2026年北京市高考物理压轴题解读与变式训练

该高中物理高考复习讲义聚焦碰撞模型专题，整合弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞等核心考点，按基础模型到拓展应用（滑块-弹簧、滑块-斜面）的逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法归纳、真题解读（2026北京卷压轴题）和变式训练，帮助学生构建碰撞问题分析框架，突破力学综合难点。 讲义以米格达尔效应等前沿科技为情境，突出科学思维与模型建构，如引导学生对比弹性与完全非弹性碰撞的动量能量关系，通过分层变式训练（山东、安徽等多地区真题）提升科学推理能力。精准对接高考“重思维轻计算”导向，助力教师高效把控复习节奏，提升学生综合解题与应考能力。

高考压轴题解读与变式训练 2026年北京卷-微观粒子碰撞 【试题】（2026年北京高考物理压轴题） 20．（12分） 中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 （1）实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 （2）理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为m、速度为v的中性粒子与质量为M的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 【试题解读】2026年北京高考物理卷的压轴题，以“米格尔效应”切入，以弹性碰撞为经典物理模型，构建了一道综合性极强的力学综合计算题。该题将粒子的弹性碰撞、完全非弹性碰撞有机融合，特别强化了对学生过程分析能力与知识的灵活运用完美结合，体现出新高考背景下“重思维、轻计算”的命题导向。全题呈现出“平缓引入—层层递进—顶峰挑战”的鲜明阶梯性。它提醒我们，新高考物理压轴题已从“偏怪难”转向“重分析、重逻辑、重讨论”。 答案 （1） （2）a.   b ．原子核可获得的最大动能为 ，远小于探测器最小分辨能量 ，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得 ①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得 该值大于 的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 解析 （1）设中性粒子与原子核碰撞后的共同速度为v’，由动量守恒定律， mv=(m+M)v ‘， 原子核动能 M 联立解得 （2） a. 质量为m、速度为v的中性粒子与质量为M的静止原子核对心碰撞，为非弹性碰撞，并且为完全非弹性碰撞时，电子获得的能量最大。 由动量守恒定律，mv=(m+M)v ‘， 则电子获得的最大动能 -联立解得．  b. 原子核可获得的最大动能为 ，远小于探测器最小分辨能量 ，无法通过原子核动能直接探测。 暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大， 根据动量守恒和能量守恒有：， 可得 ① 由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量② 联立①②可得 该值大于 的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【方法归纳】 一、碰撞模型 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 二 碰撞问题遵守的三条原则 1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 3.速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 三 碰撞模型的拓展 1.“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两物体和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒。 ②系统内只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 （3）.“滑块—弹簧”模型的解题方法 (i)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。 (ii)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。 (iii)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果。 （iV）过程讨论：当甲、乙两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短或伸长到最长(两物体共速)，弹簧的弹性势能最大，物体间发生“完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“弹性碰撞”，大多数都可类比弹性碰撞“一动碰一静模型”分析求解，但是特殊情况不可照搬。 2.“滑块—斜(曲)面”模型 模型图示 (1)物块m沿曲面上升过程中，两者构成的系统动量守恒吗？物块m沿曲面上升到最高点时两者速度有何特点？ (2)在上述过程中分别用水平方向动量守恒和机械能守恒列出方程。 (3)物块再次返回曲面底端时，物块m和曲面M的速度各是多少？ 答案　(1)动量不守恒，水平方向动量守恒；上升到最大高度时，物块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时物块m的竖直速度vy=0。 (2)系统水平方向动量守恒，mv0=(M+m)v共；系统机械能守恒，m=(M+m)+mgh，其中h为物块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为物块m的重力势能)。 (3)系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2；系统机械能守恒，m=m+M(相当于弹性碰撞)。联立可得v1=v0，v2=v0。 【变式训练】 1.(2025·山东卷·17)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m= kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1 kg，b的质量mb= kg，方形物体的质量M= kg，重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧的劲度系数k=50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)(4分)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)(8分)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 答案　(1)6 m/s　 m/s　(2) m/s　2.5 J 解析　(1)根据题意可知，小球从开始下落到P处过程中，水平方向上动量守恒，则有mv1=Mv2 由能量守恒定律有mgh=m+M 联立解得v1=6 m/s，v2= m/s 即小球速度为6 m/s，方向水平向左，方形物体速度为 m/s，方向水平向右。 (2)由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块a水平方向上动量守恒，则有mv1=(m+ma)v3 解得v3=2 m/s 设当弹簧形变量为x1时物块b的固定解除，此时小球和物块a的速度大小为v4，根据胡克定律F=kx1 系统机械能守恒(m+ma)=(m+ma)+k 联立解得v4=1 m/s，方向水平向左，x1=0.3 m b的固定解除之后，小球、物块a和物块b及轻弹簧组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有(m+ma)v4=(m+ma+mb)vb 解得vb= m/s，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 Epm=(m+ma)+k-(m+ma+mb)=2.5 J。 2.(2024·安徽卷，14)如图所示， 一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小; (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小; (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 答案　(1)6 N　(2)4 m/s　(3)0.25≤μ<0.4 解析　(1)对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理有mgL＝m－0 解得v0＝5 m/s 在最低点，对小球由牛顿第二定律有FT－mg＝m 解得小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT＝6 N。 (2)小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2 mmM 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为v2＝v0＝4 m/s。 (3)若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，物块与小车整体水平方向动量守恒，有 Mv2＝2Mv3 由能量守恒定律有M×2M＋μ1Mgs 解得μ1＝0.4 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，物块与小车整体水平方向动量守恒，有Mv2＝2Mv4 由能量守恒定律有M×2M＋μ2Mgs＋MgR 解得μ2＝0.25 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.25≤μ<0.4。 3.(2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 答案　(1)2mgR　(2)0.5　(3)会，理由见解析 解析　(1)设弹簧恢复原长时，P的速度为v0，根据小物块P与弹簧组成的系统能量守恒有 Ep＝m 其中v0＝2 解得Ep＝2mgR。 (2)P恰好到达顶端c时，此时P与小车共速，设此时速度大小为v，根据水平方向动量守恒有 mv0＝(m＋3m)v 根据能量守恒定律有m(m＋3m)v2＋mgR＋μmgR 解得μ＝0.5。 (3)设小物块P最终停在小车上，小物块在粗糙水平面ab上的相对路程为s，由于水平方向动量守恒，则此时P与小车速度大小仍然为v，根据系统能量守恒定律有m(m＋3m)v2＝μmgs 解得s＝3R 由于s>2R 故P会滑离小车。 4 (2025·重庆北碚模拟)高度为h＝0.8 m的光滑曲面PQ与水平面在Q点平滑连接，水平面上依次摆放了滑块1、2、3，滑块0从曲面顶端由静止开始下滑，到底端Q点时与放在该处的滑块1发生弹性碰撞。然后，滑块1会与滑块2碰撞并粘连，碰后速率是滑块1第一次碰后速率的;滑块1、2会与滑块3碰撞并粘连，碰后速率是滑块1、2碰后速率的。已知滑块0、1、2的质量均为m，滑块3的质量为2m，所有滑块与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2，不计滑块的大小及每一次碰撞的时间，重力加速度g＝10 m/s2。求: (1)滑块0与滑块1碰撞后，滑块1的速率; (2)滑块1与滑块2之间的距离l1; (3)滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间。 答案　(1)4 m/s　(2)3 m　(3)1.25 s 解析　(1)对滑块0从P滑到Q的过程，由动能定理有mgh＝m 解得v0＝＝4 m/s 滑块0与滑块1碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有mv0＝mv0'＋mv1，mmv0'2＋m 解得v0'＝0，v1＝4 m/s。 (2)滑块1与滑块2碰撞过程动量守恒，则有mv1'＝2m·v1 解得v1'＝2 m/s 对滑块1第一次碰后到与滑块2碰前的过程，由动能定理有－μmgl1＝mv1'2－m 解得l1＝3 m。 (3)滑块1、2与滑块3碰撞过程动量守恒，则有 2mv2＝4m·v1，解得v2＝0.5 m/s 滑块1从开始运动到与滑块2相撞所经历的时间 t1＝＝1 s 滑块1、2从碰后运动到与滑块3相撞所经历的时间t2＝＝0.25 s 滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间 t＝t1＋t2＝1.25 s。 5.（16分）（2026东北三省一区联考）如图所示，圆心角 、半径 的光滑圆弧轨道 固定在水平地面上，其末端 的切线水平，质量为 的木板 置于地面上，其上表面与 端等高且平滑接触。质量为 的物块 静止在 上，至 左端的距离为 。水平传送带顺时针转动，现将质量为 的物块 轻放在传送带的左端， 离开传送带之前已与传送带相对静止，离开传送带后从 点沿切线方向进入 轨道，随后 滑上 ，之后与 发生弹性碰撞。已知 运动到 点时对轨道的压力大小为 ， 与 、 与 之间的动摩擦因数均为 ， 与地面之间的动摩擦因数 ，、 均可视为质点，碰撞时间忽略不计，、 均未脱离 ，重力加速度 ，，。求： （1）传送带的速度大小； （2） 与 碰后瞬间 的速度大小； （3）木板 的最短长度 。 答案.（1）3 m/s （4分） （2）4.5 m/s （8分） （3）3.5 m （4分） 【解析】 （1）A经过Q点时所受支持力与压力F大小相等，有（1分） 解得 A由P点运动到Q点过程，由动能定理可得 （1分） 又（1分） 联立解得（1分） （2）由=，解得A在C上加速时的加速度大小 =5m/ 假设B与C之间不发生相对滑动， 由-=， 解得A在C上加速时的加速度大小 =2m/ 此时B与C间的摩擦力大小为 =4N<=10N, 故假设成立。 A从滑上C到与B发生碰撞前A和C通过的位移大小分别为=t-，=， 又 = 联立解得 t=0.5s ，t’=1.5s（舍弃） 故A与B碰撞前A、B的速度分别为=-t=4.5m/s，=t=1m/s， 设A与B碰撞后的速度分别为和，由动量守恒定律 = 由机械能守恒定律，= 联立解得 =1m/s，和=4.5m/s （3）A与B碰撞后A与C共速，此后B向右做匀减速运动，加速度大小 =5m/ A与C一起向右做匀加速运动， 加速度大小 =2m/ 三者共速后一起匀减速运动直到停止，设A与B碰撞后到三者共速所用时间为t’，则有 t’=t’= 解得 t’=0.5s A通过的位移大小为 =t’ B通过的位移大小为 =t’ C的最短长度为d=+- 联立解得 d=3.5m 6. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 （1）求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； （2）求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； （3）在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【答案】（1）25N （2），30° （3）0.8m/s，0 【解析】（1）小物块到达圆弧轨道最低点C时速度为vC，由机械能守恒 小物块在圆弧轨道最低点C时，由向心力公式 解得 （2）小物块由A到E的过程中，由能量关系 解得 设斜面体与平台相距为x，小物块到E点的速度为vE，由能量关系 解得 根据斜抛运动的规律 运动时间为 联立解得 代入得 即（θ与x无关） 则 解得 （3）小物块从“小山坡”返回或越过“小山坡”，满足动量守恒 满足机械能守恒 解得， 或， ①若小物块不能越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0.8m/s ②若小物块能够越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0 7. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考） 如图甲所示，在水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物体A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束；A、B的图像如图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）半圆形竖直轨道半径R满足的条件； （2）物块A最终运动的速度； （3）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量）； （4）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3）3：1；（4） 【解析】 【详解】（1）由乙图知后 B、C发生弹性碰撞，由动量守恒可知 由机械能守恒可知 解得 ， 因C未离开轨道，设运动的高度最大为h，对C，由机械能守恒可知 因此 （2）C返回水平轨道时由机械能守恒可知 C与B再次发生弹性碰撞 解得 ， A与B第一次碰撞到共速时，由动量守恒 可得 B与A第二次碰撞过程，由动量守恒可知 由机械能守恒可知 解得 （3）A与B第一次碰撞到共速时，由机械能守恒可知 A与B第二次碰撞到共速时，由动量守恒可知 解得 由机械能守恒可知 由以上公式得 两次加速度最大对应弹簧弹力最大，根据 可得 （4）A与B压缩弹簧过程 同一时刻A、B的瞬时速度关系为 ， 由位移等于速度对时间的积累得 （累积），（累积） 在时间内 ， 由此得 ， 因此 可得 第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考压轴题解读与变式训练 2026年北京卷-微观粒子碰撞 【试题】（2026年北京高考物理压轴题） 20．（12分） 中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 （1）实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 （2）理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为m、速度为v的中性粒子与质量为M的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 【试题解读】2026年北京高考物理卷的压轴题，以“米格尔效应”切入，以弹性碰撞为经典物理模型，构建了一道综合性极强的力学综合计算题。该题将粒子的弹性碰撞、完全非弹性碰撞有机融合，特别强化了对学生过程分析能力与知识的灵活运用完美结合，体现出新高考背景下“重思维、轻计算”的命题导向。全题呈现出“平缓引入—层层递进—顶峰挑战”的鲜明阶梯性。它提醒我们，新高考物理压轴题已从“偏怪难”转向“重分析、重逻辑、重讨论”。 【方法归纳】 一、碰撞模型 1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有 m1v1=m1v1'+m2v2' m1=m1v1'2+m2v2'2 联立解得：v1'=v1，v2'=v1 讨论： ①若m1=m2，则v1'=0，v2'=v1(速度交换)； ②若m1>m2，则v1'>0，v2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m1≫m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1； ③若m1<m2，则v1'<0，v2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m1≪m2时，v1'≈-v1，v2'≈0。 二 碰撞问题遵守的三条原则 1.动量守恒：p1+p2=p1'+p2'。 2.动能不增加：Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'。 3.速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前'≥v后'。 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。 三 碰撞模型的拓展 1.“滑块—弹簧”模型 (1)模型图示 (2)模型特点 ①两物体和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒。 ②系统内只有弹簧弹力做功，只发生弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒。 ③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 ④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 （3）.“滑块—弹簧”模型的解题方法 (i)首先判断弹簧的初始状态是处于原长、伸长还是压缩状态。 (ii)分析碰撞前、后弹簧和物体的运动状态，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列出方程。 (iii)判断解出的结果是否满足“实际情境可行性原则”，如果不满足，则要舍掉该结果。 （iV）过程讨论：当甲、乙两物体与弹簧组成的系统动能最小时，弹簧压缩到最短或伸长到最长(两物体共速)，弹簧的弹性势能最大，物体间发生“完全非弹性碰撞”，只不过动能的减少是暂时的，储存在弹性势能中；当弹簧恢复到原长时，两物体发生“弹性碰撞”，大多数都可类比弹性碰撞“一动碰一静模型”分析求解，但是特殊情况不可照搬。 2.“滑块—斜(曲)面”模型 模型图示 (1)物块m沿曲面上升过程中，两者构成的系统动量守恒吗？物块m沿曲面上升到最高点时两者速度有何特点？ (2)在上述过程中分别用水平方向动量守恒和机械能守恒列出方程。 (3)物块再次返回曲面底端时，物块m和曲面M的速度各是多少？ 答案　(1)动量不守恒，水平方向动量守恒；上升到最大高度时，物块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时物块m的竖直速度vy=0。 (2)系统水平方向动量守恒，mv0=(M+m)v共；系统机械能守恒，m=(M+m)+mgh，其中h为物块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为物块m的重力势能)。 (3)系统水平方向动量守恒，mv0=mv1+Mv2；系统机械能守恒，m=m+M(相当于弹性碰撞)。联立可得v1=v0，v2=v0。 【变式训练】 1.(2025·山东卷·17)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m= kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma=1 kg，b的质量mb= kg，方形物体的质量M= kg，重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧的劲度系数k=50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep=kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)(4分)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)(8分)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 2.(2024·安徽卷，14)如图所示， 一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着轨道运动，已知细线长L＝1.25 m，小球质量m＝0.20 kg，物块、小车质量均为M＝0.30 kg，小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小; (2)求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小; (3)为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 3.(2025·福建泉州模拟)如图，左端固定在墙壁上的水平轻质弹簧，处于自然状态时另一端在光滑水平台面右端;质量为3m的小车静置于光滑的水平面上且紧靠平台，其左侧a端与台面等高，小车的上表面由长度为R的粗糙水平面ab和半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道bc组成。质量为m的小物块P(与弹簧不拴接)在外力作用下将弹簧压缩至某一位置，由静止释放后从a端以大小为2(g为重力加速度大小)的速度滑上小车，恰好能到达顶端c。 (1)求P由静止释放时弹簧的弹性势能Ep; (2)求P与ab间的动摩擦因数μ; (3)请通过计算判断P是否会滑离小车? 4 (2025·重庆北碚模拟)高度为h＝0.8 m的光滑曲面PQ与水平面在Q点平滑连接，水平面上依次摆放了滑块1、2、3，滑块0从曲面顶端由静止开始下滑，到底端Q点时与放在该处的滑块1发生弹性碰撞。然后，滑块1会与滑块2碰撞并粘连，碰后速率是滑块1第一次碰后速率的;滑块1、2会与滑块3碰撞并粘连，碰后速率是滑块1、2碰后速率的。已知滑块0、1、2的质量均为m，滑块3的质量为2m，所有滑块与水平地面的动摩擦因数均为μ＝0.2，不计滑块的大小及每一次碰撞的时间，重力加速度g＝10 m/s2。求: (1)滑块0与滑块1碰撞后，滑块1的速率; (2)滑块1与滑块2之间的距离l1; (3)滑块1从开始运动到与滑块3相撞所经历的总时间。 5.（16分）（2026东北三省一区联考）如图所示，圆心角 、半径 的光滑圆弧轨道 固定在水平地面上，其末端 的切线水平，质量为 的木板 置于地面上，其上表面与 端等高且平滑接触。质量为 的物块 静止在 上，至 左端的距离为 。水平传送带顺时针转动，现将质量为 的物块 轻放在传送带的左端， 离开传送带之前已与传送带相对静止，离开传送带后从 点沿切线方向进入 轨道，随后 滑上 ，之后与 发生弹性碰撞。已知 运动到 点时对轨道的压力大小为 ， 与 、 与 之间的动摩擦因数均为 ， 与地面之间的动摩擦因数 ，、 均可视为质点，碰撞时间忽略不计，、 均未脱离 ，重力加速度 ，，。求： （1）传送带的速度大小； （2） 与 碰后瞬间 的速度大小； （3）木板 的最短长度 。 6. (浙江诸暨市2025年5月高三适应性考试试题)如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 （1）求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； （2）求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； （3）在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 7. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考） 如图甲所示，在水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物体A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束；A、B的图像如图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求： （1）半圆形竖直轨道半径R满足的条件； （2）物块A最终运动的速度； （3）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量）； （4）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $