数学广角 鸡兔同笼（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

该小学数学四年级上册“数学广角—鸡兔同笼”单元复习讲义，通过考点导图系统构建知识体系，以表格形式梳理列表法、假设法、抬脚法的步骤与公式，清晰呈现核心量关系、易错点及变式模型间的内在联系。 讲义亮点在于“方法分层+变式迁移”设计，如用假设法解决“租船问题”时，通过“总船数对应总头数，总人数对应总脚数”转化模型，培养推理意识与应用意识。典例精讲结合易错点解析，变式训练覆盖龟鹤、答题得分等题型，助力不同层次学生掌握，为教师精准教学提供支持。

人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （数学广角—鸡兔同笼） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：问题起源与基本模型 1. 问题起源 出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 中国古代经典数学趣题的代表，也是小学阶段培养逻辑推理的典型素材。 2. 基本问题模型 已知笼子里鸡和兔的总头数、总脚数，分别求出鸡和兔的各自数量。 3. 核心量与隐含条件 总头数：鸡的数量 + 兔的数量 = 总头数（每只动物对应 1 个头） 总脚数：鸡的总脚数 + 兔的总脚数 = 总脚数 单位量：每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，单只兔比单只鸡多 2 只脚。 【易错点】 记错鸡和兔的脚的数量，混淆单位差的数值。 忽略 “总头数对应动物总数量” 的隐含逻辑，找不到数量关联。 考点二：基础解法 —— 列表法（枚举法） 1. 方法原理 通过有序列举鸡和兔的可能数量，逐一计算对应总脚数，直到计算结果与题目总脚数完全匹配，即可得到正确答案。 2. 三种常用列表方式 逐一列表法：从鸡 0 只，兔 = 总头数开始，依次增加鸡的数量，逐个计算总脚数。适合数据极小的题目，准确率高但效率低。 跳跃列表法：根据脚数的差距，跳过部分数量区间，缩小枚举范围，提升解题速度。 取中列表法：先假设鸡和兔数量各占一半，再根据实际脚数的多少调整增减方向，是效率最高的列表方式。 3. 方法特点 优点：直观易懂，符合小学生思维习惯，步骤清晰不易出错。 缺点：数据较大时计算繁琐，解题效率低，仅适合小数据题目。 【易错点】 列表时顺序混乱，出现数量重复或遗漏。 计算单种动物总脚数时出错，导致总脚数匹配错误。 考点三：核心解法 —— 假设法 1. 方法原理 先假设笼子里全是同一种动物，计算出假设后的总脚数，与实际总脚数对比求出差值，再根据每只动物的脚数差，推算出另一种动物的数量，是解决鸡兔同笼问题最通用的方法。 2. 标准解题步骤（以假设全是鸡为例） 算假设总脚数：假设所有动物都是鸡，总脚数 = 总头数 × 2； 算总脚数差：实际总脚数 - 假设总脚数（实际更多，因为兔的脚更多）； 算单只脚数差：每只兔比每只鸡多 4 - 2 = 2 只脚，即每把 1 只兔当成鸡，就会少算 2 只脚； 求兔的数量：总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 兔的数量； 求鸡的数量：总头数 - 兔的数量 = 鸡的数量。 3. 两类基础公式 假设全是鸡： 兔的只数 = （总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2) 鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 假设全是兔： 鸡的只数 = （总头数 × 4 - 总脚数） ÷ (4 - 2)，兔的只数 = 总头数 - 鸡的只数 【易错点】 搞反动物对应关系：算出的结果是 “被假设成另一种的动物数量”，容易混淆鸡和兔的结果。 脚数差计算错误，或单只脚数差的数值记错。 假设全是兔时，加减方向搞反，导致总脚数差计算为负数。 考点四：趣味解法 —— 抬脚法（抬腿法） 1. 方法一：统一抬起 2 只脚 原理：让鸡和兔都抬起 2 只脚，鸡会完全坐在地上没有脚落地，剩下的落地脚全部是兔的脚，且每只兔还剩 2 只脚落地。 解题步骤： 总抬脚数：总头数 × 2 剩余落地脚数：总脚数 - 总抬脚数 兔的数量：剩余落地脚数 ÷ 2 鸡的数量：总头数 - 兔的数量 2. 方法二：各抬一半脚 原理：鸡抬起 1 只脚，兔抬起 2 只脚，总落地脚数变为原来的一半。此时 1 只鸡对应 1 只脚 1 个头，1 只兔对应 2 只脚 1 个头，脚数比头数多的部分就是兔的数量。 解题步骤： 半脚数：总脚数 ÷ 2 兔的数量：半脚数 - 总头数 鸡的数量：总头数 - 兔的数量 【易错点】 抬脚法仅适用于基础鸡兔同笼模型，复杂变式题需要先转化模型再使用。 计算剩余脚数时出错，导致兔的数量计算偏差。 考点五：常见变式题型与对应模型 鸡兔同笼的核心特征是 “两类事物、两个总量、两个单位量”，生活中大量题型都可以转化为该模型求解。 1. 龟鹤问题 对应关系：鹤对应鸡（2 条腿），龟对应兔（4 条腿）；总只数对应总头数，总腿数对应总脚数。 2. 租船及租车问题 对应关系：小船、小车对应鸡（单位承载量少），大船、大车对应兔（单位承载量多）；总船数、车辆数对应总头数，总人数对应总脚数。 3. 答题得分问题 对应关系：答对对应兔（得正分），答错、不答对应鸡（扣负分）；总题数对应总头数，总得分对应总脚数。 注意要点：单位差为 “答对得分 + 答错扣分”，因为答错不仅不得分还会扣分，实际差值是两者之和。 4. 硬币及人民币问题 对应关系：小面值对应鸡，大面值对应兔；总枚数对应总头数，总钱数对应总脚数。 5. 生产合格问题 对应关系：合格产品对应兔（得工钱），不合格产品对应鸡（扣工钱）；总产品数对应总头数，总工钱对应总脚数。 【易错点】 无法准确对应鸡兔模型，找不到题目中的两个总量和两个单位量。 扣分、扣钱类变式题，单位差计算错误，误按减法计算，实际应为两者之和。 【典例题型1】列表法解鸡兔同笼 1．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 【答案】（1） 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）24；8；2；48；16；4 甲鱼4只，螃蟹2只 【分析】列表解答：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，就依次调整甲鱼和螃蟹的数量，调整为5只甲鱼和1只螃蟹，1只螃蟹是8条腿，再算出5只甲鱼和1只螃蟹一共有多少条腿，再和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，再调整甲鱼和螃蟹的数量，直到和实际腿的数量相同为止。 假设法：方法一：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得螃蟹只数； 方法二：先假设6只全是螃蟹，1只螃蟹是8条腿，算出6只螃蟹一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得甲鱼只数。 【详解】（1）列表法解答： 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）假设法： 假设全是甲鱼：腿一共：（条） 共少腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 螃蟹只数：（只） 方法一：假设6只都是甲鱼，就有24条腿，这样就少了8条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把2只螃蟹看成了甲鱼。 假设全是螃蟹：腿一共：（条） 共多腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 甲鱼只数：（只） 方法二：假设6只都是螃蟹，就有48条腿，这样就多了16条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把4只甲鱼看成了螃蟹。 答：甲鱼4只，螃蟹2只。 【练习】1．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（     ）只，小碗（     ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（     ）碗。 【答案】5；4 （1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 （2）大；大碗5只，小碗4只 【分析】（1）由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 （2）假设9只碗全都是大碗，那么一共可以装的鱼丸个数为：9×3＝27（个）。实际上装了19个鱼丸，两者相差：27－19＝8（个）。每把一只大碗换成一只小碗，可以装的鱼丸个数就会减少：3－1＝2（个），直接用8除以2可以算出小碗的只数。最后再用9减去小碗的只数即可算出大碗的只数。 【详解】（1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 （2）解：①假设9只碗全都是大碗。 9×3＝27（个） 27－19＝8（个） 3－1＝2（个） 8÷2＝4（只） 9－4＝5（只） 答：连江伯用了大碗5只，小碗4只。 【典例题型2】假设法解鸡兔同笼 1．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【分析】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【详解】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 【练习】1．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 【答案】男生有4名，女生有12名。 【分析】用假设法解答。假设16名同学都是男生，先求按每人扎3个灯笼计算的总数，再用实际总数与假设总数的差除以女生与男生每人扎灯笼数量的差，求出女生人数，最后用总人数减去女生人数求出男生人数。 【详解】假设16名同学都是男生。 3×16＝48（个） 女生人数：（72－48）÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（名） 男生人数：16－12＝4（名） 答：男生有4名，女生有12名。 【典例题型3】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1．学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 【答案】12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 【练习】1．一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【答案】大人33人，孩子66人 【分析】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。 【详解】99×2＝198（个） 198－99＝99（个） 孩子：99÷（2－） ＝99× ＝66（人） 大人：99－66＝33（人） 答：大人33人，孩子66人。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。 一、选择题 1．计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是（     ）。 A．画图法 B．假设法 C．列表法 【答案】B 【分析】鸡兔同笼问题的核心是通过已知的总头数和总脚数求解鸡和兔的数量。解题方法有画图法、假设法、列表法等。 【详解】A．画图法：通过图形直观表示头和脚的数量，仅适用于极小规模问题，无法推广到任意情况。 B．假设法：根据题目当中的已知条件，对题目进行某种假设，然后按照条件进行推理，找到与题目数量的矛盾之处，最后进行合理的变化从而得出正确的结论。此方法逻辑清晰、适用范围广，且能直接推导出数学表达式，是解决“鸡兔同笼”问题最适用的方法。 C．列表法：通过不断变化鸡和兔的数量，分别把鸡和兔子的腿的数量填入表格中，直到找到正确的答案为止。此方法简单，但过程复杂，并且列表量随数据规模增大显著增加，效率低下。 则计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是假设法。 故答案为：B 2．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 【答案】A 【分析】鸡有2只脚，兔有4只脚，先算出8只动物最少和最多的总脚数，再判断哪个选项不符合范围即可。 【详解】若8只全是鸡，总脚数最少：（只） 若8只全是兔，总脚数最多：（只） 总脚数只能在16只到32只之间（包括16和32）。 15只小于16只，不可能出现。 3．小红参加“环保达人”抢答比赛，规则是答对一题加5分，答错一题扣1分，小红抢答10道题，得38分，她答对（     ）题。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】采用假设法解题，先假设10道题全部答对，计算出与实际得分的差值，再结合答错一题比答对一题少得的（5＋1）分，用差值除以答错一题比答对一题少得的分数，求出答错的题数，用10减去答错的题数，即可得到答对的题数。 【详解】假设10道题全答对，总得分：（分） 比实际多的分数：（分） 答错1题比答对1题少得的分数：（分） 答错的题数：（道） 答对的题数：（道） 4．四（1）班环保知识竞赛，共20题。答对一题得5分，答错一题或不答倒扣3分，小静得了76分。她共答对了（     ）题。 A．3 B．17 C．12 【答案】B 【分析】采用假设法，先假设所有题全部答对，对比实际得分得到分数差，再根据答错或不答1题损失的分数求出答错/不答的题数，即可得到答对的题数。 【详解】假设20题全部答对，总得分：（分） 比实际多的分数：（分） 答错或不答1题少得的分数：（分） 答错或不答的题数：（题） 答对的题数：（题） 她共答对了17题。 5．四（1）班35名同学一起去植树，男生每人种了4棵，女生每人种了2棵，全班同学一共种了110棵。四（1）班去植树的男生和女生各有（     ）人。 A．15，20 B．20，15 C．16，19 【答案】B 【分析】可以利用假设法，假设全班都是男生或都是女生，计算出假设情况下的总棵数，与实际总棵数进行比较得出差额，再根据男生和女生每人植树棵数的差，求出其中一种性别的人数，进而求出另一种性别的人数，最后对照选项得出答案。 【详解】假设全是男生。 （人） （人） 男生有20人，女生有15人。 6．学校组织爱护野生动物科普宣传活动，制作鸡、兔动物模型一共18个，这些模型总共有52条腿，其中兔子模型有（     ）只。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】已知鸡和兔模型的总只数和总腿数，求兔模型的只数。可采用假设法进行解答。假设全是鸡，计算出腿的总数，与实际腿数对比，利用腿数差求出兔的只数。 【详解】假设个模型全是鸡。 腿的总数：（条） 比实际少的腿数：（条） 每只兔子比鸡多的腿数：（条） 兔子的只数：（只） 所以兔子模型有只。 7．数学竞赛共20道题，每做对一道题得8分，做错一题扣4分，小明得了100分，他做对了（     ）道题。 A．5 B．10 C．15 【答案】C 【分析】用假设法解决，先假设20道题全部做对，计算出全部做对的总分，以及与实际总分的差值，再除以做错一道题与做对一道题的分数差，求出做错的题数，最后用总题数减去做错的题数，即可求出做对的题数。 【详解】20×8－100 ＝160－100 ＝60（分） 60÷（8＋4） ＝60÷12 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 8．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船有（     ）只。 A．3 B．8 C．9 【答案】A 【分析】已知船的总数量和载客总人数，以及大船和小船各自的载客量，可以采用假设法进行解答。假设所有船都是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差值，再根据每只大船比小船多载的人数，求出大船的数量。 【详解】假设11只船全是小船。 （人） （人） （人） （只） 所以大船有3只。 9．师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（     ）人。 A．4 B．6 C．3 【答案】B 【分析】根据题意可假设全是老师，则买门票一共花（9×8）元，与实际相差了（9×8－54）元，而每张成人票和每张学生票相差（8－5）元，因此用9张成人票的价钱与实际买门票相差的钱数，除以每张成人票和每张学生票的价钱差，得到的商就是学生的人数，依此计算。 【详解】假设全是老师 9×8＝72（元） 72－54＝18（元） 8－5＝3（元） 18÷3＝6（人） 学生一共有（6）人。 故答案为：B 10．四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（     ）辆。 A．10 B．8 C．4 【答案】B 【分析】假设全部租的是2人座的，那么一共有2×12＝24（人），和总人数比较起来少了32－24＝8（人），一辆3人座的自行车比一辆2人座的自行车多1人，所以3人座的辆数为：8÷1＝8（辆）。 【详解】假设租的全部是2人座的，则3人座的租车辆数为： （32－12×2）÷（3－2） ＝（32－24）÷1 ＝8÷1 ＝8（辆） 故答案为：B 【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，利用假设法来解决。 11．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（     ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 【答案】C 【分析】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【详解】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 二、填空题 12．航模小组组装两轮车和四轮车共10辆，用了32个轮子。组装的两轮车有( )辆，四轮车有( )辆。 【答案】 4 6 【分析】假设全部是四轮车，先求出假设总轮子数，对比实际轮子数得到轮子总差值；每把一辆两轮车看成四轮车，就多算2个轮子，用总差值除以每辆车的轮子差，求出两轮车数量，再求四轮车数量。 【详解】假设10辆全是四轮车。 10×4＝40（个） 40－32＝8（个） 4－2＝2（个） 两轮车：8÷2＝4（辆） 四轮车：10－4＝6（辆） 13．钢笔和圆珠笔共12盒，一共有208支，每盒钢笔12支，每盒圆珠笔20支。钢笔有( )盒。 【答案】4 【分析】鸡兔同笼问题，用假设法来分析计算。假设12盒全是圆珠笔，则总支数是240支，假设比实际多出来32支，每盒圆珠笔比每盒钢笔多8支，也就是每多8支就对应一盒钢笔，所以钢笔的盒数就是多出来的总支数除以每盒多算的支数。 【详解】先假设12盒全是圆珠笔，总支数是： 12×20＝240（支） 比实际的208支多出来： 240－208＝32（支） 每把1盒钢笔错当成圆珠笔，就会多算： 20－12＝8（支） 所以钢笔的盒数就是多出来的总支数除以每盒多算的支数： 32÷8＝4（盒） 14．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话有( )句，假话有( )句。 【答案】 5 1 【分析】假设小木偶说的6句话全都是假话。每说一句假话，鼻子就会变长2，用乘法算出小木偶说完6句假话后鼻子变化的长度，再加上一开始小木偶鼻子的长度，实际鼻子变成了3，用减法计算假设比实际多出的长度，每把1句假话换成1句真话鼻子长度的变化是（2＋1），用假设比实际多出的长度除以1句假话换成1句真话鼻子长度的变化就是真话有多少句，再用一共说话的句数减去真话的句数就是假话的句数。 【详解】假设6句话全都是假话，那么真话的句数： （6＋6×2－3）÷（2＋1） ＝（6＋12－3）÷3 ＝（18－3）÷3 ＝15÷3 ＝5（句） 假话的句数： 6－5＝1（句） 15．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级100名师生共租了20条船刚好坐满，他们租了( )条大船，( )条小船。 【答案】 10 10 【分析】假设租的20条船全是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额。这个差额是因为把大船当成小船计算造成的，用差额除以每条大船与小船的载客量之差，即可求出大船的数量，最后用船的总数减去大船数量求出小船的数量。 【详解】假设租的都是小船， 大船： （条） 小船：（条） 16．盒子里有大、小两种彩色石子共30颗，共重258克。已知大的彩色石子每颗重11克，小的彩色石子每颗重7克。盒中大的彩色石子有( )颗，小的彩色石子有( )颗。 【答案】 12 18 【分析】假设30颗全是小石子，然后用小石子每颗重量的7克乘数量30颗，求得30颗全是小石子的总重量，然后计算30颗全是小石子的总重量与258克的差值，再计算大的彩色石子每颗重11克与小的彩色石子每颗重7克的差值，据此计算大石子的数量，小石子的数量就是总颗数减去大石子数量。 【详解】假设30颗全是小石子； 30×7＝210（克） 比实际总重量少了：258－210＝48（克） 11－7＝4（克） 大石子的数量：48÷4＝12（颗） 小石子的数量：30－12＝18（颗） 因此，盒中大的彩色石子有12颗，小的彩色石子有18颗。 17．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 3 6 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，那么7只鸡脚的总数为7×2＝14（只），2只兔脚的总数为4×2＝8（只），7只鸡和2只兔的脚的总数为14＋8＝22（只），此时脚的只数比实际还少8只，所以实际脚的总数为22＋8＝30（只），鸡和兔共有9只，然后列出脚30只的情况即可。 【详解】7×2＝14（只） 4×2＝8（只） 14＋8＝22（只） 实际脚数： 22＋8＝30（只） 当鸡有9只时，脚的数量为： 9×2＝18（只） 当鸡有8只，兔为1只，脚的数量为： 8×2＋4×1 ＝16＋4 ＝20（只） 当鸡有7只，兔为2只，脚的数量为： 7×2＋4×2 ＝14＋8 ＝22（只） 当鸡有4只，兔为5只，脚的数量为： 4×2＋4×5 ＝8＋20 ＝28（只） 当鸡有3只，兔为6只，脚的数量为： 3×2＋4×6 ＝6＋24 ＝30（只） 如表： 所以鸡有3只，兔有6只。 18．我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。也就是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。其中大和尚( )人，小和尚( )人。 【答案】 25 75 【分析】因为一共有100个和尚，所以可以从大和尚0人、小和尚100人开始尝试，逐步增加大和尚的人数，减少小和尚的人数，找出大和尚和小和尚各多少人。 方案一：当大和尚0人，小和尚100人时，馒头总数为100÷3≈33（个），不符合100个馒头的条件。 方案二：当大和尚10人，小和尚90人时，大和尚吃的馒头数为10×3＝30（个），小和尚吃的馒头数为90÷3＝30（个），馒头总数为30＋30＝60（个），不符合条件。 方案三：当大和尚20人，小和尚80人时，大和尚吃的馒头数为20×3＝60（个），要使馒头总数为100，那么小和尚应吃100－60＝40（个），那么小和尚应该有40×3＝120（人），但假设小和尚80人，不符合条件。 方案四：当大和尚25人，小和尚75人时，大和尚吃的馒头数为25×3＝75（个），小和尚吃的馒头数为75÷3＝25（个），馒头总数为75＋25＝100（个），符合条件。 【详解】方案一：大和尚0人，小和尚100人 100÷3≈33（个） 不符合条件。 方案二：大和尚10人，小和尚90人 大和尚吃的馒头数： 10×3＝30（个） 小和尚吃的馒头数： 90÷3＝30（个） 馒头总数： 30＋30＝60（个） 100＞60 不符合条件。 方案三：大和尚20人，小和尚80人 大和尚吃的馒头数： 20×3＝60（个） 小和尚应吃的馒头数： 100－60＝40（个） 小和尚人数： 40×3＝120（人） 120＞80 不符合条件。 方案四：大和尚25人，小和尚75人 大和尚吃的馒头数： 25×3＝75（个） 小和尚吃的馒头数： 75÷3＝25（个） 馒头总数： 75＋25＝100（个） 符合条件。 所以大和尚25人，小和尚75人。 19．通草花灯是佛山秋色巡游中的经典手提彩灯。每盏三角花灯的独立骨架需要3根竹篾，每盏方形花灯的独立骨架需要4根竹篾。一位手工艺匠制作了18盏三角花灯和方形花灯，制作过程中使用62根竹篾，三角花灯制作了( )盏；方形花灯制作了( )盏。 【答案】 10 8 【分析】这是典型的鸡兔同笼问题，题里三角花灯对应“鸡”，方形花灯对应“兔”，花灯总盏数对应鸡兔总只数，竹篾根数对应总脚数。用假设法：先假设所有物品是同一种。 （1）假设18盏花灯全部是三角花灯： 全部为三角花灯时，竹篾总量会比实际用量更少。真实竹篾总数和假设总数之间多出的根数，全部来自方形花灯。每一盏方形花灯比三角花灯多用1根竹篾，多出几根竹篾，就对应有几盏方形花灯。 （2）也可以假设18盏全部是方形花灯： 全部为方形花灯时，竹篾总量会比实际用量更多。多出来的竹篾根数，是因为把三角花灯错算成了方形花灯，每错算1盏就多算1根竹篾，由此可算出三角花灯数量。 【详解】（1）假设18盏花灯全部是三角花灯： 18×3＝54（根） 62－54＝8（根） 4－3＝1（根） 8÷1＝8（盏） 18－8＝10（盏） 所以三角花灯制作了10盏；方形花灯制作了8盏。 （2）也可以假设18盏全部是方形花灯： 18×4＝72（根） 72－62＝10（根） 4－3＝1（根） 10÷1＝10（盏） 18－10＝8（盏） 所以三角花灯制作了10盏；方形花灯制作了8盏。 三、解答题 20．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】表略。 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 21．王老师买了单价分别是5元和8元的笔记本共9本，花了63元。两种笔记本各买了多少本？ 【答案】 5元笔记本买了3本；8元笔记本买了6本 【分析】用假设法解题，先假设所有笔记本都是5元的，算出与实际花费的差额，再用差额除以两种笔记本的单价差，得到8元笔记本的数量，进而求出5元笔记本的数量。 【详解】假设买的全部是5元的笔记本，可得：（63－5×9）÷（8－5） ＝（63－45）÷3 ＝18÷3 ＝6（本） 9－6＝3（本） 答：5元的笔记本买了3本，8元的笔记本买了6本。 22．妈妈去超市买果汁和酸奶，果汁每瓶5元，酸奶每瓶8元，一共花了44元。妈妈果汁和酸奶各买了几瓶？ 【答案】4瓶果汁和3瓶酸奶 【分析】假设果汁的购买数量，然后根据总花费计算出酸奶的购买数量，通过逐一列举不同的购买组合，找出符合条件的组合，即可解答。 【详解】1×5＋5×8 ＝5＋40 ＝45（元） 2×5＋4×8 ＝10＋32 ＝42（元） 3×5＋4×8 ＝15＋32 ＝47（元） 4×5＋3×8 ＝20＋24 ＝44（元） 5×5＋2×8 ＝25＋16 ＝41（元） 6×5＋2×8 ＝30＋16 ＝46（元） 7×5＋1×8 ＝35＋8 ＝43（元） 果汁/瓶 酸奶/瓶 总价 1 5 45 × 2 4 42 × 3 4 47 × 4 3 44 √ 5 2 41 × 6 2 46 × 7 1 43 × 答：4瓶果汁和3瓶酸奶。 23．希望小学“环保先锋”小分队14人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了36棵树。男生、女生各有几人？ 【答案】男生有人，女生有人。 【分析】用假设法解题，先假设人全是男生，算出假设栽树总棵数与实际棵数的差，再根据每名男生比女生多栽棵树，用总差除以每人多栽的棵数得到女生人数，最后求男生人数。 【详解】（棵） （人） （人） 答：男生有人，女生有人。 24．鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 【答案】9只 【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。 【详解】 鸡/只 兔/只 脚/只 1 1 2×1＋4×1＝6 2 2 2×2＋4×2＝12 3 3 2×3＋4×3＝18 4 4 2×4＋4×4＝24 5 5 2×5＋4×5＝30 6 6 2×6＋4×6＝36 7 7 2×7＋4×7＝42 8 8 2×8＋4×8＝48 9 9 2×9＋4×9＝54 答：兔子有9只。 25．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有16只骆驼，共21个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有多少只？双峰骆驼有多少只？ 【答案】单峰骆驼有11只，双峰骆驼有5只。 【分析】假设16只骆驼全是单峰骆驼，一共应该有16个驼峰，实际有21个驼峰，就少算了5个驼峰，说明里面还有双峰骆驼；而把双峰骆驼看成单峰骆驼，每只双峰骆驼就少算了1个驼峰，所以用一共少算的5个驼峰除以每只少算的1个驼峰，就得到双峰骆驼的只数5只；再用一共的16只减去双峰骆驼5只，就得到单峰骆驼的只数。据此解答。 【详解】假设16只骆驼全是单峰骆驼： 双峰骆驼： （21－16）÷（2－1） ＝5÷1 ＝5（只） 单峰骆驼： 16－5＝11（只） 答：单峰骆驼有11只，双峰骆驼有5只。 26．商店里的大盒能装6块月饼，小盒能装4块月饼，130块月饼正好装满大盒和小盒共25个。大盒、小盒各有多少个？ 【答案】大盒15个，小盒10个 【分析】用假设法解题，先假设25个全是大盒，算出能装的月饼总数，求出与实际月饼数的差值，再用差值除以每个大盒比小盒多装的月饼数，得到小盒的数量，最后算出大盒的数量。 【详解】假设25个全是大盒。 （块） （块） （块） 小盒：（个） 大盒：（个） 答：大盒有15个、小盒有10个。 27．为创建文明城市，某小区设置了自行车和三轮车专用停车场。某天，停车场上有15辆车，共有车轮40个，其中三轮车有多少辆？ 【答案】10辆 【分析】假设全是自行车，则一共有轮子2×15＝30（个），假设得到的轮子数比实际轮子数少40－30＝10（个），每把1辆三轮车看成1辆自行车就会少算3－2＝1（个）轮子，根据“假设比实际少的轮子总数÷每辆三轮车和自行车的轮子数差”，即可求出三轮车的数量。 【详解】假设全是自行车。 2×15＝30（个） 40－30＝10（个） 10÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 答：其中三轮车有10辆。 28．四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？ 【答案】14道 【分析】用假设法解题，先算全做对的总分与实际得分的差，再除以每道错题与对题的分数差得错题数，进而求出对题数。 【详解】假设全部做对。 （道） （道） 答：聪聪做对了14道题。 29．某快递公司共发送包裹60个，每个大包裹装邮品4件，每个小包裹装邮品2件，这些大、小包裹一共装邮品184件。大、小包裹各有多少件？ 【答案】32个；28个 【分析】已知包裹总个数和邮品总件数，以及单个大、小包裹的装件数，可用假设法求解，先假设全是大包裹，再根据邮品数量差推算小包裹的数量。 【详解】假设全是大包裹： （件） （件） （件） （个） （个） 答：大包裹有32个，小包裹有28个。 30．学校举行安全知识竞赛，一共20道题，答对一题得8分，答错一题扣5分，没有回答得0分，李红做完全部题目，得到108分，她答对了多少题？ 【答案】16题 【分析】假设李红20题都答对，得分是20×8＝160分，比实际得分多了160－108＝52分，每答错一题，不仅得不到加的8分，还会扣5分，所以答错一题比答对一题少得8＋5＝13分，用比实际多得的分数除以答错一题比答对一题少得的分数，求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数，即可求出她答对了多少题。 【详解】（20×8－108）÷（8＋5） ＝（160－108）÷（8＋5） ＝52÷（8＋5） ＝52÷13 ＝4（题） 20－4＝16（题） 答：她答对了16题。 31．某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 【答案】甲机28立方米；乙机22立方米 【分析】可以利用假设法解决。首先明确甲、乙两机各自工作的总时间，甲机共工作（4＋10）小时，乙机共工作10小时；已知甲机每小时比乙机多挖6立方米，可假设乙机每小时挖土量增加到与甲机相同，则总挖土量会相应增加，增加的挖土量为乙机工作时间乘甲机比乙机每小时多挖的量；用原来的总挖土量加上乙机增加的挖土量，即可求出调整后的总挖土量；再用调整后的总挖土量除以两机工作总小时数，即可求出甲机每小时挖土量，进而求出乙机每小时挖土量。 【详解】甲机工作的总时间：4＋10＝14（小时） 假设乙机每小时挖土量与甲机相同，增加挖土量：6×10＝60（立方米） 调整后的总挖土量：612＋60＝672（立方米） 两机工作总小时数：14＋10＝24（小时） 甲机每小时挖土量：672÷24＝28（立方米） 乙机每小时挖土量：28－6＝22（立方米） 答：甲机每小时挖土28立方米，乙机每小时挖土22立方米。 32．在一个停车场里，停了汽车和三轮摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。汽车和三轮摩托车各有多少辆？ 【答案】汽车12辆；三轮摩托车20辆 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设全是汽车，那么可以算出此时有多少个轮子。但实际上并没有那么多个轮子，用减法可以算出两者的差值。一辆汽车和一辆三轮摩托车相差一个轮子，前面差了多少个轮子，用除法即可算出有多少辆三轮摩托车。最后用总数减去三轮摩托车的数量即可得到汽车的数量。 【详解】假设全是汽车：32×4＝128（个） 128－108＝20（个） 4－3＝1（个） 三轮摩托车：20÷1＝20（辆） 汽车：32－20＝12（辆） 答：汽车有12辆，三轮摩托车有20辆。 33．育才小学四年级两个班的同学参加趣味知识大赛，每人平均得89分，总分是6675分。其中四（1）班参赛同学平均得分是92分，四（2）班参赛同学平均得分是87分，那么四（1）班和四（2）班各有多少人参加比赛？ 【答案】四（1）班30人；四（2）班45人 【分析】本题属于鸡兔同笼问题。首先根据总分数÷全体平均分求出参赛总人数，再运用假设法进行求解。 先假设全部是四（1）班参赛学生，求出假设总分与实际总分的差值，结合两个班级平均分的差值，算出四（2）班人数，最后求出四（1）班人数。 【详解】（人）    （分） （分）    （人） （人） 答：四（1）班有30人参加比赛，四（2）班有45人参加比赛。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版四年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （数学广角—鸡兔同笼） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：问题起源与基本模型 1. 问题起源 出自我国古代数学名著《孙子算经》，原题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 中国古代经典数学趣题的代表，也是小学阶段培养逻辑推理的典型素材。 2. 基本问题模型 已知笼子里鸡和兔的总头数、总脚数，分别求出鸡和兔的各自数量。 3. 核心量与隐含条件 总头数：鸡的数量 + 兔的数量 = 总头数（每只动物对应 1 个头） 总脚数：鸡的总脚数 + 兔的总脚数 = 总脚数 单位量：每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，单只兔比单只鸡多 2 只脚。 【易错点】 记错鸡和兔的脚的数量，混淆单位差的数值。 忽略 “总头数对应动物总数量” 的隐含逻辑，找不到数量关联。 考点二：基础解法 —— 列表法（枚举法） 1. 方法原理 通过有序列举鸡和兔的可能数量，逐一计算对应总脚数，直到计算结果与题目总脚数完全匹配，即可得到正确答案。 2. 三种常用列表方式 逐一列表法：从鸡 0 只，兔 = 总头数开始，依次增加鸡的数量，逐个计算总脚数。适合数据极小的题目，准确率高但效率低。 跳跃列表法：根据脚数的差距，跳过部分数量区间，缩小枚举范围，提升解题速度。 取中列表法：先假设鸡和兔数量各占一半，再根据实际脚数的多少调整增减方向，是效率最高的列表方式。 3. 方法特点 优点：直观易懂，符合小学生思维习惯，步骤清晰不易出错。 缺点：数据较大时计算繁琐，解题效率低，仅适合小数据题目。 【易错点】 列表时顺序混乱，出现数量重复或遗漏。 计算单种动物总脚数时出错，导致总脚数匹配错误。 考点三：核心解法 —— 假设法 1. 方法原理 先假设笼子里全是同一种动物，计算出假设后的总脚数，与实际总脚数对比求出差值，再根据每只动物的脚数差，推算出另一种动物的数量，是解决鸡兔同笼问题最通用的方法。 2. 标准解题步骤（以假设全是鸡为例） 算假设总脚数：假设所有动物都是鸡，总脚数 = 总头数 × 2； 算总脚数差：实际总脚数 - 假设总脚数（实际更多，因为兔的脚更多）； 算单只脚数差：每只兔比每只鸡多 4 - 2 = 2 只脚，即每把 1 只兔当成鸡，就会少算 2 只脚； 求兔的数量：总脚数差 ÷ 单只脚数差 = 兔的数量； 求鸡的数量：总头数 - 兔的数量 = 鸡的数量。 3. 两类基础公式 假设全是鸡： 兔的只数 = （总脚数 - 总头数 × 2) ÷ (4 - 2) 鸡的只数 = 总头数 - 兔的只数 假设全是兔： 鸡的只数 = （总头数 × 4 - 总脚数） ÷ (4 - 2)，兔的只数 = 总头数 - 鸡的只数 【易错点】 搞反动物对应关系：算出的结果是 “被假设成另一种的动物数量”，容易混淆鸡和兔的结果。 脚数差计算错误，或单只脚数差的数值记错。 假设全是兔时，加减方向搞反，导致总脚数差计算为负数。 考点四：趣味解法 —— 抬脚法（抬腿法） 1. 方法一：统一抬起 2 只脚 原理：让鸡和兔都抬起 2 只脚，鸡会完全坐在地上没有脚落地，剩下的落地脚全部是兔的脚，且每只兔还剩 2 只脚落地。 解题步骤： 总抬脚数：总头数 × 2 剩余落地脚数：总脚数 - 总抬脚数 兔的数量：剩余落地脚数 ÷ 2 鸡的数量：总头数 - 兔的数量 2. 方法二：各抬一半脚 原理：鸡抬起 1 只脚，兔抬起 2 只脚，总落地脚数变为原来的一半。此时 1 只鸡对应 1 只脚 1 个头，1 只兔对应 2 只脚 1 个头，脚数比头数多的部分就是兔的数量。 解题步骤： 半脚数：总脚数 ÷ 2 兔的数量：半脚数 - 总头数 鸡的数量：总头数 - 兔的数量 【易错点】 抬脚法仅适用于基础鸡兔同笼模型，复杂变式题需要先转化模型再使用。 计算剩余脚数时出错，导致兔的数量计算偏差。 考点五：常见变式题型与对应模型 鸡兔同笼的核心特征是 “两类事物、两个总量、两个单位量”，生活中大量题型都可以转化为该模型求解。 1. 龟鹤问题 对应关系：鹤对应鸡（2 条腿），龟对应兔（4 条腿）；总只数对应总头数，总腿数对应总脚数。 2. 租船及租车问题 对应关系：小船、小车对应鸡（单位承载量少），大船、大车对应兔（单位承载量多）；总船数、车辆数对应总头数，总人数对应总脚数。 3. 答题得分问题 对应关系：答对对应兔（得正分），答错、不答对应鸡（扣负分）；总题数对应总头数，总得分对应总脚数。 注意要点：单位差为 “答对得分 + 答错扣分”，因为答错不仅不得分还会扣分，实际差值是两者之和。 4. 硬币及人民币问题 对应关系：小面值对应鸡，大面值对应兔；总枚数对应总头数，总钱数对应总脚数。 5. 生产合格问题 对应关系：合格产品对应兔（得工钱），不合格产品对应鸡（扣工钱）；总产品数对应总头数，总工钱对应总脚数。 【易错点】 无法准确对应鸡兔模型，找不到题目中的两个总量和两个单位量。 扣分、扣钱类变式题，单位差计算错误，误按减法计算，实际应为两者之和。 【典例题型1】列表法解鸡兔同笼 1．甲鱼和螃蟹共有6只，有32条腿。甲鱼和螃蟹各有几只？（甲鱼有4条腿，螃蟹有8条腿） （1）列表法解答： 甲鱼/只 螃蟹/只 腿/条 （2）假设法： 方法一：假设6只都是甲鱼，就有（     ）条腿，这样就少了（     ）条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把（     ）只螃蟹看成了甲鱼。 方法二：假设6只都是螃蟹，就有（     ）条腿，这样就多了（     ）条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把（     ）只甲鱼看成了螃蟹。 【答案】（1） 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）24；8；2；48；16；4 甲鱼4只，螃蟹2只 【分析】列表解答：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，就依次调整甲鱼和螃蟹的数量，调整为5只甲鱼和1只螃蟹，1只螃蟹是8条腿，再算出5只甲鱼和1只螃蟹一共有多少条腿，再和实际腿的数量进行比较，腿的数量不对，再调整甲鱼和螃蟹的数量，直到和实际腿的数量相同为止。 假设法：方法一：先假设6只全是甲鱼，1只甲鱼是4条腿，算出6只甲鱼一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得螃蟹只数； 方法二：先假设6只全是螃蟹，1只螃蟹是8条腿，算出6只螃蟹一共多少条腿后和实际腿的数量相减算出差，再算出1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，用总的数量差除以1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差，可得甲鱼只数。 【详解】（1）列表法解答： 甲鱼/只 6 5 4 螃蟹/只 0 1 2 腿/条 24 28 32 （2）假设法： 假设全是甲鱼：腿一共：（条） 共少腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 螃蟹只数：（只） 方法一：假设6只都是甲鱼，就有24条腿，这样就少了8条腿，1只甲鱼比1只螃蟹少4条腿，就是把2只螃蟹看成了甲鱼。 假设全是螃蟹：腿一共：（条） 共多腿数：（条） 1只甲鱼与1只螃蟹腿的数量差：（条） 甲鱼只数：（只） 方法二：假设6只都是螃蟹，就有48条腿，这样就多了16条腿，1只螃蟹比1只甲鱼多4条腿，就是把4只甲鱼看成了螃蟹。 答：甲鱼4只，螃蟹2只。 【练习】1．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（     ）只，小碗（     ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（     ）碗。 【典例题型2】假设法解鸡兔同笼 1．为提高孩子们的阅读兴趣，张老师带领四（2）班的50名同学去新建图书馆读书，张老师读了5本书，每名男同学读了3本书，每名女同学读了2本书。所有人共读书120本。男同学和女同学各有多少名？ 【答案】男同学有15名；女同学有35名 【分析】先从总读书量中减去张老师读的本数，得到50名学生的读书总本数。再根据鸡兔同笼的问题，男生每名比女生多读（3－2）本书。假设全部都是女生读书，则读了（50×2）本书，用实际读的本数减去女生读的本数求出实际比假设多的本数，再除以每名男同学比女同学多读的本数即可求出男同学人数，最后用50减去男同学人数即可求出女同学的人数。 【详解】（本） 假设50名全是女同学，则男同学有： （115－50×2）÷（3－2） ＝（115－100）÷1 ＝15（名） （名） 答：男同学有15名，女同学有35名。 【练习】1．四年级手工小组的16名同学为“六一”儿童节会场准备了72个灯笼。男生每人扎3个灯笼，女生每人扎5个灯笼。这个手工小组男、女生各有多少名？ 【典例题型3】用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1．学校买来10只篮球和20只小足球共1090元，1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，买一只小足球需要多少元？ 【答案】12元 【分析】解决此题可以用假设的方法。假设买的都是小足球，根据1只篮球比7只小足球的价钱贵1元，把10只篮球全部替换成70只小足球，10只篮球的总价相当于70只小足球的总价再加上10元。70只小足球的总价＋10＋20只小足球的总价＝1090元，则90只小足球只要（1090－10）元。据此可以解答出小足球的价钱。 【详解】假设买的都是小足球。 70＋20＝90（只） 1×10＝10（元） 1090－10＝1080（元） 1080÷90＝12（元） 答：一只小足球12元。 【练习】1．一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 一、选择题 1．计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是（     ）。 A．画图法 B．假设法 C．列表法 2．笼子里有若干只鸡和兔，共有8个头。下面说法错误的是（     ）。 A．共有15只脚 B．共有20只脚 C．共有30只脚 3．小红参加“环保达人”抢答比赛，规则是答对一题加5分，答错一题扣1分，小红抢答10道题，得38分，她答对（     ）题。 A．7 B．8 C．9 4．四（1）班环保知识竞赛，共20题。答对一题得5分，答错一题或不答倒扣3分，小静得了76分。她共答对了（     ）题。 A．3 B．17 C．12 5．四（1）班35名同学一起去植树，男生每人种了4棵，女生每人种了2棵，全班同学一共种了110棵。四（1）班去植树的男生和女生各有（     ）人。 A．15，20 B．20，15 C．16，19 6．学校组织爱护野生动物科普宣传活动，制作鸡、兔动物模型一共18个，这些模型总共有52条腿，其中兔子模型有（     ）只。 A．7 B．8 C．9 7．数学竞赛共20道题，每做对一道题得8分，做错一题扣4分，小明得了100分，他做对了（     ）道题。 A．5 B．10 C．15 8．50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船有（     ）只。 A．3 B．8 C．9 9．师生9人去参观美术展览，成人票每张8元，学生票每张5元，买门票一共花了54元，学生一共有（     ）人。 A．4 B．6 C．3 10．四（1）班32名同学到公园骑自行车，3人座的和2人座的共租了12辆，其中3人座的租了（     ）辆。 A．10 B．8 C．4 11．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（     ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 二、填空题 12．航模小组组装两轮车和四轮车共10辆，用了32个轮子。组装的两轮车有( )辆，四轮车有( )辆。 13．钢笔和圆珠笔共12盒，一共有208支，每盒钢笔12支，每盒圆珠笔20支。钢笔有( )盒。 14．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话有( )句，假话有( )句。 15．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，四年级100名师生共租了20条船刚好坐满，他们租了( )条大船，( )条小船。 16．盒子里有大、小两种彩色石子共30颗，共重258克。已知大的彩色石子每颗重11克，小的彩色石子每颗重7克。盒中大的彩色石子有( )颗，小的彩色石子有( )颗。 17．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有( )只，兔有( )只。 18．我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。也就是100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。其中大和尚( )人，小和尚( )人。 19．通草花灯是佛山秋色巡游中的经典手提彩灯。每盏三角花灯的独立骨架需要3根竹篾，每盏方形花灯的独立骨架需要4根竹篾。一位手工艺匠制作了18盏三角花灯和方形花灯，制作过程中使用62根竹篾，三角花灯制作了( )盏；方形花灯制作了( )盏。 三、解答题 20．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 21．王老师买了单价分别是5元和8元的笔记本共9本，花了63元。两种笔记本各买了多少本？ 22．妈妈去超市买果汁和酸奶，果汁每瓶5元，酸奶每瓶8元，一共花了44元。妈妈果汁和酸奶各买了几瓶？ 23．希望小学“环保先锋”小分队14人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了36棵树。男生、女生各有几人？ 24．鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 25．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。现有16只骆驼，共21个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有多少只？双峰骆驼有多少只？ 26．商店里的大盒能装6块月饼，小盒能装4块月饼，130块月饼正好装满大盒和小盒共25个。大盒、小盒各有多少个？ 27．为创建文明城市，某小区设置了自行车和三轮车专用停车场。某天，停车场上有15辆车，共有车轮40个，其中三轮车有多少辆？ 28．四年级举行以“只有一个地球”为主题的环保知识竞赛，共有20道题。做对一道题得5分，做错或不做一道题都倒扣3分，聪聪得了52分，聪聪做对了多少道题？ 29．某快递公司共发送包裹60个，每个大包裹装邮品4件，每个小包裹装邮品2件，这些大、小包裹一共装邮品184件。大、小包裹各有多少件？ 30．学校举行安全知识竞赛，一共20道题，答对一题得8分，答错一题扣5分，没有回答得0分，李红做完全部题目，得到108分，她答对了多少题？ 31．某工程队有甲、乙两台挖土机，甲机先挖4小时，然后两机一起挖10小时，总共挖土612立方米。已知甲机比乙机每小时多挖6立方米，甲机和乙机每小时各挖土多少立方米？ 32．在一个停车场里，停了汽车和三轮摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。汽车和三轮摩托车各有多少辆？ 33．育才小学四年级两个班的同学参加趣味知识大赛，每人平均得89分，总分是6675分。其中四（1）班参赛同学平均得分是92分，四（2）班参赛同学平均得分是87分，那么四（1）班和四（2）班各有多少人参加比赛？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $