第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 本卷为北师大版六年级上册第三单元“用字母表示（二）”单元自测卷，聚焦规律探究与模型应用，通过生活情境、科技案例及数学文化素材，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配单元复习巩固与培优提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/16|字母表示规律、数列与图形规律|结合餐桌拼坐、多边形对角线等生活实例，培养符号意识| |解决问题|10/50|实际应用、数学文化、跨学科|含EAST望远镜镜面拼接（科技）、斐波那契数列（数学文化）、二进制转换（跨学科），体现模型观念与应用意识|

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5．（本题3分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 6．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）观察如图①，寻找规律。图②、图③分别是从图①中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。 7．（本题2分）（25-26六年级下·北京顺义·期末）观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 8．（本题2分）（25-26六年级下·江苏无锡·期末）北京大学计划建造一台名为“成长型通用光学望远镜”的设备，简称EAST。该望远镜采用了镜面拼接技术，其主镜由一些大小相同的正六边形子镜拼接构成。第一期主镜直径为6米，由18块子镜组成；第二期主镜增加了18块子镜，直径扩展至8米。如果EAST的直径从8米扩展到10米，还要增加( )块子镜；如果直径最终扩展至12米，其主镜将由( )块子镜构成。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 10．（本题2分）（24-25六年级下·广东茂名·期末）下列选项中，能用3a＋1表示的是（    ）。 A．这条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．组成a个正方形的小棒根数： D．第a个数的大小：2，5，8，11，… 11．（本题2分）（25-26六年级下·山东临沂·期末）观察如图这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为（    ）。 A．100 B．200 C．500 D．2000 12．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 13．（本题2分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图： 当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多5颗时，排成这个正三角形一共用了（    ）颗棋子。 A．36 B．45 C．55 D．66 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·广西梧州·期末）如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·河南焦作·期末）a、b、c是非0自然数，且a＞b＞c，则。( ) 16．（本题1分）（2023·广东韶关·小升初真题）图中一共有10条线段。( ) 17．（本题1分）（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( ) 18．（本题1分）（2022·湖南邵阳·小升初真题）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m－3人。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）直接写出得数。     ＝    0.36a＋4.2a＝ 40%×1.2＝    9.6＋32%＝    42－32＝ 20．（本题4分）（25-26六年级下·全国·课后作业）看图想一想有什么规律，再计算。 计算1＋3＋5＋7＋…＋39。 五、操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（23-24六年级上·四川乐山·期末）画图并涂色表示下面算式的结果。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 22．（本题4分）（23-24四年级下·河北石家庄·期末）观察图形，发现规律，回答问题。 （1）照这样的规律，摆第5个图形需要多少个○？ （2）照这样的规律，摆第个图形需要多少个○？用含有字母的式子表示你发现的规律。 23．（本题5分）（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）洛书的构成像一只乌龟，有一句口诀是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”把圆点转化为数字，就变成九宫格。这个九宫格，非常奇妙，横、纵、斜3个数字相加，结果都是15。这其中的奇妙，就是易经衍化万物的规律。 根据所给数字，完成九宫格（图3）。请你在空白方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个数之和为36。 24．（本题5分）（24-25六年级下·全国·小升初复习）探索与实践：总复习进行整理与反思时，一位同学借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计并分享了这样的一组问题： ① ② （1）先观察图①，再计算（    ）。 （2）以此类推，（    ）。 （3）可以先在图②中画一画，再算一算（    ）（    ）。 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 26．（本题5分）（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 27．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    28．（本题5分）（25-26六年级下·江苏扬州·期末）阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2    （204）5 (2)在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 29．（本题5分）（2025·湖南长沙·小升初真题）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：。 (1)判断：4376________千丝数；7787________千丝数。（填“是”或者“不是”） 30．（本题5分）（25-26六年级上·广东深圳·期末）读书月。深圳读书月期间，福福班上设立了9个“图书漂流站”，为了让图书流动起来，每两个漂流站之间要交换一次图书。为解决“一共要交换多少次图书？”这一问题，福福尝试用下面的方法。 (1)画出4个漂流站图书交换的次数，并在横线上列式计算。 (2)9个漂流站一共要交换( )次图书。 (3)按照这个规律，要计算n个漂流站图书交换的次数列式是：_____________________________。 31．（本题6分）（24-25六年级上·江苏扬州·期末）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）观察下面每组算式：                      (1)已知，那么( )。 (2)用字母表示这个规律：________________________ 【答案】(1)2303 (2) 【分析】（1）根据算式可知，一个数的平方减去1，等于这个数加上1的和乘这个数减去1的差。 （2）根据算式可知，的平方减去1，等于加上1的和乘减去1的差。 【详解】（1）48的平方减去1，等于48加上1的和乘48减去1的差，即48×48－1＝49×47＝2303。 （2） 2．（本题2分）（24-25六年级下·湖北荆州·期末）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 【答案】(1)14 (2)2n＋2/2＋2n 【分析】观察规律。1张餐桌坐4人，2张拼坐6人，3张拼坐8人。每增加1张餐桌，可坐人数增加2人。可坐人数＝4＋（餐桌张数－1）×2。化简为2×张数＋2，将张数用n表示即可。 【详解】（1）8＋2＋2＋2＝14（人） （2）4＋（n－1）×2 ＝4＋2n－2 ＝2n＋2（人） 3．（本题3分）（24-25六年级下·江苏南通·期末）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有_____条对角线，共有35条对角线的是正_____边形，正n边形共有__________________条对角线。 【答案】 170 10 【分析】由表可以看出：从正四边形的一个顶点出发，可以画1条对角线，对角线条数比边数少3，即条；一共可以画2条对角线，从一个顶点出发可以画条，有4个顶点，每2条重复一次，即条。 从正五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画5条，即条。 从正六边形的一个顶点出发，可以画3条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画9条，即条。 ……从而推出： 从正二十边形的一个顶点出发，可以画17条对角线，对角线条数比边数少3，即条；同理，一共可以画170条，即条。 进而推出：从正n（n≥3）边形的一个顶点出发，可以画条。有n个顶点，每2条重复一次，即一共可以画条。 求共有35条对角线的是正几边形，设共有35条对角线的是正n边形，根据35，解此方程即可。 【详解】由分析可知，正二十边形得对角线条数是： （条）； 设共有35条对角线的是正n边形， 只有当时， ，即共有35条对角线的是正十边形； 正n边形共有条对角线。 4．（本题3分）（24-25六年级下·四川成都·期末）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 【答案】9 【分析】摆1个六边形需要小棒6根，摆2个六边形需要小棒（6＋5）根，摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根； 摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），化简后就是（5n＋1）根，如果5n＋1＝46，则根据等式的性质解出方程即可知，用46根小棒可以拼成多少个正六边形。 【详解】根据分析，解答如下： 5n＋1＝46 解：5n＋1－1＝46－1 5n＝45 5n÷5＝45÷5 n＝9 即用46根小棒可以拼成9个正六边形。 5．（本题3分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 【答案】 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 6．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）观察如图①，寻找规律。图②、图③分别是从图①中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。 【答案】 40 49 【分析】先分析图①的数字规律：因为第m行第n列的数等于m×n，所以可依据该规律结合图②、图③的已知数确定它们在原表格的行、列位置。 求a的值：先根据图②中28和32的数值差，确定这两个数所在的列数，再确定35和a所在的行数，结合规律计算a。 求b的值：先根据图③中36和56的数值，分别确定它们对应的行和列，再定位b的行、列位置，结合规律计算b。 【详解】图②中，28和32在同一行，相邻两数差为32－28＝4，因此这一行是第4行；28＝4×7，说明28在第4行第7列，32在第4行第8列，则a在第5行第8列： a＝5×8＝40。 图③中：36在截取部分的第一行第一列，b在截取部分的第二行第二列，56在截取部分的第三行第二列。 设36在原图的第x行第y列，那么根据规律可得： x×y＝36，（x＋2）×（y＋1）＝56，我们把36的因数对列举出来尝试，发现当x＝6、y＝6时，刚好满足：6×6＝36，（6+2）×（6＋1）＝8×7＝56，完全符合条件。b在原图的第x＋1行第y＋1列，所以：b＝（6＋1）×（6＋1）＝7×7＝49。 7．（本题2分）（25-26六年级下·北京顺义·期末）观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 【答案】 9 3039 【分析】从图形来看：第一个图有2个黑色正方形；第二个图有3个黑色正方形；第三个图有5个黑色正方形；第四个图有6个黑色正方形，第五个图有8个黑色正方形……； 由此可知：第n个图黑色正方形的个数规律为： 当n为奇数时：第一个图有2个黑色正方形，可以写成：（3×1＋1）÷2； 第三个图有5个黑色正方形，可以写成：（3×3＋1）÷2； 第五个图形有8个黑色正方形，可以写成：（3×5＋1）÷2； …… 第n个图形有黑色正方形（3n＋1）÷2个。 当n为偶数时：第二个图形有3个黑色正方形，可以写成：3×2÷2； 第四个图形有6个黑色正方形，可以写成：3×4÷2； …… 第n个图形有黑色正方形3n÷2个。 n＝6，6是偶数，按照3n÷2计算；n＝2026，2026是偶数，按照3n÷2计算。 【详解】根据分析可知，当n为偶数时： n＝6； 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（个） n＝2026时： 2026×3÷2 ＝6078÷2 ＝3039（个） 8．（本题2分）（25-26六年级下·江苏无锡·期末）北京大学计划建造一台名为“成长型通用光学望远镜”的设备，简称EAST。该望远镜采用了镜面拼接技术，其主镜由一些大小相同的正六边形子镜拼接构成。第一期主镜直径为6米，由18块子镜组成；第二期主镜增加了18块子镜，直径扩展至8米。如果EAST的直径从8米扩展到10米，还要增加( )块子镜；如果直径最终扩展至12米，其主镜将由( )块子镜构成。 【答案】 24 90 【分析】直径6米时子镜总数量为18块，直径8米时比6米增加18块，总数为18＋18＝36块；根据正六边形拼接的环形特征：每向外扩展1层正六边形，新增的子镜数量依次为18，24，30……，符合相邻量每次加6的规律。 用18＋6，求出直径扩展到8米时增加子镜的数量；直径扩展到10米，需要子镜的数量＝直径是8米总量＋（18＋6），据此解答。 【详解】直径6米：子镜总数量：18块 直径8米：增加18块；子镜总数量：18＋18＝36（块） 直径10米：增加：18＋6＝24（块）；子镜总数量：36＋24＝60（块） 直径12米：增加：24＋6＝30（块）；子镜总数量：60＋30＝90（块） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 【答案】B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 10．（本题2分）（24-25六年级下·广东茂名·期末）下列选项中，能用3a＋1表示的是（    ）。 A．这条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．组成a个正方形的小棒根数： D．第a个数的大小：2，5，8，11，… 【答案】C 【分析】3a＋1表示的是a的3倍再加上1，依次分析每个选项得出答案。 【详解】A．这条线段的长度：1＋a＋3＝4＋a，不能用3a＋1表示； B．这个长方形的面积：3×（a＋1）＝3a＋3，不能用3a＋1表示； C．组成a个正方形的小棒根数为3a＋1，能用3a＋1表示； D．第a个数的大小为3a－1，不能用3a＋1表示； 11．（本题2分）（25-26六年级下·山东临沂·期末）观察如图这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为（    ）。 A．100 B．200 C．500 D．2000 【答案】B 【分析】n＝1时，长方形被分成2个小直角三角形，2＝2×1＝2×12； n＝2时，长方形被分成8个小直角三角形，8＝2×4＝2×22； n＝3时，长方形被分成18个小直角三角形，18＝2×9＝2×32； …… 规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图，长方形被分成（2n2）个不重叠的小直角三角形； 当n＝10时 2n2 ＝2×102 ＝2×100 ＝200（个） 12．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 【答案】C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 13．（本题2分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图： 当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多5颗时，排成这个正三角形一共用了（    ）颗棋子。 A．36 B．45 C．55 D．66 【答案】B 【分析】由图可知，奇数层为白色棋子，偶数层为黑色棋子，第几层这层就有几颗棋子。如果把第一层和第二层分为一组，第三层和第四层分为一组，第五层和第六层分为一组，每一组黑色棋子比白色棋子多1颗。题目要求白棋子比黑棋子多5颗，说明最后一层是白色棋子。设总层数为2x＋1层，前面2x层黑色棋子比白色棋子多x颗，则白棋比黑棋多2x＋1－x＝x＋1颗，由此可求出一共有多少层，再把每层棋子的数量相加。 【详解】设总层数为2x＋1层，前面2x层黑色棋子比白色棋子多x颗，则白棋比黑棋多2x＋1－x＝x＋1颗。根据题意，白棋子比黑棋子多5颗，可得x＋1＝5，则x＝4。总层数2x＋1＝2×4＋1＝8＋1＝9，总颗数1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（颗）。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·广西梧州·期末）如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【分析】两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数，比如：8是4的倍数，8和4的最大公因数是4，据此判断。 【详解】因为，则，A是B的倍数，，所以A和B的最大公因数是B，不一定是3，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（24-25六年级下·河南焦作·期末）a、b、c是非0自然数，且a＞b＞c，则。( ) 【答案】× 【分析】比较两个分数的大小，分子相同看分母，分母大的分数反而小。根据a＞b＞c的条件，分析分母a＋b与b＋c的大小关系，举例说明即可。 【详解】假设a＝3，b＝2，c＝1，满足a＞b＞c：，，，说明原式不成立。再举a＝4，b＝3，c＝2：，，，结论一致，即，原题说法错误。 答案为：× 16．（本题1分）（2023·广东韶关·小升初真题）图中一共有10条线段。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知： 两点间有1条线段； 三点间有1＋2＝3条线段； 四点间有1＋2＋3＝6条线段； 五点间有1＋2＋3＋4＝10条线段； 由此可知：线段总数等于从1开始依次加到（端点数－1）。据此判断即可。 【详解】根据分析可得： 1＋2＋3＋4＝10（条） 即图中共有10条线段，原说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( ) 【答案】× 【分析】a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。可根据a2与2a表示的意义，采用举例子的方法进行判断。 【详解】当a＝1时，a2＝12＝1×1＝1，2a＝2×1＝2。因为1＜2，所以a2＜2a； 当a＝2时，a2＝22＝2×2＝4，2a＝2×2＝4。因为4＝4，所以a2＝2a； 当a＝3时，a2＝32＝3×3＝9，2a＝2×3＝6。因为9＞6，所以a2＞2a。 所以a2与2a比较（a≠0），a2不一定大于2a。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确a2与2a的区别是解决此题的关键。一个数的平方等于这个数乘这个数。 18．（本题1分）（2022·湖南邵阳·小升初真题）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m－3人。( ) 【答案】× 【分析】根据题意可知，五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，六年级人数＝五年级人数＋3；即（m＋3）人。再用五年级人数和六年级人数相加，即可解答。 【详解】m＋3＋m ＝（2m＋3）人 五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生（2m＋3）人。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】根据字母表示数以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）直接写出得数。     ＝    0.36a＋4.2a＝ 40%×1.2＝    9.6＋32%＝    42－32＝ 【答案】；；4.56a； 0.48；9.92；7 【解析】略 20．（本题4分）（25-26六年级下·全国·课后作业）看图想一想有什么规律，再计算。 计算1＋3＋5＋7＋…＋39。 【答案】400 【分析】由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，发现规律：连续奇数的和等于奇数个数的平方；据此规律解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋…＋39 ＝202 ＝400 五、操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（23-24六年级上·四川乐山·期末）画图并涂色表示下面算式的结果。 【答案】 【分析】可把长方形平均分成32份，再分别计算32的、、、、是多少份，再把这此份数加起来，即可得到涂色的格数，再计算涂色格数是32的几分之几可得结果。 【详解】（格） （格） （格） （格） 作图略。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 22．（本题4分）（23-24四年级下·河北石家庄·期末）观察图形，发现规律，回答问题。 （1）照这样的规律，摆第5个图形需要多少个○？ （2）照这样的规律，摆第个图形需要多少个○？用含有字母的式子表示你发现的规律。 【答案】（1）16个 （2）（3n＋1）个 【分析】看图可知：摆出图1需要（3＋1）个○，摆出图2需要（3×2＋1）个○，摆出图3需要（3×3＋1）个○，摆出图4需要（3×4＋1）个○，据此即可得出正确答案。 【详解】根据分析可得： 每个图形○的数量是第几个图形就用几乘3再加1。 （1）摆第五个图形需要： 3×5＋1＝15＋1＝16（个） 故摆第五个图形需要16个○； （2）照这样的规律，摆第个图形需要（3n＋1）个○。 23．（本题5分）（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）洛书的构成像一只乌龟，有一句口诀是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”把圆点转化为数字，就变成九宫格。这个九宫格，非常奇妙，横、纵、斜3个数字相加，结果都是15。这其中的奇妙，就是易经衍化万物的规律。 根据所给数字，完成九宫格（图3）。请你在空白方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个数之和为36。 【答案】 【分析】图2中，这个九宫格横、纵、斜3个数字相加，结果都是15，中心数为15÷3＝5，保持对称结构，每行或每列其它两个数的和为15－5＝10，以此类推，图3中，求出中心数应该是36÷3＝12，再根据横、纵、斜的已知数求出所填的数，据此解答。 【详解】36÷3＝12 36－12＝24 24－5＝19 24－4＝20 24－6＝18 36－（5＋18） ＝36－23 ＝13 36－（20＋5） ＝36－25 ＝11 24．（本题5分）（24-25六年级下·全国·小升初复习）探索与实践：总复习进行整理与反思时，一位同学借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计并分享了这样的一组问题： ① ② （1）先观察图①，再计算（    ）。 （2）以此类推，（    ）。 （3）可以先在图②中画一画，再算一算（    ）（    ）。 【答案】（1）；（2）； （3）； 【分析】（1）观察图①，得出将这个图形看成单位“1”，分成2份、4份……，则最后就是用单位“1”－最后空白的分数。 （2）根据数形结合，则可以将图形继续往下分得份数，得出单位“1”－最后一个分数。 （3）得出将这个图形看成单位“1”，分成3份、6份、12份……，则最后就是用单位“1”－最后空白的分数。最后空白的分数是，再得出最后的结果。 【详解】（1） （2） （3） 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 【答案】（1）（22a＋b）个 （2）1050个 【分析】（1）楼上每排座位数×排数＝楼上座位数，楼上座位数＋楼下座位数＝剧场座位总数，据此用字母表示出剧场座位总数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）22×a＋b＝（22a＋b）个 答：这个剧场共有（22a＋b）个座位。 （2）22a＋b ＝22×15＋720 ＝330＋720 ＝1050（个） 答：这个剧场一共有1050个座位。 26．（本题5分）（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 【答案】（1）122.8厘米 （2）；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 27．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    【答案】（1）55；89； （2）100÷3＝33（组）……1（个） 这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 【分析】（1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； （2）根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，找出几个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以几，如果没有余数，则第100个数是一组规律中的最后一个数，如果有余数，则看其排在一组规律中的第几个数，再看看相应位置是奇数还是偶数；据此解答。 【详解】（1）21＋34＝55 34＋55＝89 根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89… （2）100÷3＝33（组）……1（个） 答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 28．（本题5分）（25-26六年级下·江苏扬州·期末）阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2    （204）5 (2)在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 【答案】(1)25；54 (2)248 【分析】（1）将二进制数和五进制数按位权展开，分别计算各位数字与对应计数单位的乘积之和，即可得到十进制数。 （2）根据进制定义，将七进制数和九进制数分别表示为十进制数的代数式。利用两者相等的关系列出方程，结合数位上数字的取值范围（七进制数字小于7，九进制数字小于9，首位不为0），通过逻辑推理确定、、的值，最后计算出十进制数值。 【详解】（1）二进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、2、4、8、16。 （11001）2＝1×16＋1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝16＋8＋0＋0＋1＝25 五进制数转换为十进制数： 从右往左，计数单位分别是 1、5、25。 （204）5＝2×25＋0×5＋4×1＝50＋0＋4＝54 （2）七进制数表示的十进制数值为：。 九进制数表示的十进制数值为：。 根据题意，这两个数相等，列方程如下： 整理得： 等式两边同时除以2： 变形为： 提取公因数 8：，由此可知，是8的倍数。 因为在七进制中，数位上的数字必须满足，且为整数。 在0到6之间，只有0是8的倍数，所以。 将代入方程，得： 因为和都是整数，且3和5互质，所以是5的倍数，是3的倍数。 又因为是七进制三位数，首位，且；是九进制三位数，首位，且（同时受七进制限制）。 所以只能取5，只能取3。 验证：当，时，，等式成立。 此时这个数的十进制值为： 49a＋7b＋c＝49×5＋7×0＋3＝245＋0＋3＝248 答：这个三位数改成十进制数是 248。 29．（本题5分）（2025·湖南长沙·小升初真题）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：。 (1)判断：4376________千丝数；7787________千丝数。（填“是”或者“不是”） (2)请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。 【答案】(1) 不是 是 (2)设任意一个千丝数的个位数字是a，千位数字是b（b不能为0，且a＋b为偶数）。M=1050b+61a+10；千丝数与它的个位数字的6倍之差为：；因为1050b是5的倍数，55a是5的倍数，10也是5的倍数，所以1050b＋55a＋10能被5整除。 【分析】根据千丝数的定义，分别验证所给数的十位数字是否比个位数字大 1，以及百位数字是否等于千位数字与个位数字的平均数。 利用用字母表示数的方法，设个位数字和千位数字分别为未知数，根据定义表示出十位和百位数字，进而表示出这个四位数的值。通过代数运算计算该数与个位数字6倍的差，最后根据能被5整除的数的特征进行判断。 【详解】（1）对于 4376： 个位数字是6，十位数字是7，7＝6＋1，符合第一个条件； 千位数字是4，个位数字是6，它们的平均数是（4＋6）÷2＝5； 百位数字是 3，3≠5，不符合第二个条件。 所以4376不是千丝数。 对于 7787： 个位数字是7，十位数字是8，8＝7＋1，符合第一个条件； 千位数字是7，个位数字是7，它们的平均数是（7＋7）÷2＝7； 百位数字是7，7＝7，符合第二个条件。 所以7787是千丝数。 （2）证明： 设任意一个千丝数的个位数字是a，千位数字是b（b不能为0，且a＋b为偶数）。 根据千丝数的定义： 十位数字是a＋1； 百位数字是（a＋b）÷2。 这个千丝数M可以表示为： 千丝数与它的个位数字的6倍之差为： 因为1050b是5的倍数，55a是5的倍数，10也是5的倍数， 所以1050b＋55a＋10能被5整除。 即任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除。 【点睛】解题时注意明确千丝数的两个判定条件需要同时满足；设数字时，要注意各数位数字的取值范围：千位数字是1到9的整数，个位、十位、百位数字是0到9的整数，且百位数字需为整数。证明整除时，需将代数式整理为5与某个整数的乘积形式，确保变形过程的严谨性。 30．（本题5分）（25-26六年级上·广东深圳·期末）读书月。深圳读书月期间，福福班上设立了9个“图书漂流站”，为了让图书流动起来，每两个漂流站之间要交换一次图书。为解决“一共要交换多少次图书？”这一问题，福福尝试用下面的方法。 (1)画出4个漂流站图书交换的次数，并在横线上列式计算。 (2)9个漂流站一共要交换( )次图书。 (3)按照这个规律，要计算n个漂流站图书交换的次数列式是：_____________________________。 【答案】(1) 1＋2＋3＝6次 (2)36 (3)或或 【分析】从2个、3个、4个、5个…漂流站的例子入手，发现有n个漂流站图书交换次数就有1＋2＋3＋…＋（n－1）次。   图书交换次数：1次 图书交换次数：1＋2＝3次 图书交换次数：1＋2＋3＝6次 图书交换次数：1＋2＋3＋4＝10次 … 发现：有n个漂流站，图书交换次数：次。据此解答。 【详解】（1）画图及填空略； （2）9个漂流站需要交换的次数为从1加到8的和： （次） 因此，9个漂流站一共要交换36次图书。 （3）每增加一个漂流站，图书就要增加次，有n个漂流站，图书一共交流： ＝ ＝ ＝ 【点睛】解决此类“每两个对象之间进行一次互动”的问题，关键在于将其转化为线段计数模型，并从简单情形出发，发现“从1连续加到（n－1）”的规律。 31．（本题6分）（24-25六年级上·江苏扬州·期末）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 【答案】（1）甲商场；15元 （2）320 【分析】（1）对于标价260元的商品，在甲商场按“每满120元减40元”计算满减次数：用260除以120列式求出满减次数，再用260减去次数乘40求出实际花费；在乙商场按“全场七五折”（75%），把260元看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，求出实际花费为。再把甲商场与乙商场的实际花费进行比较即可解答。 （2）设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120），根据顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数相同，列方程为120n＋y－40n＝（120n＋y）×75%，化简得：y＝40n，根据y的取值范围求出n能取的值，再找出n的最大值，代入y＝40n求出y的值，再把y的值代入120n＋y解答即可。 【详解】（1）260÷120＝2（次）……20（元） 260－40×2 ＝260－80 ＝180（元） 260×75%＝195（元） 180元＜195元 195－180＝15（元） 答：在甲商场购买该商品更便宜，便宜15元。 （2）解：设这件商品的标价里有n个120元，余下的钱数为y（0≤y＜120）。 120n＋y－40n＝（120n＋y）×75% 80n＋y＝120n×0.75＋0.75y 80n＋y＝90n＋0.75y y－0.75y＝90n－80n 0.25y＝10n 4×0.25y＝4×10n y＝40n 因为0≤y＜120，所以n只能取1、2，当n＝2时标价120n＋y最大。 当n＝2时，y＝40×2＝80 120×2＋80 ＝240＋80 ＝320（元） 答：这件商品的标价最高是320元。 【点睛】求出260里有几个120、七五折的含义是解答第一题的关键；设出合适的未知数，求出各自优惠后的价格列出方程，再根据取值范围求出最大值是解题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 4,(本题3分)(24-25六年级下·四川成都·期末)6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成 第三单元用字母表示（二）[单元自测•培优拔尖] 2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成个正六边形。 考试时间：90分钟试卷满分：100分 5.(本题3分)(24-25六年级下·江苏南京·期末)红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去 1.(本题2分)(24-25六年级下·河北秦皇岛·期末)观察下面每组算式： 它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝 9×9-1=80 15×15-1=224 23×23-1=528 三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 10×8=8016×14=224 24×22=528 6.(本题2分)(2526六年级下·河南焦作·期末)观察如图①，寻找规律。图②、图③分别是从图①中截 (1)已知48×48-1=2303，那么49×47=( 取的一部分，其中a的值为( ),b的值为( (2)用字母表示这个规律：a2-1= 234 2.(本题2分)(24-25六年级下·湖北荆州·期末)如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6 6 8 人，3张管桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 6 912 36 0 oo 81216 2832 b dpd工pdp 000 35 a 56 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人 ① ② (②)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 7,(本题2分)(2526六年级下·北京顺义·期末)观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的 数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 3.(本题3分)(24-25六年级下·江苏南通·期末)数学中规定：连接多边形任意两个不相邻项点的线段叫 作多边形的对角线。如：从正五边形的一个项点出发，可以画出2条对角线： 40e00 从正六边形的一个项点出发可以画出3条对角线： 图1 图2 图3 图4 图5 …… 8.(本题2分)(2526六年级下·江苏无锡·期末)北京大学计划建造一台名为“成长型通用光学望远镜” 正多边形 444 的设备，简称BST。该望远镜采用了镜面拼接技术，其主镜由一些大小相同的正六边形子镜拼接构成。第一 边数 期主镜直径为6米，由18块子镜组成：第二期主镜增加了18块子镜，直径扩展至8米。如果ST的直径从 4 8米扩展到10米，还要增加( )块子镜：如果直径最终扩展至12米，其主镜将由( )块子 个项点可画对角线数量 1 镜构成。 对角线总数量 5 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的 规律，正二十边形共有 条对角线，共有35条对角线的是正边形，正边形共有 条对角线。 第一期 第二期 第1页共10页 第2页共10页 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）》 ●● 9.(本题2分)(26-27六年级上·辽宁·单元测试)水果店上午卖出了箱苹果，每箱5千克， ●● 000 如果用“5×（ā十b)”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是( )。 ●● ●●●● ●● 00O●●●● 00000 A.下午卖出b千克苹果 B.下午卖出b箱苹果 当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多5颗时，挂成这个正三角形一共用了( )颗棋子。 C.下午卖出b千克梨 D.下午卖出b箔梨 A.36 B.45 C.55 D.66 10.(木趣2分)(24-25六年级下·广东茂名·期末)下列选项中，能用3a十1表示的是( 3 A.这条线段的长度：L 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(24-25六年级下·广西梧州·期末)如果A=3B(A、B为非零的自然数)，那么A和B的最 大公因数是3。( B,这个长方形的面积： a+1 15.(本腰1分)(242为六年级下河南焦作·期末)abc是非0自然数，且a>b>c,则片>（ 16.(木题1分(2023广东韶关·小升初真题)A月CD5图中一共有10条线段.（ C,组成a个正方形的小棒根数： 17.(本题1分)(2023·河北邮郸·小升初真题)a与2a比较(a≠0)，a一定大于2a。() D.第a个数的大小：2,5,8,11，… 18.(本题1分)(2022·湖南邵阳·小升初真圈)五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共 11.(本题2分)(2526六年级下·山东临沂·期末)观察如图这组图形，如果继续画下去，当=10时，长 有学生2m一3人。( 方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为( B A 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） D CL 19.(本题6分)(24-25六年级下·陕西成阳·期末)直接写出得数。 n=1 n=2 n=3 A.100 B.200 C.500 D.2000 吾 x品 0.36a+42a= 12.(本题2分)(25-26六年级下·河南焦作·期末)小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去， 40%×1.2= 9.6+32= 4-3 摆第n个图形要用( )个小正方形。 20.(本题4分)(25-26六年级下·全国·课后作业)看图想一想有什么规律，再计算。 。。。 。。。。 。●。。 。。。。 。。。● 第1个 第2个 第3个 A.8n B.9n C.2n+6 D.10n-9 1=12 1+3=22 1+3+5=3 1+3+5+7=49 13.(本题2分)(2525六年级下·湖北襄阳·期末)将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑… 计算1+3+5+7+…+39. 排成正三角形的形状，如图： 第3项共10页 第4页共10页 五、操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 24.(本题5分)(2425六年级下·全国·小升初复习)探索与实践：总复习进行整理与反思时，一位同学借 21.(本题6分)(23-24六年级上·四川乐山·期末)画图并涂色表示下面算式的结果。 助画图把复杂计算转化为简单计算，设计并分享了这样的一组问避： 1是+是+=0 2481632 13 ..... O ② (1)先观察图①， 再计+计计+坑=1-（ )。 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分50分） (2)以此类推，计京++京+…+=1-( 22.(本题4分)(23-24四年级下·河北石家庄·期末)观察图形，发现规律，回答问题。 C 00o (3)可以先在图②中画一画，再算一+名+立+去+=1-( )=( O文O C00 0000 图1 图2 图3 图4 (1)照这样的规律，摆第5个图形需要多少个O? (2)照这样的规律，摆第n个图形需要多少个O?用含有字母的式子表示你发现的规律。 25.(本题5分)(24-25五年级上·江苏·课后作业)制场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个刷场共有多少个座位。 (2)当a=15、b=720时，这个刷场一共有多少个座位？ #O 23.(本图5分)(23-24六年级下·重庆酉阳·期末)洛书的构成像一只乌龟，有一句口诀是：“戴九履一， 左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，”把圆点转化为数字，就变成九宫格。这个九宫格，非常奇妙， 横、纵、斜3个数字相加，结果都是15。这其中的奇妙，就是易经衍化万物的规律。 28.(本题5分)(23-24六年级下·浙江杭州·期末)如下图①，把三根圆柱型钢管搁成一捆，从前面看到的 形状如下图②所示。己知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。 4 6 0 8 4 图① 图② 图1 图2 图3 (1)捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子翻紧，接头处不计） 根据所给数字，完成九宫格（图3）。请你在空白方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个数之和为6。 (2)如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一 找其中的规律) 第5项共10页 第6页共10页 27.(本题5分)(23-24五年级下·贵州六盘水·期末)八百多年前，意大利数学家莱昂纳多·斐波那契提出 29.(本题5分)(2025·湖南长沙·小升初真题)若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字 了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成 是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到 ● 年，并在之后的每个月都生出一对幼总，而这些幼地在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示）， 右进行排列后得到的新数M1叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字5= 按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、 所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万级数，对于千丝数M,定义：T(M0=M-M1。 8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉 (1)判断：4376 千丝数：7787千丝数。（填“是”或者“不是”） 契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 (1)根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、( )、( )、… (2)这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由， 30.(本题5分)(2526六年级上·广东深圳·期末)读书月。深圳读书月期间，福福班上设立了9个“图书 漂流站”，为了让图书流动起来，每两个漂流站之间要交换一次图书。为解决“一共要交换多少次图书？”这 一问题，福福尝试用下面的方法。 2个漂流站 3个漂流站 4个漂流站 ， 1次 1+2=3次 ● (1)画出4个漂流站图书交换的次数，并在横线上列式计算。 (②)9个漂流站一共要交换( )次图书。 28.(本题5分)(2525六年级下·江苏扬州·期末)阅读以下信息，解答问题。 3)按照这个规律，要计算个漂流站图书交换的次数列式是： 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2025由2个 千、2个十和6个一组成，写成算式：2026=2×1000十0×100+2×10+6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则 计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作(101)，它换算成十进制的计 算过程为：(101)，=1×4十0×2+1=9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 (11001): (204)； (2》在七进制中有三位数abc,改成九进制数为cba,这个三位数改成十进制数是多少？ 第7页共10页 第8项共10页 31.(本题6分)(24-25六年级上·江苏扬州·期末)迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按 “每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 (1)有一件商品，在甲、乙两个商场都标价230元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ (2)有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顷客在两 个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是()元。 第9项共10页 第10页共10页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第三单元 用字母表示（二）［单元自测•培优拔尖］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1．（本题2分）（24-25六年级下·河北秦皇岛·期末）观察下面每组算式：                      (1)已知，那么( )。 (2)用字母表示这个规律：________________________ 2．（本题2分）（24-25六年级下·湖北荆州·期末）如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去。 (1)6张餐桌拼在一起可坐( )人。 (2)n张餐桌拼在一起可坐( )人。 3．（本题3分）（24-25六年级下·江苏南通·期末）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫作多边形的对角线。如：从正五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线； 从正六边形的一个顶点出发可以画出3条对角线。 正多边形 …… 边数 4 5 6 …… 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 …… 对角线总数量 2 5 9 …… 小林是个喜欢思考的孩子，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如表）。照这样的规律，正二十边形共有_____条对角线，共有35条对角线的是正_____边形，正n边形共有__________________条对角线。 4．（本题3分）（24-25六年级下·四川成都·期末）6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼成3个正六边形，照这样拼下去，用46根小棒可以拼成______个正六边形。 5．（本题3分）（24-25六年级下·江苏南京·期末）红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 6．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）观察如图①，寻找规律。图②、图③分别是从图①中截取的一部分，其中a的值为( )，b的值为( )。 7．（本题2分）（25-26六年级下·北京顺义·期末）观察下列图形变化的规律，第6个图形中黑色正方形的数量共有( )个，第2026个图形中黑色正方形的数量共有( )个。 8．（本题2分）（25-26六年级下·江苏无锡·期末）北京大学计划建造一台名为“成长型通用光学望远镜”的设备，简称EAST。该望远镜采用了镜面拼接技术，其主镜由一些大小相同的正六边形子镜拼接构成。第一期主镜直径为6米，由18块子镜组成；第二期主镜增加了18块子镜，直径扩展至8米。如果EAST的直径从8米扩展到10米，还要增加( )块子镜；如果直径最终扩展至12米，其主镜将由( )块子镜构成。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 10．（本题2分）（24-25六年级下·广东茂名·期末）下列选项中，能用3a＋1表示的是（    ）。 A．这条线段的长度： B．这个长方形的面积： C．组成a个正方形的小棒根数： D．第a个数的大小：2，5，8，11，… 11．（本题2分）（25-26六年级下·山东临沂·期末）观察如图这组图形，如果继续画下去，当n＝10时，长方形ABCD被分成的不重叠的小直角三角形的个数为（    ）。 A．100 B．200 C．500 D．2000 12．（本题2分）（25-26六年级下·河南焦作·期末）小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 13．（本题2分）（25-26六年级下·湖北襄阳·期末）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图： 当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多5颗时，排成这个正三角形一共用了（    ）颗棋子。 A．36 B．45 C．55 D．66 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（24-25六年级下·广西梧州·期末）如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 15．（本题1分）（24-25六年级下·河南焦作·期末）a、b、c是非0自然数，且a＞b＞c，则。( ) 16．（本题1分）（2023·广东韶关·小升初真题）图中一共有10条线段。( ) 17．（本题1分）（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( ) 18．（本题1分）（2022·湖南邵阳·小升初真题）五年级有学生m人，五年级比六年级少3人，两个年级共有学生2m－3人。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）直接写出得数。     ＝    0.36a＋4.2a＝ 40%×1.2＝    9.6＋32%＝    42－32＝ 20．（本题4分）（25-26六年级下·全国·课后作业）看图想一想有什么规律，再计算。 计算1＋3＋5＋7＋…＋39。 五、操作画图，看图列式（共1小题，满分6分） 21．（本题6分）（23-24六年级上·四川乐山·期末）画图并涂色表示下面算式的结果。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分50分） 22．（本题4分）（23-24四年级下·河北石家庄·期末）观察图形，发现规律，回答问题。 （1）照这样的规律，摆第5个图形需要多少个○？ （2）照这样的规律，摆第个图形需要多少个○？用含有字母的式子表示你发现的规律。 23．（本题5分）（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）洛书的构成像一只乌龟，有一句口诀是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”把圆点转化为数字，就变成九宫格。这个九宫格，非常奇妙，横、纵、斜3个数字相加，结果都是15。这其中的奇妙，就是易经衍化万物的规律。 根据所给数字，完成九宫格（图3）。请你在空白方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个数之和为36。 24．（本题5分）（24-25六年级下·全国·小升初复习）探索与实践：总复习进行整理与反思时，一位同学借助画图把复杂计算转化为简单计算，设计并分享了这样的一组问题： ① ② （1）先观察图①，再计算（    ）。 （2）以此类推，（    ）。 （3）可以先在图②中画一画，再算一算（    ）（    ）。 25．（本题5分）（24-25五年级上·江苏·课后作业）剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 （1）用含有字母的式子表示这个剧场共有多少个座位。 （2）当a＝15、b＝720时，这个剧场一共有多少个座位？ 26．（本题5分）（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 27．（本题5分）（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    28．（本题5分）（25-26六年级下·江苏扬州·期末）阅读以下信息，解答问题。 小学阶段学习的整数与小数，均采用十进制计数法（相邻两个计数单位间的进率是10）。例如，2026由2个千、2个十和6个一组成，写成算式：2026＝2×1000＋0×100＋2×10＋6。 而计算机传输信息时，需要把各种输入信息转化为二进制数进行处理。二进制数是按照“满二进一”的规则计数，所以二进制数都是由0与1组成的。为区分进制，二进制101可以记作（101）2，它换算成十进制的计算过程为：（101）2＝1×4＋0×2＋1＝9。 (1)把下面二进制数和五进制数改成十进制数。 （11001）2    （204）5 (2)在七进制中有三位数，改成九进制数为，这个三位数改成十进制数是多少？ 29．（本题5分）（2025·湖南长沙·小升初真题）若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数。把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数叫作千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是千丝数2598的万缕数，对于千丝数M，定义：。 (1)判断：4376________千丝数；7787________千丝数。（填“是”或者“不是”） 30．（本题5分）（25-26六年级上·广东深圳·期末）读书月。深圳读书月期间，福福班上设立了9个“图书漂流站”，为了让图书流动起来，每两个漂流站之间要交换一次图书。为解决“一共要交换多少次图书？”这一问题，福福尝试用下面的方法。 (1)画出4个漂流站图书交换的次数，并在横线上列式计算。 (2)9个漂流站一共要交换( )次图书。 (3)按照这个规律，要计算n个漂流站图书交换的次数列式是：_____________________________。 31．（本题6分）（24-25六年级上·江苏扬州·期末）迎新年，甲、乙两个商场都在进行促销活动，甲商场按“每满120元减40元”的方式进行促销，乙商场按“全场七五折”的方式进行促销。 （1）有一件商品，在甲、乙两个商场都标价260元。在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？ （2）有一件商品，在甲、乙两个商场的标价相同，且标价低于1000元。按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应付的钱数也相同。这件商品的标价最高是（    ）元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $