第五单元 平行四边形和梯形（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学单元复习讲义通过考点导图系统梳理平行四边形和梯形知识体系，知识考点按平行与垂直、平行四边形、梯形、四边形分类分点呈现，包含定义、特征、画法及易错点，清晰展现重难点与内在联系。 讲义亮点在于典例精讲结合生活实例，如公交站点设置体现点到直线距离应用，培养几何直观与应用意识。变式训练覆盖不同题型，易错点提示帮助分层提升，支持学生自主复习，助力教师精准教学。

人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第五单元 平行四边形和梯形） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：平行与垂直 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2.平行 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）表示方法：如图，直线a平行于直线b，记作：a//b，读作：a平行于b。 （3）核心特征：①两条直线延长后永远不会相交；②平行线之间的距离处处相等。 3.垂直 （1）定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 （2）表示方法：如图，直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （3）核心特征：①垂直是相交的一种特殊情况。②判断垂直的依据是夹角是否为90°。 4.重要性质 （1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 （2）两条平行线之间的垂直线段长度都相等，即平行线间的距离处处相等。 （3）应用实例： ①测定跳远成绩时，测量的是落地点到起跳线的垂直距离。 ②修路时，从村庄到公路修一条最短的路，应修垂直于公路的路线。 5.垂线与平行线的画法 （1）画平行线 ①工具：三角尺、直尺。 ②步骤（过直线外一点画已知直线的平行线） 重合：将三角尺的一条直角边与已知直线重合。 靠紧：用直尺靠紧三角尺的另一条直角边。 平移：固定直尺，沿直尺方向平移三角尺，直到三角尺的原直角边经过已知点。 画线：沿三角尺的直角边画直线。 （2）画垂线 ①工具：三角尺、直尺。 ②步骤（过直线上或直线外一点画已知直线的垂线）： 边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； 平移找点：平移三角尺找到直线上的点； 画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 6.画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 步骤： （1）用三角尺先画一个直角。 （2）用圆规在直角的两条边上截出相应的长和宽。 （3）分别过B点和D点作垂线。 【易错点】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 考点二：平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 2.特征 （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3.特殊平行四边形： （1）长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； （2）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 4.画平行四边形：在方格纸上选取四个点，确保对边平行且相等，连线即可。 【易错点】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满足“两组对边都平行”。 （2）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 考点三：梯形 1．定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.各部分名称： （1）平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫作梯形的腰。 3.特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直。 4.画梯形 步骤： （1）画两条互相平行的线段，长度不等（分别为上底和下底）。 （2）连接两条线段的端点。 （3）若画直角梯形，需保证一条腰与底垂直；若画等腰梯形，需保证两腰长度相等。 【易错点】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行），避免忽略梯形的基本定义。 考点四：四边形的分类和关系 重点结论： （1）四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； （2）平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； （3）长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； （4）正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【易错点】 （1）平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 【典例题型1】平行的特征及性质 1．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（     ）。 A．互相平行 B．相交 C．无法判断 【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【详解】由分析得出： 有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。 【练习】1．下面关系图正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】同一平面内，如果这两条直线永不相交，就说明这两条直线互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。依此选择即可。 【详解】 A．垂直属于相交，此图中相交包含垂直，正确； B．互相平行的直线不可能相交，此图中相交包含平行，错误； C．此图中平行和垂直属于包含关系，错误。 【典例题型2】垂直的特征 1．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（     ）。 A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可。 【详解】A．a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误； B．b和d是相交的，不互相平行，此选项说法错误； C．c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确； 故答案为：C 【练习】1．一张纸上画了三条直线，其中直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，那么直线a和直线b的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不垂直 【答案】A 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，据此解答。 【详解】分析可知：一张纸上画了三条直线，其中直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，那么直线a和直线b的位置关系是互相平行。 故答案为：A 【典例题型3】 点到直线的距离 1．如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪里最合适？请你画出来。 【答案】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足； 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足即可。把三角尺的一条直角边与图中公路的边线重合，平移三角尺，让三角尺的另一条直角边恰好经过图中代表友谊小区的黑点； 沿着这条直角边，从黑点向公路画垂线，垂线和公路的交点（垂足）就是最合适的公交站点。 【详解】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足。 图略 【练习】1．A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变） 【答案】 【分析】过点A作AC垂直于河岸的垂线段，使AC的长度等于河宽，连接BC，交靠近B的河岸于点D，过D点作DE垂直于河岸，交对岸于点E，线段DE即为桥修建的位置，据此画出图形即可。 【典例题型4】画平行线 1．过点画已知直线的垂线和平行线。 【答案】 【分析】画垂线： 把三角板的一条直角边和已知直线完全对齐重合，沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点A，沿着这条经过A点的直角边画直线，这条新直线就是已知直线的垂线，最后在两条直线的相交位置标上直角符号。 画平行线： 先把直尺的一条边和刚才画好的垂线对齐靠紧，固定住直尺不动，沿着直尺的这条边平移三角板，直到三角板原本和已知直线重合的那条边刚好经过点A，沿着这条过A点的边画直线，这条新直线就是已知直线的平行线。 【详解】略 【练习】1．过点O画已知直线的平行线，过点P画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺向上移动三角板，使三角板的与已知直线重合的直角边与O点重合，过O点沿三角板的直角边画直线即可；用三角尺的一条直角边与已知直线重合，让另一条直角边过点P，画出直线即可。据此画图。 【详解】 【典例题型5】 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 1．将没有画完的长方形和正方形画完整。 【答案】 【分析】根据长方形的特征：对边相等，个角都是直角；正方形的特征：四条边长度全部相等，个角都是直角。 长方形：已知上边、右边（已经垂直）；从右上角向左画水平线段，长度和上边一样（做下边）；从左下角向上画竖线段，长度和右边一样；两条线段碰头，封闭图形，四个角都是直角。 正方形：以现有的竖线段为正方形的一条边；竖线上端点，向右画水平线段，长度等于竖边；竖线下端点，向右画水平线段，长度等于竖边；把两条水平线段的右端点竖直相连，封闭，四条边一样长，四个直角。 【详解】画图略； 【练习】1．下面的小方格表示边长为1cm的小正方形。请你在下面方格纸上先画一个长7厘米，宽3厘米的长方形，再画一个和长方形周长相等的正方形。 【答案】 【分析】已知长方形的长、宽，画长方形比较容易。画正方形的关键是根据长方形、正方形周长计算公式求出正方形的周长。 【典例题型6】平行四边形的概念及特点 1．下面几种情况，一定互相垂直的是（     ）。 A．三角形的任意两边 B．平行四边形的对边 C．长方形相邻的两边 【答案】C 【分析】A．三角形的任意两边只是首尾相连，只有直角三角形的两条直角边才垂直，普通三角形的边并不互相垂直。 B．平行四边形的对边是互相平行的，不是垂直的。 C．长方形的四个角都是直角，所以相邻的两边一定互相垂直。 根据不同图形边的位置关系特征判断即可。 【详解】A．三角形中只有直角三角形的两条直角边互相垂直，任意两边不一定垂直，不符合要求。 B．平行四边形的对边互相平行，不是互相垂直，不符合要求。 C．长方形的四个角都是直角，相邻两边的夹角是直角，一定互相垂直，符合要求。 【练习】1．一个平行四边形的周长是52cm，其中一条边长16cm，那么与它相邻的边长是（     ）cm。 A．10 B．18 C．20 【答案】A 【分析】平行四边形两组对边分别相等，周长等于相邻两边长度和的2倍，用周长除以2得到相邻两边的和，减去已知边长即可求出相邻边的长度。 【详解】（cm） （cm） 【典例题型7】四边形的分类及关系 1．梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。 平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】 A．，图中梯形包含了平行四边形，两者应该是相互独立的；不正确； B．，图中四边形包含了梯形和平行四边形，梯形和平行四边形相互独立；正确； C．，四边形包含了梯形和平行四边形，不是相互独立的；不正确。 即表示方法正确。 故答案为：B 【练习】 1．下面几幅图，能正确表示正方形、长方形和平行四边形之间关系的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】正方形、长方形和平行四边形都是四边形，正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，正方形是特殊的长方形，长方形是特殊平行四边形，所以能正确表示正方形、长方形和平行四边形之间关系的是C。 故答案为：C 【典例题型8】数图形 1．下图中共有（     ）个三角形。 A．12 B．18 C．24 【答案】B 【分析】本题考查组合图形中三角形的计数，按照横向分层计数，然后相加。因为每层的三角形结构相似，所以先分析单一层面的三角形计数方法：通过数底边上线段的数量来确定该层三角形的数量，因为底边每一条线段对应一个以该线段为底、以顶部顶点为顶点的三角形。确定了每层的计数方法，先计算出一层的三角形数量，再乘以层数得到总数，据此解答。 【详解】 第三层：由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第二、三层：由于第三层已计数，可以把第三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第一、二、三层：由于第二、三层已计数，可以把第二、三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第一、二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 图形中三角形的总个数：6×3＝18（个） 【练习】1．下图中有（     ）个角。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条直直的线是角的边，由此数出角的数量即可。 【详解】由题意分析得： 图中基本角有3个，由两个基本角组成的角有2个，由三个基本角组成的角有1个，所以共6个角。 故答案为：C 【典例题型9】画梯形 1．在方格纸上画一个上底3格、下底5格、高3格的等腰梯形。 【答案】 【分析】等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形，首先可以画一条下底为5格长的线段，在线段的上方高3格的位置，居中画一条上底为3格长的线段，再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出等腰梯形即可。 【详解】略 【练习】1．画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） (1)在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 (2)在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】（1）平行四边形画法：先在方格图里画一条任意长度（比如6厘米，也就是占6个小方格边长）的水平线段当平行四边形的底，从这条底的任意一个点开始，竖直向上数4个小方格（对应4厘米）确定一个点，再画出和底边平行、长度相同的另一条边，最后把两条边的端点依次相连，就得到高4厘米的平行四边形。（答案不唯一） （2）等腰梯形画法：先画一条长4厘米（占4个小方格边长）的水平线段当下底，找到下底的中点，从这个中点竖直向上数3个小方格（对应3厘米高），在这条竖直线的两侧、距离中点各1厘米的位置，画一条长2厘米的水平线段当上底，最后把上底和下底的四个端点依次相连，得到的就是符合要求的等腰梯形。（答案不唯一） 一、选择题 1．如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 【答案】B 【分析】长方形的角是直角，第一次折出折痕a时，会把一个直角分成两个45°的角；第二次折出折痕b时，同样会把另一个直角分成两个45°的角。 从折叠的角度关系来看，a和b的夹角为45°＋45°＝90°，根据垂直的定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 【详解】由分析可知，把一张长方形纸折起来，折痕a和b互相垂直。 2．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（     ）。 A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长 【答案】B 【分析】首先观察图形：长方形和平行四边形的上下底边长度相等，都是4厘米，因此二者上下底边的总长度相等；两条平行线之间，垂线段最短：长方形的侧边就是平行线之间的垂线段（也就是平行线的距离），平行四边形的侧边是倾斜的斜边，长度一定大于长方形的侧边，判断即可 【详解】分析得出，二者上下底边的总长度相等，平行四边形的侧边大于长方形的侧边，因此平行四边形四条边的总长度（周长）比长方形的周长长。 3．文文在一张纸上画了两条直线，这两条直线和同一条直线平行，这两条直线（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。题目中说，两条直线都和同一条直线平行，所以这两条直线互相平行。 【详解】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 所以这两条直线互相平行。 故答案为：A 4．爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（     ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。 故答案为：B 5．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（     ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 【答案】C 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；在纸上画的甲乙两条直线都与第三天直线相交乘直角，既满足了同一平面内、又满足了垂直于同一条直线的条件，所以甲乙两条直线是互相平行的，据此解答。 【详解】根据分析可得： 如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就互相平行。 故答案为：C 【点睛】本题考查平行和垂直的特征及性质，牢记平行和垂直的特征与性质是解题的关键。 6．如图，下面说法错误的是（     ）。 A．直线a是垂线，直线b也是垂线 B．直线a与直线c互相垂直 C．直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线 【答案】A 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；依此选择。 【详解】A．观察发现直线a是直线b的垂线，直线a是直线c的垂线，直线b是直线a的垂线，原说法错误； B．观察发现直线a与直线c互相垂直，即原说法正确； C．观察发现直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线，原说法正确。 故答案为：A 7．两个完全一样的钝角三角形，一定能拼成一个（     ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 【答案】C 【分析】两个完全相同的三角形，将对应相等的边重合拼接，一定能拼成平行四边形；长方形、正方形属于特殊平行四边形，需要两个完全一样的直角三角形才能拼成，钝角三角形无法拼出。 【详解】A．正方形：需要两个完全一样的等腰直角三角形拼成，不符合题意。 B．长方形：需要两个完全一样的直角三角形拼成，不符合题意。 C．平行四边形：任意两个完全一样的钝角三角形都可以拼成平行四边形，符合题意。 8．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形（如下图），它的周长（     ）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】C 【分析】长方形和平行四边形的周长就是围成它们的四条边的长度和。把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的长变为平行四边形的底，长方形的宽变为与平行四边形底相邻的边，形状变了，但是每条边的长度没变，所以周长也不会改变。 【详解】根据分析可知： 把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形（如下图），它的周长不变。 9．梯形的底和腰（     ）。 A．可能垂直 B．不可能垂直 C．一定垂直 【答案】A 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此选择。 【详解】梯形的底和腰可能垂直，如图所示：            （腰和底垂直）      （腰和底不垂直） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。 10．长方形、正方形、平行四边形和梯形都是（　　）． A．平行四边形 B．梯形 C．四边形 【答案】C 【详解】由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形是四边形． 二、填空题 11．一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是( )厘米。 【答案】 14 【分析】等腰梯形两条腰长度相等。梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长。先用周长减去上底、下底，算出两条腰的总长度，再除以2就得到一条腰的长度。 【详解】46－8－10 ＝38－10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（厘米） 12．一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是( )cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 【答案】 34 22 【分析】因为等腰梯形周长等于上底＋下底＋两条腰的长度，且两条腰长度相等，所以将已知的上底、下底、腰长代入公式求和即可。如果过上底的一个端点作腰的平行线，即可将梯形分为平行四边形和三角形，那么平行四边形对边相等，可据此推出三角形的三条边长度分别为梯形的腰、腰，以及下底与上底的差。将得到的三角形三条边长度相加即可。 【详解】等腰梯形的两条腰长度相等，周长是四条边长度的和，把四条边长度相加： 6＋12＋8＋8＝34（cm） 要分出平行四边形和三角形，线段的一端要在上底的一个端点，另一端画到下底上，平行四边形的对边相等，所以下底上属于平行四边形的部分长度等于上底的6cm，剩下的三角形的底长就是12－6＝6cm，三角形的另外两条边刚好是梯形的腰，长度都是8cm，把三条边相加： 6＋8＋8＝22（cm） 因此等腰梯形的周长是34cm，三角形的周长是22cm。 13．一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边长是9厘米，那么它相邻的另一条边长是( )厘米。 【答案】6 【分析】平行四边形的对边相等，周长是四条边长的总和，也就是相邻两条边长度和的2倍。已知周长和一条边长，用周长除以2求出相邻两条边的长度和，再减去已知边长即可。 【详解】30÷2－9 ＝15－9 ＝6（厘米） 14．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形。每个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】70 【分析】观察可知，梯形的上底和下底构成了长方形的长，梯形的高就是长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，据此计算。 【详解】 （平方厘米） 15．平行四边形有( )条高，直角梯形中有( )个直角。 【答案】 无数 2 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。如图： 直角梯形如图： 有两个直角。据此解答 【详解】平行四边形有无数条高，直角梯形有2个直角。 【点睛】本题考查对平行四边形的高和直角梯形的认识。 16．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】圆形纸对折第一次得到一条折痕，第二次对折也会产生新的折痕，两条折痕相交成直角。 正方形纸按同一个方向连续对折两次，得到的三条折痕永远不会相交，符合平行线的特点。 【详解】圆形纸对折两次后，折痕相交成直角，所以折痕互相垂直。 正方形纸按同一个方向对折两次，折痕永远不会相交，所以折痕互相平行。 17．如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 【答案】 互相平行 a∥b a平行于b 【分析】平行的基本性质：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。我们用符号“∥”表示平行。 【详解】根据平行的基本性质，a和b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 18．下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 【答案】 ①④ ②③⑤⑥ ②⑥ 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。两条直线有公共点叫相交。相交成直角时叫垂直。 观察图中直线的位置关系，先判断是否平行，若不平行则相交，再在相交中看是否成直角判断是否垂直。 【详解】平行：①④，相交：②③⑤⑥，其中，②⑥形成了直角，相互垂直。 19．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 【答案】 ② ③ 【分析】从点A到点B，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，所以②号路最近。 从点B到二手市场，根据点到直线的距离，垂线段最短的原理，③号路线是垂线段，④号是斜线，所以走③号路线最近。据此解答。 【详解】小丽站在点A处，她从点A到点B，走②号路线最近，再从点B到二手市场，走③号路线最近。 20．从小亮家通往公路共有三条小路，它们的长度分别是450米、120米、375米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 【答案】120 【分析】因为点到直线的距离中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路长度应该是最短的一条。比较三条小路的长度即可解答。 【详解】根据点到直线的距离垂线段最短的性质，120＜375＜450，所以这条小路的长度是120米。 三、判断题 21．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两类，垂直属于相交的特殊情况。 【详解】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，因此不平行的两条直线一定相交；只有相交时夹角为直角的情况才是垂直，因此相交的两条直线不一定垂直。 故答案为：√ 22．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 【答案】√ 【分析】同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，没有其他情况。 【详解】同一平面内的两条直线，位置关系只有相交、平行两种，因此如果两条直线不相交，就一定平行，原题说法正确。 故答案为：√ 23．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，如图： 【详解】同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。 故答案为：√ 24．平行四边形和梯形都能分成两个完全一样的三角形。( ) 【答案】× 【分析】 如图所示： 平行四边形沿对角线可以分成两个完全一样的三角形，但梯形只有一组对边平行，无法分成两个完全一样的三角形。 【详解】平行四边形画任意一条对角线，可得到两个完全一样的三角形。梯形只有一组对边平行，无论怎样分割，都不能得到两个完全一样的三角形。所以原题说法错误。 故答案为：× 25．梯形可以看成是特殊的平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，梯形只有一组对边平行，不符合平行四边形的特征。 【详解】平行四边形的两组对边分别平行，梯形仅一组对边平行，不满足平行四边形的定义。 故答案为：× 26．一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等。( ) 【答案】√ 【分析】梯形的上底和下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此上底和下底之间的距离处处相等。 【详解】根据分析可知一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 27．小明的爸爸要从李家村（图中A点处）铺设一条管道到小河引水，怎么铺设水管最短，请在图上画出来。 【答案】 【分析】点到直线之间，‌垂线段‌最短。从A点出发向小河边作垂线段。 【详解】把三角板的一条直角边与小河边对齐，沿着小河边移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过A点，从A点出发沿着直角边画出到小河边的线段，最后在交点处标注直角符号。 图略。 28．在方格图中，以AB为梯形的下底，画出一个上底是3厘米、高是4厘米的等腰梯形。（每个小方格的边长是1厘米） 【答案】 【分析】每个小方格边长为1厘米，因此上底3厘米对应3格边长，高4厘米对应上下底的垂直距离为4格。以AB为下底，在AB所在直线向上数4格，作一条水平线准备画上底。 等腰梯形左右对称，图中AB长度为5厘米，上底长3厘米，因此上底左右两端分别比AB缩进（5－3）÷2＝2÷2＝1厘米，在水平线上从A点右方1厘米处开始，向右画3厘米长的水平线段，就是梯形的上底。将上底的左端点连接A点，上底右端点连接B点，就得到符合要求的等腰梯形。 【详解】略 五、解答题 29．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 【答案】(1)60千米 (2) 【分析】（1）先求出总路程和总时间，再用总路程÷总时间＝平均速度。 （2）要把B城与公路AC连通且路程最短，根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，过点B向公路AC作垂线。 【详解】（1）（200＋160）÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（千米/时） 答：平均每小时行60千米。 （2）过点B向公路AC作垂线，画图略。 30．从学校到公路之间要修一条公路以便于孩子们的行走，你觉得怎样修最近？请你画一画。 【答案】从学校向公路所在的直线的垂线段最短；见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作一条直线，学校看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【详解】根据分析可知：从学校向公路所在直线的垂线段最短，画图如下： 【点睛】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。 31．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 【答案】见详解。 【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点F，并过F点，向起跳线作垂直线段，垂点为E，垂直线段EF的长度就是跳远的成绩。据此判断和作图， 【详解】原图不正确，作图如下： 【点睛】本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，记得标垂足。 32．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 【答案】（1）理由：两点之间线段最短 （1）（2）作图如下： 【分析】（1）根据两点之间，线段最短，即可画出最近的路； （2）根据点到直线的所有连线中，垂直的线段最短，从幸福小区作公路的垂线即可。 【详解】略 【点睛】此题主要考查两点之间，线段最短和线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短的实际应用，要熟练掌握。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第五单元 平行四边形和梯形） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：平行与垂直 1.在同一个平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。 2.平行 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。 （2）表示方法：如图，直线a平行于直线b，记作：a//b，读作：a平行于b。 （3）核心特征：①两条直线延长后永远不会相交；②平行线之间的距离处处相等。 3.垂直 （1）定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 （2）表示方法：如图，直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 （3）核心特征：①垂直是相交的一种特殊情况。②判断垂直的依据是夹角是否为90°。 4.重要性质 （1）从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 （2）两条平行线之间的垂直线段长度都相等，即平行线间的距离处处相等。 （3）应用实例： ①测定跳远成绩时，测量的是落地点到起跳线的垂直距离。 ②修路时，从村庄到公路修一条最短的路，应修垂直于公路的路线。 5.垂线与平行线的画法 （1）画平行线 ①工具：三角尺、直尺。 ②步骤（过直线外一点画已知直线的平行线） 重合：将三角尺的一条直角边与已知直线重合。 靠紧：用直尺靠紧三角尺的另一条直角边。 平移：固定直尺，沿直尺方向平移三角尺，直到三角尺的原直角边经过已知点。 画线：沿三角尺的直角边画直线。 （2）画垂线 ①工具：三角尺、直尺。 ②步骤（过直线上或直线外一点画已知直线的垂线）： 边线重合：把三角尺的一条直角边与直线重合； 平移找点：平移三角尺找到直线上的点； 画线标号：用笔沿另一条直角边画垂线，在垂足处标出直角符号。 6.画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 步骤： （1）用三角尺先画一个直角。 （2）用圆规在直角的两条边上截出相应的长和宽。 （3）分别过B点和D点作垂线。 【易错点】 （1）“同一平面内”是平行的前提：若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，不能忽略“同一平面”这一关键条件。 （2）区分“相交”与“垂直”的关系：垂直是相交的特殊情况（相交成直角），但相交不一定垂直，避免将“相交”等同于“垂直”。 （3）画垂线时“直角边对齐”：用三角板画垂线，必须确保三角板的一条直角边与已知直线完全重合，否则画出的直线与已知直线夹角不是直角，不满足垂直定义。 （4）画平行线时，平移三角板要保持平稳，确保两条直线之间的距离处处相等，防止因平移偏移导致两条直线不平行。 考点二：平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 2.特征 （1）两组对边分别平行且相等； （2）两组对角分别相等； （3）对角线互相平分（对角线是连接平行四边形不相邻两个顶点的线段）； （4）具有不稳定性（容易变形，可用于制作伸缩结构）。 3.特殊平行四边形： （1）长方形：四个角都是直角的平行四边形，对边相等，对角线相等； （2）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的平行四边形，是特殊的长方形。 4.画平行四边形：在方格纸上选取四个点，确保对边平行且相等，连线即可。 【易错点】 （1）“两组对边分别平行”是核心判定条件：仅一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，必须满足“两组对边都平行”。 （2）平行四边形的不稳定性是特性而非缺点，需结合生活场景（如伸缩门、升降架）理解其应用价值，避免单纯认为“不稳定就是不好”。 考点三：梯形 1．定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2.各部分名称： （1）平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； （2）不平行的两组对边叫作梯形的腰。 3.特殊梯形： （1）等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； （2）直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直。 4.画梯形 步骤： （1）画两条互相平行的线段，长度不等（分别为上底和下底）。 （2）连接两条线段的端点。 （3）若画直角梯形，需保证一条腰与底垂直；若画等腰梯形，需保证两腰长度相等。 【易错点】 （1）“只有一组对边平行”是关键：“只有一组”意味着另一组对边不平行，若两组对边都平行则是平行四边形，不是梯形。 （2）虽然通常用“长短”区分上底和下底，但本质是根据位置（如梯形摆放时，上方的底叫上底，下方的叫下底），不能绝对认为“短的一定是上底，长的一定是下底”（如倒置的梯形，原“下底”可能在上方）。 （3）等腰梯形的两腰相等是核心特征，由此可推出两底角相等，但不能反过来“仅看底角相等就判定是等腰梯形”（需结合“梯形”定义，先确认只有一组对边平行），避免忽略梯形的基本定义。 考点四：四边形的分类和关系 重点结论： （1）四边形是统称，所有由四条线段围成的封闭图形都是四边形； （2）平行四边形和梯形是特殊的四边形（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组对边平行）； （3）长方形是特殊的平行四边形（四个角是直角）； （4）正方形是特殊的长方形（四条边相等）。 【易错点】 （1）平行四边形和梯形都是四边形的特殊类型，但两者没有从属关系（平行四边形两组对边平行，梯形只有一组，特征互斥），不能说“平行四边形是特殊的梯形”或“梯形是特殊的平行四边形”。 （2）除了平行四边形和梯形，还有“两组对边都不平行的四边形”（如不规则四边形），它们也是四边形的一部分，不能将四边形的范围缩小为“平行四边形+梯形”。 【典例题型1】平行的特征及性质 1．有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定（     ）。 A．互相平行 B．相交 C．无法判断 【答案】A 【分析】在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【详解】由分析得出： 有两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线一定互相平行。 【练习】1．下面关系图正确的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型2】垂直的特征 1．关于下图中四条线段的关系，有下面三种说法，其中正确的是（     ）。 A．a和b互相垂直 B．b和d互相平行 C．c和d互相垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直；永不相交的两条直线互相平行；由此根据垂直和平行的定义判断即可。 【详解】A．a和b相交不成直角，不互相垂直，此选项说法错误； B．b和d是相交的，不互相平行，此选项说法错误； C．c和d相交成直角，两条线段互相垂直，此选项说法正确； 故答案为：C 【练习】1．一张纸上画了三条直线，其中直线a垂直于直线c，直线b也垂直于直线c，那么直线a和直线b的位置关系是（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．既不平行也不垂直 【典例题型3】 点到直线的距离 1．如图，为了方便友谊小区的居民乘坐公交车，公交车公司拟在公路上设一个离友谊小区最近的公交站点，这个站点设在哪里最合适？请你画出来。 【答案】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足； 【分析】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足即可。把三角尺的一条直角边与图中公路的边线重合，平移三角尺，让三角尺的另一条直角边恰好经过图中代表友谊小区的黑点； 沿着这条直角边，从黑点向公路画垂线，垂线和公路的交点（垂足）就是最合适的公交站点。 【详解】点到直线的所有连线中，垂线段最短，要找离友谊小区最近的站点，只需要找友谊小区到公路的垂线段的垂足。 图略 【练习】1．A，B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变） 【典例题型4】画平行线 1．过点画已知直线的垂线和平行线。 【答案】 【分析】画垂线： 把三角板的一条直角边和已知直线完全对齐重合，沿着已知直线移动三角板，让三角板的另一条直角边刚好经过点A，沿着这条经过A点的直角边画直线，这条新直线就是已知直线的垂线，最后在两条直线的相交位置标上直角符号。 画平行线： 先把直尺的一条边和刚才画好的垂线对齐靠紧，固定住直尺不动，沿着直尺的这条边平移三角板，直到三角板原本和已知直线重合的那条边刚好经过点A，沿着这条过A点的边画直线，这条新直线就是已知直线的平行线。 【详解】略 【练习】1．过点O画已知直线的平行线，过点P画已知直线的垂线。 【典例题型5】 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 1．将没有画完的长方形和正方形画完整。 【答案】 【分析】根据长方形的特征：对边相等，个角都是直角；正方形的特征：四条边长度全部相等，个角都是直角。 长方形：已知上边、右边（已经垂直）；从右上角向左画水平线段，长度和上边一样（做下边）；从左下角向上画竖线段，长度和右边一样；两条线段碰头，封闭图形，四个角都是直角。 正方形：以现有的竖线段为正方形的一条边；竖线上端点，向右画水平线段，长度等于竖边；竖线下端点，向右画水平线段，长度等于竖边；把两条水平线段的右端点竖直相连，封闭，四条边一样长，四个直角。 【详解】画图略； 【练习】1．下面的小方格表示边长为1cm的小正方形。请你在下面方格纸上先画一个长7厘米，宽3厘米的长方形，再画一个和长方形周长相等的正方形。 【典例题型6】平行四边形的概念及特点 1．下面几种情况，一定互相垂直的是（     ）。 A．三角形的任意两边 B．平行四边形的对边 C．长方形相邻的两边 【答案】C 【分析】A．三角形的任意两边只是首尾相连，只有直角三角形的两条直角边才垂直，普通三角形的边并不互相垂直。 B．平行四边形的对边是互相平行的，不是垂直的。 C．长方形的四个角都是直角，所以相邻的两边一定互相垂直。 根据不同图形边的位置关系特征判断即可。 【详解】A．三角形中只有直角三角形的两条直角边互相垂直，任意两边不一定垂直，不符合要求。 B．平行四边形的对边互相平行，不是互相垂直，不符合要求。 C．长方形的四个角都是直角，相邻两边的夹角是直角，一定互相垂直，符合要求。 【练习】1．一个平行四边形的周长是52cm，其中一条边长16cm，那么与它相邻的边长是（     ）cm。 A．10 B．18 C．20 【典例题型7】四边形的分类及关系 1．梯形、平行四边形、四边形有什么样的关系？以下几种表示方法，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】四边形定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。 平行四边形的定义：在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】 A．，图中梯形包含了平行四边形，两者应该是相互独立的；不正确； B．，图中四边形包含了梯形和平行四边形，梯形和平行四边形相互独立；正确； C．，四边形包含了梯形和平行四边形，不是相互独立的；不正确。 即表示方法正确。 故答案为：B 【练习】1．下面几幅图，能正确表示正方形、长方形和平行四边形之间关系的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型8】数图形 1．下图中共有（     ）个三角形。 A．12 B．18 C．24 【答案】B 【分析】本题考查组合图形中三角形的计数，按照横向分层计数，然后相加。因为每层的三角形结构相似，所以先分析单一层面的三角形计数方法：通过数底边上线段的数量来确定该层三角形的数量，因为底边每一条线段对应一个以该线段为底、以顶部顶点为顶点的三角形。确定了每层的计数方法，先计算出一层的三角形数量，再乘以层数得到总数，据此解答。 【详解】 第三层：由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第二、三层：由于第三层已计数，可以把第三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 第一、二、三层：由于第二、三层已计数，可以把第二、三层的底忽略掉再计数，由单个小三角形组成的三角形有3个，由两个小三角形组成的三角形有2个，由三个小三角形组成的三角形有1个，所以第一、二、三层三角形个数：3＋2＋1＝6（个）； 图形中三角形的总个数：6×3＝18（个） 【练习】1．下图中有（     ）个角。 A．3 B．4 C．6 【典例题型9】画梯形 1．在方格纸上画一个上底3格、下底5格、高3格的等腰梯形。 【答案】 【分析】等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形，首先可以画一条下底为5格长的线段，在线段的上方高3格的位置，居中画一条上底为3格长的线段，再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出等腰梯形即可。 【详解】略 【练习】1．画一画。（下面方格图中每个小方格的边长表示1厘米。） (1)在方格图上画一个高是4厘米的平行四边形。 (2)在方格图上画一个上底是2厘米、下底是4厘米、高是3厘米的等腰梯形。 一、选择题 1．如图，把一张长方形纸折起来，折痕a和b（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直 2．如下图，在两条平行线之间画一个长方形和一个平行四边形，比较它们的周长，（     ）。 A．长方形的周长长 B．平行四边形的周长长 C．它们的周长一样长 3．文文在一张纸上画了两条直线，这两条直线和同一条直线平行，这两条直线（     ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 4．爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（     ）。 A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐 5．如果在纸上画甲乙两条直线都与第三条直线相交成直角，那么甲乙两条直线就（     ）。 A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 6．如图，下面说法错误的是（     ）。 A．直线a是垂线，直线b也是垂线 B．直线a与直线c互相垂直 C．直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线 7．两个完全一样的钝角三角形，一定能拼成一个（     ）。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 8．把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形（如下图），它的周长（     ）。 A．变大 B．变小 C．不变 9．梯形的底和腰（     ）。 A．可能垂直 B．不可能垂直 C．一定垂直 10．长方形、正方形、平行四边形和梯形都是（　　）． A．平行四边形 B．梯形 C．四边形 二、填空题 11．一个等腰梯形的周长是46厘米，上底是8厘米，下底是10厘米。腰长是( )厘米。 12．一个等腰梯形的上底是6cm，下底是12cm，一条腰长8cm，它的周长是( )cm。如果在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。 13．一个平行四边形的周长是30厘米，其中一条边长是9厘米，那么它相邻的另一条边长是( )厘米。 14．如图，用两个完全一样的梯形拼成一个长方形。每个梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 15．平行四边形有( )条高，直角梯形中有( )个直角。 16．把圆形纸对折两次后展开，折痕互相( )；把正方形纸按同一个方向对折两次后展开，折痕互相( )。 17．如果直线a与直线b都与直线c平行，那么直线a与直线b( )，记作( )，读作( )。 18．下面的6组直线中，互相平行的有( )，相交的有( )。在相交的直线中，互相垂直的有( )。（填序号） 19．如图，小丽站在点处，她从点到点，走( )号路线最近，再从点到二手市场，走( )号路线最近。（填序号） 20．从小亮家通往公路共有三条小路，它们的长度分别是450米、120米、375米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。 三、判断题 21．在同一平面内，两条不平行的直线一定相交，但不一定垂直。( ) 22．在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。( ) 23．同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行。( ) 24．平行四边形和梯形都能分成两个完全一样的三角形。( ) 25．梯形可以看成是特殊的平行四边形。( ) 26．一个梯形的上底和下底之间的距离处处相等。( ) 四、作图题 27．小明的爸爸要从李家村（图中A点处）铺设一条管道到小河引水，怎么铺设水管最短，请在图上画出来。 28．在方格图中，以AB为梯形的下底，画出一个上底是3厘米、高是4厘米的等腰梯形。（每个小方格的边长是1厘米） 五、解答题 29．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 (1)从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ (2)现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 30．从学校到公路之间要修一条公路以便于孩子们的行走，你觉得怎样修最近？请你画一画。 31．下面是张强同学在沙坑跳远的情况。在测量跳远成绩时，要在离起跳线最近的脚印脚跟处取一点，并过一点，向起跳线作垂直线段，垂直线段的长度就是跳远的成绩。请你检验一下，下面测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 32．为了方便小区居民生活，怎样安排最合理？ （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是____________。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来并用“△”表示公交车站的位置。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $