第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数”核心内容，通过基础巩固与能力提升结合的命题设计，适配小学数学单元复习，有效培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|用字母表示数量关系、规律探究|结合毕达哥拉斯三角形数等数学文化，渗透几何直观| |填空题|10/18|字母表示数、数量关系、自定义运算|融入古代长度单位“寻”“常”，体现文化传承| |判断题|5/10|字母表示数量关系的辨析|强化符号意识与推理能力| |计算题|2/16|代数式关系、基础运算|结合图形数量关系，培养数学眼光| |解答题|6/46|用字母表示实际问题、规律建模|设计乒乓球购买、月历规律等真实情境，突出模型意识与应用能力|

绝密★启用前 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（    ）人。 A．2x－30 B．3x－30 C．2x＋30 D．3x＋30 2．合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 4．古希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10…这样的数称为三角形数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第7个三角形数是（    ）。 A．15 B．21 C．28 D．36 5．用小正方形按如图方式摆图形。按照这个规律摆下去，第6个图形一共需要（    ）个小正方形。 A．28 B．30 C．42 D．56 二、填空题（每空1分，共18分） 6．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 7．练习本的单价是元，圆珠笔的单价是元，那么买8本练习本和5支圆珠笔共花__________元，6本练习本比3支圆珠笔贵_____________元。 8．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 9．小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 10．规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 11．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 12．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 13．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜( )元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是( )元。 14．如图，3个杯子叠起来高14厘米，5个杯子叠起来高20厘米，照这样计算，10个杯子叠起来的高度是_______厘米，n个杯子叠起来的高度是___________厘米。 15．按如图所示的方法摆放桌子和椅子，已知一张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，那么7张桌子可以坐________人；如果坐100人，需要________张桌子。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 17．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 18．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 19．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 20．某商场上午卖出a台冰箱，下午比上午少卖出1台冰箱，这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。( ) 四、计算题（共16分） 21．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 22．直接写出得数。 0.81÷0.9＝               12.5×0.8＝           5.7÷0.1＝         5.2×50＝ 3.5m＋m＝             42＋0÷42＝            0.75＋2.5＝         6.6×4÷6.6×4＝ 五、解答题（共46分） 23．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 24．下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 25．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。 （1）按上边的图示规律填写下表。 桌子的张数 1 … 坐的人数 4 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 26．用同样的小棒像下面这样依次摆成1个、2个、3个、4个……正方形。 （1）填表。 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×（    ） 4＋（    ） （2）像如图，摆成20个正方形，共用小棒（    ）根。 27．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。 （1）用含有字母的式子表示两地间的距离。 （2）当a＝45，b＝60时，A、B两地间的距离是多少千米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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9．小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 10．规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 11．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 12．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 13．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜( )元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是( )元。 14．如图，3个杯子叠起来高14厘米，5个杯子叠起来高20厘米，照这样计算，10个杯子叠起来的高度是_______厘米，n个杯子叠起来的高度是___________厘米。 15．按如图所示的方法摆放桌子和椅子，已知一张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，那么7张桌子可以坐________人；如果坐100人，需要________张桌子。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 17．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 18．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 19．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 20．某商场上午卖出a台冰箱，下午比上午少卖出1台冰箱，这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。( ) 四、计算题（共16分） 21．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 22．直接写出得数。 0.81÷0.9＝               12.5×0.8＝           5.7÷0.1＝         5.2×50＝ 3.5m＋m＝             42＋0÷42＝            0.75＋2.5＝         6.6×4÷6.6×4＝ 五、解答题（共46分） 23．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 24．下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 25．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。 （1）按上边的图示规律填写下表。 桌子的张数 1 … 坐的人数 4 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 26．用同样的小棒像下面这样依次摆成1个、2个、3个、4个……正方形。 （1）填表。 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×（    ） 4＋（    ） （2）像如图，摆成20个正方形，共用小棒（    ）根。 27．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。 （1）用含有字母的式子表示两地间的距离。 （2）当a＝45，b＝60时，A、B两地间的距离是多少千米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．五（1）班有学生x人，五（2）班比五（1）班的2倍少30人，两个班共有（    ）人。 A．2x－30 B．3x－30 C．2x＋30 D．3x＋30 【答案】B 【分析】先求出五（2）班的人数，再将两个班的人数相加，化简式子即可得到结果。 【详解】五（2）班人数： 两个班总人数： ＝ 2．合唱团女生有a人，比男生的3倍少5人，男生有（    ）人。 A．3a－5 B．a÷3＋5 C．（a＋5）÷3 D．a÷3－5 【答案】C 【分析】已知女生人数求男生人数，需运用逆运算进行推导。根据题意“女生比男生的倍少人”，可知女生人数等于男生人数乘再减，反之求男生人数需用女生人数先加再除以。 【详解】合唱团女生有人，比男生的3倍少5人， 男生人数的表达式为，与选项C相符。 3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律可得x的值是（    ）。 A．106 B．108 C．38 D．98 【答案】A 【分析】根据所给数据发现：4个图的左上角分别是1，3，5，7；后一个数比前一个数多2； 前3个图右上角分别是5，7，9；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的右上角是9＋2＝11； 前三个图左下角分别是3，5，7；后一个数比前一个数多2，所以第4个图的左下角为7＋2＝9； 观察第一个图：5×3＋1＝16； 观察第二个图：7×5＋3＝38； 观察第三个图：9×7＋5＝68； 根据以上规律：右上角×左下角＋左上角＝右下角，计算出x的值。 【详解】 11×9＋7＝99＋7＝106 x的值是106。 4．古希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10…这样的数称为三角形数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第7个三角形数是（    ）。 A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据题意可知： 第一个三角数：1，1＝1 第二个三角数：3＝1＋2；可以写成：（1＋2）×2÷2 第三个三角数：6＝1＋2＋3；可以写成：（1＋3）×3÷2 第四个三角数：10＝1＋2＋3＋4；可以写成：（1＋4）×4÷2 …… 第n个三角数，可以写成：（1＋n）×n÷2，据此求出第7个三角数。 【详解】（7＋1）×7÷2 ＝8×7÷2 ＝28（个） 照这样第7个三角形数是28个。 5．用小正方形按如图方式摆图形。按照这个规律摆下去，第6个图形一共需要（    ）个小正方形。 A．28 B．30 C．42 D．56 【答案】C 【分析】观察第1个图形，它由2个小正方形组成，可写成1×2＝2；第2个图形，它由6个小正方形组成，可写成2×3＝6第3个图形，它由12个小正方形组成，可以写成3×4＝12；第4个图形，它由20个小正方形组成，可写成4×5＝20……由此得出规律：第几个图形，小正方形的总个数就是“几”乘“几加1”，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，第6个图形小正方形的总个数为： 6×（6＋1） ＝6×7 ＝42（个） 二、填空题（每空1分，共18分） 6．苹果的质量是x千克，西瓜的质量是苹果的15倍，那么西瓜的质量可以表示为( )。当x＝0.3时，苹果与西瓜共重( )千克。 【答案】 【分析】西瓜的质量是苹果的15倍，苹果质量为x千克，根据倍数关系用乘法表示西瓜的质量，数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面；求苹果与西瓜的总质量，需将苹果质量与西瓜质量相加，得到含有字母的式子，将x＝0.3代入总质量的式子中，按照小数乘法的计算法则求出结果。 【详解】x×15＝15x（千克） x＋15x＝16x（千克） 把x＝0.3代入16x，得： 16×0.3＝4.8（千克） 7．练习本的单价是元，圆珠笔的单价是元，那么买8本练习本和5支圆珠笔共花__________元，6本练习本比3支圆珠笔贵_____________元。 【答案】 8a＋5b 6a－3b 【分析】总价＝单价×数量，据此分别计算出练习本的总价和圆珠笔的总价，然后加一起即可计算出总共花的钱数，求差即可计算出贵的钱数。 【详解】a×8＋b×5＝（8a＋5b）元 a×6－b×3＝（6a－3b）元 8．小丽家到横店站有1600米，小丽从家出发，如果每分走x米，走了3分后，离横店站还有( )米；动车从横店站出发，以200千米/时的速度到达杭州西站，用了a时，横店站到杭州西站的路程是( )千米。 【答案】 1600－3x 200a 【分析】（1）路程＝速度×时间 剩余路程＝总路程－已走路程。 （2）路程＝速度×时间。 【详解】（1）已走路程：3×x＝3x（米） 剩余路程：（1600－3x）米 所以离横店站还有（1600－3x）米。 （2）200×a＝200a（千米） 所以用了a时，横店站到杭州西站的路程是200a千米。 9．小明今年岁，爷爷年龄是小明的6倍，爷爷今年( )岁，小明去年( )岁。 【答案】 【分析】求一个数的几倍用乘法；去年的年龄比今年少1岁。 【详解】爷爷年龄：a×6＝6a 小明去年年龄：a－1 10．规定：a△b＝（a＋b）×b，a□b＝a×b＋b，如1△4＝（1＋4）×4＝20，1□4＝1×4＋4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝___________。 【答案】 21 【分析】因为，将，代入公式，计算前两个数的结果为，因为，将，代入公式计算即可。 【详解】因为，， 所以 所以。 11．寻和常是中国古代的长度单位，1寻通常为8尺，1常为2寻。如果1尺相当于现在的a米，那么1常相当于现在的( )米。若a＝0.23，则1常相当于现在的( )米。 【答案】 【分析】先理清单位之间的数量关系，1寻等于8尺，1常等于2寻，先算出1常是多少尺，再乘每尺对应的米数a，得到含有字母的式子；再把a＝0.23代入式子计算出具体数值。 【详解】1寻＝8尺 1常＝2寻 1常对应的尺数：2×8＝16（尺） 1常的米数：16×a＝16a（米） 当a＝0.23时 16a＝16×0.23＝3.68（米） 12．小明家买回a千克大米，每天吃1.5千克，吃了b天后还有剩余，用含字母a、b的式子表示剩余的大米为( )千克。 【答案】 【分析】吃掉的千克数每天吃掉的千克数吃的天数，剩下的千克数大米的总千克数吃掉的千克数，把字母和数字代入公式计算即可。 【详解】 （千克） 所以小明家买回千克大米，每天吃千克，吃了天后还有剩余，用含字母、的式子表示剩余的大米为千克。 13．时鲜果园，今日的橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，每千克橙子比每千克苹果便宜( )元，妈妈买4千克橙子和5千克苹果的价格一共是( )元。 【答案】 0.2a 10a 【分析】由题意可知，橙子售价是每千克a元，每千克苹果的价格是橙子的1.2倍，用橙子的单价×1.2＝苹果的单价，用苹果的单价减去橙子的单价就是每千克橙子比每千克苹果便宜多少元； 4×橙子的单价＋5×苹果的单价＝总价。 【详解】由分析可知，（元） （元）； ＝ ＝（元） 14．如图，3个杯子叠起来高14厘米，5个杯子叠起来高20厘米，照这样计算，10个杯子叠起来的高度是_______厘米，n个杯子叠起来的高度是___________厘米。 【答案】 35 3n＋5 【分析】用5个杯子叠起来的高度减去3个杯子叠起来的高度除以（5－3）求出每多叠1个杯子增加的高度，3个杯子叠放时有（3－1）个叠加部分，此时叠加部分的总高度为多叠放1个杯子增加的高度乘（3－1），再用14厘米减去这个高度就是单个杯子的高度，10个杯子叠加起来的高等于单个杯子的高度加上多叠放1个杯子增加的高度乘（10－1），n个杯子叠起来的高度等于单个杯子的高度加上多叠放1个杯子增加的高度乘（n－1）。 【详解】（20－14）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 14－（3－1）×3 ＝14－2×3 ＝14－6 ＝8（厘米） 8＋（10－1）×3 ＝8＋9×3 ＝8＋27 ＝35（厘米） 8＋（n－1）×3 ＝8＋3n－3 ＝3n＋5 15．按如图所示的方法摆放桌子和椅子，已知一张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐12人，3张桌子可以坐16人，那么7张桌子可以坐________人；如果坐100人，需要________张桌子。 【答案】 32 24 【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐8人，2张桌子可以坐（8＋4）人，3张桌子可以坐（8＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，n张桌子可以坐[8＋4 （n－1）]人；问摆7张桌子可以坐几人，先化简8＋4（n－1），再把n＝7代入化简后的式子即可求出7张桌子可以坐的人数。当人数为100时，代入求出n。 【详解】n张桌子可以坐的人数为： 8＋4（n－1） ＝8＋4n－4 ＝4n＋4 当n＝7时，4×7＋4 ＝28＋4 ＝32（人） 4n＋4＝100 4n＋4－4＝100－4 4n＝96 n＝24 7张桌子可以坐32人，如果坐100人，需要24张桌子。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．源源今年a岁，他哥哥今年a＋6岁，再过5年，他们相差6岁。( ) 【答案】√ 【分析】两人的年龄差始终固定不变，不会随着时间变化而改变。 【详解】今年两人的年龄差：a＋6－a＝6（岁） 再过5年，源源年龄是（a＋5）岁，哥哥年龄是（a＋6＋5）岁，年龄差为： （a＋6＋5）－（a＋5） ＝a＋11－a－5 ＝6（岁） 再过5年，他们相差6岁，原题说法正确。 故答案为：√ 17．a表示一个自然数，b个a连乘，可以表示成ab。( ) 【答案】× 【分析】ab＝a×b，表示的是b个a相加，b个a连乘表示b个a相乘。 【详解】例如a＝2，b＝3 ab＝a×b＝2×3＝2＋2＋2 b个a连乘为：2×2×2 两者含义不一样，原说法错误。 故答案为：× 18．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 【答案】× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 19．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考察用字母表示数，关键是求出梨树的棵数。 20．某商场上午卖出a台冰箱，下午比上午少卖出1台冰箱，这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目中的数量关系：下午卖出的冰箱数量＝上午卖出的冰箱数量－1，上午卖出a台冰箱，代入字母表示出下午卖出的冰箱数量，再加上上午卖出的冰箱数量，即可求出一共卖出的冰箱数量。 【详解】a－1＋a ＝（2a－1）台 即这天一共卖出了（2a－1）台冰箱。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查用字母表示数以及含有字母式子的化简。 四、计算题（共16分） 21．根据下面各图的数量关系，写出表示和关系的式子，并求出当时，的值。 (1) (2) 【答案】(1)n＝m－9；3 (2)n＝17－m；5 【分析】（1）总量是m，被分成两部分，一部分是9，另一部分是n，总量减去9就是n的值； （2）总量是17，被分成两部分，一部分是m，另一部分是n，总量减去m就是n的值。 【详解】（1）n＝m－9 当m＝12时，n＝12－9＝3 （2）n＝17－m 当m＝12时，n＝17－12＝5 22．直接写出得数。 0.81÷0.9＝               12.5×0.8＝           5.7÷0.1＝         5.2×50＝ 3.5m＋m＝             42＋0÷42＝            0.75＋2.5＝         6.6×4÷6.6×4＝ 【答案】0.9；10；57；260 4.5m；42；3.25；16 【解析】略 五、解答题（共46分） 23．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 【答案】（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；甲店购买：875元，在乙店购买：900元；875＜900，所以甲店的费用更低。 【分析】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【详解】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 24．下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 【分析】（1）观察可知，第一个方框中，，第二个方框中，，五个数的和总是中间数的5倍，所以设中间的数为，根据等量关系式中间数的5倍等于115，据此列方程并求解，再画图。 （2）根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，用130除以5等于26是中间数，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130，据此解答。 【详解】（1）解：设中间的数为。 画图如下： （2） 答：圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 【点睛】找出五个数的和是中间数的5倍这一规律，再运用用方程解答的方法解决问题。 25．一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长桌可坐6人。 （1）按上边的图示规律填写下表。 桌子的张数 1 … 坐的人数 4 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 【答案】（1）见详解 （2）2a＋2＝b 【分析】（1）（2）观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子增加2人。有n张桌子时，增加2（n－1）人，再加上原有基础上的4人，则一共有4＋2（n－1）＝2n＋2（人），据此解答。 【详解】第一张桌子有4人； 第二张桌子有：2×1＋4＝2＋4＝6（人）； 第三张桌子有：2×2＋4＝4＋4＝8（人）； 第四张桌子有：3×2＋4＝6＋4＝10（人）； …… 桌子的张数 1 2 3 4 … 坐的人数 4 6 8 10 … （2）如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，请用含有字母的式子表示它们之间的数量关系。 （1）答：如果桌子的张数用a表示，坐的人数用b表示，那么（2a＋2＝b）人。 26．用同样的小棒像下面这样依次摆成1个、2个、3个、4个……正方形。 （1）填表。 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×（    ） 4＋（    ） （2）像如图，摆成20个正方形，共用小棒（    ）根。 【答案】（1）2；3 （2）61 【分析】（1）根据题意可知，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形比摆1个多3根小棒；摆3个正方形比摆1个多（3×2）根小棒；摆4个正方形比摆1个多（3×3）根小棒，据此填表即可。 （2）根据分析（1）可知，用摆成正方形的个数减1再乘3即可求出比摆1个正方形多的小棒根数，再加上摆1个正方形需要的4根小棒，即可求出摆20个正方形一共需要多少根小棒。 【详解】（1） 摆成的正方形的个数 1 2 3 4 共用小棒的根数 4 4＋3 4＋3×2 4＋3×3 （2）4＋3×（20－1） ＝4＋3×19 ＝4＋57 ＝61（根） 摆成20个正方形，共用小棒61根。 27．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 【答案】（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 28．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。 （1）用含有字母的式子表示两地间的距离。 （2）当a＝45，b＝60时，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】（1）5（a＋b）千米；（2）525千米 【分析】（1）甲车的速度加乙车的速度等于甲、乙两车的速度和，路程＝速度和×相遇时间，再把数据代入即可写出表示两地间距离的式子。 （2）把a＝45，b＝60代入（1）的式子中即可计算出A、B两地间的距离。 【详解】（1）（a＋b）×5＝5（a＋b）千米 （2）当a＝45，b＝60时 5（a＋b） ＝5×（45＋60） ＝5×105 ＝525（千米） 答：A、B两地间的距离是525千米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $