第二单元 专项突破02：角的度量的实际应用（应用题专项）（3大考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）人教版四年级数学上册（新教材）

该小学数学讲义以“角的度量”为核心，通过考点梳理构建知识体系，涵盖角的度量、计算、画角三大模块，用核心知识点清单、标准量角四步法、角度计算模型等呈现脉络，明确量角操作、角度推理、画角规范等重难点及内在联系。 讲义亮点在于实际应用场景设计，如台球弹角测量、折纸角度计算等题型，结合“整体减法法”“三角尺拼角技巧”指导，培养数学眼光观察现实角、数学思维推理计算，分层练习帮助不同学生巩固，支持教师精准教学提升复习效率。

新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项突破02：角的度量的实际应用（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：角的度量的实际问题 考点02：角度计算的实际问题 考点03：画角的实际应用 考点01：角的度量的实际问题 1. 核心知识点 （1）角的度量单位是度，符号为°，把一个圆平均分成360份，每1份所对的角的大小就是1°。 （2）量角器是测量角的专用工具，量角器有中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。 （3）角的大小只与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。张开越大，角越大；张开越小，角越小。 （4）五类角的标准范围：锐角（＜90°）、直角（=90°）、钝角（90°＜钝角＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。 （5）实际测量场景：生活中的角（剪刀、三角尺、钟面、门框等）的度数测量与判断。 （6）快速判角技巧：先目测大小，再精准测量，小于90°大概率锐角，大于90°小于180°为钝角。 （7）标准量角四步法 步骤1：点重合。把量角器的中心点与角的顶点完全重合。 步骤2：线重合。把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 步骤3：看刻度。观察角的另一条边指向的刻度，区分内圈、外圈刻度。 步骤4：定度数、判类型。读出角度数，根据度数判断是锐角、直角还是钝角。 【易错点】 （1）概念误区：误以为角的边越长，角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 （2）操作错误：量角时顶点未对准中心点、0°刻度线未与边重合，导致读数全部错误。 （3）刻度混淆：不会区分内外圈刻度，经常读反，出现150°读成30°的低级错误。 （4）读数粗心：刻度线对齐整十数、中间刻度时，看错刻度数值。 （5）判断错误：测量出度数后，对错角类型（锐角、钝角）判断失误。 考点02：角度计算的实际问题 1. 核心知识点 （1）固定角度关系：1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°；1周角=2平角=4直角。 （2）角度计算核心逻辑：若干个角拼成直角、平角、周角，已知部分角度，可求未知角度。 （3）常见实际模型：相交线模型、折叠模型、钟表模型、图形拼接模型、三角尺组合模型。 （4）基础计算规律：邻补角相加=180°，对顶角相等，直角内两角相加=90°。 2. 方法技巧 （1）整体减法法：未知角 = 整体固定角（90°/180°/360°）− 已知角，万能通用。 （2）模型套用技巧：看到相交线用对顶角、邻补角；看到折叠用折叠等角；看到钟表用每格30°计算。 （3）验算技巧：算出结果后，结合角的范围自查，锐角＜90°、钝角在90°~180°之间。 （4）多角组合技巧：多个角拼接，所有角的度数和等于整体固定角度。 3. 解题思路与步骤 步骤1：找整体。观察图形和题干，判断拼成的整体是直角、平角还是周角，确定固定度数。 步骤2：找已知。提取题干中给出的已知角度数，标记清晰。 步骤3：列式计算。根据整体减部分的思路，列出加减法算式，复杂折叠问题用（180°−已知角）÷2计算。 步骤4：验证纠错。判断结果是否符合角的类型，数值是否合理。 【易错点】 （1）固定角度记错：混淆直角、平角度数，把平角当成90°计算。 （2）折叠题型易错：忘记折叠两角相等，算出和后不除以2。 （3）图形看错：找不到隐藏的平角、直角，无法建立计算关系。 （4）计算失误：180°、90°减法计算粗心，结果算错不验算。 （5）钟表问题误区：非整时题目忽略时针移动，格数数数错误。 考点03：画角的实际应用 1. 核心知识点 （1）画角两种方法：量角器画任意度数角、三角尺拼画特殊角。 （2）三角尺可画角度：30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、180°。 （3）画角实际应用：根据指定度数画角、根据场景画指定类型的角（锐角、直角、钝角）、解决作图类应用题。 （4）画角核心要求：顶点清晰、边笔直、度数精准，标注角度和角的类型。 2. 方法技巧 （1）量角器画角口诀：一画射线、二重合、三找点、四连线、五标注。 （2）特殊角优先法：能使用三角尺画的角度，优先用三角尺，更快更精准。 （3）刻度锁定技巧：画角时先判断内外圈刻度，提前锁定，避免画反角度。 （4）检验技巧：画完角后，用量角器复测，核对度数是否达标。 3. 解题思路与步骤 （1）量角器标准画角五步（通用所有角度） 步骤1：画一条射线，作为角的一条边，确定角的顶点。 步骤2：把量角器中心点与射线端点（顶点）重合，0°刻度线与射线重合。 步骤3：在量角器对应度数的刻度线上，点一个清晰的点。 步骤4：从顶点出发，经过标记的点画出另一条射线，形成完整的角。 步骤5：标注角的度数，可备注角的类型，完成作图。 （2）三角尺画角步骤：选定对应三角尺角度→贴合纸面描出两条边→标注度数。 【易错点】 （1）起始射线未画直，导致画出的角变形、度数不准。 （2）量角器重合不到位，中心点、0刻度线偏移，角度偏差大。 （3）刻度选错，内外圈混淆，画出的角度与题目要求完全相反。 （4）作图不规范：忘记标注顶点、度数，线条潦草、端点模糊。 （5）概念错误：强行用三角尺画20°、40°等无法拼出的非特殊角。 考点01：角的度量的实际问题 【典型例题】笑笑在观看爸爸打台球时发现，当球撞向桌边时，就会向另一个方向弹走，如图所示。 （1）量一量：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠3＝（     ）°，∠4＝（     ）°。 （2）根据（1）中测量的结果，你发现了什么？ 【变式训练1】为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是（ ）。 【变式训练2】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下图是四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，风筝飞得最高的是（     ）。 A． B． C． D． 考点02：角度计算的实际问题 【典型例题】如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【变式训练1】周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（     ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 【变式训练2】一把由八根扇骨组成的折扇完全打开后角度是112°，每相邻两根扇骨所形成的角的度数都是（     ）。（扇骨的宽度忽略不计） A．14° B．15° C．16° D．17° 考点03：画角的实际应用 【典型例题】乐乐要用下面破损的量角器画出一个45°的角，现在她已经画好了顶点和一条边，请你画出这个角的另一条边，并在图中标出角的度数。 【变式训练1】我们能看到丰富多彩的世界，都是由于物体表面发生了光的反射。射入的光叫入射光线，反射的光叫反射光线，在光的反射现象中存在着这样的现象，（如图1）所示∠1＝∠2。根据此现象请画出图2中的反射光线。 【变式训练2】从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背与座椅表面的夹角为115°时最接近自然腰部的形状。学校准备将下面左图的座椅全部更换成靠背最有利于人体脊柱健康的角度的座椅，请你试着在下面右图中画出来。 一、选择题 1．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（     ）。 A． B． C． 2．在日常生活中，鞠躬是向人致意，表示尊敬、谢意、致歉等常用礼节。下面礼仪鞠躬所弯的角度，表示正确的是（     ）。 A．∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45° B．∠1＝165°，∠2＝150°，∠3＝135° C．∠1＝165°，∠2＝30°，∠3＝45° 3．C919中型客机是中国首款按照最新国际适航标准、具有自主知识产权的干线民用飞机，最大载客量为190座。如图的飞机标志中，用一副三角尺可以画出的角是（     ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 4．当山的斜坡与地面成（     ）角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 A．50° B．65° C．75° 5．一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是（     ）度。 A．16 B．17 C．18 二、填空题 6．量出下面每个角的度数。 （ ）° （ ）°   （ ）° （ ）° 7．暑假里，小东去看电影《浪浪山小妖怪》。电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是（ ）°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是（ ）°。 8．如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（ ）°。 9．小明用量角器量角时犯了两个错误：①第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。②读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了130°的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 10．广西风雨桥木梁与桥面形成120°的角，这个角比平角小（ ）°，比直角大（ ）°。 11．体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转（ ）次，才能转过一个周角。 12．如图，把一张长方形纸片沿着一条直线剪掉一部分。，那么（ ）°，这是一个（ ）角。 13．击剑是一项历史悠久的传统体育运动项目。文文在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了下图。如果∠1＝45°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 14．用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，那么另一条边形成的角是（ ）°；用30°角和45°角能拼成的最小角是（ ）°。 15．小军做完作业之后，看到墙上钟面的时刻刚好是下午4时整，这时时针和分针形成的角是（ ）角，它的度数是（ ）°；他做完作业出去踢球，回来看到时针和分针形成的角是平角，这时是（ ）时整。 16．将一个长方形的一个角折叠后如图，如果，那么（ ）度。试把你的思路写下来。（ ）。 三、作图题 17．小明打台球，他发现当台球撞击桌边的时候会向另一个方向弹走（如图），而且和的度数总是相等，请你根据小明的发现完成下面题目。 （1）如果∠3＝120°，那么∠1＝（     ）。 （2）画出下图中台球向另一个方向弹走的角度和路线。 四、解答题 18．乐乐在数学课上学习“1周角＝360°”后，发现钟面上藏着许多和角有关的问题。请你帮他算一算，当钟面上的时刻为11时整时，时针与分针所形成的夹角是多少度？ 19．在哈尔滨冬奥会的场馆布置现场，工作人员用长方形和正方形的图案进行墙面装饰，如下图所示，已知∠1＝45°，则∠2等于多少度？ 20．火车是通过道岔实现变道的。下面是一个道岔的示意图，图中∠1和∠2分别是多少度？ 21．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版四年级数学上册第二单元：角的度量 专项突破02：角的度量的实际应用（应用题专项） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：角的度量的实际问题 考点02：角度计算的实际问题 考点03：画角的实际应用 考点01：角的度量的实际问题 1. 核心知识点 （1）角的度量单位是度，符号为°，把一个圆平均分成360份，每1份所对的角的大小就是1°。 （2）量角器是测量角的专用工具，量角器有中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。 （3）角的大小只与两条边张开的大小有关，与边的长短无关。张开越大，角越大；张开越小，角越小。 （4）五类角的标准范围：锐角（＜90°）、直角（=90°）、钝角（90°＜钝角＜180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。 （5）实际测量场景：生活中的角（剪刀、三角尺、钟面、门框等）的度数测量与判断。 （6）快速判角技巧：先目测大小，再精准测量，小于90°大概率锐角，大于90°小于180°为钝角。 （7）标准量角四步法 步骤1：点重合。把量角器的中心点与角的顶点完全重合。 步骤2：线重合。把量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 步骤3：看刻度。观察角的另一条边指向的刻度，区分内圈、外圈刻度。 步骤4：定度数、判类型。读出角度数，根据度数判断是锐角、直角还是钝角。 【易错点】 （1）概念误区：误以为角的边越长，角越大，忽略角的大小只与张开程度有关。 （2）操作错误：量角时顶点未对准中心点、0°刻度线未与边重合，导致读数全部错误。 （3）刻度混淆：不会区分内外圈刻度，经常读反，出现150°读成30°的低级错误。 （4）读数粗心：刻度线对齐整十数、中间刻度时，看错刻度数值。 （5）判断错误：测量出度数后，对错角类型（锐角、钝角）判断失误。 考点02：角度计算的实际问题 1. 核心知识点 （1）固定角度关系：1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°；1周角=2平角=4直角。 （2）角度计算核心逻辑：若干个角拼成直角、平角、周角，已知部分角度，可求未知角度。 （3）常见实际模型：相交线模型、折叠模型、钟表模型、图形拼接模型、三角尺组合模型。 （4）基础计算规律：邻补角相加=180°，对顶角相等，直角内两角相加=90°。 2. 方法技巧 （1）整体减法法：未知角 = 整体固定角（90°/180°/360°）− 已知角，万能通用。 （2）模型套用技巧：看到相交线用对顶角、邻补角；看到折叠用折叠等角；看到钟表用每格30°计算。 （3）验算技巧：算出结果后，结合角的范围自查，锐角＜90°、钝角在90°~180°之间。 （4）多角组合技巧：多个角拼接，所有角的度数和等于整体固定角度。 3. 解题思路与步骤 步骤1：找整体。观察图形和题干，判断拼成的整体是直角、平角还是周角，确定固定度数。 步骤2：找已知。提取题干中给出的已知角度数，标记清晰。 步骤3：列式计算。根据整体减部分的思路，列出加减法算式，复杂折叠问题用（180°−已知角）÷2计算。 步骤4：验证纠错。判断结果是否符合角的类型，数值是否合理。 【易错点】 （1）固定角度记错：混淆直角、平角度数，把平角当成90°计算。 （2）折叠题型易错：忘记折叠两角相等，算出和后不除以2。 （3）图形看错：找不到隐藏的平角、直角，无法建立计算关系。 （4）计算失误：180°、90°减法计算粗心，结果算错不验算。 （5）钟表问题误区：非整时题目忽略时针移动，格数数数错误。 考点03：画角的实际应用 1. 核心知识点 （1）画角两种方法：量角器画任意度数角、三角尺拼画特殊角。 （2）三角尺可画角度：30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°、180°。 （3）画角实际应用：根据指定度数画角、根据场景画指定类型的角（锐角、直角、钝角）、解决作图类应用题。 （4）画角核心要求：顶点清晰、边笔直、度数精准，标注角度和角的类型。 2. 方法技巧 （1）量角器画角口诀：一画射线、二重合、三找点、四连线、五标注。 （2）特殊角优先法：能使用三角尺画的角度，优先用三角尺，更快更精准。 （3）刻度锁定技巧：画角时先判断内外圈刻度，提前锁定，避免画反角度。 （4）检验技巧：画完角后，用量角器复测，核对度数是否达标。 3. 解题思路与步骤 （1）量角器标准画角五步（通用所有角度） 步骤1：画一条射线，作为角的一条边，确定角的顶点。 步骤2：把量角器中心点与射线端点（顶点）重合，0°刻度线与射线重合。 步骤3：在量角器对应度数的刻度线上，点一个清晰的点。 步骤4：从顶点出发，经过标记的点画出另一条射线，形成完整的角。 步骤5：标注角的度数，可备注角的类型，完成作图。 （2）三角尺画角步骤：选定对应三角尺角度→贴合纸面描出两条边→标注度数。 【易错点】 （1）起始射线未画直，导致画出的角变形、度数不准。 （2）量角器重合不到位，中心点、0刻度线偏移，角度偏差大。 （3）刻度选错，内外圈混淆，画出的角度与题目要求完全相反。 （4）作图不规范：忘记标注顶点、度数，线条潦草、端点模糊。 （5）概念错误：强行用三角尺画20°、40°等无法拼出的非特殊角。 考点01：角的度量的实际问题 【典型例题】笑笑在观看爸爸打台球时发现，当球撞向桌边时，就会向另一个方向弹走，如图所示。 （1）量一量：∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠3＝（     ）°，∠4＝（     ）°。 （2）根据（1）中测量的结果，你发现了什么？ 【答案】（1）40；40；50；50 （2）射入角等于射出角 【分析】（1）根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。使用量角器正确的测量角的大小即可解答。 （2）根据（1）可知，射入角等于射出角。 【详解】根据分析可知： （1）量一量：∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝50°，∠4＝50°。 （2）根据（1）中测量的结果，我发现：射入角等于射出角。 【变式训练1】为保证衣物版型规整，裁剪布料需要测量角度。张叔叔测量角时一条边对准了刻度线，最后读出的度数是，这个角实际是（ ）。 【答案】67 【分析】量角器标准用法是边对齐0°刻度读数；起始边偏移固定刻度时，真实角度＝末端读数－起始偏移刻度，突破口就是用最终读数减去初始的刻度值。 【详解】70°－3°＝67° 这个角实际是67°。 【变式训练2】清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的情景。下图是四只放飞的风筝，风筝线的长度均是20米，风筝飞得最高的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】风筝线的长度一致，根据“风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高”来判断哪个选项风筝飞得最高。 【详解】 D选项飞得最高。 考点02：角度计算的实际问题 【典型例题】如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 【变式训练1】周日，欢欢在A点放风筝，风筝飞到了B点（如下图）。此时，风筝线与地面水平线的夹角是（     ）度。 A．225 B．135 C．55 D．45 【答案】D 【分析】明确风筝线与地面水平线的夹角是风筝线水平地面形成的小于等于90度的角。因为A点所在水平线为平角，平角度数为180°，已知左侧钝角为135°，所以用平角减去已知角即可得到所求夹角。 【详解】风筝线与地面水平线的夹角是 【变式训练2】一把由八根扇骨组成的折扇完全打开后角度是112°，每相邻两根扇骨所形成的角的度数都是（     ）。（扇骨的宽度忽略不计） A．14° B．15° C．16° D．17° 【答案】C 【分析】八根扇骨之间的相邻角数量等于扇骨数减1，用总角度除以角的数量即可得到单个角的度数。 【详解】相邻角的个数：（个） 单个角的度数： 考点03：画角的实际应用 【典型例题】乐乐要用下面破损的量角器画出一个45°的角，现在她已经画好了顶点和一条边，请你画出这个角的另一条边，并在图中标出角的度数。 【答案】见详解 【分析】根据题意，要画45°的角，以外圈的度数为准，量角器的中心与已画好的顶点重合，已画好的边与120°刻度线重合；用120°减去45°，得到75°，找到外圈75°处，做标记点，然后以画好的顶点为端点，通过刚标记点，再画一条射线，那么两条射线之间的夹角就是45°的角，据此解答。 【详解】 如图： 【变式训练1】我们能看到丰富多彩的世界，都是由于物体表面发生了光的反射。射入的光叫入射光线，反射的光叫反射光线，在光的反射现象中存在着这样的现象，（如图1）所示∠1＝∠2。根据此现象请画出图2中的反射光线。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知入射角等于反射角，由图2可知反射角是65°，用量角器画一个65°的角即可。 【详解】 【变式训练2】从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背与座椅表面的夹角为115°时最接近自然腰部的形状。学校准备将下面左图的座椅全部更换成靠背最有利于人体脊柱健康的角度的座椅，请你试着在下面右图中画出来。 【答案】见详解 【分析】题目要求“座椅靠背与座椅表面的夹角为115°”，实际上就是要求我们以右图中座椅表面的右端点为顶点，座椅表面所在的直线为一条边，画一个115°的角。因为115°大于90°，所以画出来的应该是一个向后倾斜的钝角。 【详解】把量角器的中心点与座椅右侧的这个顶点完全重合；再把量角器的0°刻度线与座椅表面的水平线（向左的方向）完全对齐。 因为我们的边是向左与0°刻度线对齐的，所以我们要顺着左边的0°开始读数。找到90°（此时是垂直的），继续往后找，找到115°的刻度线。在这个刻度线外面的纸上用铅笔轻轻点一个小点。 拿走量角器，用直尺把座椅右侧的顶点和你刚刚画的小点连起来，画出一条射线。这条射线就是最健康角度的“座椅靠背”。 一、选择题 1．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板画一个120°的角，下面三种画法，不正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察图中信息，逐个分析画法，前两个图中分别计算两边刻度差，判断即可；第三个图中用三角板拼画，计算角度和即可。 【详解】A．观察量角器两边刻度，刻度差是，画出120°的角，正确； B．顶点对齐量角器中心，一边对齐右侧0刻度线，另一边对准内圈60°刻度，画出的是60°，画法错误； C．用三角板拼画，得到角度为，画法正确； 2．在日常生活中，鞠躬是向人致意，表示尊敬、谢意、致歉等常用礼节。下面礼仪鞠躬所弯的角度，表示正确的是（     ）。 A．∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45° B．∠1＝165°，∠2＝150°，∠3＝135° C．∠1＝165°，∠2＝30°，∠3＝45° 【答案】A 【分析】观察图片可知，所求的角与相应已知角组成平角，平角为180°。所以分别用180°减去各已知角，即可计算出答案。 【详解】∠1＝180°－165°＝15° ∠2＝180°－150°＝30° ∠3＝180°－135°＝45° 故答案为：A 3．C919中型客机是中国首款按照最新国际适航标准、具有自主知识产权的干线民用飞机，最大载客量为190座。如图的飞机标志中，用一副三角尺可以画出的角是（     ）。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 【答案】A 【分析】一副三角尺有两个，两个都是直角三角形，最大角是90°，有一个是等腰直角三角形，两个锐角都是45°；另一个的两个锐角一个是30°，一个是60°，据此判断即可。 【详解】A．∠1＝135°，可以用90°角和45°角拼在一起，即90°＋45°＝135°，用一副三角尺可以画出∠1； B．∠2＝130°，无论怎样组合都无法拼出130°角，即用一副三角板不可以画出∠2； C．∠3＝70°，无论怎样组合都无法拼出70°角，即用一副三角板不可以画出∠3。 故答案为：A 4．当山的斜坡与地面成（     ）角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 A．50° B．65° C．75° 【答案】A 【分析】根据生活经验可知，当山的斜坡与地面成的夹角越小时，登山者爬山时会感觉越轻松，据此即可解答。 【详解】50°＜65°＜75°，50°的角最小，所以当山的斜坡与地面成50°角时，登山者爬山时会感觉轻松些。 故答案为：A 5．一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是（     ）度。 A．16 B．17 C．18 【答案】C 【分析】根据题意，一把折扇，由9根竹签均匀组成，所以一共有8个角，即竹签的根数减1就是角的个数，然后再用144°÷8即可。 【详解】9－1＝8（个） 144°÷8＝18° 所以一把折扇，由9根竹签均匀组成，完全打开后是144°的角，每相邻2根竹所形成的的角是18度。 故答案为：C 二、填空题 6．量出下面每个角的度数。 （ ）° （ ）°   （ ）° （ ）° 【答案】 90 30 100 85 【分析】用量角器量角的步骤：把量角器的中心与角的顶点完全重合； 将量角器的0°刻度线与角的任意一条边重合； 观察角的另一条边所对准的量角器刻度，即为角的度数（注意区分内圈和外圈刻度，确保0°刻度线对应刻度方向一致）。 图一按步骤操作后，角的另一条边对准90°刻度线，所以度数是90°。 图二按步骤操作后，角的另一条边对准30°刻度线，所以度数是30°。 图三按步骤操作后，角的另一条边对准100°刻度线，所以度数是100°。 图四按步骤操作后，角的另一条边对准85°刻度线，所以度数是85°。 【详解】由分析可得：       90°                   30°                  100°                85° 7．暑假里，小东去看电影《浪浪山小妖怪》。电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是（ ）°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是（ ）°。 【答案】 60 120 【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格，也就是2个30°；开始的时刻＋经过的时间＝结束的时刻，据此解答，然后求出时针和分针之间的间隔，求出形成的角度。 【详解】2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格。 30°×2＝60° 2时＋2小时＝4时 4时整，时针指向4，分针指向12，时针和分针之间隔四个大格 30°×4＝120° 因此，电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是60°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是120°。 8．如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（ ）°。 【答案】70 【分析】求出两条射线对应的内圈度数之差，或者两条射线对应的外圈度数之差，这个差就是这个角的度数。 【详解】外圈度数，角的一边指向130°，另一边指向60°。 130°－60°＝70° 如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（70）°。 9．小明用量角器量角时犯了两个错误：①第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。②读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了130°的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 【答案】 60 50 【分析】①角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此用第二条边对应的刻度线度数减去第一条边对应的刻度线度数即可求出这个角的度数； ②同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了130°的钝角，这个锐角的度数等于180°－130°＝50°；据此即可解答。 【详解】70°－10°＝60° 180°－130°＝50° 所以：①第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是60°。②读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了130°的钝角，实际这个锐角的度数是50°。 10．广西风雨桥木梁与桥面形成120°的角，这个角比平角小（ ）°，比直角大（ ）°。 【答案】 60 30 【分析】平角是180°，直角是90°，用180°减120°，用120°减90°可算出。 【详解】180°－120°＝60° 120°－90°＝30° 所以这个角比平角小60°，比直角大30°。 11．体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转（ ）次，才能转过一个周角。 【答案】4 【分析】原地向左转，所转的角度是90°，一个周角是360°，4个90°是360°，据此解答。 【详解】4×90°＝360° 体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转4次，才能转过一个周角。 12．如图，把一张长方形纸片沿着一条直线剪掉一部分。，那么（ ）°，这是一个（ ）角。 【答案】 145 钝 【分析】长方形的四个角都是直角，∠1＋∠4＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠1＝∠3，∠2和∠3组成一个平角，由此求∠2的度数； 锐角：小于90°；直角等于90°；钝角：大于90°小于180°；平角等于180°。 【详解】由分析可知∠1＝∠3＝35° ∠2＝180°－35°＝145° 因为90°＜145°＜180°，所以145°是一个钝角。 13．击剑是一项历史悠久的传统体育运动项目。文文在看一场击剑比赛录像的时候，观察到运动员击剑时形成了下图。如果∠1＝45°，那么∠2＝（ ）°，∠3＝（ ）°，∠4＝（ ）°。 【答案】 45 135 135 【分析】观察图可知，∠1与∠3组成一个平角，∠1与∠2是一对对顶角，则∠1＝∠2；∠1与∠3组成一个平角，平角是180°，已知∠1，要求∠3，则∠3＝180°－∠1，同理，可以求出∠4。 【详解】∠2＝∠1＝45°， ∠3＝180°－∠1 ∠3：180°－45°＝135° ∠4＝180°－∠1 ∠4：180°－45°＝135° 如果∠1＝45°，那么∠2＝45°，∠3＝135°，∠4＝135°。 14．用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，那么另一条边形成的角是（ ）°；用30°角和45°角能拼成的最小角是（ ）°。 【答案】 135 15 【分析】一副三角尺分别是60°、30°、90°和45°、45°、90°，90°角和45°角的一条边重合，用90°＋45°即可求出另一条边形成的角是多少度；用45°－30°即可求出用30°角和45°角能拼成的最小角是多少度。 【详解】90°＋45°＝135° 45°－30°＝15° 用一副三角尺拼角，将90°角和45°角的一条边重合，另一条边形成的角是135°；用30°角和45°角能拼成的最小角是15°。 15．小军做完作业之后，看到墙上钟面的时刻刚好是下午4时整，这时时针和分针形成的角是（ ）角，它的度数是（ ）°；他做完作业出去踢球，回来看到时针和分针形成的角是平角，这时是（ ）时整。 【答案】 钝 120 6 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，下午4时整时针指4，分针指12，中间有4大格，也就是30°×4＝120°，大于90°小于180°的角叫钝角；时针和分针形成的角是平角，说明在一条直线上，此时是6时整。 【详解】30°×4＝120° 所以看到墙上钟面的时刻刚好是下午4时整，这时时针和分针形成的角是钝角；它的度数是120°；他做完作业出去踢球，回来看到时针和分针形成的角是平角，这时是6时整。 16．将一个长方形的一个角折叠后如图，如果，那么（ ）度。试把你的思路写下来。（ ）。 【答案】25 两个∠1和∠2构成直角，所以用90°－∠2后的差再除以2即可∠1的度数 【分析】如图所示：，∠3＝∠1，且∠1和∠3以及∠2构成直角，直角是90°，所以用90°－∠2即为∠1和∠3的度数之和，然后再除以2即可∠1的度数，据此解题。 【详解】（90°－40°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 将一个长方形的一个角折叠后如图，如果，那么25度。 思路：两个∠1和∠2构成直角，所以用90°－∠2后的差再除以2即可∠1的度数。 三、作图题 17．小明打台球，他发现当台球撞击桌边的时候会向另一个方向弹走（如图），而且和的度数总是相等，请你根据小明的发现完成下面题目。 （1）如果∠3＝120°，那么∠1＝（     ）。 （2）画出下图中台球向另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）25° （2） 【分析】（1）根据题意可知，∠1＝∠2，∠1、∠2和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠3的度数，再除以2，即可求出∠1的度数。 （2）根据题意，60°的角即为弹走的角度，该角的另一条边即为路线，用量角器画角：将量角器的中心点与已知角的顶点重合，0°刻度线与横着的边重合，找出60°刻度的位置点一点后，与顶点连接，并标上角度即可。 【详解】（1）（180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 如果∠3＝120°，那么∠1＝25°。 （2）图略。 四、解答题 18．乐乐在数学课上学习“1周角＝360°”后，发现钟面上藏着许多和角有关的问题。请你帮他算一算，当钟面上的时刻为11时整时，时针与分针所形成的夹角是多少度？ 【答案】度 【分析】一周有大格，一格就是度，时，分针指向，时针指向，找出它们之间有几大格，算出夹角的度数。 【详解】 （度） 答：时针与分针所形成的夹角是度。 19．在哈尔滨冬奥会的场馆布置现场，工作人员用长方形和正方形的图案进行墙面装饰，如下图所示，已知∠1＝45°，则∠2等于多少度？ 【答案】45度 【分析】长方形和正方形4个角都是直角，直角等于90°，∠1和一个角组成长方形的一个角，先用90°－∠1的度数，求出这个角的度数，这个角和∠2组成正方形的一个角，用90°减去这个角的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－（90°－∠1） ＝90°－（90°－45°） ＝90°－45° ＝45° 答：∠2等于45°。 20．火车是通过道岔实现变道的。下面是一个道岔的示意图，图中∠1和∠2分别是多少度？ 【答案】142°；38° 【分析】根据图片可知，∠1和38°的角组成平角，平角等于180°，用180°－38°即可求出∠1的度数；∠1和∠2组成平角，用180°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－38°＝142° ∠2＝180°－∠1＝180°－142°＝38° 答：∠1＝142°，∠2＝38°。 21．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 【答案】（1）72度 （2）30度 【分析】如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，就是2×∠2＋∠1＝180°。 （1）已知∠1的度数，要求∠2的度数，直接将∠1的度数代入∠2＝（180－∠1）÷2即可求得； （2）已知∠2的度数，要求∠1的度数，直接将∠2的度数代入∠1＝180－2×∠2即可求得。 【详解】（1）（180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72 答：∠2是72度。 （2）180－75×2 ＝180－150 ＝30 答：∠1是30度。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $