第二单元 角的度量（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学讲义通过考点导图和表格系统构建“角的度量”知识体系，涵盖角的再认识、度量、画角、计算四大模块，用表格对比锐角、直角等五类角的特征与换算关系，标注平角周角与直线射线的区别等易错点，清晰呈现知识脉络与重难点。 讲义亮点是典例精讲与变式训练结合，如“用三角尺拼75°角”题型培养空间观念，“钟面角计算”发展推理意识，分层练习满足不同学生需求，帮助教师精准教学，提升学生用数学眼光观察现实世界的能力。

人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第二单元 角的度量） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：角的再认识 1.平角、周角的认识及特征 （1）平角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。 ②特征：平角的两条边在一条直线上，方向相反。1个平角有1个顶点，2条边。 ③度数：1平角=180°。 （2）周角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。 ②特征：周角的两条边重合在一起。1周角有1个顶点，2条边。 ③度数：1周角=360°。 【易错点】 （1）平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 （2）周角不是射线，周角是由一条射线绕端点旋转一周形成的，两条射线完全重合。 2.角的大小比较 （1）角的大小只和两条边张开的程度有关，与边的长短无关。 （2）比较方法 ①重叠法（顶点、一条边重合，看另一条边位置）； ②先量度数，再比数字大小。 3.角的分类及换算 （1）五类角从小到大：锐角、直角、钝角、平角、周角 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° 周角=360° （2）换算公式： ①1周角= 2平角= 4直角 ②1平角= 2直角 考点二：角的度量 1.角的度量单位：角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 2.角的度量工具：射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 3.角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 考点三：画角 1.用三角尺画特殊度数的角： （1）一副三角尺有两块 ①等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 ②细长直角三角尺：30°、60°、90°。 （2）可直接画出的角有30°、45°、60°、90°。 （3）通过两块三角尺拼摆画出的角 ①75°=45°+30°；②105°=60°+45°；③120°=90°+30°或60°+60°； ④135°=90°+45°;⑤150°=90°+60°;⑥180°=90°+90° （4）通过一块三角尺叠在另一块上拼摆画出的角 ①15°=45°－30°;②15°=60°－45° （5）规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 2.用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【易错点】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 考点四：角度的计算 1.基础计算原则 （1）直角组合计算：两个角相加= 90°（互余） （2）平角组合计算：一条直线上两角相加= 180°（互补） （3）周角计算：围绕一点所有角相加= 360° 2.对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角度数相同 3.常见题型逻辑 （1）求余角：已知∠1和2组成直角，则2=90°－∠1。 （2）求补角：已知∠1和∠2组成平角，则2=180°－∠1。 （3）折叠问题：折叠前后的角相等。通常涉及平角被分割，需利用2×折叠角+剩余角=180°的关系求解。 4.钟面角的计算 （1）钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 （2）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 （3）整点时刻：时针与分针夹角=大格数×30°。 【典例题型1】 平角、周角的认识及特征 1．2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是（     ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【答案】A 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，两个这样的角相加，总和一定小于90°＋90°＝180°，同时大于0°。平角是180°，周角是360°，都超出了两个锐角相加的最大可能范围，只有钝角（大于90°小于180°的角）是可能出现的，比如两个60°的锐角拼起来就是120°的钝角。逐项分析即可。 【详解】A．2个锐角拼成一个大角，举例说明：60°＋60°＝120°，这个大角可能是钝角。 B．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是平角。 C．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是周角。 【练习】1．把一个锐角和一个钝角拼在一起，拼成的角不可能是（     ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【答案】C 【分析】根据角的分类标准：0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°，平角＝180°，周角＝360°，我们采取举例的方法进行解答，先选出一个锐角和一个钝角，然后再进行计算，最后选择出答案。 【详解】A．钝角可以拼成，如：30°＋100°＝130°；不符合题意； B．平角可以拼成，如：89°＋91°＝180°；不符合题意； C．周角不可以拼成，如：89°＋179°＝268°；符合题意。 【典例题型2】 角的大小比较 1．涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是（     ）度。 A．200 B．20 C．2 【答案】B 【分析】放大镜可以放大物体的大小，但不会改变角的大小。角的大小是由两条边的夹角决定的，放大后边的长度被放大，但角度保持不变。因此，通过放大镜看到的角是20度，原来的角也是20度。 【详解】涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是20度。 故答案为：B 【练习】1．一个角在5倍的放大镜下看是150°，这个角的度数是（     ）。 A．30° B．150° C．750° 【答案】B 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个角在5倍的放大镜下看是150°，这个角的度数是150°。 故答案为：B 【典例题型3】角的分类及换算 1．把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（     ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【答案】B 【分析】平角等于180°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。 【详解】把一个平角分成两个角，这两个角的和是180°，180°－90°＝90°，用180°减去一个小于90°的角，所得的角一定大于90°且小于180°，所以另一个角一定是一个钝角。 【练习】1．把一张正方形的纸沿对角线对折，变成三角形后，得到的最小的角是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由题意知，把一张正方形的纸沿对角线对折，即变成2个同样大小的等腰直角三角形，则得到的最小角的度数是45°，因为等腰直角三角形的特征是有一个角是直角，另外两个角相等是45°。 【详解】由分析可知：把一张正方形的纸沿对角线对折，变成三角形后，得到的最小的角是45°。 故答案为：B 【典例题型4】角的度量 1．如图，科创小组做了一个滑梯模型。小智发现它太陡、不安全。为了让滑梯变缓、更安全，正确的做法是（     ）。 A．沿虚线截断 B．加大的度数 C．加大的度数 【答案】B 【分析】滑梯要变缓，就是让滑梯和地面的倾斜程度变小，逐项分析即可。 【详解】A．沿虚线截断滑梯的支撑立柱，会让滑梯整体变矮，但滑梯的倾斜角度没有改变，不会变缓。 B．∠1是滑梯和竖直立柱的夹角，加大∠1的度数会让滑梯与地面的夹角∠2减小，倾斜程度变小，滑梯变缓，符合要求。 C．∠2是滑梯和地面的夹角，加大∠2的度数时，滑梯倾斜程度变大，更陡，不符合安全要求。 【练习】1．钟面上的时针从12时顺时针旋转（     ）度后到5时。 A．90 B．150 C．180 【答案】B 【分析】钟面上的时针转一周是360°，有12大格，因此每一大格是360°÷12＝30°，因此时针每走1小时，时针就走了30°，时针从12时顺时针走到5时，一共走了5小时，所以用5乘30°即可解答。 【详解】360°÷12＝30° 5×30°＝150° 所以钟面上的时针从12时顺时针旋转150度后到5时。 故答案为：B 【典例题型5】用量角器画角 1．用量角器画一个60°的角，下面哪个选项是正确的（     ）。 A．①② B．②③ C．②④ 【答案】B 【分析】画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。找准内外圈，在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【详解】①的角的一条边没有和0刻度线对齐。画法不正确。 ②和③量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边。②和③画法是正确的。 ④量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。0刻度线在内圈，它看成了外圈，画了120°的角，画法不正确。 所以画法正确的是②③。 故答案为：B 【练习】1．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 【典例题型6】用三角尺画角 1．用一副三角尺不能拼出的角是（     ）。 A．75° B．105° C．110° 【答案】C 【分析】一副三角尺的角的度数分别是、、和、、，通过计算角的和差即可判断能否拼出对应角度。 【详解】A．，可以拼出； B．，可以拼出； C．任意两个角的和或差都不能得到，无法拼出。 【练习】1．能用一副三角尺拼成75°角的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】常见的三角尺有两种：一种是等腰直角三角尺：三个角分别为90°、45°、45°，其中1个直角，2个锐角。一种是30°、60°、90°三角尺：三个角分别为90°、30°、60°，其中1个直角，2个锐角，据此解答。 【详解】A．45°＋60°＝105°，不能拼成75°角，不符合题意； B．30°＋90°＝120°，不能拼成75°角，不符合题意； C．45°＋30°＝75°，能用一副三角尺拼成75°角，符合题意。 故答案为：C 【典例题型7】 角度的计算 1．下面是用一副三角板拼成的角∠1＋∠2最大可以是（     ）。 A．180° B．150° C．90° 【答案】A 【分析】一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。要使所拼的角最大，则应将两个三角尺中都是最大的角拼在一起，依此判断。 【详解】90°＋90°＝180° 因此，用一副三角板拼成的角∠1＋∠2最大可以是180°。 故答案为：A 【练习】1．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意可得，这个三角尺左上角的锐角是60°，那么这个三角尺右下方的锐角应该是30°。30°的角和∠1、∠2组成了一个平角，平角的度数为180°，∠2＝60°，直接用180°减去30°再减去60°即可算出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－30°－∠2 ＝180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 即∠1＝90°。 故答案为：C 一、选择题 1．下面关于角的关系，说法正确的是（      ）。 A．1平角＝4直角 B．1平角＝2周角 C．1周角＝4直角 【答案】C 【分析】先明确直角、平角、周角的度数，再通过计算判断各选项的换算关系是否正确。 【详解】已知1直角＝90°，1平角＝180°，1周角＝360°。 A．，即1平角＝2直角，该选项错误，不符合题意。 B．，即1周角＝2平角，该选项错误，不符合题意。 C．，即1周角＝4直角，该选项正确，符合题意。 2．下面三个角中，（      ）的角能用一副三角板画出来。 A． B． C． 【答案】B 【分析】一副三角板自带的角有、、、，可直接画出，它们任意两个角的和或差也可以画出，据此判断即可。 【详解】A．20°的角，一副三角板自带的角没有，它们中任意两个角的和或差也没有，不符合题意。 B．30°的角，三角板自带，符合题意。 C．40°的角，一副三角板自带的角没有，它们中任意两个角的和或差也没有，不符合题意。 3．一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是（      ）度。 A．16 B．17 C．18 【答案】C 【分析】根据题意，一把折扇，由9根竹签均匀组成，所以一共有8个角，即竹签的根数减1就是角的个数，然后再用144°÷8即可。 【详解】9－1＝8（个） 144°÷8＝18° 所以一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是18度。 故答案为：C 4．把一张圆形纸片对折两次，得到的角是（      ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】圆形纸片对应的角是周角，周角为360°，对折两次就是将360°连续除以2两次，计算结果即可得到答案。 【详解】对折一次时：360°÷2＝180° 对折两次时：180°÷2＝90° 把一张圆形纸片对折两次，得到的角是90°。 5．钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是（      ）角。 A．锐 B．直 C．钝 【答案】B 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°；分针从12走到3，走过3个大格，用每个大格度数乘3，即可算出分针走过的度数； 大于0°且小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 【详解】30°×3＝90° 90°的角是直角，所以钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是直角。 6．体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（      ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，原地向右转一次，身体方向改变一个直角，再转一次，就是两个直角，面向相反的方向；同样，再转两次，就是回到原地，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转4次，转的是一个周角。 故答案为：B 7．小婷用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈刻度线重合，读数时她误读了外圈的刻度，读出的度数是。这个角的实际度数是（      ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据量角器的构造即可求解，外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，读得度数是60°，正确的度数是（180°－60°），由此选择即可。 【详解】180°－60°＝120° 这个角的实际度数是120°。 故答案为：B 8．下面各度数的角中，可以用一副三角尺画出的是(    )的角． A．150° B．40° C．120° 【答案】C 【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案即可解答． 【详解】A.150°=90°+60°，可以画出； B.40°不可以画出； C.120°=90°+30°，可以画出； 故答案为：C 【点睛】本题主要考查画指定度数的角，要根据三角板的所有度数的和或差判断． 9．如下图，两条直线相交于点O，形成了∠1、∠2、∠3和∠4，在下面说法中正确的有（      ）。 ①∠1＝∠2 ②∠1与∠2组成一个平角 ③∠2＝∠4 ④∠1、∠2、∠3与∠4组成一个周角 A．2个 B．3个 C．4个 【答案】B 【分析】观察图可知，两条直线相交于点O，形成了∠1、∠2、∠3和∠4，∠1和∠2相邻，两个角可以组成一个平角，同理，∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4组成一个平角，∠1、∠2、∠3与∠4组成一个周角，∠1＝∠3，∠2＝∠4，据此解答。 【详解】由图可得：∠1＋∠2＝180°但是∠1与∠2不相等，①错误；∠1与∠2组成一个平角，②正确；因为∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4组成一个平角，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，③正确；∠1、∠2、∠3与∠4组成一个周角，④正确。 正确的有3个。 故答案为：B 10．把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（   　　）。 A．90° B．45° C．60° 【答案】C 【详解】把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°。 因为2∠2＋∠1＝180°，∠1＝∠2 所以∠1＝180°÷3＝60° 故选：C 二、填空题 11．从一点引出( )所组成的图形叫做角。( )直角＝1周角。 【答案】 两条射线 4 【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；周角为360°，直角为90°，因此4个直角等于1周角。 【详解】所以从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。4直角＝1周角。 12．两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 【答案】淘气 【分析】量角器的使用规则：角的顶点要和量角器中心重合，角的一条边要和量角器的0刻度线对齐，角的另一条边要和量角器对应的度数， 先看角的一条边对齐的是量角器的哪圈0刻度线，确定读数要对应看外圈还是内圈的刻度。找到∠1的另一条边对应的刻度，就是角的度数。 【详解】∠1的顶点要和量角器中心重合，它的一条边与外圈的0刻度线对齐，它的另一条边对应外圈的刻度为150°，所以∠1是150°，因此淘气读的度数对。 13．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 【答案】 90 平 4 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；周角是360°，4×90°＝360°，连续向右转4次，才能转过一个周角；由此解答即可。 【详解】4×90°＝360° 广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动90°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个平角；体育老师需要喊4次“向左转”，小明才能转出一个周角。 14．早上6时，时针和分针所成的角是( )。晚上9时30分，时针与分针所成的角是( )。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 【答案】 平角 钝角 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。早上6时的时针指着6，分针指着12，形成的角是180°；晚上9时30分的时针在钟面上9和10之间，分针指着6，形成的角大于90°小于180°；锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°；据此解答。 【详解】早上6时，时针和分针所成的角是平角。晚上9时30分，时针与分针所成的角是钝角。 15．同一天内，从下午2：00到3：00，时针旋转了( )°；从下午2：00到2：25，分针旋转了( )°。 【答案】 30 150 【分析】（1）钟表一圈为360°，平均分为12个大格，因此每个大格对应的角度用除法计算即可。 （2）从下午2：00到2：25经过25分钟，分针每走1个大格需要5分钟，因此25分钟分针旋转的大格数用除法计算即可。分针旋转的角度用每个大格对应的角度乘大格数即可算出。 【详解】360°÷12＝30°，旋转了30°。 25÷5＝5（个） 5×30°＝150° 16．笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是( )角。（填“锐”或“钝”） 【答案】 钝 【分析】首先根据与的和是，结合角的定义判断是锐角；然后根据与的和是，利用减法关系推导的度数范围；最后依据钝角的定义确定的类型。 【详解】因为，且笑笑画了角，所以，即是锐角。 因为，所以。因为，所以，即。 同时因为，所以。 大于且小于的角是钝角，所以一定是钝角。 17．《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和分针形成较小的角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )°。 【答案】 150 360 【分析】钟表的表盘总共被12个数字平均分成12个大格，整个角度是360°，所以每个大格对应的角度是360°÷12＝30°。 晚上7时整的时候，分针指向12，时针指向7，两者之间间隔了5个大格，所以较小的夹角是用30°乘5计算。分针走一整圈会绕完整个表盘，刚好形成一个周角，周角的度数就是360°。 【详解】钟表的表盘被平均分成12个大格，整个角度是360°。 360°÷12＝30° 7时整的时候，分针指向12，时针指向7。 （格） 30°×5＝150° 7时整，时针和分针形成较小的角是150°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是360°。 18．测量一个角，角的一条边对着量角器上内圈180°的刻度，另一条边对着内圈90°的刻度，这个角是( )角。 【答案】直 【分析】角的一条边对着量角器上内圈180°的刻度，另一条边对着内圈90°的刻度，这表明这个角是从180°到90°。用180°减去90°就是这个角的大小。 【详解】，等于90°的角是直角，所以这个角是直角。 19．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据角的大小与角两边叉开的大小有关；结合图意可知：如果敌机继续往前飞，则炮筒枪与地面叉开的角度变大，所以炮筒枪与地面的角度应大于25°；如果敌机向后方逃跑，则炮筒枪与地面叉开的角度变小，所以炮筒枪与地面的角度应小于25°。据此解答。 【详解】根据分析可知： 某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（＞）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（＜）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 三、判断题 20．用15倍的放大镜看30度的角，角的度数还是30度。( ) 【答案】√ 【分析】角的大小是由角的两边张开的大小决定的，与边的长度无关。放大镜只能放大边的长度和粗细，但不能改变角的两边张开的角度，因此看到的角的度数不变，据此判断即可。 【详解】用15倍的放大镜看30度的角，角的度数还是30度，原题说法正确。 故答案为：√ 21．钝角一定比直角大，锐角一定比钝角小。( ) 【答案】√ 【分析】锐角是大于0度且小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度且小于180度的角。根据角的分类，即可解答。 【详解】由分析可知，钝角一定大于90度，也就是说钝角一定大于直角；锐角一定小于90度，则锐角一定小于直角，也就是锐角一定比钝角小。。题目说法正确。 故答案为：√ 22．用量角器不能画出比180°大的角。( ) 【答案】× 【分析】用量角器能画出大于180°的角，可以把要画的角分成180°的角和另一部分的角，先画出180°的角，再沿着角的一边画出另一部分的角即可。 【详解】用量角器可以画出任意度数的角，当这个角大于180°时，只需要将这个角分成两部分，再逐一画出，所以原题是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查用量角器画角的方法，用量角器可以画出任意度数的角。 23．一条直线是一个平角。( ) 【答案】× 【分析】平角有顶点、两条射线；直线没有顶点，二者概念不同。 【详解】平角的定义是从同一个顶点出发的两条射线，刚好在同一条直线上、方向相反组成的角，它有顶点、两条边这些角的专属要素。而直线是没有端点、没有顶点的线，二者是完全不同的概念，不能说一条直线就是平角。原题说法错误。 故答案为：× 24．没有比1°的角更小的角了。( ) 【答案】× 【分析】根据角的度量单位定义，1°是将一个圆周平均分成360份，每份为1°。但数学上角的大小可以无限细分，例如0.5°或更小的角均存在。因此，题目中“没有比1°的角更小的角”这一说法错误。 【详解】角的度数可以小于1°，例如：将1°的角平均分成2份，每份是0.5°，比1°的角小。因此原题说法错误。 故答案为：× 四、连线题 25．连一连。 【答案】 【分析】锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角； 图中从上到下、从左到右，第一个角是锐角，第二个角是直角，第三个角是钝角，第四个角是直角，第五个角是平角，第六个角是周角，第七个角是锐角，第八个角是钝角。 【详解】略 26．连线。 【答案】见详解 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，小于180°大于90°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查角的分类，熟练掌握各种角的定义是解决本题的关键。 五、作图题 27．在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 【答案】 （锐角和钝角画法不唯一） 【分析】小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，180°的角叫做平角，360°的角叫做周角，据此画图即可。 【详解】略 六、解答题 28．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝60°；∠3＝150° 【分析】根据题意，∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠1、∠2和一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150° 答：∠2＝60°，∠3＝150°。 29．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝51°；∠3＝39° 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；正方形的四个角都是直角。由题意得，将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，那么∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角。∠1＝39°，直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数，接着再用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝90°－∠2＝90°－51°＝39° 答：∠2＝51°，∠3＝39°。 30．先用量角器量出∠1的度数，填一填，再分别求出∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠1＝25°；∠2＝155°；∠3＝25°；∠4＝65° 【分析】根据量角器的使用，将量角器的中心对准交点，∠1的下边与量角器的底边重合，准确读出另一边在量角器对应的角度；∠1和∠2合起来是一个平角（为180°），∠1和∠3是对顶角（∠1＝∠3），∠3和∠4合起来是直角（90°）。 【详解】测量角∠1＝25°； ∠2＝180°－25°＝155° ∠3＝∠1＝25° ∠3＋∠4＝90° 则∠4＝90°－25°＝65° 因此，∠2＝155°；∠3＝25°；∠4＝65°。 31．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 【答案】是。 【分析】折纸后，∠1与被折叠盖住的角大小相等，这两个角和∠2共同组成平角，和为180°，由此可计算∠1的度数。 【详解】180°−96°＝84° 84÷2＝42° 答：是。 32．下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】30° 【分析】由题意得，长方形纸折起来后形成的图形如图，那么∠1和它左边的那个角度数相等。∠1＝30°，那么∠1左边的那个角也等于30°。∠1，∠1左边的那个角和∠2构成了一个直角，直接用90°减去∠1和∠1左边的那个角的度数即可算出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－30°－30° ＝60°－30° ＝30° 答：∠2的度数为30°。 33．明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【分析】如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】 答：∠3的度数是80°。 34．已知∠1=550，求出∠2和∠3的度数． 【答案】∠2=1800-900-550=350   ∠3=550 【解析】略 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （第二单元 角的度量） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：角的再认识 1.平角、周角的认识及特征 （1）平角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。 ②特征：平角的两条边在一条直线上，方向相反。1个平角有1个顶点，2条边。 ③度数：1平角=180°。 （2）周角 ①定义：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。 ②特征：周角的两条边重合在一起。1周角有1个顶点，2条边。 ③度数：1周角=360°。 【易错点】 （1）平角不是直线，直线没有顶点，而平角有顶点。 （2）周角不是射线，周角是由一条射线绕端点旋转一周形成的，两条射线完全重合。 2.角的大小比较 （1）角的大小只和两条边张开的程度有关，与边的长短无关。 （2）比较方法 ①重叠法（顶点、一条边重合，看另一条边位置）； ②先量度数，再比数字大小。 3.角的分类及换算 （1）五类角从小到大：锐角、直角、钝角、平角、周角 锐角 直角 钝角 平角 周角 0°＜锐角＜90° 直角=90° 90°＜钝角＜180° 平角=180° 周角=360° （2）换算公式： ①1周角= 2平角= 4直角 ②1平角= 2直角 考点二：角的度量 1.角的度量单位：角的度量单位是度。将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小就是1度，记作1º。 2.角的度量工具：射线只有1个端点，可以向1端无限延伸，是无限长的，无法测量。 3.角的度量方法：核心是“两对齐，一读数”，步骤如下： （1）点对齐：将量角器的中心点与角的顶点完全对齐； （2）线对齐：将量角器的0°刻度线与角的一条边完全对齐（这条边作为“基准边”）； （3）读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，这个刻度值就是角的度数（注意区分内圈和外圈刻度）。 考点三：画角 1.用三角尺画特殊度数的角： （1）一副三角尺有两块 ①等腰直角三角尺：45°、45°、90°。 ②细长直角三角尺：30°、60°、90°。 （2）可直接画出的角有30°、45°、60°、90°。 （3）通过两块三角尺拼摆画出的角 ①75°=45°+30°；②105°=60°+45°；③120°=90°+30°或60°+60°； ④135°=90°+45°;⑤150°=90°+60°;⑥180°=90°+90° （4）通过一块三角尺叠在另一块上拼摆画出的角 ①15°=45°－30°;②15°=60°－45° （5）规律：凡是15°的整数倍的角，都可以用一副三角尺画出来。 2.用量角器画指定度数的角 （1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。 （2）在量角器对应角度的刻度线的地方点一个点。 （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【易错点】用量角器画角时，一定要坚持“两重合一对照”的原则：量角器的中心必须与射线的端点重合，零刻度线必须与所画的射线重合；同时要看准度数，所画的射线对应的零刻度线在外（或内）圈，就对照外（或内）圈的刻度找准度数。 考点四：角度的计算 1.基础计算原则 （1）直角组合计算：两个角相加= 90°（互余） （2）平角组合计算：一条直线上两角相加= 180°（互补） （3）周角计算：围绕一点所有角相加= 360° 2.对顶角相等：两条直线相交，相对的两个角度数相同 3.常见题型逻辑 （1）求余角：已知∠1和2组成直角，则2=90°－∠1。 （2）求补角：已知∠1和∠2组成平角，则2=180°－∠1。 （3）折叠问题：折叠前后的角相等。通常涉及平角被分割，需利用2×折叠角+剩余角=180°的关系求解。 4.钟面角的计算 （1）钟面一圈360°，共12大格，每大格30°。 （2）分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°。 （3）整点时刻：时针与分针夹角=大格数×30°。 【典例题型1】 平角、周角的认识及特征 1．2个锐角拼成一个大角，那么这个大角可能是（     ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【答案】A 【分析】锐角是大于0°小于90°的角，两个这样的角相加，总和一定小于90°＋90°＝180°，同时大于0°。平角是180°，周角是360°，都超出了两个锐角相加的最大可能范围，只有钝角（大于90°小于180°的角）是可能出现的，比如两个60°的锐角拼起来就是120°的钝角。逐项分析即可。 【详解】A．2个锐角拼成一个大角，举例说明：60°＋60°＝120°，这个大角可能是钝角。 B．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是平角。 C．2个锐角拼成一个大角，总和一定小于90°＋90°＝180°，这个大角不可能是周角。 【练习】1．把一个锐角和一个钝角拼在一起，拼成的角不可能是（     ）。 A．钝角 B．平角 C．周角 【典例题型2】 角的大小比较 1．涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是（     ）度。 A．200 B．20 C．2 【答案】B 【分析】放大镜可以放大物体的大小，但不会改变角的大小。角的大小是由两条边的夹角决定的，放大后边的长度被放大，但角度保持不变。因此，通过放大镜看到的角是20度，原来的角也是20度。 【详解】涛涛和明明用一个能放大10倍的放大镜看到一个20度的角，那么原来的角是20度。 故答案为：B 【练习】1．一个角在5倍的放大镜下看是150°，这个角的度数是（     ）。 A．30° B．150° C．750° 【典例题型3】角的分类及换算 1．把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（     ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【答案】B 【分析】平角等于180°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。 【详解】把一个平角分成两个角，这两个角的和是180°，180°－90°＝90°，用180°减去一个小于90°的角，所得的角一定大于90°且小于180°，所以另一个角一定是一个钝角。 【练习】1．把一张正方形的纸沿对角线对折，变成三角形后，得到的最小的角是（     ）。 A． B． C． 【典例题型4】角的度量 1．如图，科创小组做了一个滑梯模型。小智发现它太陡、不安全。为了让滑梯变缓、更安全，正确的做法是（     ）。 A．沿虚线截断 B．加大的度数 C．加大的度数 【答案】B 【分析】滑梯要变缓，就是让滑梯和地面的倾斜程度变小，逐项分析即可。 【详解】A．沿虚线截断滑梯的支撑立柱，会让滑梯整体变矮，但滑梯的倾斜角度没有改变，不会变缓。 B．∠1是滑梯和竖直立柱的夹角，加大∠1的度数会让滑梯与地面的夹角∠2减小，倾斜程度变小，滑梯变缓，符合要求。 C．∠2是滑梯和地面的夹角，加大∠2的度数时，滑梯倾斜程度变大，更陡，不符合安全要求。 【练习】1．钟面上的时针从12时顺时针旋转（     ）度后到5时。 A．90 B．150 C．180 【典例题型5】用量角器画角 1．用量角器画一个60°的角，下面哪个选项是正确的（     ）。 A．①② B．②③ C．②④ 【答案】B 【分析】画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。找准内外圈，在量角器60°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出60°的角。 【详解】①的角的一条边没有和0刻度线对齐。画法不正确。 ②和③量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。在60°地方点一个点画另一条边。②和③画法是正确的。 ④量角器的中心点和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合。0刻度线在内圈，它看成了外圈，画了120°的角，画法不正确。 所以画法正确的是②③。 故答案为：B 【练习】1．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型6】用三角尺画角 1．用一副三角尺不能拼出的角是（     ）。 A．75° B．105° C．110° 【答案】C 【分析】一副三角尺的角的度数分别是、、和、、，通过计算角的和差即可判断能否拼出对应角度。 【详解】A．，可以拼出； B．，可以拼出； C．任意两个角的和或差都不能得到，无法拼出。 【练习】1．能用一副三角尺拼成75°角的是（     ）。 A． B． C． 【典例题型7】 角度的计算 1．下面是用一副三角板拼成的角∠1＋∠2最大可以是（     ）。 A．180° B．150° C．90° 【答案】A 【分析】一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。要使所拼的角最大，则应将两个三角尺中都是最大的角拼在一起，依此判断。 【详解】90°＋90°＝180° 因此，用一副三角板拼成的角∠1＋∠2最大可以是180°。 故答案为：A 【练习】1．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（     ）。 A． B． C． 一、选择题 1．下面关于角的关系，说法正确的是（      ）。 A．1平角＝4直角 B．1平角＝2周角 C．1周角＝4直角 2．下面三个角中，（      ）的角能用一副三角板画出来。 A． B． C． 3．一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是（      ）度。 A．16 B．17 C．18 4．把一张圆形纸片对折两次，得到的角是（      ）。 A． B． C． 5．钟面上分针从“12”起，走到“3”形成的角是（      ）角。 A．锐 B．直 C．钝 6．体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（      ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 7．小婷用量角器测量一个角时，角的一条边和内圈刻度线重合，读数时她误读了外圈的刻度，读出的度数是。这个角的实际度数是（      ）。 A． B． C． 8．下面各度数的角中，可以用一副三角尺画出的是(    )的角． A．150° B．40° C．120° 9．如下图，两条直线相交于点O，形成了∠1、∠2、∠3和∠4，在下面说法中正确的有（      ）。 ①∠1＝∠2 ②∠1与∠2组成一个平角 ③∠2＝∠4 ④∠1、∠2、∠3与∠4组成一个周角 A．2个 B．3个 C．4个 10．把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（   　　）。 A．90° B．45° C．60° 二、填空题 11．从一点引出( )所组成的图形叫做角。( )直角＝1周角。 12．两个小朋友一起用量角器量∠1的大小，( )读的度数对。 13．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动( )°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个( )角；体育老师需要喊( )次“向左转”，小明才能转出一个周角。 14．早上6时，时针和分针所成的角是( )。晚上9时30分，时针与分针所成的角是( )。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 15．同一天内，从下午2：00到3：00，时针旋转了( )°；从下午2：00到2：25，分针旋转了( )°。 16．笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是( )角。（填“锐”或“钝”） 17．《新闻联播》每天的播出时间是晚上7时整，此时时针和分针形成较小的角是( )°；从7时到8时，分针走一圈所形成的角是( )°。 18．测量一个角，角的一条边对着量角器上内圈180°的刻度，另一条边对着内圈90°的刻度，这个角是( )角。 19．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应( )25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 三、判断题 20．用15倍的放大镜看30度的角，角的度数还是30度。( ) 21．钝角一定比直角大，锐角一定比钝角小。( ) 22．用量角器不能画出比180°大的角。( ) 23．一条直线是一个平角。( ) 24．没有比1°的角更小的角了。( ) 四、连线题 25．连一连。 26．连线。 五、作图题 27．在点子图上画出一个锐角、直角、钝角、平角、周角。 六、解答题 28．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 29．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 30．先用量角器量出∠1的度数，填一填，再分别求出∠2、∠3、∠4的度数。 31．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 32．下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 33．明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 34．已知∠1=550，求出∠2和∠3的度数． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $