专题12 第5讲 电磁感应中的电路和图像问题-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

第五讲　电磁感应中的电路和图像问题 一　电磁感应中的电路问题 考点1　电磁感应中电路知识的关系图 考点2　“三步走”分析电路为主的电磁感应问题 考向1 感生电动势的电路问题 【例1】如图所示,单匝正方形线圈A边长为0.2 m,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中,磁感应强度随时间变化的规律为B=(0.8-0.2t) T。开始时开关S未闭合,R1=4 Ω,R2=6 Ω,C=20 μF,线圈及导线电阻不计。闭合开关S,待电路中的电流稳定后。求: (1)回路中感应电动势的大小; (2)电容器所带的电荷量。 考向2 动生电动势的电路问题 【例2】(多选)如图所示,光滑的金属框CDEF水平放置,宽为L,在E、F间连接一阻值为R的定值电阻,在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属框电阻不计,导体棒与金属框接触良好且始终垂直,下列说法正确的是 (　　) A.ABFE回路的电流方向为逆时针,ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同,故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时,导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时,滑动变阻器的电功率为 考向1 电路中的路端电压 1.如图,边长为0.1 m的正方形金属框abcd由两种材料组成,其中ab边电阻为2 Ω,其余3个边总电阻为1 Ω,框内有垂直框面向里的匀强磁场,磁感应强度随时间均匀增大,变化率=30 T/s,则Uab为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.0.2 V B.-0.2 V C.-0.125 V D.0.125 V 2.如图所示,导线圆环总电阻为2R,半径为d,垂直磁场固定于磁感应强度为B的匀强磁场中,此磁场的左边界正好与圆环直径重合,电阻为R的直金属棒ab以恒定的角速度ω绕过环心O的轴匀速转动,a、b端正好与圆环保持良好接触。以下说法正确的是 (　　) A.图示位置处杆O点电势高于b点电势 B.a、b两点的电势差Uab=Bd2ω C.转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比2∶1 D.杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为 考向2 电路中的能量功率问题 3.用电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线做成边长为a的单匝正方形线框,垂直正方形平面的磁场充满其内接圆,t=0时刻磁感应强度的方向如图甲所示,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,则在0~2t0时间内(　　) A.线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B.正方形线框中感应电流的大小为 C.正方形线框中磁通量的变化量为2B0a2 D.正方形线框中产生的热量为 4.一个圆形金属框和三根相同的导体棒OA、OC、OD焊接成如图所示的形状,金属框的阻值忽略不计,导体棒的阻值均为r,长度均为R,且互成120°,以O为圆心、R为半径的90°扇形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,使金属框绕O点以角速度ω逆时针匀速转动,下列说法正确的是(　　) A.OA棒内的电流方向一直为从O指向A B.当OA棒在磁场中时,AO两点间的电势差为 C.OA棒内的最大电流为 D.每转一周,三根导体棒所产总热量为 二　电磁感应中的图像问题 考点1　电磁感应常见图像问题的种类及分析方法 　考点2　电磁感应图像类选择题的常用解法 1.排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。 2.函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 考向1 感生问题的图像 【例1】(多选)(2023·江西质检)如图甲所示,正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场,已知线圈匝数n=10,边长ab=1 m,线圈总电阻r=1 Ω,线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向,则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 考向2 动生问题的图像 【例2】如图所示,将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN,圆弧MN的圆心为O点,将O点置于平面直角坐标系的原点,其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B,第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为2B。t=0时刻,让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动,规定电流方向ONM为正,在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是(　　) A. B. C. D. 考向1 Φ-t图像 1.一线圈匝数为n=10匝,线圈电阻不计,在线圈外接一个阻值R=2.0 Ω的电阻,如图甲所示。线圈内有垂直纸面向里的磁场,线圈内磁通量φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.线圈中产生的感应电动势为10 V B.R两端电压为0.5 V C.a点电势高于b点电势 D.通过R的电流大小为2.5 A 考向2 B-t图像 2.如图甲所示,质量为1 kg 的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直,两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路,回路总电阻为3 Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场,从t=0时刻开始,磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1 m,ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。在t=1 s时,ab棒恰好相对导轨开始运动,则此时 (　　) A.ab棒中的电流方向为从a流向b B.ab棒受到的安培力大小为 N C.ab棒与导轨间的压力大小为 N D.ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5 考向3 i-t图像 3.如图所示,一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内,有垂直纸面向里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abcd,线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域,设电流顺时针方向为正。则在线框通过磁场的过程中,线框中感应电流i随时间t变化的规律正确的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.　 B. C.　 D. 考向4 E-t图像 4.在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面,一导线框abcdef位于纸面内,线框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t=0时刻开始线框匀速横穿两个磁场区域。以a→b→c→d→e→f为线框中电动势的正方向。用e表示回路的电动势,=t,则以下e-t示意图中正确的是 (　　) A. B. C. D. 考向5 U-t图像 5.一长方形闭合导线框abcd,ab边长为L=0.05 m,bc边长为2L,线框各边粗细均匀,bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合。在x轴原点O的右侧有宽度0.2 m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁场的磁感强度为1.0 T,如图所示。当线框以2.4 m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时,图像表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中,ab边两端电势差Uab随位置变化的情况,其中正确的是 (　　) A.　 B. C.　 D. 　　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五讲　电磁感应中的电路和图像问题 一　电磁感应中的电路问题 例题精讲 【例1】　(1)4×10-3 V　(2)4.8×10-8 C　【解析】(1)由法拉第电磁感应定律有E=S,S=L2,代入数据得E=4×10-3 V (2)由闭合电路的欧姆定律得I=,由部分电路的欧姆定律得U=IR2,电容器所带电荷量为Q=CU=4.8×10-8 C。 【例2】　AD　【解析】根据楞次定律可知,ABFE回路电流方向为逆时针,ABCD回路电流方向为顺时针,故A正确;根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=BLv,故B错误;当R1=R时,外电路总电阻R外=,因此导体棒两端的电压即路端电压应等于BLv,故C错误;该电路电动势E=BLv,电源内阻为R,当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时,干路电流为I=,滑动变阻器所在支路电流为I,容易求得滑动变阻器电功率为,故D正确。 基础过关 1.C　【解析】根据法拉第电磁感应定律有,金属框中产生的感应电动势大小为E===0.3 V,由楞次定律可知产生的感应电流方向为逆时针。可把金属框等效为ab和bcda两个电源,则Uab为Uab=×-×=-0.125 V,故选C。 2.CD　【解析】根据右手定则可知,图示位置直金属棒Oa部分充当电源,电源内部电流方向为O→a,则在外电路电流方向为b→O,则杆O点电势低于b点电势。故A错误;由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E感=Bdv=Bd·=,根据等效电路可知,圆环部分电阻为R环==,整个电路的总电阻为R总=R环+R=,干路电流为I==,a、b两点的电势差大小Uab=IR环=,故B错误;转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率分别为P棒=I2R;P环=I2R环=,故转动过程中金属棒与圆环上消耗的电功率之比为P棒∶P环=2∶1。故C正确;杆转动一圈时段内通过杆的电荷量为q=IΔt=·=,故D正确。故选CD。 3.B　【解析】由题图可知,在0~t0时间内,穿过正方形线框的磁通量垂直向里减小,由楞次定律可知,线框中的感应电流方向沿顺时针方向,在t0~2t0时间内,穿过正方形线框的磁通量垂直向外增大,由楞次定律可知,线框中的感应电流方向沿顺时针方向,即线框中的感应电流方向一直沿顺时针方向,A错误;由电磁感应定律,可得正方形线框中感应电动势大小为E==π=,线框的电阻R=ρ=ρ,由闭合电路欧姆定律,可得正方形线框中感应电流的大小为I===,B正确;正方形线框中磁通量的变化量为ΔΦ=2πB0=,C错误;由焦耳定律,可得正方形线框中产生的热量为Q=·2t0=·2t0=,D错误。故选B。 4.BD　【解析】当OA在磁场区域切割磁感线时,由右手定则知OA中电流方向从O指向A,当其他两棒切割磁感线时,通过OA的电流方向从A指向O,A错误;当OA棒在磁场中切割磁感线时,OA是电源,通过OA的电流达到最大,OB与OC是外电路的两个并联电阻,此时OA上的电动势为E=BωR2,则UAO=E=E=,此时OA上电流为I===,B正确,C错误;每根导体棒转过磁场区域时间内,闭合回路产生的焦耳热为Q0=IEt=·BωR2··=,则每转一周,三根导体棒所产总热量为Q=3Q0=,D正确。故选BD。 二　电磁感应中的图像问题 例题精讲 【例1】　CD　【解析】0~1 s内产生的感应电动势为e1==2 V,方向为逆时针,同理,1~5 s内产生的感应电动势为e2=1 V,方向为顺时针,A错误;0~1 s内的感应电流大小为i1==2 A,方向为逆时针(负值),同理,1~5 s内的感应电流大小为i2=1 A,方向为顺时针(正值),B错误;ab边受到的安培力大小为F=nBiL,可知0~1 s内0≤F≤4 N,方向向下,1~3 s内0≤F≤2 N,方向向上,3~5 s内0≤F≤2 N,方向向下,C正确;线圈产生的焦耳热为Q=eit,0~1 s内产生的热量为4 J,1~5 s内产生的热量为4 J,D正确。 【例2】　C　【解析】在0~t0时间内,线框沿逆时针方向从题图所示位置开始(t=0)转过90°的过程中,产生的感应电动势为E1=BωR2,由闭合电路的欧姆定律得,回路中的电流为I1==,根据楞次定律判断可知,线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向)。在t0~2t0时间内,线框进入第三象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E2=Bω·R2+·2BωR2=BωR2=3E1,感应电流为I2=3I1。在2t0~3t0时间内,线框进入第四象限的过程中,回路中的电流方向为逆时针方向(沿ONM方向),回路中产生的感应电动势为E3=Bω·R2+·2Bω·R2=BωR2=3E1,感应电流为I3=3I1,在3t0~4t0时间内,线框出第四象限的过程中,回路中的电流方向为顺时针方向(沿OMN方向),回路中产生的感应电动势为E4=BωR2,回路电流为I4=I1,故C正确,ABD错误。 基础过关 1.D　【解析】穿过线圈的磁通量变化率为,感应电动势为E=n=10× V=5 V,由闭合电路殴姆定律可得:I== A=2.5 A,那么R两端的电压为U=IR=2.5×2=5 V;再由楞次定律可得:感应电流的方向为逆时针,流过电阻R的电流方向由b→a,即a点电势低于b点电势,故D正确,ABC错误,故选D. 2.D　【解析】由楞次定律知ab棒中的电流方向为从b流向a,故A错误;由题图乙可知,磁感应强度的变化率为=5 T/s由法拉第电磁感应定律得E=·Ssin 37°=3 V,则回路中的电流为I==1 A,t=1 s时磁感应强度大小为5 T,则所受安培力大小为F=BIL=5 N,故B错误;由左手定则知,安培力方向垂直磁场方向斜向左上,则ab棒与导轨间的压力大小为N=mg-Fcos 37°=6 N故C错误;由平衡条件得,ab棒与导轨间的摩擦力f=Fsin 37°=3 N,又f=μN,解得μ=0.5,故D正确。 故选D。 3.B　【解析】线框开始进入磁场到运动L的过程中,只有边bc切割,感应电流大小不变,方向为逆时针(电流为负); 前进L后,边bc开始出磁场,边ad进入磁场,回路中的感应电动势为ad边产生的电动势减去bc边在磁场中的部分产生的电动势,随着线框的运动回路中电动势逐渐增大,电流逐渐增大,方向为正方向;当再前进L时,边bc完全出磁场,ad边也开始出磁场,有效切割长度逐渐减小,电流逐渐减小,方向不变,仍为正方向。故选B。 4.C　【解析】由题意,画出线圈在t时刻、2t时刻、3t时刻、4t时刻位置示意图,则 线圈在0~t时间内,只有bc边切割磁感线,由右手定则知电流由c→b,回路产生顺时针电流,电动势为负值e1=-Blv线圈在t~2t时间内,bc边进入右方磁场,产生由b→c的电动势,ed进入左方磁场,产生e→d的电动势,二者对回路来说等大反向,回路总电动势为零,e2=0; 线圈在2t~3t时间内,ed处于右方磁场,产生d→e的电动势,fa处于左方磁场,产生f→a的电动势,二者对回路同向,e3=2Blv+Blv=3Blv,为正方向;在3t~4t时间内,只有fa在右方磁场切割磁感线,产生a→f的电动势,回路是顺时针电流e4=-2Blv所以只有C图像满足,故ABD错误,C正确。故选C。 5.B　【解析】由题意,可知x在0-2L段:线框进入磁场,ab边切割磁感线,产生感应电动势,ab部分相当于电源,根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向,结合闭合电路欧姆定律,可得ab边两端电势差Uab=BLv=×1.0×0.05×2.4 V=0.1 V,x在2L-4L段:线框完全进入磁场,磁通量不变,没有感应电流产生,但ab边两端电势差不为零,为Uab=BLv=0.12 V,x在4L-6L段:线框穿出磁场,dc边切割磁感线,产生感应电动势,dc边相当于电源,根据楞次定律判断知感应电流沿顺时针方向,结合闭合电路欧姆定律可得,ab边两端电势差Uab=BLv=0.02 V结合选项图像。故选B。 专题十三　交变电流 学科网（北京）股份有限公司 $