用字母表示（二）、分数的应用（单元自测）2026-2027学年北师大版六年级上册数学

**基本信息** 本卷为六年级数学第3~4单元（用字母表示、分数应用）阶段检测卷，满分100分，90分钟，知识覆盖全面，注重抽象能力、运算能力与应用意识培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|20空/20分|用字母表示运算律、周长面积，分数应用|基础概念与运算结合，如a²-b²计算| |判断题|5题/5分|方程定义、分数比较|辨析易混点，如a²与2a区别| |选择题|5题/10分|方程识别、分数应用比较|选项设置梯度，如用去与剩下长度比较| |计算题|3类/20分|化简、求值、分数混合运算|分层考查运算能力，如含字母式子化简| |解决问题|7题/45分|工程问题、节水方案、长方形周长面积|情境真实（节水），综合应用（字母表示与分数结合）|

2026-2027学年第一学期六年级数学第3~4单元阶段检测卷 考查范围：第三单元 用字母表示（二） 第四单元 分数的应用 满分：100分 考试时间：90分钟 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 得分：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. 用字母表示加法交换律（ ），乘法分配律（a+b）×c =（ ）。 2. 正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 3. 一本书有a页，小明每天看12页，看了b天，还剩（ ）页。 4. 当a=5，b=4时，3a+2b =（ ），a²-b² =（ ）。 5. 化简：5x+3x =（ ），8a-3a =（ ）。 6. 小明今年a岁，爸爸比小明大28岁，爸爸今年（ ）岁，再过5年，爸爸比小明大（ ）岁。 7. 20的是（ ），（ ）的是20。 8. 一根绳子长12米，用去，用去了（ ）米，还剩（ ）米。 9. 比30多的数是（ ），比30少的数是（ ）。 10. 一项工程，甲队单独做10天完成，每天完成这项工程的（ ）；乙队单独做15天完成，两队合作（ ）天完成。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打"√"，错的打"×"，每题1分，共5分） 1. a²表示2个a相加。（ ） 2. 含有未知数的式子叫做方程。（ ） 3. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 4. 一件商品先提价，再降价，现价和原价相等。（ ） 5. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长米。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 1. 下面各式中，是方程的是（ ）。 A. 3x+5 B. 3x+5=14 C. 3+5=8 D. x+5>8 2. 当a=4时，a²+2a =（ ）。 A. 16 B. 24 C. 32 D. 40 3. 一根绳子，用去，还剩米，用去的和剩下的相比（ ）。 A. 用去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较 4. 甲数是60，乙数比甲数多，乙数是多少？正确列式是（ ）。 A. 60+ B. 60× C. 60×（1+） D. 60÷（1+） 5. 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做3天完成，两队合作几天完成？正确列式是（ ）。 A. 1÷（+） B. 6+3 C. （6+3）÷2 D. 1÷（6+3） 四、看清数据，细心计算。（共20分） 1. 化简下面各式。（每题1分，共6分） （1）5a+8a = （2）12x-7x = （3）4×a×b = （4）a×a = （5）3x+6x-4x = （6）7y-y+2y = 2. 求下面各式的值。（每题2分，共6分） （1）当a=6，b=4时，求5a-3b的值。 （2）当x=2.5时，求4x²+3x的值。 （3）当m=8，n=5时，求（m+n）×2的值。 3. 计算下面各题。（每题2分，共8分） （1） × + （2） ÷ （ - ） （3）（ + ）× 20 （4） × ÷ 五、走进生活，解决问题。（共45分） 1. 学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？（5分） 2. 果园里有苹果树180棵，是梨树棵数的。梨树有多少棵？（5分） 3. 小明家上个月用水12吨，这个月比上个月节约了。这个月用水多少吨？（5分） 4. 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时一共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（6分） 5. 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队单独修18天完成。两队合修几天完成？（6分） 6. 制订节水方案：小明家有4口人，原来平均每人每天用水80升。开展节水活动后，平均每人每天节约用水。（9分） （1）现在平均每人每天用水多少升？（3分） （2）小明家现在每天一共用水多少升？（3分） （3）照这样计算，小明家一个月（按30天计算）可以节约用水多少升？（3分） 7. 用字母表示数：一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米。（9分） （1）用字母表示长方形的周长和面积公式。（3分） （2）当a=12，b=8时，求长方形的周长和面积。（3分） （3）如果长增加3厘米，宽不变，周长增加多少厘米？面积增加多少平方厘米？（用含有字母的式子表示）（3分） 2026—2027学年第一学期六年级数学第3—4单元阶段检测卷 参考答案及评分标准 一、填空题（每空1分，共20分） 1. a+b=b+a；ac+bc 2. 4a；a² 3. a-12b 4. 23；9 5. 8x；5a 6. a+28；28 7. 12； 8. 9；3 9. 35；25 10. ；6 二、判断题（每题1分，共5分） 1. × 2. × 3. × 4. × 5. √ 三、选择题（每题2分，共10分） 1. B 2. B 3. A 4. C 5. A 四、计算题（共20分） 1. 化简（每题1分，共6分） （1）13a （2）5x （3）4ab （4）a² （5）5x （6）8y 2. 求各式的值（每题2分，共6分。代入1分，结果1分） （1）5×6-3×4 = 30-12 = 18 （2）4×2.5²+3×2.5 = 4×6.25+7.5 = 25+7.5 = 32.5 （3）（8+5）×2 = 13×2 = 26 3. 计算（每题2分，共8分。按步骤给分，结果错扣1分） （1） × + = + = 1 （2） ÷ （ - ） = ÷ = 5 （3）（ + ）× 20 = ×20 + ×20 = 5+8 = 13 （4） × ÷ = ÷ = 1 五、解决问题（共45分） 1. 240 × = 180（本）……3分 答：科技书有180本。……2分 2. 180 ÷ = 300（棵）……3分 答：梨树有300棵。……2分 3. 12 × （1-）= 12 × = 10（吨）……3分 答：这个月用水10吨。……2分 4. + = ……2分 140 ÷ = 240（千米）……3分 答：甲乙两地相距240千米。……1分 5. 1 ÷ （ + ）……2分 = 1 ÷ ……2分 = = 7.2（天）……1分 答：两队合修7.2天完成。……1分 6. （1）80 × （1-）= 80 × = 64（升）……2分 答：现在平均每人每天用水64升。……1分 （2）64 × 4 = 256（升）……2分 答：小明家现在每天一共用水256升。……1分 （3）80 × × 4 × 30 = 16 × 4 × 30 = 1920（升）……2分 答：一个月可以节约用水1920升。……1分 7. （1）周长：C=2（a+b）……1分 面积：S=ab……1分 （2）周长：2×（12+8）= 40（厘米）……1分 面积：12×8 = 96（平方厘米）……1分 答：周长是40厘米，面积是96平方厘米。……1分 （3）周长增加：2×3 = 6（厘米）……1分 面积增加：3b（平方厘米）……1分 答：周长增加6厘米，面积增加3b平方厘米。……1分 学科网（北京）股份有限公司 $