（立方米） 2厘米＝0.02米 12.56÷4÷0.02＝157（米） 能铺157米长。 7．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 【答案】0.002826 【分析】根据圆的周长公式求出圆的半径，圆的面积公式计算出圆的面积。最后根据1平方米＝10000平方厘米进行单位换算。 【详解】 （cm） （cm2） 28.26cm2＝0.002826m2 它的面积是0.002826m2。 8．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。 【答案】 5 78.5 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度。所以用10除以2算出半径的长度。圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【详解】10÷2＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 所以，原来圆的半径是5厘米，面积是78.5平方厘米。 9．如图所示，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为( )cm。 【答案】3 【分析】由图可知，图中扇形的弧长等于圆的周长。从正方形上剪下来的扇形圆心角是90°，那么这个扇形是圆的；根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径为12cm的圆的周长，再乘，即是这个扇形的弧长；最后根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径。 【详解】2×3.14×12× ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以圆的半径为3cm。 10．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】6.88 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出圆的直径（也就是长方形的长），再用直径除以2求出圆的半径（也就是长方形的宽），接着用长乘宽求出长方形的面积，再根据半圆面积公式S＝πr2求出半圆的面积，最后用长方形面积减去半圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 半径：8÷2＝4（厘米） 长方形面积：8×4＝32（平方厘米） 半圆面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的面积：32－25.12＝6.88（平方厘米） 11．青少年宫有一个半径是3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路（如图）。一只小狗沿小路外沿跑了一圈，小狗跑了( )米。 【答案】22.56 【分析】根据题意，小狗跑的路线由三部分组成：外半圆弧长、外半圆直径、两侧路宽。先根据鱼池半径3米和小路宽1米，求出外半圆半径为3＋1＝4米；再根据半圆弧长公式C半弧＝πr（π取3.14），求出外半圆弧长；接着求出两侧路宽的总长度；最后将三部分长度相加，即可求出小狗跑的总路程。 【详解】3.14×（3＋1）＋（3＋1）×2＋2×1 ＝3.14×4＋8＋2 ＝12.56＋10 ＝22.56（米） 12．“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是( )平方分米。 【答案】18 【分析】 如图，可以将圆内最大的正方形分割成两个相等的三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，题目中已知圆的半径为3分米，利用求出圆的直径，最后用三角形的面积＝底×高÷2解答。 【详解】（分米） （平方分米） （平方分米） 所以，圆内最大正方形的面积是18平方分米。 13．小红和小丽参加了校运动会中的400米赛跑，小红是第一道，小丽是第二道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红往前提( )米。（取3.14，保留两位小数）。 【答案】7.54 【分析】在400米赛跑中，跑道由直道和弯道组成，直道长度相同，弯道长度不同。由于每条跑道的宽度相同，外道弯道半径比内道大，因此外道运动员的起跑线需要提前，以确保每人实际跑动距离均为400米。跑道是左右两个弯道，弯道合起来是一个圆，那么可以用外道圆的周长减去内道圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，可以提前距离只与跑道宽度和π有关，计算公式为：起跑线提前距离＝2π×跑道宽度，其中π取3.14，跑道宽度为1.2米。 【详解】3.14×2×1.2 ＝6.28×1.2 ≈7.54（米） 小红和小丽参加了校运动会中的400米赛跑，小红是第一道，小丽是第二道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红往前提7.54米。 14．为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷282.6厘米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈（接头处忽略不计）。这棵树的直径大约是( )厘米，半径是( )厘米。 【答案】 30 15 【分析】由题意可知，这棵树的周长的3倍是282.6厘米，先求出这棵树的周长，再根据“”求出这棵树的直径，在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，则半径＝这棵树的直径÷2，据此解答。 【详解】282.6÷3＝94.2（厘米） 94.2÷3.14＝30（厘米） 30÷2＝15（厘米） 所以，这棵树的直径大约是30厘米，半径是15厘米。 15．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中外面正方形的面积是16cm2，则内圆的面积是( )cm2。 【答案】12.56 【分析】图中外面正方形的面积是16cm²，则内圆的直径为正方形的边长为4cm，再根据圆的面积＝即可求出内圆的面积。 【详解】4×4＝16（cm2） 4÷2＝2（cm） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 即内圆的面积是12.56cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆心决定了圆的中心位置，半径是直径的。( ) 【答案】× 【分析】圆心决定圆的位置，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，半径是圆心到圆上任意一点的线段，在同一个圆或者等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。但本题没有强调是在同一个圆或者相等的圆中，故说法错误。 【详解】圆心决定了圆的中心位置，正确；半径是直径的，没有强调是在同一个圆或者相等的圆中，错误。例如一个大圆的半径可能比一个小圆的直径更大。原题说法错误。 故答案为：× 17．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。( ) 【答案】× 【分析】题目中“三根同样长的铁丝”意味着长方形、正方形、圆的周长相等，需要判断三者面积的大小关系。思考核心是：通过设定一个具体的周长数值，分别计算长方形、正方形、圆的面积，再对比大小，验证“圆的面积最小”这一说法是否成立。    【详解】设铁丝的长度（即周长）为12米，分别计算面积：    （1）正方形： 边长：12÷4＝3（米） 面积：3×3＝9（平方米） （2）长方形：长方形长＋宽＝12÷2＝6（米），取长为4米、宽为2米（长和宽不相等即可） 面积：4×2＝8（平方米）（若长为5米、宽为1米，面积为5×1＝5平方米，均小于正方形面积） （3）圆： 半径： （米） 面积： （平方米） 故周长相等时，长方形面积＜正方形面积＜圆的面积，原说法错误。 故答案为：× 18．一个半圆的直径是10分米，它的周长是41.4分米。( ) 【答案】× 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2＋d（π取3.14），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（分米） 所以它的周长是25.7分米。 故答案为：× 19．一元硬币外圈圆的圆周率比一辆普通自行车车轮外圈圆的圆周率小。( ) 【答案】× 【分析】任何一个圆的周长与它直径的比值都是一个固定不变的数，这个数就是圆周率。 【详解】一元硬币外圈圆和自行车车轮外圈圆的圆周率均为π，所以它们的圆周率相等。 故答案为：× 20．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的特征，在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。连接圆上任意两点的线段中，最长的为直径，其余的长度均小于直径。因此，圆的直径的长度大于或等于所有连接圆上两点的线段的长度。 【详解】在同一个圆中，直径是通过圆心且两端在圆上的线段，是圆内最长的。原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共16分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 【答案】（1）22.85分米 （2）22.84分米 【分析】对于第一个图形： 先拆分图形组成，其由半圆弧和正方形的三条边构成，圆的周长公式。 计算出半圆弧的长度，再加上正方形三条边的长度，得到图形总周长。 对于第二个图形： 先拆分图形组成，其由大半圆弧、小半圆弧和1条长度为4dm的线段构成。 分别利用圆的周长公式计算大半圆弧、小半圆弧的长度，再加上长度为4dm的线段，得到图形总周长。 【详解】（1）5×3＋3.14×5÷2 ＝15＋7.85 ＝22.85（分米） 答：周长是22.85分米。 （2）2×3.14×4÷2＋4＋3.14×4÷2 ＝12.56＋4＋6.28 ＝22.84（分米） 答：周长是22.84分米。 22．如图，计算阴影部分的面积。             【答案】7.74m2；62.8cm2 【分析】第一个：阴影部分面积是一个边长6m的正方形减去4个圆的面积；4个圆可以拼成一个直径是6m的圆；根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 第二个：阴影部分是一个圆环；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（m2） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（cm2） 第一个阴影部分面积是7.74m2；第二个图形面积是62.8cm2。 五、解答题（共40分） 23．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 【答案】398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 24．劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米 【分析】圆环面积，外圆半径＝内圆半径＋环宽。 【详解】（米） （平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是65.94平方米。 25．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 【答案】(1) (2)86平方米 【分析】设计合理即可，答案不唯一； 阴影部分的面积不规则，无法直接进行计算，可转化为大正方形的面积与圆面积的差。圆的半径为10m，直径为20m，正方形是圆的外接正方形，即正方形的边长与圆的直径相等，为20m，根据对应面积公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）10×2＝20（米） 20×20＝400（平方米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 400－314＝86（平方米） 答：阴影部分的面积是86平方米。 26．联欢会舞台中央设计了一个圆形表演区，周长为28.26米。现需要在表演区的周围铺一条宽为1米的地毯。这条地毯的面积是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】求这条地毯的面积即求圆环的面积。根据圆的周长C＝2πr，求出圆形表演区的半径（小圆半径）；再用小圆半径加地毯的宽度，得到大圆的半径；最后根据圆环面积＝π（R2－r2）代入求出地毯的面积。 【详解】圆形表演区半径：28.26÷（2×3.14） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（米） 铺地毯后大圆半径：4.5＋1＝5.5（米） 地毯面积：3.14×（5.52－4.52） ＝3.14×（30.25－20.25） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 答：这条地毯的面积是31.4平方米。 27．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 【答案】345.4米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可。 【详解】3.14×110＝345.4（米） 答：“天津之眼”摩天轮的周长是345.4米。 28．故宫博物院收藏的玉器品种齐全，工艺精湛，其中有一件玉环因沁蚀成牙色，外沿薄，此环造型规矩，素面无纹，磨制光润。它的外径为9厘米，孔径6.2厘米，请你算一算这件玉环表面的面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） 【答案】33.41平方厘米 【分析】求这件玉环表面的面积，就是求外圆直径为9厘米，内圆直径为6.2厘米的圆环的面积，根据圆环的面积公式：（R为外圆半径，r为内圆半径）据此即可求得。再根据“四舍五入”法，将结果保留两位小数。 【详解】（厘米）   （厘米）    （平方厘米） 答：这件玉环表面的面积是33.41平方厘米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第二单元 圆［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．大圆半径和小圆直径相等，小圆面积是大圆面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．圆 3．一个钟表的时针长5厘米，从下午3时走到下午9时，时针尖端移动了（    ）。 A．15.7厘米 B．31.4厘米 C．62.8厘米 D．94.2厘米 4．有一个面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪中心安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程20米、18米、15米、10米的四种装置，选择（    ）的装置最合适。 A．20米 B．18米 C．15米 D．10米 5．汽车厂需要生产一批齿轮，下面是它的平面设计图。空心部分是一个圆形，半径为2.5厘米，中间部分用锻钢打造，齿轮的外半径是6厘米，外缘部分用铸钢打造，这个齿轮锻钢部分的面积是（    ）平方厘米。 A．314 B．50.24 C．93.415 D．19.625 二、填空题（每空2分，共24分） 6．工地有一堆圆锥形沙子，底面周长12.56米，高3米。如果用这堆沙子铺2厘米厚的路面，能铺( )米长（路面宽4米，π取3.14）。 7．一个圆的周长是18.84cm。它的面积是( )m2。 8．如图，将一个圆平均分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比圆周长增加了10厘米，原来圆的半径是________厘米，面积是________平方厘米。 9．如图所示，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为( )cm。 10．如图，长方形较长的边刚好是圆的直径。若圆的周长是25.12厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 11．青少年宫有一个半径是3米的半圆形鱼池，在鱼池的周围铺了1米宽的小路（如图）。一只小狗沿小路外沿跑了一圈，小狗跑了( )米。 12．“外圆内方”形状的窗户是我国古建筑设计中常见的设计。如图中外圆的半径是3分米，则圆内最大正方形的面积是( )平方分米。 13．小红和小丽参加了校运动会中的400米赛跑，小红是第一道，小丽是第二道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红往前提( )米。（取3.14，保留两位小数）。 14．为了减少病虫害，每年秋冬季节园林工人都要给街道两旁的树缠上防虫胶带。李叔叔用一卷282.6厘米长的防虫胶带将一棵树缠了3圈（接头处忽略不计）。这棵树的直径大约是( )厘米，半径是( )厘米。 15．“外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图中外面正方形的面积是16cm2，则内圆的面积是( )cm2。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．圆心决定了圆的中心位置，半径是直径的。( ) 17．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中圆的面积最小。( ) 18．一个半圆的直径是10分米，它的周长是41.4分米。( ) 19．一元硬币外圈圆的圆周率比一辆普通自行车车轮外圈圆的圆周率小。( ) 20．同一个圆中，圆的直径的长度大于或等于连接圆上任意两点的线段的长度。( ) 四、计算题（共16分） 21．计算各图形的周长。 （1）    （2） 22．如图，计算阴影部分的面积。             五、解答题（共40分） 23．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 24．劳动实践有利于培养学生的创新精神、实践能力和适应社会的能力。长江小学为了开展校内劳动基地实践活动，新建了一个半径为10米的圆形劳动基地。要在基地周围铺上一条1米宽的鹅卵石路（如图），这条鹅卵石路的面积是多少？ 25．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 26．联欢会舞台中央设计了一个圆形表演区，周长为28.26米。现需要在表演区的周围铺一条宽为1米的地毯。这条地毯的面积是多少平方米？ 27．永乐桥摩天轮，别称“天津之眼”，是世界上唯一建在桥上的摩天轮。摩天轮直径110米，最高点距离地面的高度可达到120米左右，能看到方圆40公里以内的景致。“天津之眼”摩天轮的周长是多少米？ 28．故宫博物院收藏的玉器品种齐全，工艺精湛，其中有一件玉环因沁蚀成牙色，外沿薄，此环造型规矩，素面无纹，磨制光润。它的外径为9厘米，孔径6.2厘米，请你算一算这件玉环表面的面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $