3.2.1单调性与最大(小)值（第1课时 函数的单调性）课时练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，基础与提升衔接紧密，覆盖函数单调性从概念理解到综合应用的完整路径，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础落实|单调性概念、单调区间判断、简单函数单调性应用|选择（含多选）、填空结合定义证明，强化基础认知| |素能提升|分段函数单调性、参数范围求解、图象与不等式综合|综合选择与解答题，突出数学思维与应用能力|

3.2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 一、基础落实 1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的单调递增区间为(　　) A.[-1,3] B.[-1,2]和[4,5] C.[-1,2] D.[-3,-1]和[2,4] 2.若区间(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1<x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不能确定 3.(多选题)下列函数中,在区间(0,1)内单调递减的是(　　) A.y=|x| B.y=3-x C.y= D.y=-x2+4 4.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.[-,+∞) B. (-∞,-] C.[3,+∞) D.(-∞,-3] 5.已知f(x)是定义在区间(-∞,0]上的增函数,且f(-2)=3,则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是(　　) A. (-∞,) B.(,3) C.(-∞,3) D.() 6.函数f(x)=x2-2x,x∈[-2,4]的单调递增区间为　　　　　　.  7.函数f(x)=|x-3|的单调递减区间为　　　　　　.  8.已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　　　　　　.  9.已知函数f(x)=.判断函数f(x)在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明. 二、素能提升 10.已知函数f(x)在R上是增函数,则下列说法正确的是(　　) A.y=-f(x)在R上是减函数 B.y=在R上是减函数 C.y=[f(x)]2在R上是增函数 D.y=af(x)(a为实数)在R上是增函数 11.已知函数f(x)=若f(a-1)>f(-a),则实数a的取值范围是(　　) A.(,+∞) B.(1,+∞) C. (-∞,) D.(-∞,1) 12.已知f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 13.已知函数f(x)=|x-a|+1在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　. 14.若函数y=f(x)在定义域(-2,2)上为增函数,且f(2m)>f(-m+1),则实数m的取值范围是　　　　　.  15.已知函数f(x)= (1)在平面直角坐标系中画出f(x)的图象; (2)写出f(x)的单调递增区间及值域; (3)求不等式f(x)>1的解集. 参考答案 一、基础落实 1.B 2.D 解析:根据函数单调性的定义,可知所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小.故选D. 3.BCD 4.B 解析:函数y=x2+(2a-1)x+1的图象开口向上,对称轴为直线x=.又函数在区间(-∞,2]上单调递减,所以2≤,解得a≤-. 5.A 解析:因为f(-2)=3,所以f(2x-3)<3可化为f(2x-3)<f(-2).又f(x)是定义在区间(-∞,0]上的增函数,所以即x<.故选A. 6.[1,4] 7.(-∞,3] 解析:f(x)=|x-3|=其图象如图所示. 由图可知函数f(x)=|x-3|的单调递减区间为(-∞,3]. 8.f(-3)>f(-π) 解析:由题意得f(x)为R上的增函数,又-3>-π,所以f(-3)>f(-π). 9.解:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增.证明如下: ∀x1,x2∈(-1,+∞),x1<x2,则f(x1)-f(x2)=. 因为-1<x1<x2,所以x1+1>0,x2+1>0,x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增. 二、素能提升 10.A 解析:设f(x)=x,满足f(x)在R上是增函数,但y=,y=x2在R上都不是增函数,当a=-1时,y=-x在R上是减函数,故B,C,D错误.利用函数单调性的定义,易证A正确.故选A. 11.C 解析:当x≥0时,f(x)=-x2,则函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,且f(x)≤f(0)=0.当x<0时,f(x)=x2,则函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递减,且f(x)>f(0)=0.所以函数f(x)在R上是减函数.又f(a-1)>f(-a),所以a-1<-a,解得a<.故实数a的取值范围是(-∞,).故选C. 12.A 13.(-∞,2] 解析:由已知得函数f(x)的单调递增区间为[a,+∞).又f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,所以a≤2.所以实数a的取值范围是(-∞,2]. 14.(,1) 解析:由题意知解得<m<1. 15.解:(1)f(x)的图象如图所示. (2)由图可知f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5],值域为[-1,3]. (3)令3-x2=1,解得x=或x=-(舍去). 令x-3=1,解得x=4. 结合图象可知不等式f(x)>1的解集为[-1,)∪(4,5]. 4 学科网（北京）股份有限公司 $