第一单元 分数除法［单元自测•培优拔尖］-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦分数除法，通过赛龙舟垃圾清理、自驾旅游等真实情境考查运算能力与模型意识，适配单元复习，兼具基础巩固与培优提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|分数除法应用（如截铁丝、磨面粉）|结合高铁行程场景考查数学眼光| |填空题|10空/28|倒数、速度、分数乘除（如公交车人数变化）|浮萍生长问题渗透创新意识| |解答题|6/36|实际问题（垃圾清理、农业包装、水路距离）|分层设计：基础计算到综合建模，体现数学思维与语言表达|

绝密★启用前 第一单元 分数除法［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有一根长米的铁丝，截成每段长米，可以截（    ）段。 A．9 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】求可以截成的段数，就是求总长度里包含多少个每段的长度，用除法计算。 【详解】÷ ＝×6 ＝4（段） 2．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（    ）kg面粉。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求1kg小麦可磨出的面粉质量，用磨出的面粉总质量除以所用小麦的总质量计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（kg） 3．哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（    ）。 A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 【答案】A 【分析】把全程看作单位“1”，先求出走完全程需要的总时间，再计算到达郑州的时间，根据时间判断对应的景象。 【详解】先求速度（每小时走全程的几分之几）： 3小时走，每小时走：÷3＝ 所以总时间：（小时） 晚上7时出发，走4小时：7＋4＝11（时） 晚上11时是深夜，对应的景象是夜深人静。 4．吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，用小麦的吨数除以加工成的面粉的吨数，列式计算即可。 【详解】求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为：。 5．一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】所求量的单位为“吨大豆/吨油”，确定需要将大豆质量作为被除数，油的质量作为除数。 因为已知吨大豆对应产出吨油，所以要计算每吨油对应的大豆量，只需用大豆总质量除以产出油的总质量。 【详解】根据分析可知：大豆总质量是吨，榨出的油是吨，因此列式为。 二、填空题（每空2分，共28分） 6．已知A和B互为倒数，那么 ( )。 【答案】6 【分析】分数除法法则：除以一个分数等于乘它的倒数，若两数互为倒数，则乘积为1。 【详解】A和B互为倒数，所以，AB＝1； ×＝＝6。 7．一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车的速度是每时( )千米。 【答案】60 【分析】根据速度＝路程÷时间，用行驶的路程除以对应的行驶时间，即可求出汽车每小时的行驶速度。 【详解】20÷ ＝20×3 ＝60（千米） 8．小明在点与点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，则开始时的时间是________。 【答案】点分或点分 【分析】分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，两者的速度差6°－0.5°＝5.5°。7点整时针领先分针210°，两针成一条直线分为反向夹角180°和重合夹角0°两种情况，用角度差除以速度差直接求出时间。 【详解】6°－0.5°＝5.5° 反向成直线需要追赶角度：210°－180°＝30° 30°÷5.5° ＝30÷ ＝30× ＝（分） 两针重合需要追赶210° 210°÷5.5° ＝210÷ ＝210× ＝（分） 所以开始时间是7点分或7点分。 9．一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 【答案】 【分析】求磨1吨粉需要几小时，用时间÷吨数；求每小时磨多少吨粉，用吨数÷时间。 【详解】每磨1吨粉需要的时间：÷ ＝×8 ＝（小时） 每小时能磨粉的吨数：÷ ＝×5 ＝（吨） 10．某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的( )。（用最简分数表示） 【答案】 【分析】本题把原来车上的总人数看作单位“1”。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算出原来车上的总人数。需要注意的是，当又有5名中学生上车后，不仅中学生的人数增加了，车上的总人数也相应增加了，需要分别计算出现在的中学生人数和总人数，最后相除并约分成最简分数。 【详解】原来车上总人数：（人） 现在车上的中学生人数：（人） 现在车上的总人数：（人） 现在中学生占总人数的几分之几：，这时车上的中学生占总人数的。 11．修一条长10km的公路，每天修km，( )天可以修完。 【答案】 16 【分析】已知公路的总长度和每天修的长度，求修完需要的天数。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”的数量关系，用公路总长度除以每天修的长度列式计算。 【详解】 （天） 12．萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 【答案】 5 25 【分析】（1）把绳子的全长看作单位“1”，每次用掉这根绳子的，就是求单位“1”里面有几个，用除法计算。 （2）绳子的全长÷每次用的长度＝可用的次数。 【详解】1÷＝1×5＝5（次） 5÷＝5×5＝25（次） 13．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 【答案】 120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 14．某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 【答案】 8 16 【分析】第一次运走它的，这里的是分率，表示每次运走总量的，与总吨数无关，把总量看作单位“1”，求几次运完，用单位“1”除以每次运的分率； 第二次每次运吨，这里的吨是具体数量，求几次运完，用总吨数除以每次运的吨数。 【详解】第一种情况：（次） 第二种情况：（次） 则每次运走它的，需要8次运完；如果每次运吨，则需要16次运完。 15．我们在研究“怎样通知最快”问题时发现：生活中有很多成倍增长的现象，比如：湖面浮萍的生长，如果每天湖面的浮萍面积是前一天的2倍，10天就可以长满湖面，那么第( )天浮萍生长到湖面的。 【答案】 7 【分析】浮萍生长的规律：每天面积是前一天的2倍，可以从第10天的满湖状态倒推，前一天的面积是当天的。 明确最终目标是找到面积为湖面的天数，需要从第10天往前推对应的天数。 【详解】因为浮萍每天的面积是前一天的2倍，反过来推，前一天的面积就是后一天的一半： 第10天长满整个湖面（面积记为单位“１”） 第9天面积： 第8天面积： 第7天面积： 因此，第7天浮萍生长到湖面的。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。( ) 【答案】√ 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断。 【详解】如：÷＝×20 一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．如果A×＝B÷，那么A＞B。( ) 【答案】√ 【分析】假设A×＝B÷＝1，根据乘与除的互逆关系以及分数乘法和分数除法的计算方法，分别求出A、B的值，再比较大小即可。 【详解】假设A×＝B÷＝1 A＝1÷ ＝1× ＝ B＝1×＝ ＞ 所以A＞B 原题说法正确。 故答案为：√ 19．如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲绳＝乙绳＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲绳和乙绳长度，比较即可。 【详解】假设甲绳＝乙绳＝1 甲绳＝1÷＝1×＝＝ 乙绳＝1÷＝1×＝＝ ＞，甲绳比乙绳长，原题说法正确。 故答案为：√ 20．超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少。( ) 【答案】√ 【分析】把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是；用1减去，再除以电视机的数量就是冰箱的数量比电视机少几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】根据分析： 1－＝ ÷1＝ 所以超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少，原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共14分） 21．直接写出得数。                                                      【答案】；20；；； 12；；；0.81 【解析】略 22．脱式计算。                              【答案】35；8；4.55 【分析】（1）先计算小括号里的加法，计算异分母分数加法时，先通分，化成同分母分数加法进行计算，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，提取相同的因数，运用乘法分配律，简化计算； （3）先把分数化成小数，运用减法的性质去括号，加号变为减号，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 ＝ ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝5－0.45 ＝4.55 五、解答题（每题共36分） 23．赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 【答案】200个 【分析】把五年级捡塑料瓶的总数看作单位“1”，已知总数的对应80个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】80÷ ＝80× ＝200（个） 答：五年级同学共捡了200个塑料瓶。 24．“五一”假期间，小兰全家自驾去武鸣大明山风景区游玩。爸爸开车速度为80千米/时，他驾驶1.2小时后正好行驶了全程的，小兰家到武鸣大明山风景区全程多少千米？ 【答案】120千米 【分析】路程＝速度×时间，求出已行驶的路程。已行驶的路程对应全程的，全程为单位“1”，求单位“1”用除法计算，对应数量÷对应分率＝单位“1”，计算全程。 【详解】80×1.2÷ ＝96÷0.8 ＝120（千米） 答：小兰家到武鸣大明山风景区全程120千米。 25．陕西省咸阳市礼泉县以盛产优质苹果闻名，当地果农合作社现有一批新鲜采收的苹果，计划通过标准化包装提升市场竞争力。已知合作社采用统一规格的环保纸箱进行包装，现已装箱的苹果重量为12千克，占总量的。这批苹果的总重量是多少千克？ 【答案】 16千克 【分析】把这批苹果的总重量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，苹果的总重量＝已装箱的重量÷对应分率。 【详解】 （千克） 答：这批苹果的总重量是16千克。 26．阳光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。淘气看一本课外书，已经看了这本书的，刚好看了48页，这本课外书共多少页？ 【答案】112页 【分析】将课外书总页数看作单位“1”，48页对应总页数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，即总页数＝对应量÷对应分率，据此解答即可。 【详解】48÷＝48×＝112（页） 答：这本课外书共112页。 27．一艘客轮从武汉开往重庆，已经航行了全程的，一艘货轮从重庆开往武汉，已经航行了全程的，此时两艘轮船相距510千米，武汉到重庆的水路长是多少千米？ 【答案】1275千米 【分析】把武汉到重庆的全程看作单位“1”。两船分别从两端相向航行，先用1减去两船已经航行的分率，求出510千米对应全程的分率，再用对应长度除以对应分率求全程即可。 【详解】 答：武汉到重庆的水路长是1275千米。 28．为保护生态环境，科研人员选出胡杨树和沙枣树在某沙漠的一片区域种植。其中胡杨树种植了1600棵，是沙枣树种植数量的，沙枣树种植了多少棵？（先画图，再解答） 【答案】2800棵 【分析】我们可以用线段图来表示两种树的数量关系，把沙枣树的数量看作单位“1”，把表示沙枣树数量的线段平均分成7份，胡杨树的数量就是对应其中的4份，这4份就是1600棵，要求沙枣树的数量，即求单位“1”的数量，用除法计算：沙枣树的数量＝胡杨树的数量÷胡杨树的占比。 【详解】 ＝ ＝ ＝2800（棵） 答：沙枣树种植了2800棵。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第一单元 分数除法［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有一根长米的铁丝，截成每段长米，可以截（    ）段。 A．9 B．3 C．4 D．6 2．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（    ）kg面粉。 A． B． C． D． 3．哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（    ）。 A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 4．吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 5．一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 二、填空题（每空2分，共28分） 6．已知A和B互为倒数，那么 ( )。 7．一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车的速度是每时( )千米。 8．小明在点与点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，则开始时的时间是________。 9．一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 10．某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的( )。（用最简分数表示） 11．修一条长10km的公路，每天修km，( )天可以修完。 12．萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 13．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 14．某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 15．我们在研究“怎样通知最快”问题时发现：生活中有很多成倍增长的现象，比如：湖面浮萍的生长，如果每天湖面的浮萍面积是前一天的2倍，10天就可以长满湖面，那么第( )天浮萍生长到湖面的。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 17．一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。( ) 18．如果A×＝B÷，那么A＞B。( ) 19．如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。( ) 20．超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少。( ) 四、计算题（共14分） 21．直接写出得数。                                                      22．脱式计算。                              五、解答题（每题共36分） 23．赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 24．“五一”假期间，小兰全家自驾去武鸣大明山风景区游玩。爸爸开车速度为80千米/时，他驾驶1.2小时后正好行驶了全程的，小兰家到武鸣大明山风景区全程多少千米？ 25．陕西省咸阳市礼泉县以盛产优质苹果闻名，当地果农合作社现有一批新鲜采收的苹果，计划通过标准化包装提升市场竞争力。已知合作社采用统一规格的环保纸箱进行包装，现已装箱的苹果重量为12千克，占总量的。这批苹果的总重量是多少千克？ 26．阳光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。淘气看一本课外书，已经看了这本书的，刚好看了48页，这本课外书共多少页？ 27．一艘客轮从武汉开往重庆，已经航行了全程的，一艘货轮从重庆开往武汉，已经航行了全程的，此时两艘轮船相距510千米，武汉到重庆的水路长是多少千米？ 28．为保护生态环境，科研人员选出胡杨树和沙枣树在某沙漠的一片区域种植。其中胡杨树种植了1600棵，是沙枣树种植数量的，沙枣树种植了多少棵？（先画图，再解答） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第一单元 分数除法［单元自测•培优拔尖］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．有一根长米的铁丝，截成每段长米，可以截（    ）段。 A．9 B．3 C．4 D．6 2．用kg的小麦可以磨出kg的面粉，那么1kg小麦可以磨出（    ）kg面粉。 A． B． C． D． 3．哪吒晚上7点从北京乘高铁到郑州，3小时行驶了全程的，他到郑州时看到的景象是（    ）。 A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升 4．吨小麦可以加工成吨面粉，求加工成1吨面粉需要多少吨小麦，正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 5．一个榨油厂，可用吨大豆榨油吨，要计算“榨1吨油需要多少吨大豆”，可以用算式（    ）解决。 A． B． C． D． 二、填空题（每空2分，共28分） 6．已知A和B互为倒数，那么 ( )。 7．一辆汽车时行驶20千米，这辆汽车的速度是每时( )千米。 8．小明在点与点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，则开始时的时间是________。 9．一种磨粉机，小时磨粉吨，每磨1吨粉需要( )小时，每小时能磨( )吨粉。 10．某辆公交车上有中学生15人，正好占车上总人数的，现在又有5名中学生上了这辆公交车，那么这时车上的中学生占总人数的( )。（用最简分数表示） 11．修一条长10km的公路，每天修km，( )天可以修完。 12．萌萌用一根5米长的绳子制作手工艺品，若每次用掉这根绳子的，则( )次用完；若每次用米，则( )次用完。 13．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 14．某医疗机构仓库有2吨的医用酒精，每次运走它的，需要( )次运完；如果每次运吨，则需要( )次运完。 15．我们在研究“怎样通知最快”问题时发现：生活中有很多成倍增长的现象，比如：湖面浮萍的生长，如果每天湖面的浮萍面积是前一天的2倍，10天就可以长满湖面，那么第( )天浮萍生长到湖面的。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 17．一个数（不为0）除以，相当于把这个数扩大到原来的20倍。( ) 18．如果A×＝B÷，那么A＞B。( ) 19．如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。( ) 20．超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少。( ) 四、计算题（共14分） 21．直接写出得数。                                                      22．脱式计算。                              五、解答题（每题共36分） 23．赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 24．“五一”假期间，小兰全家自驾去武鸣大明山风景区游玩。爸爸开车速度为80千米/时，他驾驶1.2小时后正好行驶了全程的，小兰家到武鸣大明山风景区全程多少千米？ 25．陕西省咸阳市礼泉县以盛产优质苹果闻名，当地果农合作社现有一批新鲜采收的苹果，计划通过标准化包装提升市场竞争力。已知合作社采用统一规格的环保纸箱进行包装，现已装箱的苹果重量为12千克，占总量的。这批苹果的总重量是多少千克？ 26．阳光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。淘气看一本课外书，已经看了这本书的，刚好看了48页，这本课外书共多少页？ 27．一艘客轮从武汉开往重庆，已经航行了全程的，一艘货轮从重庆开往武汉，已经航行了全程的，此时两艘轮船相距510千米，武汉到重庆的水路长是多少千米？ 28．为保护生态环境，科研人员选出胡杨树和沙枣树在某沙漠的一片区域种植。其中胡杨树种植了1600棵，是沙枣树种植数量的，沙枣树种植了多少棵？（先画图，再解答） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $