2.1认识有理数同步练习题 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础、巩固、提升三层设计，覆盖有理数核心概念，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反意义的量、相反数、绝对值等单一概念|单选题（如1-5题）聚焦概念辨析，强化抽象能力| |巩固|大小比较、绝对值化简、正负数表示等概念应用|填空题（如8-12题）深化运算能力，结合实际情境| |提升|数轴表示、数的分类、绝对值综合应用|解答题（如18-20题）注重知识整合，发展推理意识|

2026-2027学年北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各对量中，不具有相反意义的量是（    ） A．收入100元与支出50元 B．气温上升与下降 C．前进5米和后退3米 D．身高增加与体重减少 2．下列各数在数轴上对应的点离原点最近的数是（   ） A． B． C．1 D．2 3．的相反数是（   ） A．2026 B． C． D． 4．在，四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 5．若水位上涨5米记作米，则水位下降3米可记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 7．一批饼干，标准质量为每袋，现随机抽取4袋进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小：______ （用“或或”填空） 9．若，则________．化简________． 10．若气温零上记作，则表示气温是______ ． 11．数轴上到原点距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 12．下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 13．一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准多记作，则某袋小麦质量为记作___________． 14．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是_____． 三、解答题 15．在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 16．分别求下列各数的相反数和绝对值．，，，0，． 17．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 18．已知下列各数：． (1)在数轴上表示出以上各数； (2)用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来． 19．把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，． 正数集合{                       …} 负分数集合{                     …} 非负整数集合{                   …} 有理数集合{                     …} 20．（1），，若，则的值是 ； （2），，若，则的值是 ； （3），，若，求，的值； （4），，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查相反意义的量的概念，一对具有相反意义的量需是同一类量，且意义相反，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A、收入100元与支出50元，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项B、气温上升与下降，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项C、前进米和后退米，是同一类量，意义相反，具有相反意义，不符合要求； 选项D、身高增加与体重减少，身高和体重是不同类的量，不具有相反意义，符合要求． 2．B 【分析】本题考查绝对值的几何意义．一个数在数轴上对应点到原点的距离等于这个数的绝对值，绝对值最小的数，距离原点最近． 【详解】解：，，，， ， 的绝对值最小，对应点离原点最近， 故选：B． 3．A 【详解】解：， 的相反数为． 4．D 【分析】根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∴最小的数是． 5．B 【分析】根据题干给出的上涨的记法，按照相反意义即可推出下降的记法． 【详解】解：水位上涨5米记作米，即上涨记为正， 所以 与上涨意义相反的下降应记为负， 因此水位下降3米记作米． 6．A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 7．B 【分析】偏差的绝对值越小，饼干质量越接近标准质量，计算各选项偏差的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，偏差的绝对值越小，质量越接近标准质量， 计算各偏差的绝对值得，，，， ∵ ，即 ， ∴最接近标准质量的是，故选项B符合题意． 8． 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据两个负数，绝对值大的反而小即可得出． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了绝对值的应用，化简多重符号．第一空根据绝对值的定义求解；第二空通过多重符号的化简规则计算． 【详解】解：由，得； 故答案为：； 10．零下 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，正数表示零上温度，负数表示零下温度进行求解即可． 【详解】解：由题意知，零上记作，则表示气温是零下． 故答案为：零下． 11．7 【分析】本题考查了数轴和有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． 根据数轴和绝对值的定义即可判断． 根据数轴和绝对值的定义，到原点距离小于4个单位长度的点对应绝对值小于4的整数 【详解】解：数轴上到原点的距离小于4个单位长度的点中，表示整数的点有，共7个； 故答案为：7． 12．②③/③② 【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误； ②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确； ③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确； ④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误． ∴正确的说法有②③． 故答案为：②③． 13． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握“用正负数表示与标准量的差异”是解题的关键． 通过实际质量与标准质量的差值，结合正负数的表示规则确定结果． 【详解】解：∵标准质量为，实际质量为， ∴差值为， ∵实际质量比标准少，按规则记为负， ∴该袋小麦质量记作， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 15．如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 16． 的相反数是2025，绝对值是2025； 的相反数是，绝对值是35； 的相反数是，绝对值是； 0的相反数是0，绝对值是0； 的相反数是，绝对值是． 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的概念是解题的关键． 根据相反数以及绝对值的概念即可求解． 【详解】略 17．(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号，正确利用数轴表示各有理数是解题的关键． （1）先化简，然后根据数轴上点的特点表示各数即可； （2）根据数轴的特点：左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）． （2）从小到大排列：． 19． 正数集合{15，0.81，，171，3.14，…} 负分数集合{，，，…} 非负整数集合{15，171，0，…} 有理数集合{15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，…} 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，正数是指大于零的数；负分数是指负的分数，包括负的有限小数和负的无限循环小数；非负整数包括零和正整数；有理数包括整数、分数（有限小数和无限循环小数）．根据定义对每个数进行分类即可． 【详解】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，…}； 负分数集合{，，，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}； 有理数集合{15，，0.81，，，，，171，0，3.14，，…}． 20．（1）（2）2（3），（4） 【分析】本题考查绝对值，有理数比较大小，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． （1）根据绝对值的定义得到，又因为，则的值可求； （2）根据绝对值的定义知，再根据，则的值可求； （3）根据绝对值的定义得，，根据即可求得，的值； （4）根据绝对值的定义得，，根据求，的值即可． 【详解】解：（1）， ． ，， ． 故答案为：； （2）， ． ，， ； 故答案为：2； （3），， ，． ， ，； （4），， ，． ， ，． $