3.2.1单调性与最大(小)值（函数的单调性）限时训练 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大(小)值（函数的单调性）限时训练

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 时间120分钟   满分150分                                                                                                                                          

第I卷

一．选择题（共11小题，满分55分，每小题5分）

1．函数y＝的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，1)，(1，＋∞)   B．(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．{x∈R|x≠1} D．R

2.函数的单调递减区间为（　　）

A．（﹣∞，﹣3]    B．（﹣∞，﹣1]    C．（1，+∞）    D．（﹣3，﹣1]

3．已知函数f(x)在R上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

A．y＝－f(x)在R上是减函数    B．y＝在R上是减函数

C．y＝[f(x)]2在R上是增函数    D．y＝af(x)(a为实数)在R上是增函数

4．设是定义在上的函数.

①若存在，使成立，则函数在上单调递增；

②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；

③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.

则以上命题正确的个数为（   ）

A．0    B．1    C．2    D．3

5．已知函数f(x)＝若f(4－a)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)   B．(2，＋∞)

C．(－∞，－2)   D．(－2，＋∞)

6．函数f（x）=满足：对任意的实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　）

A．    B．    C．    D．

7．若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

9．函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

10.函数f（x）=|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（　　）

A．[3，+∞）    B．（﹣∞，2），（4，+∞）

C．（2，3），（4，+∞）    D．（﹣∞，2]，[3，4]

11．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)

第II卷(非选择题）

二．填空题（共7小题，满分35分，每小题5分）

12．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________．

 

13．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，则x的取值范围是________．

 

14．函数f(x)是在区间(－2,3)上的增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是

________．

 

15.函数的单调递减区间为_______．

 

16．函数的单调递增区间为________.

 

17．已知是定义在整数集上的减函数，则的取值范围为________.

18．函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.

三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）

19.已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．

 

 

 

20．已知函数是定义在上的函数．

（1）用定义法证明函数在上是增函数；

（2）解不等式．

 

 

21．已知定义域为，对任意都有，当时，，.